系统动力学与仿真1-3.ppt

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1、机械系统动力学及仿真软件ADAMS应用 郭郭 良良 斌斌 2011.9 2011.9第一章第一章 绪绪 论论 1.1 1.1 系统与机械系统系统与机械系统一、系统的定义：一、系统的定义：系系统统是是由由相相互互联联系系、相相互互制制约约、相相互互依依存存的的若若干干部部分分结结合合在在一一起起而而形形成成的的具具有有特特定定功功能能和和运运动动规规律的有机整体。律的有机整体。系统的特点：系统的特点：第一，系统的整体性；第一，系统的整体性；第二，系统的相关性；第二，系统的相关性；第三，系统具有等级结构性；第三，系统具有等级结构性；二、机械系统的组成及特点二、机械系统的组成及特点 定定义义：是是能

2、能够够完完成成机机械械功功或或转转化化机机械械能能的的机机构构或机构的组合或机构的组合 特点：特点：机械系统的构件间存在着相对运动机械系统的构件间存在着相对运动相对运动的形式由联接各构件的运动副决定相对运动的形式由联接各构件的运动副决定 机机构构：是是一一种种用用来来传传递递运运动动和和力力或或改改变变运运动动形形式式的的机机械械装装置置。任任一一机机构构都都是是由由两两个个以以上上的的构构件组合而成的件组合而成的 1.2 1.2 系统仿真与虚拟样机技术系统仿真与虚拟样机技术 一、系统模型的概念一、系统模型的概念 系统模型：是对系统的简化和抽象。系统模型：是对系统的简化和抽象。模型可以描述系统

3、的本质和内在联系，通过模型可以描述系统的本质和内在联系，通过对模型进行分析和研究，以达到了解原系统的对模型进行分析和研究，以达到了解原系统的目的；目的；物理模型物理模型根据相似性理论制造的按一定比例缩小或放大根据相似性理论制造的按一定比例缩小或放大的实物；的实物；数学模型数学模型 是系统的本质特征的数学表达式，即用数学是系统的本质特征的数学表达式，即用数学公式来描述所研究的系统的某一方面的规律公式来描述所研究的系统的某一方面的规律 二、二、系统仿真系统仿真(SimulatonSimulaton)：指以计算机为工具，用模型来模仿实际系统，代替指以计算机为工具，用模型来模仿实际系统，代替实际系统来

4、进行实验和研究的一门综合性技术。实际系统来进行实验和研究的一门综合性技术。系统实物模型或数学模型计算机抽象仿真实验系统仿真的三要素系统仿真的三要素：系统、模型和计算机：系统、模型和计算机 根据使用模型的不同，仿真可分为：根据使用模型的不同，仿真可分为：物理仿真物理仿真、数学仿数学仿真真和和半实物仿真半实物仿真。物理仿真：物理仿真：指在实物模型上进行实验的过程。指在实物模型上进行实验的过程。优点：是直观和形象。在计算机问世以前，实验研优点：是直观和形象。在计算机问世以前，实验研 究基本上都是物理仿真究基本上都是物理仿真 缺点：模型难以改变，实验限制多，投资较大缺点：模型难以改变，实验限制多，投资

5、较大数学仿真：数学仿真：在建立的系统数学模型上进行实验的过程。在建立的系统数学模型上进行实验的过程。也称为计算机仿真也称为计算机仿真 缺点：过分依赖所建立的数学模型，而有些系统是缺点：过分依赖所建立的数学模型，而有些系统是难以建立较精确的模型的；难以建立较精确的模型的；半实物仿真：半实物仿真：将数学模型与实物模型相结合进行实验将数学模型与实物模型相结合进行实验的过程；的过程；三、传统的产品开发流程三、传统的产品开发流程概概 念念设计设计详详细细设计设计制制造造物物理样机理样机物物理理样样机测试机测试产产品品定定型生产型生产发发现现问问题题，修修改改设设计并重新制造样机计并重新制造样机传统的产品

6、开发过程实际上是基于实物或半实物模传统的产品开发过程实际上是基于实物或半实物模型型(样机样机)的仿真实验过程的仿真实验过程传统的产品开发过程，是一个周而复始的设计实传统的产品开发过程，是一个周而复始的设计实验设计过程，对于结构复杂的系统，这一过程是验设计过程，对于结构复杂的系统，这一过程是冗长的，需要耗费大量的时间和资金；冗长的，需要耗费大量的时间和资金；缩短开发周期、提高产品质量、降低成本并对市场缩短开发周期、提高产品质量、降低成本并对市场做出灵活反应成为生产商所追求的目标；做出灵活反应成为生产商所追求的目标；四、虚拟样机技术四、虚拟样机技术(Virtual Prototype)(Virtu

