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1、直角三角形直角三角形 如图，在高为米，坡角为如图，在高为米，坡角为30的楼梯表面铺毯，地毯长度约为的楼梯表面铺毯，地毯长度约为多米？多米？30米米 独立作业独立作业2 2w2.2.房梁的一部分如图所示房梁的一部分如图所示,其中其中BCAC,A=30BCAC,A=300 0,AB=10m,CB,AB=10m,CB1 1AB,AB,B B1 1C C1 1AC,AC,垂足为垂足为B B1 1,C,C1 1,那么那么BCBC的长的长是多少？是多少？B B1 1C C1 1呢？呢？老师提示老师提示:对于含对于含30300 0角的直角三角形边角的直角三角形边之间之间,角之间的关系要作为常识去认可角之间的
2、关系要作为常识去认可.BCA30300 0B1 1C1 1 复习提问：复习提问：1 1、直角三角形的角有哪些性质？、直角三角形的角有哪些性质？一般性质：一般性质：直角三角形的角具有一般三角形的所有性质直角三角形的角具有一般三角形的所有性质.特殊性质：特殊性质：直角三角形两锐角互余直角三角形两锐角互余.2 2、直角三角形的边有哪些性质？、直角三角形的边有哪些性质？一般性质：一般性质：直角三角形的边具有一般三角直角三角形的边具有一般三角 形的所有性质形的所有性质.特殊性质：特殊性质：在直角三角形中，如果一个锐在直角三角形中，如果一个锐 角等于角等于30，那么它所对的直角，那么它所对的直角 边等于斜
3、边的一半边等于斜边的一半.勾勾股股定定理理:如如果果直直角角三三角角形形两两直直角角边边分分别别为为a、b，斜斜边边为为c，那那么么a2+b2=c2.即即直直角角三三角角形形两两直直角角边边的的平平方方和和等等于于斜斜边边的的平平方方.勾勾股股定定理理在在西方文献中又称为西方文献中又称为毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理cabcabcabcab(a+b)2=c2+4ab/2a2+2ab+b2=c2+2aba2+b2=c2大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可以表示为(a+b)2c2+4ab/2ca ca cb ca c2=4ab/2+(b-a)2 c2=2ab+b2-2
4、ab+a2 c2=a2+b2a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可以表示为c24ab/2+(b-a)2aabccbacbac 独立作业独立作业3 3w3.3.如图如图,正四棱柱的底面边长为正四棱柱的底面边长为5c5cm,m,侧棱长为侧棱长为8cm,8cm,一只蚂蚁欲从一只蚂蚁欲从正正四棱柱的底面上的点四棱柱的底面上的点A A沿棱柱侧面到沿棱柱侧面到点点C C1 1处吃食物处吃食物,那么它需要爬行的最那么它需要爬行的最短路径是多少？短路径是多少？老师提示老师提示:对于空间图形需要动手对于空间图形需要动手操作操作,将其转化为平面图形来解决将其转化为平面
5、图形来解决.BCAB1 1C1 1D1 1A1 1DBAB1 1D1 1A1 1DC1 1C 已知：在已知：在ABC中，中，C=900，AD是是BC边上的中线，边上的中线，DEAB，垂足为垂足为E，求证：求证：AC2=AE2-BE2解后反思解后反思证明线段的平方和或差，常常考虑运证明线段的平方和或差，常常考虑运用勾股定理，若无直角三角形，可通用勾股定理，若无直角三角形，可通过作垂线构造直角三角形，以便运用过作垂线构造直角三角形，以便运用勾股定理。勾股定理。勾股定理勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。命题命题:如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角
6、形。提问：这个命题的条件是什么？结论提问：这个命题的条件是什么？结论是什么？请你根据条件和结论写出已知和是什么？请你根据条件和结论写出已知和求证求证.已已知知：如如图图（1），在在ABC中，中，AB2+AC2=BC2.求证：求证：ABC是直角三角形是直角三角形.ABC图（图（1）ABC图（图（1）ABC图（图（2）证证 明明：作作 RtABC，使使A=90,AB=AB,AC=AC（如如图图（2）,则则AB2+AC2=BC2（勾勾 股股 定定 理理）.AB2+AC2=BC2,AB=AB,AC=AC,BC2=BC2.BC=BC.ABCABC(SSS).A=A=90(全全等等三三角角形形的的对对应应
7、角角相相等等).因此，因此，ABC是直角三角形是直角三角形.习题1.4 独立作业独立作业2 21.在在ABC中，已知，中，已知，AB=13cm，BC=10cm，BC边上的中线边上的中线AD=12cm，求证：求证：AB=AC 如果三角形如果三角形两两边边的平方和等于第三的平方和等于第三边边的平方，那的平方，那么么这这个个三角形是直角三角形三角形是直角三角形1、一个三角形的三边之比为、一个三角形的三边之比为 ,这个三角形的形状是这个三角形的形状是()2、已已知知：线线段段abc的的值值如如下下，则则能能够够组组成直角三角形的是（成直角三角形的是（）(A)346 (B)51213(C)124 (4)
