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1、动量守恒定律动量守恒定律 及其应用及其应用选修选修3-5第十六章第三节第十六章第三节动量守恒定律动量守恒定律（第一课时）一一.几个概念：几个概念：系统：相互作用的一组物体通常称为系统。系统内至少有2个物体。内力：系统内物体间的相互作用力外力：系统内的物体受到系统外的物体的作用力。系统系统所受的冲量是指该所受的冲量是指该系统系统内所有各个物内所有各个物体所受外力的冲量的矢量和体所受外力的冲量的矢量和 因为内力是成对的，大小相等，方向相反，作因为内力是成对的，大小相等，方向相反，作用时间相同，所以整个系统内的内力的总冲量用时间相同，所以整个系统内的内力的总冲量必定为零。即必定为零。即ft=0ft=
2、0 I=I I=I1 1+I+I2 2系统所受的冲量系统所受的冲量系统的动量定理系统的动量定理动量定理不仅适用于单个物体，同样也适动量定理不仅适用于单个物体，同样也适用于系统用于系统 Ft+ft=Ft+ft=PPt t-P-Po o 式中式中F F表示系统外力表示系统外力,f,f表示系统内力表示系统内力.整个系统内的内力的总冲量必定为零。整个系统内的内力的总冲量必定为零。即即ft=0ft=0 一一个个系系统统所所受受合合外外力力的的冲冲量量，等等于于在在相应时间内，该系统的总动量的变化。相应时间内，该系统的总动量的变化。Ft=PFt=Pt t-P-Po o二动量守恒定律的导出二动量守恒定律的导
3、出设想光滑水平桌面上有两个匀速运动的球，它们的质量分别是 m1和m2，速度分别是v1和v2，且v1v2,它们动量的矢量和碰撞前的动量 p=p1+p2=m1v1+m2v2经过一定时间m1 追上m2，并与之发生碰撞，设碰后二者的速度分别为v1和v2，此时它们的动量的矢量和.碰撞后的动量 p=p1+p2=m1v1+m2v2碰撞时受力分析碰撞时受力分析G1N1F21G2N2F12F21：2号球对号球对1号球的作用力，号球的作用力，F12:1号球对号球对2号号球的作用力球的作用力.F21和和F12大小相等大小相等,方向相反方向相反;作用时间相等。作用时间相等。（第一组同学）根据根据牛顿第二定律和第三定律
4、推导（参加培优班同学）从动量定理和牛顿第三定律出发导出 证明过程（从动量定理和牛顿第三定证明过程（从动量定理和牛顿第三定律出发导出）律出发导出）对对1号球用动量定理号球用动量定理F21t1=m1v1-m1v1=P1-P1对对2号球用动量定理号球用动量定理F12t2=m2v2-m2v2=P2-P2根据牛顿第三定律：根据牛顿第三定律：F12=-F21；且；且t1=t2上述三式联立得上述三式联立得 m1v1+m2v2=m1v1+m2v2 即即 P1+P2=P1+P2一个系统不受外力或所受外力的一个系统不受外力或所受外力的合力为零，这个系统的总动量保合力为零，这个系统的总动量保持不变。这个结论叫做动量
5、守恒持不变。这个结论叫做动量守恒定律。定律。数学表达式：数学表达式：P=P 或或 BBAABBAAvmvmvmvm+=+动量守恒定律的内容三三、动量守恒定律的条件、动量守恒定律的条件a、系统不受外力或系统所受的外力的合力为零。（理想条件和实际条件）b、系统所受外力的合力虽不为零，但比系统内力小得多。（近似条件）粗糙水平面粗糙水平面三三、动量守恒定律的条件、动量守恒定律的条件c、系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的合外力为零，则在该方向上系统的总动量守恒。(单向条件)d、引导学生自己举例子说明单向近似守恒条件在水平轨道上放置一门有质量的炮车，发射炮弹，炮弹与轨道间摩擦不计，当炮身与水平方