7、al Prototype)利用利用CAD中的三维几何造型技术，在计算机中建立中的三维几何造型技术，在计算机中建立产品的几何模型产品的几何模型采用计算机仿真技术在几何模型之上附加采用计算机仿真技术在几何模型之上附加其它的功能其它的功能特性特性，使之成为产品的数字样机（虚拟样机），使之成为产品的数字样机（虚拟样机）再利用虚拟现实技术构建虚拟实验场，用虚拟模型代再利用虚拟现实技术构建虚拟实验场，用虚拟模型代替实物模型进行虚拟实验，实现对设计的验证替实物模型进行虚拟实验，实现对设计的验证 虚拟样机技术实现了数字样机与试验环境的集成，是虚拟样机技术实现了数字样机与试验环境的集成，是计算机仿真技术的深化和

8、扩展。计算机仿真技术的深化和扩展。概概 念念设计设计详详 细细设计设计产产品品定定型型生产生产虚虚拟拟样样机机测试测试波音波音777飞机的研制采用了全数字化的虚拟样机技术飞机的研制采用了全数字化的虚拟样机技术整整机机外外形形、结结构构件件和和各各飞飞行行系系统统100%100%采采用用三三维维数数字字化化定义，定义，100%100%应用数字化预装配应用数字化预装配整整个个设设计计制制造造过过程程没没有有完完整整的的模模型型样样机机，一一次次定定型型生生产成功产成功波波音音777成成本本降降低低了了25%，出出错错返返工工率率减减少少了了75，制造周期缩短了制造周期缩短了50%虚拟样机技术的成功

9、应用范例：波音777飞机的研制：五、虚拟样机的开发与分析软件五、虚拟样机的开发与分析软件90年年代代，在在Chace的的ADAMS计计算算程程序序的的基基础础上上，美美国国MDI(Mechanical Dynamics Inc.)公公司司开开发发了了机机械械系系统统运运动动学学与与动动力力学学仿仿真真软软件件ADAMS(Automatic Dynamic Analysis of Mechanical Systems)在在Haug的的DADS计计算算程程序序的的基基础础上上，比比利利时时LMS公公司司 开开 发发 了了 机机 械械 系系 统统 运运 动动 学学 与与 动动 力力 学学 仿仿 真真

10、 软软 件件DADS(Dynamic Analysis and Design System)它它使使用用交交互互式式的的图图形形环环境境和和零零件件库库、约约束束库库、力力库库，创建完全参数化的机械系统动力学模型创建完全参数化的机械系统动力学模型可对虚拟机械系统进行静力学、运动学和动力学分析可对虚拟机械系统进行静力学、运动学和动力学分析后后处处理理程程序序可可输输出出各各构构件件的的位位移移、速速度度、加加速速度度和和反反作用力曲线及动画仿真作用力曲线及动画仿真可可用用于于预预测测机机械械系系统统的的性性能能、运运动动范范围围、碰碰撞撞检检测测、峰峰值值载载荷荷；计计算算构构件件的的约约束束反

11、反力力作作为为有有限限元元分分析析的的输输入载荷等入载荷等ADAMS软件首先是一个虚拟样机仿真分析软件：软件首先是一个虚拟样机仿真分析软件：其其开开放放性性的的程程序序结结构构和和多多种种接接口口，可可以以成成为为不不同同专专业业领领域域用用户户进进行行特特定定专专业业类类型型虚虚拟拟样样机机分分析析的的二二次次开开发发平台平台例例如如，在在ADAMSADAMS核核心心模模块块基基础础上上开开发发的的专专业业轿轿车车模模块块ADAMS/carADAMS/car，就是一个专业的虚拟样机生成工具，就是一个专业的虚拟样机生成工具使使用用ADAMS/car，工工程程师师可可以以建建立立整整车车的的虚虚

12、拟拟样样机机，修修改改各各种种参参数数并并快快速速观观察察车车辆辆的的运运转转状状态态、动动态态显显示示仿真数据结果仿真数据结果用用户户只只要要在在模模板板中中输输入入必必要要的的数数据据，ADAMS/car就就可以自动建立子系统和整车装配模型可以自动建立子系统和整车装配模型 ADAMS软件也是一个虚拟样机的开发平台：软件也是一个虚拟样机的开发平台：1.3 1.3 虚拟样机技术应用软件虚拟样机技术应用软件ADAMSADAMS的核心基础理论的核心基础理论 计计算算多多刚刚体体系系统统动动力力学学：采采用用程程式式化化的的方方法法，利利用用计计算算机机来来解解决决复复杂杂机机械械系系统统的的运运动

