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1、概率复习概率复习一、知识回顾：一、知识回顾：随随机机事事件件的的概概率率事事 件件事事件件的的概概率率随机事件随机事件必然事件必然事件不可能事件不可能事件概率的定义概率的定义怎样得到随机怎样得到随机事件的概率事件的概率0P1P=1P=0概率概率频率频率概概率率是是频频率率的的稳稳定定值值用频率估计概率用频率估计概率用列举法求概率用列举法求概率一个事件在多次试验中发生的可能性叫做这个事件发生的 。在多次试验中，某个事件出现的次数叫 ，某个事件出现的次数与试验总次数的比，叫做这个事件出现的 ，频数频数频率频率概率概率区别某可能事件发生的概率是一个定值.而这一事件发生的频率是波动的.当试验次数不大时
2、，事件发生的频率与概率的差异甚至很大.频率与概率的区别与联系频率与概率的区别与联系联系当试验次数很大时当试验次数很大时,一个事件发生的一个事件发生的频率频率稳定在相应的稳定在相应的概率概率附近附近.即试验频率稳定于理即试验频率稳定于理论概率。因此论概率。因此:我们可以通过多次试验我们可以通过多次试验,用一个用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.注意事件发生的频率不能简单地等同于其 概率下表列出了一些历史上的数学家所做的掷硬币试验的下表列出了一些历史上的数学家所做的掷硬币试验的数据：数据：试验者投掷次数正面出现频数正面出现频率布丰404020480.
3、5069德.摩根409220480.5005费勒1000049790.4979皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005罗曼诺夫斯基80640396990.4923例：例：关于天气预报中预报某地下雨的概率为关于天气预报中预报某地下雨的概率为10%，则下列解释正确的是，则下列解释正确的是（A）有）有10%的区域下雨的区域下雨 （B）一天中有）一天中有10%的时间下雨的时间下雨（C）下雨的可能性为）下雨的可能性为10%（D）由于）由于10%比较小，所以不下雨比较小，所以不下雨1 1、事件的关系和运算、事件的关系和运算互斥事件互斥事件：对立事件对立事件：不可能同时发生
4、的两个事件叫做互斥事件不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件.其中必有一个发生的互斥事件叫做对立事件其中必有一个发生的互斥事件叫做对立事件.（一）互斥事件和对立事件（一）互斥事件和对立事件二、概率的加法二、概率的加法互斥事件与对立事件的联系与区别：互斥事件与对立事件的联系与区别：1 1、两事件对立，必定互斥，但互斥未必对立、两事件对立，必定互斥，但互斥未必对立2 2、互斥的概念适用于多个事件，但对立概念只适、互斥的概念适用于多个事件，但对立概念只适用于两个事件用于两个事件3 3、两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生，、两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生，即至多只能发生一个，但可以都不发
5、生；即至多只能发生一个，但可以都不发生；而两事件对立则表明它们有且只有一个发生而两事件对立则表明它们有且只有一个发生（二）和事件（二）和事件A B:表示事件表示事件A、B中至少有一个发生的事件中至少有一个发生的事件.(1)当当A、B是互斥事件是互斥事件时时：(2)当当A、B是对立事件是对立事件时时：求法：求法：(1)直接法：化成求一些彼此互斥事件的概率的和；直接法：化成求一些彼此互斥事件的概率的和；(2)间接法：求对立事件的概率间接法：求对立事件的概率.（1）试验总所有可能出现的基本事件只有有限个；试验总所有可能出现的基本事件只有有限个；（2）每个基本事件出现的可能性相等每个基本事件出现的可能