8、135能能够够满满足足a2+b2=c2的的三三个个数数据据我我们们称称之之为为勾股数。勾股数。勾股定理勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。命题命题:如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。观观观观察上面察上面察上面察上面两个两个两个两个命命命命题题题题，它它它它们们们们的的的的条条条条件和件和件和件和结论结论结论结论之之之之间间间间有有有有怎怎怎怎样样样样的的的的关关关关系系系系?在前面的学习中还有类似的命题吗在前面的学习中还有类似的命题吗在前面的学习中还有类似的命题吗在前面的学习中还有类似的命题吗?1.1.两两直直线线平行，平行，内内错错角相
9、等角相等.与与内内错错角相等，角相等，两两直直线线平行平行.2.2.在直角三角形中，如果一在直角三角形中，如果一个个锐锐角等于角等于3030，那，那么它么它所所对对的的 直角直角边边就等于斜就等于斜边边的一半的一半 在直角三角形中，如果一在直角三角形中，如果一条条直角直角边边等于斜等于斜边边的一半，那的一半，那么么这这条条直角直角边边所所对对的的锐锐角等于角等于3030 w在两个命题中在两个命题中,如果一个命题的如果一个命题的条件条件和和结论结论分别是另一个命题的分别是另一个命题的结论结论和和条条件件,那么这两个命题称为那么这两个命题称为互逆命题互逆命题,其其中一个命题称为另一个命题的中一个命
10、题称为另一个命题的逆命题逆命题.w你能写出命题你能写出命题“如果两个有理数相如果两个有理数相等等,那么它们的平方相等那么它们的平方相等”的逆命题的逆命题吗吗?w它们都是真命题吗它们都是真命题吗?逆逆命命题题：如如果果两两个个有有理理数数的的平平方方相相等等，那么这两个有理数相等那么这两个有理数相等.原命题是真命题，逆命题是假命题原命题是真命题，逆命题是假命题.巩固练习：巩固练习：说说出出下下列列命命题题的的逆逆命命题题，并并判判断断每每对对命题的真假：命题的真假：（1 1）四边形是多边形；）四边形是多边形；（2 2）两直线平行，同旁内角互补；）两直线平行，同旁内角互补；（3 3）如果）如果ab
11、ab=0=0，那么，那么a=0,b=0.a=0,b=0.提提问问：一一个个命命题题是是真真命命题题，它它的的逆逆命命题题一一定是真命题吗？定是真命题吗？定理与逆定理定理与逆定理w一个一个命题命题是真命题是真命题,它逆命题却它逆命题却不一定不一定是真是真命题命题.w你还能举出一些例子吗你还能举出一些例子吗?w想一想想一想:互逆命题与互逆定理有何关系互逆命题与互逆定理有何关系?w如果一个如果一个定理定理的逆命题经过证明是真命题的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个那么它是一个定理定理,这两个定理称为这两个定理称为互逆互逆定理定理,其中一个定理称另一个定理的其中一个定理称另一个定理的逆定理逆定理.互
12、互逆逆定定理理：如如果果一一个个定定理理的的逆逆命命题题经经过过证证明明是是真真命命题题，那那么么它它也也是是个个定定理理，这这两两个个定定理理称称为为互互逆逆定定理理，其其中中一一个个定定理理称称为另一个定理的逆定理为另一个定理的逆定理.我我们们已已经经学学习习了了一一些些互互逆逆定定理理，如如勾勾股股定定理理及及其其逆逆定定理理、“两两直直线线平平行行，内内错错角角相相等等与与“内内错错角角相相等等，两两直直线线平平行行”等等.请请你你再再举出一些互逆定理的例子举出一些互逆定理的例子.在两个命题中，如果一个命题条件和结论分别是在两个命题中，如果一个命题条件和结论分别是在两个命题中，如果一个
13、命题条件和结论分别是在两个命题中，如果一个命题条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题，相对命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题，相对命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题，相对命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题，相对于逆命题来说，另一个就为原命题于逆命题来说，另一个就为原命题于逆命题来说，另一个就为原命题于逆命题来说，另一个就为原命题原命题是真命题，而逆命题不一定是真命题原命题是真命
14、题，而逆命题不一定是真命题!说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假:(1)(1)四边形是多边形；四边形是多边形；(2)(2)两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同旁内角互补；(3)(3)如果如果abab=0=0，那么，那么a=0 b=0a=0 b=0解：解：(1)(1)多边形是四边形原命题是真命题，而逆命题是假命题多边形是四边形原命题是真命题，而逆命题是假命题 (2)(2)同旁内角互补，两直线平行原命题与逆命题同为同旁内角互补，两直线平行原命题与逆命题同为真命题真命题 (3)(3)如果如果a=0a=0，b=0b=0，那么，那么abab=0=0原命题是假命题，而逆命题原命题是假命题，而逆命题 是真命题是真命题1.1.了解了勾股定理及逆定理的了解了勾股定理及逆定理的证证明方法明方法;2.2.了解了逆命了解了逆命题题的的概概念，念，会会识别识别两个两个互逆命互逆命题题，知道原命知道原命题题成立，其逆命成立，其逆命题题不一定成立不一定成立;3.3.了解了逆定理的了解了逆定理的概概念，知道念，知道并并非所有的定理非所有的定理 都有逆定理都有逆定理.