13、动学学与与动动力学的自动建模与数值分析。力学的自动建模与数值分析。1.1687年年，牛牛顿顿建建立立了了牛牛顿顿方方程程，解解决决了了质质点点的的运运动学和动力学问题动学和动力学问题2.欧欧拉拉于于1725年年提提出出刚刚体体的的概概念念，采采用用反反作作用用力力的的概念隔离刚体以描述铰链等约束概念隔离刚体以描述铰链等约束3.1743年年，达达朗朗贝贝尔尔研研究究了了约约束束刚刚体体系系统统，区区分分了了作作用用力力和和反反作作用用力力，提提出出达达朗朗贝贝尔尔原原理理和和虚虚位位移移原原理理。这这两两个个基基本本定定律律构构成成了了理理论论力力学学中中分分析析动动力力学学问问题题的的基本方法

14、。基本方法。在理想约束的条件下，即不考虑摩擦或摩擦力不做在理想约束的条件下，即不考虑摩擦或摩擦力不做功，根据虚功原理，有：功，根据虚功原理，有：上上述述方方程程表表明明：在在理理想想约约束束的的条条件件下下，质质点点系系的的各各个个质质点点在在任任一一瞬瞬时时所所受受的的主主动动力力和和惯惯性性力力在在虚虚位位移移上上所所作作的的虚虚功功的的和和等等于于零零。上上述方程称为动力学普遍方程。述方程称为动力学普遍方程。上上图图的的双双轮轮滚滚动动系系统统，两两个个均均质质轮轮子子的的半半径径皆皆为为r，中中心心用用连连杆杆相相连连，在在倾倾角角为为的的斜斜面面上上作作纯纯滚滚动动。设设轮轮子子的的

15、重重量量皆皆为为P，对对轮轮心心的的转转动动惯惯量量皆皆为为I，连杆重为，连杆重为Q，求连杆运动的加速度，求连杆运动的加速度a。4.1788年年，拉拉格格朗朗日日发发表表了了分分析析力力学学，系系统统地地考考虑虑了了约约束束，提提出出了了广广义义坐坐标标的的概概念念，利利用用变变分分原原理理考虑系统的动能和势能，得出了拉格朗日方程考虑系统的动能和势能，得出了拉格朗日方程 为质点系的动能为质点系的动能 质质点点系系由由n个个质质点点组组成成，系系统统具具有有s个个完完整整约约束束，并并且且都都是是理理想想约约束束，因因此此它它是是具具有有(3n-s)个自由度的系统个自由度的系统 表表示示系系统统

16、的的广广义义坐坐标标，设设系系统统中第中第i个个质质点的点的质质量量为为mi 5.随随着着计计算算机机数数值值计计算算方方法法的的出出现现和和不不断断发发展展完完善善，使使得得利利用用计计算算机机自自动动建建立立复复杂杂机机械械系系统统运运动动学学和和动动力力学数学模型，并自动求解称为可能学数学模型，并自动求解称为可能 19841984年年ChaceChace和和HaugHaug选取每个刚体质心在惯性系中的选取每个刚体质心在惯性系中的三个直角坐标和确定刚体方位的三个欧拉坐标作为笛三个直角坐标和确定刚体方位的三个欧拉坐标作为笛卡儿广义坐标。得到了由刚性微分代数方程组表示卡儿广义坐标。得到了由刚性

17、微分代数方程组表示的多刚体动力学模型。该模型非常适合与计算机自动的多刚体动力学模型。该模型非常适合与计算机自动建模。建模。1989年，年，Chace进一步应用进一步应用Gear的刚性积分算法并的刚性积分算法并且采用稀疏矩阵技术提高了计算效率，编制了计算机且采用稀疏矩阵技术提高了计算效率，编制了计算机程序程序ADAMS，Haug编制了计算机程序编制了计算机程序DADS。示示例例：如如图图所所示示的的曲曲柄柄摇摇杆杆机机构构，已已知知各各杆杆的的长长 度度 为为 l1=120mm=120mm，l2=250mm=250mm，l3=260mm=260mm，l4=300mm=300mm，曲曲柄柄1 1均

18、均速速转转动动 的的 角角 速速 度度 为为1=1rad/srad/s。试试分分析析摇摇杆杆3的运动的运动 1.4 1.4 本课程的主要内容本课程的主要内容多刚体运动学、动力学分析矢量数学基础多刚体运动学、动力学分析矢量数学基础计计算算机机辅辅助助平平面面机机械械系系统统笛笛卡卡尔尔运运动动学学建建模模与分析与分析机机械械系系统统动动力力学学仿仿真真软软件件ADAMSADAMS的的基基本本操操作作与与使用使用 平面系统：由平面运动副构成的机械系统。平面系统：由平面运动副构成的机械系统。平平面面运运动动副副：构构成成运运动动副副的的两两构构件件之之间间的的相相对对运动为平面运动的运动副。运动为平

