初三数学-圆的总复习.ppt

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1、圆的总复习课程标准及学习目标(6)(6)圆圆 理解围及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的理解围及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位关系，探索并了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系。置关系。 探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征。直径所对圆周角的特征。 了解三角形的内心和外心。了解三角形的内心和外心。 了解切线的概念，探索切线与过切点的半径之了解切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系；能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆间的关系；能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线

2、。上一点画圆的切线。 会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积。积和全面积。一、圆的概念一、圆的概念n1.1.平面上到定点的离等于定长的所有点组成的图形平面上到定点的离等于定长的所有点组成的图形叫做叫做圆圆. .其中其中, ,定点称为定点称为圆心圆心, ,定长称为定长称为半径半径的长的长( (通通常也称为半径常也称为半径).).以点以点O O为圆心的圆记作为圆心的圆记作O O, ,读作读作“圆圆O”.O”.n2.2.圆心确定圆的圆心确定圆的位置位置, ,半径确定圆面积的半径确定圆面积的大小大小. .n3.3.圆是圆是轴对称轴对称图形图形, ,圆

3、的对称轴是任意一条经过圆圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线心的直线, ,它有无数条对称轴它有无数条对称轴. .n4.4.圆也是圆也是中心对称中心对称图形图形, ,它的对称中心就是圆心它的对称中心就是圆心. .n5.5.圆的圆的旋转不变性旋转不变性. .n6.6.圆上任意两点间的线段叫做圆上任意两点间的线段叫做弦弦, ,经过圆心的弦称为经过圆心的弦称为直径直径, ,圆心到弦的距离称为圆心到弦的距离称为弦心距弦心距. .n7.7.圆上任意两点间的部分叫做圆弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧, ,简称简称弧弧. .直径分圆直径分圆为两条相等的弧为两条相等的弧, ,称为称为半圆半圆. .大于半圆的弧称为大

4、于半圆的弧称为优弧优弧, ,小小于半圆的弧称为于半圆的弧称为劣弧劣弧. .n8.8. 圆心相同圆心相同, ,半径不同圆称为半径不同圆称为同心圆同心圆. .n9.9. 半径相同半径相同, ,圆心不同的圆称为圆心不同的圆称为等圆等圆. .n10.10.在同圆或等圆中，能够重合的弧称为在同圆或等圆中，能够重合的弧称为等弧等弧. .n11.11.顶点在圆心的角称为顶点在圆心的角称为圆心角圆心角. .n12.12.顶点在圆上顶点在圆上, ,它的两边分别它的两边分别 与圆还有另一个交点与圆还有另一个交点, ,像这样的角像这样的角, ,叫做叫做圆周角圆周角. .二、点与圆的位置关系二、点与圆的位置关系n1.

5、1.点与圆的位置关系有三种：点在圆点与圆的位置关系有三种：点在圆外外, ,点在圆点在圆上上, ,点点在圆在圆内内. .n2.2.点与圆的位置关系的数量点与圆的位置关系的数量 点到圆心的距离点到圆心的距离(d)(d)与半与半径径(r)(r)关系：关系：点在圆外点在圆外 点在圆上点在圆上 点在圆内点在圆内 d dr rd dr rd dr rABCABC中，中，C =90C =90，AB = 4cmAB = 4cm，BC = 2cmBC = 2cm，以点，以点A A为为圆 心 ， 以圆 心 ， 以 3 . 5 c m3 . 5 c m 长 为 半 径 画 圆 ， 则 点长 为 半 径 画 圆 ，

6、则 点 C C 在在A A ，点，点B B在在A A ；三、三、垂径定理垂径定理n1.1.定理定理 垂直于弦的直径平分弦垂直于弦的直径平分弦, ,并且平分弦所的两并且平分弦所的两条弧条弧. .OABCDMAM=BM,重视：重视：模型模型“垂径定理三角形垂径定理三角形” 若若 CD是直径是直径 CDAB可推得可推得 AC=BC,AD=BD.只要具备其中两个条件只要具备其中两个条件, ,就可推出其余三个结论就可推出其余三个结论. . AC=BC,AD=BD.2.2.垂径定理的逆定理垂径定理的逆定理 在下列五个条件中在下列五个条件中: : CD CD是是直径直径, , CDAB, CDAB, AM=

7、BM, AM=BM,判断：判断：垂直于弦的直线平分这条弦，并且平分弦所对的垂直于弦的直线平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。两条弧。 （ ）平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧的另一条弧 。 （ ）经过弦的中点的直径一定垂直于弦。经过弦的中点的直径一定垂直于弦。 （ ）圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行。圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行。 （ ） 弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧。弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧。 （ ） ABCD0EFGH如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、G、H，EF=10，HG=6，AH=4，求

