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1、概率知识点：概率知识点：1 1、频率与概率的意义、频率与概率的意义3 3、古典概型、古典概型4 4、几何概型、几何概型2、事件的关系和运算、事件的关系和运算1、频率本身是随机的，在试验前不能确定。做、频率本身是随机的，在试验前不能确定。做同样次数的重复试验得到事件的频率会不同。同样次数的重复试验得到事件的频率会不同。2、概率是一个确定的数，与每次试验无关。是、概率是一个确定的数，与每次试验无关。是用来度量事件发生可能性大小的量。用来度量事件发生可能性大小的量。3、频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，、频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率。频率会越来越接近概率。频率与
2、概率的意义频率与概率的意义:事件的关系和运算：事件的关系和运算：（2）相等关系）相等关系:（3）并事件（和事件）并事件（和事件）:（4）交事件（积事件）交事件（积事件）:（5）互斥事件）互斥事件:（6）互为对立事件）互为对立事件:（1）包含关系）包含关系:且且 是必然事件是必然事件A=B互斥事件与对立事件的联系与区别：互斥事件与对立事件的联系与区别：1 1、两事件对立，必定互斥，但互斥未必对立、两事件对立，必定互斥，但互斥未必对立2 2、互斥的概念适用于多个事件，但对立概念只适用于两个事件、互斥的概念适用于多个事件，但对立概念只适用于两个事件3 3、两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生，、
3、两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生，即至多只能发生一个，但可以都不发生；即至多只能发生一个，但可以都不发生；而两事件对立则表明它们有且只有一个发生而两事件对立则表明它们有且只有一个发生概率的基本性质概率的基本性质(1)0P（A）1(2)当事件当事件A、B互斥时，互斥时，(3)当事件当事件A、B对立时，对立时，（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性有限性）（2）每个基本事件出现的可能性相等。（）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性等可能性）古典概型古典概型1）两个特征：）两个特征：2）古典概型计算任何事件的概率计算公式为：古典概
4、型计算任何事件的概率计算公式为：(1)试验中所有可能出现的结果试验中所有可能出现的结果(基本事件基本事件)有无限多个有无限多个.(2)每个基本事件出现的可能性相等每个基本事件出现的可能性相等.几何概型几何概型1）几何概型的特点）几何概型的特点:2 2）在几何概型中）在几何概型中,事件事件A A的概率的计算公式如下的概率的计算公式如下:1.抛抛掷掷一枚一枚质质地均匀的硬地均匀的硬币币，如果，如果连续连续抛抛掷掷1000次，那么第次，那么第999次出次出现现正面朝上正面朝上的概率是（的概率是（）B.C.D.A.2、某种彩票中奖几率为0.1，某人连续买1000张彩票，下列说法正确的是：（）A、此人一
5、定会中奖 B、此人一定不会中奖C、每张彩票中奖的可能性都相等 D、最后买的几张彩票中奖的可能性 大些3 一批产品中，有一批产品中，有10件正品和件正品和5件次品，件次品，对产品逐个进行检测，如果已检测到前对产品逐个进行检测，如果已检测到前 3次均为正品，则第次均为正品，则第4次检测的产品仍为次检测的产品仍为正品的概率是（正品的概率是（）A.7/12B.4/15 C.6/11 D.1/34、在去掉大小王的、在去掉大小王的52张扑克中，张扑克中，随机抽取一张牌，这张牌是随机抽取一张牌，这张牌是J或或Q的概率为的概率为_5有一人在打靶中，连续射击有一人在打靶中，连续射击2次，事件次，事件“至少有至少
6、有1次中靶次中靶”的对立事件是（的对立事件是（）A.至多有至多有1次中靶次中靶 B.2次都中靶次都中靶 C.2次都不中靶次都不中靶 D.只有只有1次中靶次中靶6、甲、乙两人下棋，两人下和棋的概率为、甲、乙两人下棋，两人下和棋的概率为 ，乙获胜的概率为，乙获胜的概率为 ，则甲获胜的概率为，则甲获胜的概率为_7、在相距、在相距5米的两根木杆上系一条绳子，并米的两根木杆上系一条绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于于2米的概率为米的概率为_8、将甲、乙两颗骰子先后各抛一次，、将甲、乙两颗骰子先后各抛一次，a，b分别表示抛掷甲、乙两颗骰子所得的点数，分别表示
7、抛掷甲、乙两颗骰子所得的点数，若把点数若把点数P(a，b)落在不等式组落在不等式组所表示的区域的事件记为所表示的区域的事件记为A，求，求P（A）9、袋中有红、白色球各一个，每次任、袋中有红、白色球各一个，每次任意取一个，有放回地抽三次，意取一个，有放回地抽三次，（1）三次颜色中恰有两次同色的概率）三次颜色中恰有两次同色的概率？（2）三次颜色全相同的概率？）三次颜色全相同的概率？（3）抽取的红球多于白球的概率？）抽取的红球多于白球的概率？10、从、从1，2，3，4，5五个数字中任意五个数字中任意取取2个出来组成一个没有重复数字的两个出来组成一个没有重复数字的两位数，求位数，求（1）这个两位数是奇
8、数的概率。）这个两位数是奇数的概率。（2）这个两位数大于）这个两位数大于30的概率。的概率。（3）求十位和个位上数字之和大于）求十位和个位上数字之和大于4两两位数的概率。位数的概率。11、有一个半径为有一个半径为4的圆，现将一枚直的圆，现将一枚直径为径为2的硬币投向其中，（硬币完全落的硬币投向其中，（硬币完全落在圆外的不计），则硬币完全落在圆内在圆外的不计），则硬币完全落在圆内的概率？的概率？思考思考:半径为的圆改为：边长为半径为的圆改为：边长为的正方形？的正方形？AO如图：如图：OA=2,OB=5,在线段在线段OB上任意上任意取一点取一点P，试求，试求：B (1)三角形三角形AOP为钝角三角形的概率为钝角三角形的概率（2）三角形）三角形AOP为锐角三角形的概率为锐角三角形的概率12、13、甲乙两辆货车都要停靠同一个站甲乙两辆货车都要停靠同一个站台卸货，他们可能在一昼夜的任一时台卸货，他们可能在一昼夜的任一时刻到达，甲乙两辆货车卸货的时间分刻到达，甲乙两辆货车卸货的时间分别是别是6小时与小时与4小时。求有一辆货车停小时。求有一辆货车停靠站台时不需等待的概率靠站台时不需等待的概率。14、鞋柜有3双不同的鞋，随机取出2只，试求下列事件的概率：（1）取出的鞋不成对；（2）取出的鞋都是左脚的；（3）取出的鞋都是同一只脚的；（4）取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，但它们不成对。