19、面运动的运动副。E.J.Haug著，刘兴祥，李吉蓉，林梅等译，庄细荣校著，刘兴祥，李吉蓉，林梅等译，庄细荣校订订.Computer Aided Kinematics and Dynamics of Mechanical Systems,Vol.I：Basic Methods(机械机械系统的计算机辅助运动学和动力学，第一卷系统的计算机辅助运动学和动力学，第一卷 基本方法基本方法).北京：高等教育出版社，北京：高等教育出版社，1996复印复印HaugHaug书的书的P.13-80P.13-80页页普通高等教育十一五国家级规划教材，郭卫东普通高等教育十一五国家级规划教材，郭卫东.虚拟虚拟样机技术与样

20、机技术与ADAMS应用实例教程应用实例教程M.北京北京:北京航北京航空航天大学出版社空航天大学出版社,2008 11郑郑建建荣荣.ADAMS-.ADAMS-虚虚拟拟样样机机技技术术入入门门与与提提高高M.M.北京：机械工业出版社，北京：机械工业出版社，2002 2002 22李李增增刚刚.ADAMS.ADAMS入入门门详详解解与与实实例例M.M.北北京京：国防工业出版社，国防工业出版社，2006.42006.4机械系统动力学及仿真软件ADAMS应用 郭郭 良良 斌斌 2011.9 2011.92.1 2.1 几何矢量几何矢量 一、本课程中矢量及标量的表示方法一、本课程中矢量及标量的表示方法 第

21、二章第二章 平面矢量、矩阵和微分运算平面矢量、矩阵和微分运算 用大写或小写字母表示，不加横线用大写或小写字母表示，不加横线或箭头，或箭头，a，用一小写字母上面加一箭用一小写字母上面加一箭头表示头表示 表示从起点表示从起点A到终点到终点B的有向直线段的有向直线段自由矢量自由矢量 该有向线段的长度，用该有向线段的长度，用a表示，或表示，或模等于模等于1的矢量。的矢量。模等于零的矢量，它是起模等于零的矢量，它是起点和终点重合的矢量点和终点重合的矢量 模与该矢量的模相等而方向模与该矢量的模相等而方向相反的矢量相反的矢量 二、矢量运算二、矢量运算 矢量与一个标量矢量与一个标量的乘积。的乘积。平面矢量可以

22、分解为平面矢量可以分解为沿两个坐标轴沿两个坐标轴x、y的的分矢量之和。分矢量之和。(xB=ax，yB=ay)(xBax，yBay)矢量和的坐标分量表示：矢量和的坐标分量表示：矢矢量量和和的的坐坐标标分分量量等等于于各各相相加加矢矢量量的的坐坐标分量之和标分量之和两两个个非非零零矢矢量量的的点点积积定定义义为为这这两两个个矢矢量量的的大大小与这两个矢量夹角的余弦的乘积小与这两个矢量夹角的余弦的乘积 是一个标量，也称为数量积或标量积是一个标量，也称为数量积或标量积矢量矢量 到到 的夹角，逆时针为正的夹角，逆时针为正 将将定定义义在在-,-,之之间间，沿沿矢矢量量 的的方方向向看看过过去去，如如果果

23、 在在 的的左左边边，则则 为为正；如果正；如果 在在 的右边，则的右边，则 为负。为负。点积的物理背景：点积的物理背景：功等于力与位移的点积功等于力与位移的点积矢量矢量 与单位矢量与单位矢量 的标量积的标量积 该矢量在由单位矢量定义的有向直线上的投影。该矢量在由单位矢量定义的有向直线上的投影。点积的坐标分量表示。点积的坐标分量表示。矢量矢量 的正交矢量的正交矢量 正交矢量的用途之一：准确给出两矢量的夹角正交矢量的用途之一：准确给出两矢量的夹角先定义符号函数先定义符号函数sgnxsgnx 仅仅靠靠 ，并并不不能能准准确确确确定定两两个个矢矢量量的的夹角。夹角。如果矩阵有如果矩阵有m行行n列，则

24、矩阵的阶数为列，则矩阵的阶数为mn2.2 2.2 矩阵代数矩阵代数 一一、本本课课程程中中矩矩阵阵的的表表示示方方法法(与与教教材材不不同同)用一大写字母下面加一横线表示。用一大写字母下面加一横线表示。二、矩阵的运算二、矩阵的运算 矩阵的转置矩阵的转置:把相应的行变成相应的列。把相应的行变成相应的列。矩阵的加法矩阵的加法:对应的元素相加。对应的元素相加。矩阵的矢量表示：矩阵的矢量表示：矩阵乘积的矢量表示。矩阵乘积的矢量表示。对称矩阵对称矩阵 :矩阵的数乘。矩阵的数乘。反对称矩阵反对称矩阵 :反对称矩阵对角线上的所有元素等于反对称矩阵对角线上的所有元素等于0 0 矩阵法不满足交换律。矩阵法不满足