6、向成角发射炮弹。研究炮车和炮弹组成的系统动量守恒问题。地面变成粗糙地面变成粗糙四四 学生练习学生练习 例题例题3如图所示，、两木块的质如图所示，、两木块的质量之比为量之比为3:2，原来静止在平板小车，原来静止在平板小车C上，上，A、B间有一根被压缩了的轻弹簧，间有一根被压缩了的轻弹簧，A、B与平板车的上表面间的动摩擦因素相同，与平板车的上表面间的动摩擦因素相同，地面光滑当弹簧突然释放后，地面光滑当弹簧突然释放后，A、B在在小车上滑动时有：小车上滑动时有：A.A、B系统动量守恒系统动量守恒B.A、B、C系统动量守恒系统动量守恒C.小车向左运动小车向左运动D.小车向右运动小车向右运动BCAB 例题
7、例题4质量为质量为m的小球从光滑的半径为的小球从光滑的半径为R的半圆槽顶部的半圆槽顶部A由静止滑下由静止滑下,设槽与桌设槽与桌面无摩擦面无摩擦,则则 A.小球不可能滑到右边小球不可能滑到右边最高点；最高点；B.小球到达槽底时的动小球到达槽底时的动能小于能小于mgR；C.小球升到最大高度时小球升到最大高度时,槽速度为零；槽速度为零；D.若球与槽有摩擦若球与槽有摩擦,则系统水平方向则系统水平方向动量不守恒动量不守恒BCBA 例题例题5木块与水平面间的接触是光木块与水平面间的接触是光滑的，子弹沿水平方向射入木块后，滑的，子弹沿水平方向射入木块后，留在木块内，将弹簧压缩到最短将子留在木块内，将弹簧压缩
8、到最短将子弹木块和弹簧合在一起作为研究对象弹木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），此系统从子弹开始射入木块（系统），此系统从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中，动量到弹簧压缩至最短的整个过程中，动量是否守恒？为什么是否守恒？为什么?动量不守恒动量不守恒此过程中，系统受到墙给的向右的外力此过程中，系统受到墙给的向右的外力 例题例题6一列火车在水平直铁轨上做匀一列火车在水平直铁轨上做匀速运动，总质量为速运动，总质量为M，速度为，速度为V，某时刻，某时刻后部有质量为后部有质量为m的一节车厢脱钩，司机未的一节车厢脱钩，司机未发觉，又继续行驶了一段距离，这期间机发觉，又继续行驶了一段距离，这
9、期间机车的牵引力保持不变，并且各部分所受阻车的牵引力保持不变，并且各部分所受阻力跟运动速度无关当司机发现时，后面力跟运动速度无关当司机发现时，后面脱钩的车厢的速度已减为脱钩的车厢的速度已减为V/3，此时火车，此时火车前面部分的速度多大？前面部分的速度多大？例题例题7一枚在空中飞行的导弹一枚在空中飞行的导弹,质量为质量为m,在某点速度的大小为在某点速度的大小为v,方向水平向右方向水平向右.导弹在该点突然炸裂成两块导弹在该点突然炸裂成两块,其中质量为其中质量为m1的一块沿着的一块沿着v的反方向飞去的反方向飞去,速度的大小速度的大小为为v1.求炸裂后另一块的速度求炸裂后另一块的速度v2.炸裂前炸裂前
10、炸裂后炸裂后据动量守恒定律据动量守恒定律 方向与方向与v同向同向 瞬时性瞬时性:v1和和v2是两物体相互作用过程是两物体相互作用过程中前一时刻的速度中前一时刻的速度.则是后一时则是后一时刻的速度刻的速度.整体性整体性:两物体在相互作用过程中每两物体在相互作用过程中每时每刻的总动量方向均相同时每刻的总动量方向均相同.相对性相对性:等号两边的动量都必须相对同等号两边的动量都必须相对同一参考系一参考系.矢量性矢量性:列式前一般要选定正方向列式前一般要选定正方向.应用动量守恒定律解题的基本步骤应用动量守恒定律解题的基本步骤 1.分析系统由多少个物体组成，受分析系统由多少个物体组成，受力情况如何，判断动