8、BE的长。MN534EOABDC已知：如图，直径已知：如图，直径CDAB，垂足为，垂足为E .若半径若半径R = 2 ，AB = , 求求OE、DE 的长的长. 若半径若半径R = 2 ，OE = 1 ，求，求AB、DE 的长的长. 32a/2hrdd + h = r222)2(adr ABOE)(2650mmOB D)(2600mmEB (1)如图：在如图：在直径为直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油的圆柱形油槽内装入一些油后后,油面宽油面宽AB=600mm,求油的最大深度求油的最大深度.22EBOBOEOE=125(mm)四、四、圆心角圆心角, , 弧弧, ,弦弦, ,弦心距之间的关系

9、定理弦心距之间的关系定理n1.1.定理定理 在在同圆同圆或或等圆等圆中中, ,相等的圆心角所对的弧相相等的圆心角所对的弧相等所对的弦相等等所对的弦相等, ,所对的弦的弦心距相等所对的弦的弦心距相等. .2.2.推论推论 在在同圆同圆或或等圆等圆中中, ,如果如果两个圆心角两个圆心角, ,两条弧两条弧, ,两条弦两条弦, ,两条弦的弦心距两条弦的弦心距中中, ,有一组量相等有一组量相等, ,那么它那么它们所对应的其余各组量都分别相等们所对应的其余各组量都分别相等. .OABDABDOABDOABD（一）、圆的中心对称性（一）、圆的中心对称性（1 1）若将圆以圆心为旋转中心，旋转）若将圆以圆心为旋

10、转中心，旋转180180， 你能发现什么？你能发现什么？圆绕其圆心旋转圆绕其圆心旋转180180后能与原来图形相重合。后能与原来图形相重合。因此，因此，圆是中心对称图形，对称中心是圆心。圆是中心对称图形，对称中心是圆心。圆绕圆心旋转任意角度圆绕圆心旋转任意角度，都能够与原来的图形重合。，都能够与原来的图形重合。圆具有旋转不变性圆具有旋转不变性B（2 2）若旋转角度不是）若旋转角度不是180180，而是旋转任意角度，则，而是旋转任意角度，则 旋转过后的图形能与原图形重合吗？旋转过后的图形能与原图形重合吗？ OA如图，点如图，点O O是是EPFEPF的平分线上的一点，以的平分线上的一点，以O O为

11、圆心的圆和角的两边分别交于为圆心的圆和角的两边分别交于 点点 A A、B B和和C C、D D。 求证：求证：AB=CDAB=CDMN证明：作证明：作OMABOMAB，ONCDONCD，M M，N N为垂足。为垂足。 。CDABONOMCDONABOMNPOMPO推广：若将上题中的点推广：若将上题中的点O O看作是沿着看作是沿着EPFEPF的平分线运动的。的平分线运动的。在在EPFEPF的每边与圆的每边与圆O O有两个交点的时候，是否都能够得到上题的结论？有两个交点的时候，是否都能够得到上题的结论？五、五、圆周角定理圆周角定理n1.1.定理定理 一条弧所对的一条弧所对的圆周角圆周角等于它所对的

12、等于它所对的圆心角圆心角的一的一半半. .2.2.推论推论1: 1: n在同圆或等圆中在同圆或等圆中, ,同弧或等弧所对的圆周角相等同弧或等弧所对的圆周角相等. .n3.3.推论推论2:2:直径所对的圆周角是直角直径所对的圆周角是直角. .n4.4.推论推论3:3:9090的圆周角所对的弦是直径的圆周角所对的弦是直径. .即即 ABC = AOC.ABC = AOC.21OABCOBACDEOABC1 1 如图，以如图，以OO的半径的半径OAOA为直径作为直径作O O1 1, ,OO的弦的弦ADAD交交O O1 1于于C,C,则则OCOC与与ADAD的的位置关系是位置关系是_。2 2 在上题中

13、在上题中, ,若若AC = 2cm,AC = 2cm,则则AD = _cmAD = _cm。ABCDOO1OCOC与与BDBD的位置关系是的位置关系是_。垂垂 直直平平 行行4 4六、六、直线与直线与圆圆的位置关系的位置关系n1.1.相交、相切、相离相交、相切、相离. .n2.2.直线和圆有惟一公共点直线和圆有惟一公共点( (即直线和圆相切即直线和圆相切) )时时, ,这条直这条直线叫做圆的线叫做圆的切线切线, ,这个惟一的公共点叫做这个惟一的公共点叫做切点切点. .OO相交相交O相切相切相离相离n3.3.直线与直线与圆圆的位置关系的位置关系量化量化揭密揭密. .n圆心到直线的距离为圆心到直线

14、的距离为d,d,圆的半径为圆的半径为r.r.n直线和圆相交直线和圆相交nd d r;r;nd d r;r;n直线和圆相切直线和圆相切n直线和圆相离直线和圆相离nd d r;r;OO相交相交O相切相切相离相离rrrddd七、七、切线切线的性质和判定定理的性质和判定定理n1.1.性质定理性质定理 圆切线垂直于过切点的半径圆切线垂直于过切点的半径( (直径直径).).n2.2.判定定理判定定理 经过半径经过半径( (直径直径) )的外端的外端, ,并且垂直于这条并且垂直于这条半径半径( (直径直径) )的直线是圆的切线的直线是圆的切线. .CDBOABOACD例例1 1、已知：直线、已知：直线ABA