25、交换律。矩阵和的转置矩阵和的转置:矩阵乘积的转置矩阵乘积的转置:二、矩阵的秩二、矩阵的秩(复习线性代数相关章节复习线性代数相关章节!)!)矢量组的线性相关性。矢量组的线性相关性。矩阵的行相关。矩阵的行相关。矩阵的列相关。矩阵的列相关。矩阵的行秩：该矩阵中最大的线性无关的行数矩阵的行秩：该矩阵中最大的线性无关的行数 矩阵的列秩：该矩阵中最大的线性无关的列数矩阵的列秩：该矩阵中最大的线性无关的列数 满满秩秩矩矩阵阵：指指各各行行（列列）都都线线性性无无关关的的方方阵阵奇异矩阵：不具有满秩的方阵。奇异矩阵：不具有满秩的方阵。非奇异矩阵：具有满秩的方阵。非奇异矩阵：具有满秩的方阵。逆矩阵：非奇异矩阵具

26、有逆阵，记为逆矩阵：非奇异矩阵具有逆阵，记为 逆矩阵的转置矩阵逆矩阵的转置矩阵:矩阵乘积的逆矩阵矩阵乘积的逆矩阵:正交矩阵。正交矩阵。2.3 2.3 矢量的坐标阵矢量的坐标阵 一、矢量坐标阵的定义一、矢量坐标阵的定义 矢量的代数表达式矢量的代数表达式 矢量的坐标阵。矢量的坐标阵。矢量的几何表达式。矢量的几何表达式。二、矢量运算的坐标阵表示。二、矢量运算的坐标阵表示。数乘：数乘：矢量和：矢量和：点积。点积。三、正交矢量的坐标阵和正交旋转矩阵三、正交矢量的坐标阵和正交旋转矩阵 一一个个矢矢量量左左乘乘正正交交旋旋转转矩矩阵阵相相当当于于将将该该矢矢量量逆逆时时针针旋转了旋转了/2/2角角 将正交旋

27、转矩阵逐次应用到矢量上将正交旋转矩阵逐次应用到矢量上2.4 2.4 矢量变换与点的坐标变换矢量变换与点的坐标变换 同同一一个个矢矢量量在在不不同同坐坐标标系系下下的的坐坐标标阵阵有有何何联联系系？同一个点在不同坐标系下的坐标有何联系？同一个点在不同坐标系下的坐标有何联系？一一、矢矢量量和和点点坐坐标标在在原原点点重重合合的的两两个个坐坐标标系中的变换系中的变换 平面旋转变换矩阵平面旋转变换矩阵 二二、矢矢量量和和点点坐坐标标在在原原点点不不重重合合的的两两个个坐坐标系中的变换标系中的变换 运运动动坐坐标标系系x-yx-y可可以以认认为为是是由由静静止止坐坐标标系系x-yx-y先先从从O O点点

28、平平移移到到OO点点，再再旋旋转转一一个个角角度度得得到到 点点在在不不同同坐坐标标系系中中的的坐坐标标变变换换与与矢矢量量在在不不同同坐标系中的坐标阵变换是有区别的坐标系中的坐标阵变换是有区别的 点在不同坐标系中的坐标变换点在不同坐标系中的坐标变换矢量在不同坐标系中的坐标阵变换矢量在不同坐标系中的坐标阵变换三、矢量在三个坐标系之间的坐标阵变换三、矢量在三个坐标系之间的坐标阵变换 例例：确确定定构构件件2 2上上的的点点P P在在固固定定坐坐标标系系x-yx-y中中的的坐标与角度坐标与角度11和和22的关系的关系 首先建立坐标系。首先建立坐标系。再建立矢量关系式。再建立矢量关系式。一次变换式一

29、次变换式二次变换式二次变换式试建立曲柄滑块机构的运动学模型。试建立曲柄滑块机构的运动学模型。曲曲柄柄滑滑块块机机构构的的几几何何条条件件与与前前例例中中2 2杆杆定定位位机机构类似，区别仅在于增加了一个滑移铰的约束构类似，区别仅在于增加了一个滑移铰的约束 建立与建立与2 2杆定位机构类似的坐标系统杆定位机构类似的坐标系统 约束条件：约束条件：机械系统动力学分析及ADAMS应用 郭郭 良良 斌斌 2010.9 2010.9 2.5 2.5 矢量和矩阵微分矢量和矩阵微分 第二章第二章 平面矢量、矩阵和微分运算平面矢量、矩阵和微分运算 位置矢量位置矢量从从坐坐标标原原点点O O指指向动点向动点M M