11、量是否守恒；力情况如何，判断动量是否守恒；2.规定正方向规定正方向(一般以原速度方向为一般以原速度方向为正正)，确定相互作用前后的各物体的动，确定相互作用前后的各物体的动量大小、正负；量大小、正负；3.由动量守恒定律列式求解由动量守恒定律列式求解.例例1一质量为一质量为M的木块放在光滑的水的木块放在光滑的水平桌面上处于静止状态，一颗质量为平桌面上处于静止状态，一颗质量为m的子弹以速度的子弹以速度v0沿水平方向击中木块，沿水平方向击中木块，并留在其中与木块共同运动，则子弹对并留在其中与木块共同运动，则子弹对木块的冲量大小是木块的冲量大小是()A、mv0 B、C、mv0 D、mv0BD典型问题一：
12、子弹打木块模型典型问题一：子弹打木块模型 例题例题2一质量为一质量为M长为长为L的长方形木板的长方形木板B放在光滑的水平地面上，在其右端放一放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为质量为m的小木块的小木块A，Mm现以地面为现以地面为参照系，给参照系，给A和和B以大小相等，方向相反以大小相等，方向相反的初速度，使的初速度，使A开始向左运动，开始向左运动，B开始向开始向右运动，但最后右运动，但最后A刚好没有滑离刚好没有滑离B板若板若已知已知A、B初速度大小为初速度大小为v0，求它们最后，求它们最后的速度的大小和方向的速度的大小和方向典型问题二：典型问题二：子弹打木块模型子弹打木块模型动量守恒定律的
13、应用弹性碰撞弹性碰撞非弹性碰撞非弹性碰撞完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞碰碰 撞撞lianhq163.典型问题：碰撞类问题典型问题：碰撞类问题碰撞的特点碰撞的特点:1.碰撞物体之间的作用时间短碰撞物体之间的作用时间短,一般只一般只有百分之几秒有百分之几秒,甚至千分之几秒甚至千分之几秒.2.碰撞物体之间的作用力大碰撞物体之间的作用力大,因此经过碰因此经过碰撞以后撞以后,物体的状态变化是十分显著的物体的状态变化是十分显著的.设光滑水平面上，质量为m1的物体A以速度v1向质量为m2的静止物体B运动，B的左端连有轻弹簧。（动碰静）在在位置位置A、B刚刚好接触，好接触，弹弹簧开始被簧开始被压缩压缩，A开始减
14、速，开始减速，B开始加速；到开始加速；到位置位置A、B速速度度刚刚好相等（好相等（设为设为v），），弹弹簧被簧被压缩压缩到最短；到最短；再往后再往后A、B开始开始远远离，离，弹弹簧开始恢复原簧开始恢复原长长，到到位置位置弹弹簧簧刚刚好好为为原原长长，A、B分开，分开，这这时时A、B的速度分的速度分别为别为?全全过过程系程系统动统动量一量一定是守恒的；而机械能是否守恒就要看定是守恒的；而机械能是否守恒就要看弹弹簧的簧的弹弹性如何了。性如何了。追击思想追击思想弹性碰撞 弹簧是完全弹性的。弹簧是完全弹性的。系统动能减少量全部转化为弹性势能，系统动能减少量全部转化为弹性势能，状态系统动能最小而弹性势能
15、最大；状态系统动能最小而弹性势能最大；弹性势能减少全部转化为动能；因此弹性势能减少全部转化为动能；因此、状态系统动能相等。状态系统动能相等。由由动量守恒动量守恒和和能量（动能）守恒能量（动能）守恒可以证明可以证明A、B的最终速度分别为：的最终速度分别为：(学生演版）学生演版）当当m1m2时，时，v1=0;v2=v1 质量相等，交换速度；质量相等，交换速度；当当m1m2时，时，v10;v20 大碰小，一起跑；大碰小，一起跑；当当m1m2时，时，v1 v1;v2 2v1当当m1m2时，时，v10;v20 小碰大，要反弹。小碰大，要反弹。当当m1m2时，时，v1 v1;v2 0对对弹弹性性碰碰撞撞的
16、的讨讨论论非弹性碰撞弹弹簧不是完全簧不是完全弹弹性的。性的。系系统动统动能减少，一部分能减少，一部分转转化化为弹为弹性性势势能，一部分能，一部分转转化化为为内能，内能，状状态态系系统动统动能仍和能仍和相同，相同，弹弹性性势势能能仍最大，但比仍最大，但比中的中的小；小；弹弹性性势势能减少，部分能减少，部分转转化化为动为动能，部能，部分分转转化化为为内能；内能；因因为为全全过过程系程系统动统动能有能有损损失（一部分失（一部分动动能能转转化化为为内能）。内能）。满满足足规规律：律：动动量守恒。量守恒。（动动能不守恒能不守恒）完全非弹性碰撞弹簧完全没有弹性。弹簧完全没有弹性。系统动能减少全部转化为内能