6、性相等 我们将具有这两个特点的概率模型称为我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模古典概率模型型，简称古典概型。，简称古典概型。P(A)=A包含的基本事件的个数包含的基本事件的个数基本事件总数基本事件总数 当且仅当所描述的基本事件的出现是当且仅当所描述的基本事件的出现是等可能性等可能性时才成立时才成立古典概型古典概型 在几何概型中,事件A的概率计算公式如下:P(A)=构成事件构成事件A的区域长度（面积或体积）的区域长度（面积或体积）试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）当且仅当所描述的基本事件的出现是当且仅当所描述的基本事件的出现是等等可能
7、性可能性时才成立时才成立几何概型几何概型（1）试验总所有可能出现的基本事件有无限个；试验总所有可能出现的基本事件有无限个；（2）每个基本事件出现的可能性相等每个基本事件出现的可能性相等 我们将具有这两个特点的概率模型称为我们将具有这两个特点的概率模型称为几何概几何概率模型率模型，简称几何概型。，简称几何概型。不同：不同：古典概型要求基本事件有有限个，古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个几何概型要求基本事件有无限多个.相同：相同：两者基本事件的发生都是等可能的；两者基本事件的发生都是等可能的；n古典概型与几何概型的区别古典概型与几何概型的区别1、甲乙两人下棋，两人下成和棋
8、的概率是、甲乙两人下棋，两人下成和棋的概率是1/2，乙胜的概，乙胜的概率是率是1/3，则乙不输的概率是（则乙不输的概率是（）甲获的概率是甲获的概率是（）甲不输的概率是甲不输的概率是（）5/61/62/3概率的基本性质 热身练习2、同、同时掷两个骰子，出两个骰子，出现点数之和大于点数之和大于11的概率是（的概率是（）3、如、如图所示，在矩形所示，在矩形ABCD中，中，AB=4cm,BC=2cm,在在图形上随机形上随机 地撒一粒黄豆，地撒一粒黄豆，则黄豆落在阴影部分的概率黄豆落在阴影部分的概率 是是 古典概型几何概型1/36ACDB 典型例题典型例题例例1：柜子里装有柜子里装有3双不同的鞋，随机地
9、取出双不同的鞋，随机地取出2只，试求下列只，试求下列事件的概率事件的概率（1）取）取出的鞋子都是左脚的出的鞋子都是左脚的;（2）取出的鞋子都是同一只脚的；取出的鞋子都是同一只脚的；解：基本事件的总个数解：基本事件的总个数:（1）记）记“取出的鞋子都是左脚的取出的鞋子都是左脚的”为事件为事件A 包含基本事件个包含基本事件个 数为数为 3,由古典概型的概率公式得由古典概型的概率公式得 P（A）=（2）记）记“取出的鞋子都是同一只脚的取出的鞋子都是同一只脚的”为事件为事件B，P（B）=计算古典概型事件的概率计算古典概型事件的概率 可分三步可分三步 算出基本事件的总个数算出基本事件的总个数n，求出事件
10、求出事件A所包含的基本事件所包含的基本事件个数个数m,代入公式求出概率代入公式求出概率P。在计算基本事件总数和事在计算基本事件总数和事件件A包含的基本事件个数时，包含的基本事件个数时，要做到不重不漏。要做到不重不漏。例例1：柜子里装有柜子里装有3双不同的鞋，随机地取出双不同的鞋，随机地取出2只，试求下列只，试求下列事件的概率事件的概率解（解（1）记）记“取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的”为为C（2）记）记“取出的鞋不成对取出的鞋不成对”为为D P（D）=牛刀小试牛刀小试（1）取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的；取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的；（2）取出的
11、鞋不成对；取出的鞋不成对；【点评点评】含有含有“至多至多”“至少至少”等类型的概率问题，等类型的概率问题，从正面从正面 解决解决 比较困难或者比较繁琐时，比较困难或者比较繁琐时，可考虑其反面，即对立事可考虑其反面，即对立事 件，件，然后利然后利用对立事件的性质进一步求解。用对立事件的性质进一步求解。例例 2 2、取一根长为、取一根长为3 m3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于那么剪得两段的长度都不小于1m1m的概率有多大？的概率有多大？思路分析：本题主要考查线段型的几何概型及其应用，从每一个位置剪断绳子都是一个基本事件，剪断位置可以是长度