30、 动动点点M M的的速速度度矢矢量量等等于于它它的的位位置置矢量矢量对时间的一阶导数对时间的一阶导数 动动点点M M的的加加速速度度矢矢量量等等于于它它的的位位置置矢矢量量对对时时间间的二阶导数的二阶导数 位置矢量矢端点的速度矢位置矢量矢端点的速度矢量的坐标阵：量的坐标阵：一、矢量的微分一、矢量的微分 位置矢量位置矢量的坐标阵。的坐标阵。位位置置矢矢量量对对时时间间的导数。的导数。推推广广之之，对对于于用用静静止止笛笛卡卡尔尔坐坐标标系系中中的的坐坐标标分分量量写写成成的的矢矢量量(不不只只是是位位置置矢矢量量)，其其对对时时间间的的导导数数可可以以通通过过对对其其坐坐标标分分量量微微分分得到

31、得到 矢矢量量乘乘积积对对标标量量的的微微分分满满足足高高等等数数学学中中乘乘积积的微分法则的微分法则一一个个点点与与静静止止坐坐标标系系原原点点的的距距离离是是常常数数时时，该该点点的的速速度度与与该该点点的的位置矢量垂直位置矢量垂直 位置矢量对位置矢量对时间的二阶时间的二阶导数是矢端导数是矢端点的加速度点的加速度矢量矢量 推推广广之之，对对于于用用静静止止笛笛卡卡尔尔坐坐标标系系中中的的坐坐标标分分量量写写成成的的矢矢量量，其其对对时时间间的的二二阶阶导导数数可可以以通过对其坐标分量微分两次得到通过对其坐标分量微分两次得到 若若1=1t，2=2t 二、矩阵的微分二、矩阵的微分 矩矩阵阵乘乘

32、积积对对标标量量的的微微分分满满足足高高等等数数学学中中乘乘积积的微分法则的微分法则三、标量对矢量的偏导数三、标量对矢量的偏导数 定义标量函数对变量列矢量的偏导数为。定义标量函数对变量列矢量的偏导数为。标量对矢量的偏导数是一个行矩阵标量对矢量的偏导数是一个行矩阵定义上述函数矢量对变量列定义上述函数矢量对变量列阵阵(列矢量列矢量)的偏导数为：的偏导数为：四、矢量函数对自变量矢量的偏导数四、矢量函数对自变量矢量的偏导数 一个由多个标量函数构成的一个由多个标量函数构成的n维矢量，称为矢量函数维矢量，称为矢量函数矢矢 量量 对对 矢矢量量 的的 偏偏 导导数数 是是 一一 个个矩阵。矩阵。五、两个矢量

33、函数的标量积对矢量的偏导数五、两个矢量函数的标量积对矢量的偏导数 满足标量对矢量的偏导数是一个行矩阵满足标量对矢量的偏导数是一个行矩阵上式与直观的乘积微分法则不一样上式与直观的乘积微分法则不一样!六、复合矢量函数的链式微分法则六、复合矢量函数的链式微分法则 复复合合矢矢量量函函数数：由由矢矢量量函函数数的的标标量量函函数数作作为为元素构成的矢量元素构成的矢量 求复合矢量函数对自变量列矢量的偏导数求复合矢量函数对自变量列矢量的偏导数 如如果果B B是是一一个个mnmn的的常常数数矩矩阵阵，p p和和q q分分别别是是m m维维和和n n维维列列矢矢量量，用用矢矢量量和和矩矩阵阵微微分分法法则则证

34、证明明以下关系式成立以下关系式成立 例例：曲曲柄柄滑滑块块机机构构，已已知知曲曲柄柄转转角角与与时时间间的的关关系系，求求活活塞塞的的速速度和加速度度和加速度 将将2用用1表示表示出来出来此法不能在计算机上自动建立数学模型和求解此法不能在计算机上自动建立数学模型和求解建建模模过过程程中中需需要要工工程程师师参参与与才才能能完完成成，需需要要工工程程师师在在纸纸上上推推演演未未知知的的广广义义坐坐标标 、的的计算公式，并输入到分析程序中计算公式，并输入到分析程序中 。信息利用效率低。信息利用效率低。直接对约束方程直接对约束方程的两边求导的两边求导将速度约束方程的两边对时间再微分一次将速度约束方程