17、，系统动能减少全部转化为内能，状态系统动能仍和状态系统动能仍和相同，但没有弹性势能；相同，但没有弹性势能；由于没有弹性，由于没有弹性，A、B不再分开不再分开，而是共同运动，而是共同运动，不再有不再有过程。过程。A、B最最终终的共同速度的共同速度为为：在完全非弹性碰撞过程中，系统的在完全非弹性碰撞过程中，系统的动能损失动能损失最大为最大为 例题例题质量为质量为M的小车中挂有一单摆，的小车中挂有一单摆，摆球质量为摆球质量为m0，小车，小车(和单摆和单摆)以恒定的速以恒定的速度度v沿光滑水平地面运动，与位于正对面沿光滑水平地面运动，与位于正对面的质量为的质量为m的静止木块发生碰撞，碰撞的的静止木块发
18、生碰撞，碰撞的时间极短，在此碰撞过程中，下列哪个或时间极短，在此碰撞过程中，下列哪个或哪些说法是可能发生的？哪些说法是可能发生的？Mmm0vBC 例题例题2.甲、乙两球在水平光滑轨道上同方甲、乙两球在水平光滑轨道上同方向运动向运动,已知它们的动量分别是已知它们的动量分别是P甲甲=5kgm/s,P乙乙=7kgm/s.甲从后面追上甲从后面追上乙乙,并发生碰撞并发生碰撞,碰后乙球的动量变为碰后乙球的动量变为P乙乙=10kgm/s.则它们的质量关系可能是则它们的质量关系可能是A.M甲甲=M乙乙B.M乙乙=2M甲甲C.M乙乙=4M甲甲D.M乙乙=6M甲甲动量关系动量关系动能关系动能关系速度关系速度关系
19、选选CM3M2M1 3.在光滑水平面上在光滑水平面上,有一质量有一质量M1=20kg的小车的小车,通过一根几乎不可伸长的轻绳与通过一根几乎不可伸长的轻绳与另一质量另一质量M2=25kg的拖车相连接的拖车相连接,一质量一质量M3=15kg的物体放在拖车的平板上的物体放在拖车的平板上,物体物体间的间的=0.2,开始时开始时,拖车静止拖车静止,绳未被拉绳未被拉紧紧,小车以小车以v0=3m/s的速度前进的速度前进.求求:(1)三物体以同一速度前进时的速度大小三物体以同一速度前进时的速度大小;(2)物体在拖车平板上移动的距离物体在拖车平板上移动的距离(足够长足够长).简析简析:人船模型人船模型动量守恒定
20、律的综合应用动量守恒定律的综合应用 典型问题典型问题应用动量守恒定律解题的基本步骤应用动量守恒定律解题的基本步骤 1.分析系统由多少个物体组成，受分析系统由多少个物体组成，受力情况如何，判断动量是否守恒；力情况如何，判断动量是否守恒；2.规定正方向规定正方向(一般以原速度方向为一般以原速度方向为正正)，确定相互作用前后的各物体的动，确定相互作用前后的各物体的动量大小、正负；量大小、正负；3.由动量守恒定律列式求解由动量守恒定律列式求解.例例题题1质量为质量为M300kg的小船，长的小船，长为为L3m，浮在静水中开始时质量为，浮在静水中开始时质量为m60kg的人站在船头，人和船均处于的人站在船头
21、，人和船均处于静止状态若此人从船头走到船尾，不静止状态若此人从船头走到船尾，不计水的阻力，则船将前进多远？计水的阻力，则船将前进多远？解：解：人和船组成的系统在整个运动过程人和船组成的系统在整个运动过程中，都不受水平方向外力作用，而在竖中，都不受水平方向外力作用，而在竖直方向，处于平衡状态，所以系统满足直方向，处于平衡状态，所以系统满足动量守恒条件动量守恒条件 取向左为正方向，对人和船组成的系取向左为正方向，对人和船组成的系统，依动量守恒可得：统，依动量守恒可得：M S船船-m(LS船船)=0 解得解得 S船船=mL/(M+m)代入数据得代入数据得 S船船=0.5m 你动我动、你快我快、你慢我
