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1、等差数列的定义及通项公式1通过实例，理解等差数列的概念通过实例，理解等差数列的概念2探索并掌握等差数列的通项公式探索并掌握等差数列的通项公式3体会等差数列与一次函数的关系体会等差数列与一次函数的关系1等差数列等差数列第 2 项常数公差一般地，如果一个数列从一般地，如果一个数列从_起，每一项与它的前一起，每一项与它的前一项的差等于同一个项的差等于同一个_，那么这个数列就叫做等差数列，那么这个数列就叫做等差数列，这个常这个常数叫做等差数列的数叫做等差数列的_，通常用字母，通常用字母 d 表示表示练习练习1：在等差数列在等差数列an中，中，a25，d3，则，则a1()A9B8C7D4B2 首项为首项
2、为 a1 1，公差为公差为 d 的等差数列的通项公式是的等差数列的通项公式是_练习练习2：在等差数列在等差数列an中，中，a1 15，d3，则，则 a1010_.ana1(n1)d221利用通项公式求第利用通项公式求第 n 项需要哪些条件？项需要哪些条件？答案：答案：首项，项数和公差首项，项数和公差2如何理解等差数列通项公式和一次函数之间的关系？如何理解等差数列通项公式和一次函数之间的关系？是正整数是正整数答案：答案：通项公式通项公式 annd(a1d)是关于是关于 n 的一次函数，的一次函数，n题型1等差数列中的基本运算例 1：在等差数列an中，(1)已知a12，d3，n10，求a10；(2
3、)已知a13，an21，d2，求n；(3)已知a511，a85，求a1，d，an；思维突破：由通项公式由通项公式ana1(n1)d，在，在a1，d，n，an四个量中，可由其中任意三个量求第四个量四个量中，可由其中任意三个量求第四个量先根据两个独立的条件解出两个量先根据两个独立的条件解出两个量a1 和和 d，进而再写出进而再写出an 的表达式的表达式【变式与拓展变式与拓展】1数列数列an的通项公式的通项公式 an3n5，则此数列，则此数列()AA是公差为是公差为 3 的等差数列的等差数列B是公差为是公差为 5 的等差数列的等差数列C是首项为是首项为 5 的等差数列的等差数列D是公差为是公差为 n
4、 的等差数列的等差数列2401 是不是等差数列是不是等差数列5，9，13，的项？如果的项？如果是，是第几项？是，是第几项？解：解：等差数列的通项公式为等差数列的通项公式为 an4n1.4n1401，n100.401 是等差数列是等差数列5，9，13，的第的第 100 项项题型题型2求等差数列的通项公式求等差数列的通项公式例例2：在等差数列在等差数列an中，已知中，已知 a510，a1231，求它，求它的通项的通项公式公式思维突破：思维突破：给出等差数列的任意两项，可转化为关于给出等差数列的任意两项，可转化为关于a1 与与d 的方程组，求得的方程组，求得a1 与与 d，从而求得通项公式，从而求得
5、通项公式10a14d，31a111d，解得解得a12，d3.等差数列的通项公式为等差数列的通项公式为 an3n5.自主解答：解法一：自主解答：解法一：由由 ana1(n1)d，得，得解法二：由 anam(nm)d，得a12a5(125)da57d，即 31107d，d3.ana5(n5)d10(n5)33n5.等差数列的通项公式为 an3n5.求等差数列的通项公式：求等差数列的通项公式：确定首项确定首项a1 和和公差公差d，需建立两个关于，需建立两个关于a1 和和d 的方程，通过解含的方程，通过解含a1 与与d 的的方程方程求得求得a1 与与d 的值；的值；直接应用公式直接应用公式anam(n
6、m)d 求求解解【变式与拓展】3已知数列an满足a12，an1an1(nN)，则数列的通项 an()DAn21Bn1C1nD3n4已知数列an为等差数列，且a12，a1a2a312.求数列an的通项公式解：由 a1a2a312，得3a212，即a24.da2a12.an2n.例3：判断下列数列是否是等差数列(1)an4n3；(2)ann2n.试解：(1)an1an4(n1)3(4n3)4，an为等差数列(2)由ann2n知：a12，a26，a312，a2a1a3a2，an不是等差数列易错点评：易用特殊代易用特殊代替一般，验证前几项后就得出结论，替一般，验证前几项后就得出结论，等差数列在定义中的
7、要求是等差数列在定义中的要求是“任意的后一项与前一项的差是常任意的后一项与前一项的差是常数数”，不是，不是“确定的后一项与前一项的差是确定的后一项与前一项的差是常数常数”1用好等差数列的定义与掌握好等差数列的通项公式用好等差数列的定义与掌握好等差数列的通项公式是是关键关键，在写等差数列通项公式时，要注意，在写等差数列通项公式时，要注意 n 的的取值围取值围2等差数列常见的判定方法等差数列常见的判定方法(1)定义法：定义法：an1and(常数常数)(2)等差中项：等差中项：2an1anan2，证明三个数，证明三个数a，b，c 成成等等差数列，一般利用等差中项证明差数列，一般利用等差中项证明 bac2.(3)通项公式为通项公式为 n 的一次函数：的一次函数：anknb(k，b 为常数为常数)3题设中有 3 个数成等差数列时，一般设这 3 个数为 ad，a，ad.若 5 个数成等差数列，一般设为 a2d，ad，a，ad，a2d.有时也可直接设为等差数列的通项形式，具体问题具体分析，设的目的是便于计算，要灵活选择设的方法4等差中项有广泛应用，要准确理解其含义