35、的两边对时间再微分一次 速度约束方程速度约束方程加速度约束方程加速度约束方程先先从从约约束束方方程程求求未知的广义坐标未知的广义坐标 2.6 2.6 动坐标系上固定点的速度和加速度动坐标系上固定点的速度和加速度 一、随体坐标系中固定点的位置矢量一、随体坐标系中固定点的位置矢量 二、随体坐标系中固定点的速度矢量二、随体坐标系中固定点的速度矢量 平面旋转变换矩阵平面旋转变换矩阵 三、随体坐标系中固定点的加速度矢量三、随体坐标系中固定点的加速度矢量机械系统动力学分析及ADAMS应用 郭郭 良良 斌斌 2011.10 2011.10 3.1 3.1 平面运动学的基本概念平面运动学的基本概念 一、机构构

36、形的笛卡儿坐标描述一、机构构形的笛卡儿坐标描述 第三章第三章 平面笛卡儿运动学平面笛卡儿运动学 构构成成铰铰的的两两构构件件之之间间的的相相对对运运动动形形式式，实实际上是由约束的性质来确定的。际上是由约束的性质来确定的。二、各种不同性质的约束二、各种不同性质的约束 约束：约束：限制质点或构件运动的各种条件限制质点或构件运动的各种条件约约束束方方程程：把把限限制制质质点点或或构构件件运运动动的的各各种种条条件写成数学表达式。件写成数学表达式。1 1、几何约束和运动约束、几何约束和运动约束 几几何何约约束束：限限制制质质点点系系在在空空间间的的几几何何位位置置的的条件。显含系统的广义坐标变量条件

37、。显含系统的广义坐标变量 几何约束几何约束运动约束：运动约束：限制质点的运动速度的条件限制质点的运动速度的条件沿沿直直线线轨轨道道作作纯纯滚滚动动的的车车轮轮 运动约束运动约束2 2、定常约束和非定常约束、定常约束和非定常约束 重重物物M M由由一一根根穿穿过过固固定定圆圆环环O的的细细绳绳系系住住。设设摆摆长长在在开开始始时时刻刻的的长长度度为为l0，以以不不变变的的速速度度v拉拉动动细细绳绳的的另另一一端端，l0和和v为为已已知知常常数数 综合定常和非定常的情况，仅具有几何约束综合定常和非定常的情况，仅具有几何约束的约束方程组的一般形式为：的约束方程组的一般形式为：同时具有几何约束和运动约

38、束的约束方程组同时具有几何约束和运动约束的约束方程组的一般形式为：的一般形式为：3 3、完整约束和非完整约束、完整约束和非完整约束 完完整整约约束束：约约束束方方程程的的最最终终形形式式中中只只含含坐坐标标变量与时间的约束变量与时间的约束 具有完整约束的机械系统有两种类型具有完整约束的机械系统有两种类型:p仅有几何约束；仅有几何约束；p同时具有运动约束，但可以通过积分将运同时具有运动约束，但可以通过积分将运动约束转化为几何约束动约束转化为几何约束非非完完整整约约束束：具具有有不不可可积积分分的的运运动动约约束束方方程程的约束。的约束。4 4、理想约束和非理想约束、理想约束和非理想约束 理理想想

39、约约束束：约约束束反反力力对对于于质质点点系系的的任任意意虚虚位位移移所所作作虚虚功功之之和和为为0 0的的约约束束。对对应应的的约约束束反反力力称为理想约束力称为理想约束力 虚虚位位移移：在在某某瞬瞬时时，质质点点系系在在约约束束允允许许的的条条件下，可能实现的任意无限小的位移。件下，可能实现的任意无限小的位移。具有理想约束的质点系：具有理想约束的质点系：表示作用在某质点上的理想约束力表示作用在某质点上的理想约束力 表示该质点的虚位移表示该质点的虚位移 常见的理想约束常见的理想约束 .支持质点或刚体的支持质点或刚体的光滑光滑固定面固定面 .连接物体的连接物体的光滑光滑铰链铰链 常见的理想约束

40、常见的理想约束 .连接两个质点的连接两个质点的无重刚杆无重刚杆 .连接两个质点的连接两个质点的不可伸长不可伸长的柔索的柔索 常见的理想约束常见的理想约束 .刚体在粗糙面上刚体在粗糙面上只滚动不滑动只滚动不滑动的情况的情况 理理想想约约束束的的特特点点：要要么么约约束束反反力力中中没没有有摩摩擦擦力，要么约束反力中的摩擦力不做功。力，要么约束反力中的摩擦力不做功。三、驱动约束。三、驱动约束。具具有有定定常常完完整整约约束束的的平平面面系系统统，其其约约束束方方程程组组可写为：可写为：完完整整约约束束的的个个数数是是nhnh，一一般般ncnc nhnh。如如果果系系统统的的约约束束方方程程是是相相