22、慢、你你动我动、你快我快、你慢我慢、你停我停，你我速率和各自质量成正比停我停，你我速率和各自质量成正比.学生练习学生练习1如图所示：质量为如图所示：质量为m长为长为a的的汽车由静止开始从质量为汽车由静止开始从质量为M、长为、长为b的平的平板车一端行至另一端时，汽车和平板车的板车一端行至另一端时，汽车和平板车的位移大小各为多少？（水平地面光滑）位移大小各为多少？（水平地面光滑）解得：解得：Sa=M(b-a)/M+m Sb=m(b-a)/M+mmM 点拨点拨 取向右为正方向，对人和船组成取向右为正方向，对人和船组成的系统，依动量守恒可得：的系统，依动量守恒可得：学生练习学生练习 质量为质量为 M的
23、气球上有一质的气球上有一质量为量为 m的人，气球和人静止在离地高为的人，气球和人静止在离地高为 h的空中从气球上放下一架不计质量的空中从气球上放下一架不计质量的软梯，为使人沿软梯安全滑至地面，的软梯，为使人沿软梯安全滑至地面，则软梯至少应为多长？则软梯至少应为多长？即：即：0=M(L-h)/t-mh/t解得：解得：L=(M+m)h/M 点拨点拨气球和人原静止于空中，合力为零，气球和人原静止于空中，合力为零，故系统动量守恒取竖直向上为正方向，故系统动量守恒取竖直向上为正方向，对人和对人和气球气球组成的系统，依动量守恒可得：组成的系统，依动量守恒可得：Lh 学生练习学生练习3 在光滑的水平面上有一
24、辆质在光滑的水平面上有一辆质量为量为M的小车，车的两端各站着质量分别的小车，车的两端各站着质量分别为为m1和和m2的人，三者原来皆静止，当两人的人，三者原来皆静止，当两人相向运动时，小车向哪个方向运动？相向运动时，小车向哪个方向运动？点拨点拨考虑两人和车组成的系统，合力为零，考虑两人和车组成的系统，合力为零，故系统动量守恒应用等效思维的方法，依动故系统动量守恒应用等效思维的方法，依动量守恒定律可分析得：量守恒定律可分析得：(1)(1)若若m1=m2，小车静止不动，小车静止不动 (2)(2)若若m1m2，小车与，小车与m2的人运动方向相同的人运动方向相同(3)(3)若若m1m2，小车与，小车与m
25、1的人运动方向相同的人运动方向相同 例题例题2一个质量为一个质量为M的斜面静止在光滑的斜面静止在光滑的水平面上，如图所示，有一质量为的水平面上，如图所示，有一质量为m的的小物块由斜面的顶部无初速滑到底部，问小物块由斜面的顶部无初速滑到底部，问斜面和小物块组成的系统动量是否守恒？斜面和小物块组成的系统动量是否守恒？若已知斜面底部面的长为若已知斜面底部面的长为L，斜面倾角为，斜面倾角为，求斜面移动的距离，求斜面移动的距离s？s1s2bMm 解：解：斜面和小物块组成的系统在整斜面和小物块组成的系统在整个运动过程中都不受水平方向外力，个运动过程中都不受水平方向外力，故系统在水平方向上动量守恒故系统在水
26、平方向上动量守恒Ms/t-m(L-s)/t=0 解得：解得：s=mL/(M+m)学生练习学生练习5小车放在光滑的水平面上，小车放在光滑的水平面上，将系绳子小球拉开到一定的角度，然后同时放将系绳子小球拉开到一定的角度，然后同时放开小球和小车，在以后的过程中：开小球和小车，在以后的过程中：A.小球向左摆动时，小车也向左摆动，小球向左摆动时，小车也向左摆动，且且 系统动量守恒系统动量守恒 B.小球向右摆动时，小车也向右摆动，小球向右摆动时，小车也向右摆动，且系统动量守恒且系统动量守恒 C.小球向左摆动到最高点，小球的速度小球向左摆动到最高点，小球的速度为零而小车的速度不为零为零而小车的速度不为零 D
27、.在任意时刻，小球和小车在水平方向在任意时刻，小球和小车在水平方向的动量一定大小相等、方向相反的动量一定大小相等、方向相反D 学生练习学生练习6质量为质量为m的小球从光滑的的小球从光滑的半径为半径为R的半圆槽顶部的半圆槽顶部A由静止滑下由静止滑下,设设槽与桌面无摩擦槽与桌面无摩擦,则则 A.小球不可能滑到右边小球不可能滑到右边最高点；最高点；B.小球到达槽底时的动小球到达槽底时的动能小于能小于mgR；C.小球升到最大高度时小球升到最大高度时,槽速度为零；槽速度为零；D.若球与槽有摩擦若球与槽有摩擦,则系统水平方向则系统水平方向动量不守恒动量不守恒BC 学生练习学生练习7 7 两物体的质量两物体