15、B经过经过OO上的上的 点点C C，并且，并且OA=OB,CA=CB.OA=OB,CA=CB. 求证：直线求证：直线ABAB是是OO的切线。的切线。证明：如图，连结证明：如图，连结OC.OC. OA=OB,CA=CB OA=OB,CA=CB OC OC是等腰是等腰OABOAB 底边底边BCBC上的中线上的中线 OCAB OCAB 又又ABAB过半径过半径OCOC的外端的外端 AB AB是是OO的切线的切线OACBA AO OT TC CB练习：如图，练习：如图，ABAB是是OO的直径，的直径，ABT=45ABT=45,AT=AB,AT=AB。 求证：求证：ATAT是是OO的切线。的切线。八、三

16、角形与八、三角形与圆圆n1 1. .定理定理 不在一条直线上的三个点确定一个圆不在一条直线上的三个点确定一个圆. .n2.2.三角形的三个三角形的三个顶点顶点确定一个圆确定一个圆, ,这圆叫做三角这圆叫做三角形的形的外接圆外接圆. .这个三角形叫做圆的这个三角形叫做圆的内接三角形内接三角形. .n3.3.与三角形三边都相切的圆与三角形三边都相切的圆, ,叫做三角形的叫做三角形的内切内切圆圆. .这个三角形叫做圆的这个三角形叫做圆的外切三角形外切三角形. .n4.4.外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的的交外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的的交点点, ,叫做三角形的叫做三角形的外心外心. .n

17、5.5.内切圆内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点的圆心是三角形三条角平分线的交点, ,叫做三角形的叫做三角形的内心内心. .八、三角形与八、三角形与圆圆n1.1.切线长定理及其推论切线长定理及其推论: :n从圆外一点向圆面积所引的两条切线的长相等从圆外一点向圆面积所引的两条切线的长相等; ;n并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角. .n2.2.直角三角形的内切圆半径与三边关系直角三角形的内切圆半径与三边关系. .ABPO12ABCODEF.PBPA在在RtRtABCABC中，中，AC =6AC =6，BC =8BC =8，则这个三角形外接圆直径是

18、则这个三角形外接圆直径是 。九、四边形与九、四边形与圆圆n1.1.如果四边形的四个如果四边形的四个顶点顶点在一个圆在一个圆, ,这圆叫做四边形的这圆叫做四边形的外接圆外接圆. .这个四边形叫做圆的这个四边形叫做圆的内接四边形内接四边形. .n2.2.如果四边形的四条如果四边形的四条边边都与一个圆相切都与一个圆相切, ,这圆叫做四边这圆叫做四边形的形的内切圆内切圆. .这个四边形叫做圆的这个四边形叫做圆的外切四边形外切四边形. .n3.3.圆内接四边形对角互补圆内接四边形对角互补. .n4.4.圆内接四边形的一个外角等于它的内对角圆内接四边形的一个外角等于它的内对角. .n5.5.对角互补的四边

19、形内接于圆对角互补的四边形内接于圆. .ABCDEFO如图，如图，OO是是ABCABC的内切圆，的内切圆，D D、E E、F F是切点，是切点，A=50A=50，C=60C=60，则，则DOE=DOE=（ ）（A A）7070 （B B）110110 （C C）120120 （D D）130130 十一、十一、 弧长弧长与与扇形面积扇形面积1. 1. 半径为半径为R R的圆中的圆中,n,n的圆心角所对的的圆心角所对的弧长弧长的计算公式的计算公式180Rnl3602rnS扇形.21RlS扇形n2. 2. 半径为半径为R R的圆中的圆中,n,n的圆心角所对的的圆心角所对的扇形面积扇形面积. .弓形

20、的弦长弓形的弦长24cm,24cm,圆弧半径为圆弧半径为13cm,13cm,则弓形的高则弓形的高为为十二、十二、圆锥圆锥的的侧面积侧面积( (扇形扇形) )1.1.如图如图, ,设圆锥的母线长为设圆锥的母线长为l l, ,底面半径为底面半径为r,r,那么那么, ,这个这个扇形的半径扇形的半径(R)(R)为圆锥的母线为圆锥的母线l l, ,扇形的弧长扇形的弧长(L)(L)为圆锥为圆锥底面的周长底面的周长(L=2r)(L=2r), ,因此圆锥的侧面积因此圆锥的侧面积(S(S侧) )为圆锥为圆锥的母线与扇形弧长积的一半的母线与扇形弧长积的一半; ;若圆锥的底面半径为若圆锥的底面半径为r,r,母线长为母线长为l l, ,则它的侧面积则它的侧面积(S(S侧) )圆锥的母线与底面周长圆锥的母线与底面周长积的一半积的一半. .n2.2.若圆锥的底面半径为若圆锥的底面半径为r,r,母线长为母线长为l,l,则它的侧面积则它的侧面积(S(S侧侧) )圆锥的母线与底面圆锥的母线与底面周长的积周长的积.221lrS侧LRS21侧