41、容容且且相相互互独独立立(相相容容：指指约约束束方方程程之之间间没没有有冲冲突突；独独立立：指指没没有有重重复复的的约约束束方方程程，即即冗冗余余约约束束)，我我们们说说系系统统的的自自由由度度DOF=DOF=nc-nhnc-nh。DOFDOF个个驱动约束方程驱动约束方程 是是DOFDOF个个独独立立坐坐标标形形成成的的坐坐标标阵阵，它它们们为为时间已知的函数。时间已知的函数。原来的原来的nhnh个完整约束方程称为个完整约束方程称为主约束方程主约束方程 系统约束方程组。系统约束方程组。它它共共有有4 4个个回回转转副副，相相邻邻两两杆杆的的铰铰点点在在运运动动过过程程中中始始终终保保持持重重合

42、合，根根据据这这个个性性质质每每个个铰铰可可写写出出1 1个矢量约束方程个矢量约束方程 四四、适适用用于于计计算算机机建建立立和和求求解解机机械械系系统统运动学方程的系统方法运动学方程的系统方法 从从整整体体坐坐标标系系原原点点指指向向各各杆杆质质心心CiCi的矢径的矢径 各各杆杆质质心心CiCi指指向向铰铰A A的连体矢径的连体矢径 先看铰先看铰A A和铰和铰B B。所有的运动副约束组成的系统约束方程组。所有的运动副约束组成的系统约束方程组。上例中建模方法的特点：上例中建模方法的特点：1 1、针针对对机机械械系系统统的的所所有有运运动动副副建建立立约约束束方方程程组组。因因此此，如如果果把把

43、常常用用运运动动副副对对应应的的约约束束方方程程都都推推导导出出来来，那那么么由由常常用用运运动动副副构构成成的的机机械械系系统统的的运运动动学学模模型型(运运动动学学方方程程组组)，就就可可以以用用推推导导出出的的对对应应约约束束方方程程来来组组装装。这这种种组组装装过过程程可可以以由由计计算算机来自动完成机来自动完成。2 2、运运动动学学模模型型采采用用了了最最大大数数量量的的广广义义坐坐标标。可可能能会会导导致致非非常常大大阶阶数数的的矩矩阵阵，代代价价是是要要求求解解一个较大规模的方程组。一个较大规模的方程组。上上例例四四杆杆机机构构的的建建模模方方法法就就是是适适用用于于计计算算机机

44、建建立立和和求求解解机机械械系系统统运运动动学学方方程程的的系系统统方方法法，采采用用了了这这种种方方法法，就就能能从从工工程程师师肩肩上上卸卸下下进进行行大大量量解解析析推推导导运运算算的的担担子子，将将建建模模工工作作统统统统交交给给计算机去完成计算机去完成 尽尽管管代代价价是是求求解解更更大大规规模模的的方方程程组组，但但由由于于计计算机运算的高效性，总效率还是高得多算机运算的高效性，总效率还是高得多 五、系统速度约束方程和加速度约束方程五、系统速度约束方程和加速度约束方程 雅雅可可比比矩矩阵阵在在运运动动学学和和动动力力学学的的理理论论和和数数值值方方法法中中起起重重要要作作用用，它它

45、是最重要的一个矩阵。是最重要的一个矩阵。对对应应不不同同t t时时刻刻的的雅雅可可比比矩矩阵阵、约约束束方方程程组组对对时时间间的的二二阶阶偏偏导导数数列列阵阵、以以及及加加速速度度约约束束方方程程右右边边另另外外两两项项都都是是广广义义坐坐标标矢矢量量q q和和时时间间t t的的函函数数。当当各各个个t t时时刻刻系系统统各各笛笛卡卡儿儿广广义义坐坐标标已已求求出出时时，上上面面各各项项都都是是已已知知的的常常数数矩矩阵阵，因因此此系系统统的的加加速速度度约约束方程组也是一个线性代数方程组。束方程组也是一个线性代数方程组。例例3.1.13.1.1：单单摆摆的的支支点点位位于于x-yx-y坐坐

46、标标系系的的原原点点O O，写出其位置、速度和加速度系统约束方程组，写出其位置、速度和加速度系统约束方程组 系系 统统 速速 度度约束方程组约束方程组系系统统约约束方程组束方程组 系统加速度约束方程组系统加速度约束方程组 在在求求解解了了速速度度约约束束方方程程组组以以后后，各各时时刻刻t t的的广广义义速速度度已已知知，加加速速度度约约束束方方程程组组的的右右项项是是已已知知的的，系系统统约约束束方方程程组组雅雅可可比比已已知知，加加速速度度约约束方程组可求束方程组可求 六、约束方程必须与约束几何条件等效六、约束方程必须与约束几何条件等效 例例3.1.33.1.3：如如图图所所示示的的滑滑块块机机构构，约约束束条条件件：滑块在滑块在4545度斜面上滑动度斜面上滑动