28、的质量m m1 1=2=2m m2 2,放在光滑放在光滑水平面上水平面上,当烧断细线后当烧断细线后，弹簧恢复到原长时，弹簧恢复到原长时，两物体脱离弹簧时速度均不为零，两物体原来两物体脱离弹簧时速度均不为零，两物体原来静止，则静止，则 A.A.两物体在脱离弹簧时速率最大两物体在脱离弹簧时速率最大 B.B.两物体在刚脱离弹簧时速率之比两物体在刚脱离弹簧时速率之比v v1 1:v v2 2=1:2=1:2 C.C.两物体的速率同时达到最大值两物体的速率同时达到最大值 D.D.两物体在离开弹簧后同时达到静止两物体在离开弹簧后同时达到静止m1m2变式变式两物体的质量两物体的质量m1=2m2,两物体与水两
29、物体与水平面的摩擦因数为平面的摩擦因数为 2=2 1，当烧断细线，当烧断细线后，弹簧恢复到原长时，两物体脱离弹簧后，弹簧恢复到原长时，两物体脱离弹簧时速度均不为零，两物体原来静止，则时速度均不为零，两物体原来静止，则 A.两物体在脱离弹簧时速率最大两物体在脱离弹簧时速率最大 B.两物体在刚脱离弹簧时速率之比两物体在刚脱离弹簧时速率之比v1:v2=1:2 C.两物体的速率同时达到最大值两物体的速率同时达到最大值 D.两物体在离开弹簧后同时达到静止两物体在离开弹簧后同时达到静止m1m2典型问题四：能量守恒问题典型问题四：能量守恒问题 例题例题如图所示如图所示,光滑平行导轨光滑平行导轨MN、PQ水平
30、放置，导轨间距为水平放置，导轨间距为L，整个装置处，整个装置处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B，导棒，导棒ab、cd的电阻都是的电阻都是r(其它电阻不其它电阻不计计)，质量都是，质量都是m，现给，现给ab导棒一个水平向导棒一个水平向右的冲量右的冲量I，求整个运动过程中转化成的，求整个运动过程中转化成的热能。热能。abcdB答：答：I2/4m 解：设解：设ab导棒受到水平向右的冲量后获得的导棒受到水平向右的冲量后获得的速度为速度为v0，则有，则有 I=I=mv0 由于由于ab棒切割磁感线运动，在回路中产生感棒切割磁感线运动，在回路中产生感应电流，磁场对应
31、电流，磁场对ab棒的安培力水平向左，磁场对棒的安培力水平向左，磁场对cd棒的安培力水平向右，使得棒的安培力水平向右，使得ab棒向右作减速棒向右作减速运动、运动、cd棒向右作加速运动，最终两棒以共同棒向右作加速运动，最终两棒以共同速度速度v作匀速运动，但作匀速运动，但ab棒、棒、cd棒组成的系统所棒组成的系统所受的合外力为零受的合外力为零 由动量守恒定律，由动量守恒定律，得得 mv0=(m+m)v 由由 解得解得 v=I I/2m 当当ab棒、棒、cd棒以共同速度运动时，回路棒以共同速度运动时，回路的磁通量不变，没有感应电流，也不再产生的磁通量不变，没有感应电流，也不再产生热量热量 设从设从ab
32、棒开始运动到棒开始运动到ab棒、棒、cd棒以共同棒以共同速度运动的过程中产生的热量为速度运动的过程中产生的热量为Q，由能量转，由能量转化和守恒定律，有化和守恒定律，有 Q=mv02/2-(m+m)v2/2 联解联解得得 Q=I I2/4m 例题例题4如下图所示，如下图所示，a、b为两根相同为两根相同的金属杆，质量均为的金属杆，质量均为m金属导轨是光滑金属导轨是光滑的，水平部分有竖直向上的匀强磁场杆的，水平部分有竖直向上的匀强磁场杆b原来静止于导轨的水平部分杆原来静止于导轨的水平部分杆a由高由高h处开始沿弧形导轨自由下滑求：处开始沿弧形导轨自由下滑求：（1）杆）杆a的最终运的最终运动速度是多少？