12、为3m绳子上的任意一点，则基本事件有无限多个，所以属于几何概型。解：如图所示，记解：如图所示，记A A为剪得两段绳子长都不小于为剪得两段绳子长都不小于1m,1m,把绳子三等分，于是当剪断位置处于中间一段上时，把绳子三等分，于是当剪断位置处于中间一段上时，事件事件A A发生。发生。全部试验结果构成的区域长度是绳子的长度全部试验结果构成的区域长度是绳子的长度3m3m，事，事件件A A包含的结果构成的区域长度是中间一段的长度，包含的结果构成的区域长度是中间一段的长度，为为1m,1m,故事件故事件A A发生的概率为发生的概率为变式、函数变式、函数 ，那么任取一点那么任取一点 的概率（的概率（）解：画出
13、函数的图象，由图象得当解：画出函数的图象，由图象得当任取一点任取一点 的结果有无限个，属于几何概型。设的结果有无限个，属于几何概型。设使使 为事件为事件A A，则事件，则事件A A构成的区域长度构成的区域长度，全部结果构成的区域长度是，全部结果构成的区域长度是 ，则，则变式训练变式训练思路分析：本题也是一道几何概型的题目，是线段型的一种变式，它这里的长度是指区间的长度，但只要找出构成事件A的区域长度，本题还是易于求解的。【点评点评】几何概型主要有体积型、面积型、长度型几何概型主要有体积型、面积型、长度型 等，等，解题关键是：找到本题中要用到是哪种几何度量，解题关键是：找到本题中要用到是哪种几何
14、度量，然后再考虑子区域然后再考虑子区域A的几何度量占的几何度量的比例。的几何度量占的几何度量的比例。除以上三种几何度量之外，还有与角度、时间相关除以上三种几何度量之外，还有与角度、时间相关的问题。的问题。1、从装有、从装有2个个红球和球和2个黑球的袋子中任取个黑球的袋子中任取2个球，个球，那么那么 互斥而不互斥而不对立的事件是（立的事件是（）A.至少有一个黑球与都是黑球至少有一个黑球与都是黑球 B.至少有一个黑球与至少有一个红球至少有一个黑球与至少有一个红球 C.恰有一个黑球与恰有两个黑球恰有一个黑球与恰有两个黑球 D.至少有一个黑球与都是红球至少有一个黑球与都是红球 随堂练习随堂练习2 2、
15、盒中有、盒中有1010个铁钉，其中个铁钉，其中8 8个是合格的，个是合格的，2 2个是不合格个是不合格的，从中任取两个恰好都是不合格的概率是的，从中任取两个恰好都是不合格的概率是 3 3、（20072007广东高考，文广东高考，文8 8）在一个袋子中装有分别标注在一个袋子中装有分别标注数字数字1 1，2 2，3 3，4 4，5 5的五个小球，现从中随机取出的五个小球，现从中随机取出2 2个个小球，则取出的小球标注的数字之和为小球，则取出的小球标注的数字之和为3 3或或6 6的概率是的概率是 1/453/10C6 6、（20072007山东泰安高三期末统考，文山东泰安高三期末统考，文3 3）在长
16、为在长为10cm10cm的线段的线段 ABAB上任取一点，并以线段上任取一点，并以线段APAP为一边作正方形，这个正为一边作正方形，这个正 方形的面积介于方形的面积介于25 25 与与 49 49 之间的概率为之间的概率为5 5、在圆心角为直角的扇形、在圆心角为直角的扇形AOBAOB中，在中，在ABAB弧上任取一点弧上任取一点P P，则使得，则使得 的概率是的概率是4 4、一个红绿灯路口，红灯亮的时间为、一个红绿灯路口，红灯亮的时间为3030秒，黄灯亮的时秒，黄灯亮的时间为间为5 5秒，绿灯亮的时间为秒，绿灯亮的时间为4545秒，当你到达路口时，恰好秒，当你到达路口时，恰好看到黄灯亮的概率是看
17、到黄灯亮的概率是1/161/31/5 课时小结课时小结1 1、本节课主要复习了概率的基本性质，及古典概、本节课主要复习了概率的基本性质，及古典概型和几何概型的解题方法，区别与联系型和几何概型的解题方法，区别与联系2、两种概率模型的特点：两种概率模型的特点：古典概型满足有限性和等可能性，古典概型满足有限性和等可能性，几何概型满足无限性和等可能性，几何概型满足无限性和等可能性，3、两种概率模型的解题步骤：两种概率模型的解题步骤：在具体求解时都是分三步。在具体求解时都是分三步。古典概型古典概型：所求事件包含基本事件数：所求事件包含基本事件数 /总基本事件数总基本事件数 几何概型：几何概型：所求事件构成区域所求事件构成区域/总区域总区域谢谢观赏！谢谢观赏！Thanks!