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1、2.2 等差数列第二章2.2.1 等差数列的概念与通项公式第14 届到第20 届世界杯举行的年份依次为：1990，1994，1998，2002，2006，2010，2014 得到数列：1990,1994，1998,2002,2006,2010，2014从第二项起，后一项与前一项的差是多少?4在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星：1682，1758，1834，1910，1986，（）你能预测出下一次的大致时间吗？2062从第二项起，后一项与前一项的差是76以上两个例子里的数列有什么共同特点？从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数。一般地，如果一个数列从 起，每一项与它
2、的前一项的差等于，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的，通常用字母 表示。第2项起同一个常数公差d等差数列的概念 用式子表示：判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项a1和公差d,如果不是，说明理由。（1）1，3，5，7，（2）9，6，3，0，-3（3）4，4，4，4，（4）15，12，10，8，6，是是是不是不是a1=1,d=2a1=9,d=-3a1=4,d=0请同学们思考，如何判断数列是否是等差数列？练一练总结：判断一个数列是等差数列一般用定义，即：an+1-an=d(n N*)判断一个数列不是等差数列只需要举出反例。如何判断一个数列是否为等差数列？公差d
3、是每一项（第2项起）与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为0.叠加得 等差数列的通项公式 通项公式：（累加法）从函数的角度来看等差数列通项公式：所以等差数列通项公式也可以表示为：通项公式：若一个等差数列，它的首项为，公差是d，那么这个数列的通项公式是：a1、d、n、an知三求一1.求等差数列8，5，2，的第20项。解：2.等差数列-5，-9，-13，的第几项是401？解：因此，解得,20,3 8 5,81=-=-=n d aQ用一下在等差数列an中，1）已知a1=2,d=3,n=10,求an解：a10=a1+9d=2+93=292）已知a1=3,an=2
4、1,d=2,求n解：21=3+(n-1)2 n=103）已知a1=12,a6=27,求d解：a6=a1+5d,即27=12+5d d=3练一练1例3:在等差数列中,已知a5=10,a12=31,求首 项a1与公差d。解：由题意可知这是一个以a1和d为未知数的二元一次方程组，解这个方程组，得即这个等差数列的首项是-，公差是。解：由题意可知解得：说明：由此可以看到：已知等差数列的两项就可以确定这个数列.在等差数列 an中，求an 练一练2探究：已知等差数列 中，公差为d，则 与(n,m N*)有何关系？解：由等差数列的通项公式知（这是等差数列通项公式的推广形式）推广后的通项公式(n-m)d例4在等
5、差数列an中(1)若a59=70，a80=112，求a101；(2)若ap=q，aq=p(pq)，求ap+q；(3)若a12=23，a42=143，an=263，求n.d=2,a101=154d=-1,ap+q=0d=4,n=72方法规律小结1用好等差数列的定义与掌握好等差数列的通项公式是关键，在写等差数列通项公式时，要注意 n 的取值范围2等差数列常见的判定方法(1)定义法：an1and(常数)3题设中有3个数成等差数列时，一般设这3个数为ad，a，ad.若5个数成等差数列，一般设为a2d，ad，a，ad，a2d.有时也可直接设为等差数列的通项形式，具体问题具体分析，设的目的是便于计算，要灵
6、活选择设的方法4等差中项有广泛应用，要准确理解其含义(2)通项公式为n 的一次函数：anknb(k，b 为常数)等差数列的图象1（1）数列：-2，0，2，4，6，8，10，1 2 3 4 5 6 7 8 9 10123456789100等差数列的图象2（2）数列：7，4，1，-2，1 2 3 4 5 6 7 8 9 10123456789100等差数列的图象3（3）数列：4，4，4，4，4，4，4，1 2 3 4 5 6 7 8 9 10123456789100 直线的一般形式：等差数列的通项公式为：等差数列的图象为相应直线上孤立的点。课堂小结：一个一个方法方法一个公式一个思想累加法知三求一的方程思想