33、动速度是多少？（2）在两杆）在两杆a、b的的运动过程中，电路中运动过程中，电路中产生的热量共有多少？产生的热量共有多少？解：（解：（1）杆）杆a由高由高h处沿弧形导轨自由下滑到水处沿弧形导轨自由下滑到水平导轨过程中，机械能守恒：平导轨过程中，机械能守恒：a进入磁场后因切割磁感线产生感应电动进入磁场后因切割磁感线产生感应电动势，由于电路闭合而产生感应电流，用右手势，由于电路闭合而产生感应电流，用右手定则判定是感应电流的方向（从上往下看）定则判定是感应电流的方向（从上往下看）是逆时针的；用左手定则判定是逆时针的；用左手定则判定a受安培力方向受安培力方向向左，因而做减速运动；向左，因而做减速运动；b
34、受安培力方向向右，受安培力方向向右，因而做加速运动因而做加速运动 a和和b组成的系统所受合外力为零，由动量守组成的系统所受合外力为零，由动量守恒定律恒定律 mv0=(m+m)v 由由解得解得 v=v0/2=/2 这是这是a、b的共同速度，也是的共同速度，也是a的最终运动速度的最终运动速度 （2）当）当a、b以共同速度运动时，回路的磁通以共同速度运动时，回路的磁通量不变，没有感应电流，也不再产生热量所以量不变，没有感应电流，也不再产生热量所以从从a开始运动到开始运动到a、b以共同速度运动的过程中产以共同速度运动的过程中产生的热量，由能量转化和守恒定律及生的热量，由能量转化和守恒定律及式有式有 Q
35、=mgh-(m+m)v2/2=mgh/2答（略）答（略）动量守恒定律的应用动量守恒定律的应用多过程分析问题多过程分析问题和和能量守恒问题能量守恒问题lianhq163.典型问题四：多过程分析典型问题四：多过程分析 例例4如图所示，在光滑水平面上有如图所示，在光滑水平面上有A、B两辆两辆小车，水平面的左侧有一竖直墙，在小车小车，水平面的左侧有一竖直墙，在小车B上坐上坐着一个小孩，小孩与着一个小孩，小孩与B车的总质量是车的总质量是A车质量的车质量的10倍两车开始都处于静止状态，小孩把倍两车开始都处于静止状态，小孩把A车以车以相对于地面的速度相对于地面的速度v推出，推出，A车与墙壁碰后仍以车与墙壁碰
36、后仍以原速率返回，小孩接到原速率返回，小孩接到A车后，又把它以相对于车后，又把它以相对于地面的速度地面的速度v推出每次推出，推出每次推出，A车相对于地面车相对于地面的速度都是的速度都是v，方向向左则小孩把，方向向左则小孩把A车推出几车推出几次后，次后，A车返回时小孩不能再接到车返回时小孩不能再接到A车？车？解：取水平向右为正解：取水平向右为正方向，依动量守恒小孩方向，依动量守恒小孩第第1次推出次推出A车前后车前后 解得解得 -(1)-(2)第第2次推出次推出A车前后车前后-(3)解得解得-(4)-(5)第第3次推出次推出A车前后车前后 解得解得-(6)由由(2)(4)得得 由由(6)(7)得得
37、-(7)-(8)由由(2)(7)(8)得第得第n次推出次推出A车后车后-(9)再也接不到小车的条件是再也接不到小车的条件是由式由式(9)(10)得得 n5.5,应取应取n6-(10)关于关于n的取值也是问题，不能盲目地的取值也是问题，不能盲目地对结果进行对结果进行“四舍五入四舍五入”，一定要注意，一定要注意结论的物理意义结论的物理意义 巧解巧解 利用动量定理及牛顿第三定利用动量定理及牛顿第三定律，每推出一次小车至返回的过程，小孩律，每推出一次小车至返回的过程，小孩与两车系统总动量的增量方向向右，大小与两车系统总动量的增量方向向右，大小为为2mv，因此，因此，n 次推出次推出A车至返回的全车至返回的全过程，小孩与两车系统总动量的增量方向过程，小孩与两车系统总动量的增量方向向右，大小为向右，大小为2nmv 设小孩推设小孩推 n 次后刚好接不到次后刚好接不到A车则车则Vv对系统应用动量定理，对系统应用动量定理，有有 PP 既既 2nmv(m10m)V0解得解得 n5.5 应取应取n6