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1、动量守恒定律 及其应用,一. 几个概念：系统：相互作用的一组物体通常称为系统。系统内至少有2个物体。内力：系统内物体间的相互作用力外力：系统内的物体受到系统外的物体的作用力。,系统所受的冲量是指该系统内所有各个物体所受外力的冲量的矢量和 因为内力是成对的，大小相等，方向相反，作用时间相同，所以整个系统内的内力的总冲量必定为零。即ft=0 I=I1+I2,系统所受的冲量,系统的动量定理,动量定理不仅适用于单个物体，同样也适用于系统 Ft+ ft =Pt-Po 式中F表示系统外力,f表示系统内力.整个系统内的内力的总冲量必定为零。即ft=0 一个系统所受合外力的冲量，等于在相应时间内，该系统的总动
2、量的变化。 Ft =Pt-Po,二动量守恒定律的导出,设想光滑水平桌面上有两个匀速运动的球，它们的质量分别是 m1和m2，速度分别是v1和v2，且v1v2,它们动量的矢量和碰撞前的动量 p=p1+p2=m1v1+m2v2经过一定时间m1 追上m2，并与之发生碰撞，设碰后二者的速度分别为v1和v2，此时它们的动量的矢量和.碰撞后的动量 p=p1+p2=m1v1+m2v2,碰撞时受力分析,F21：2号球对1号球的作用力，F12:1号球对2号球的作用力.F21和F12大小相等,方向相反;作用时间相等。,（第一组同学）根据根据牛顿第二定律和第三定律推导 （参加培优班同学）从动量定理和牛顿第三定律出发导
3、出,证明过程（从动量定理和牛顿第三定律出发导出）,对1号球用动量定理,F21t1= m1v1- m1v1= P1- P1,对2号球用动量定理,F12t2= m2v2 -m2v2= P2- P2,根据牛顿第三定律：,F12=-F21；且t1=t2,上述三式联立得 m1v1+ m2v2= m1v1+ m2v2 即 P1+ P2= P1+ P2,一个系统不受外力或所受外力的合力为零，这个系统的总动量保持不变。这个结论叫做动量守恒定律。,动量守恒定律的内容,三 、动量守恒定律的条件,a、系统不受外力或系统所受的外力的合力为零。（理想条件和实际条件）b、系统所受外力的合力虽不为零，但比系统内力小得多。（
4、近似条件）,粗糙水平面,三 、动量守恒定律的条件,c、系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的合外力为零，则在该方向上系统的总动量守恒。(单向条件)d 、引导学生自己举例子说明单向近似守恒条件,在水平轨道上放置一门有质量的炮车，发射炮弹，炮弹与轨道间摩擦不计，当炮身与水平方向成角发射炮弹。研究炮车和炮弹组成的系统动量守恒问题。,地面变成粗糙,例题3如图所示，、两木块的质量之比为3:2，原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩了的轻弹簧，A、B与平板车的上表面间的动摩擦因素相同，地面光滑当弹簧突然释放后，A、B在小车上滑动时有： ,A. A、B系统动量守恒B. A、B、C系统动量守恒C.
5、 小车向左运动D. 小车向右运动,BC,A,B,例题4质量为m的小球从光滑的半径为R的半圆槽顶部A由静止滑下, 设槽与桌面无摩擦,则 ,A. 小球不可能滑到右边最高点；,B. 小球到达槽底时的动能小于mgR；,C. 小球升到最大高度时,槽速度为零；,D. 若球与槽有摩擦,则系统水平方向动量不守恒,BC,例题5木块与水平面间的接触是光滑的，子弹沿水平方向射入木块后，留在木块内，将弹簧压缩到最短将子弹木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），此系统从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中，动量是否守恒？为什么?,动量不守恒,此过程中，系统受到墙给的向右的外力,例题6一列火车在水平直铁轨上做匀速
6、运动，总质量为M，速度为V，某时刻后部有质量为m的一节车厢脱钩，司机未发觉，又继续行驶了一段距离，这期间机车的牵引力保持不变，并且各部分所受阻力跟运动速度无关当司机发现时，后面脱钩的车厢的速度已减为V/3，此时火车前面部分的速度多大？,例题7一枚在空中飞行的导弹, 质量为m, 在某点速度的大小为v, 方向水平向右. 导弹在该点突然炸裂成两块, 其中质量为m1的一块沿着v的反方向飞去, 速度的大小为v1. 求炸裂后另一块的速度v2.,炸裂前,炸裂后,据动量守恒定律,方向与v同向,瞬时性: v1和v2是两物体相互作用过程中前一时刻的速度. 则是后一时刻的速度.,整体性: 两物体在相互作用过程中每时
7、每刻的总动量方向均相同.,相对性: 等号两边的动量都必须相对同一参考系.,矢量性: 列式前一般要选定正方向.,应用动量守恒定律解题的基本步骤,1. 分析系统由多少个物体组成，受力情况如何，判断动量是否守恒；,2. 规定正方向(一般以原速度方向为正)，确定相互作用前后的各物体的动量大小、正负；,3. 由动量守恒定律列式求解.,例1一质量为M的木块放在光滑的水平桌面上处于静止状态，一颗质量为m的子弹以速度v0沿水平方向击中木块，并留在其中与木块共同运动，则子弹对木块的冲量大小是 ( )A、mv0 B、 C、mv0 D、mv0,BD,典型问题一：子弹打木块模型,例题2一质量为M长为L的长方形木板B放
8、在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为m的小木块A，Mm现以地面为参照系，给A和B以大小相等，方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，但最后A刚好没有滑离B板若已知A、B初速度大小为v0，求它们最后的速度的大小和方向,碰撞的特点:,1. 碰撞物体之间的作用时间短, 一般只有百分之几秒,甚至千分之几秒.,2.碰撞物体之间的作用力大,因此经过碰撞以后,物体的状态变化是十分显著的.,设光滑水平面上，质量为m1的物体A以速度v1向质量为m2的静止物体B运动，B的左端连有轻弹簧。（动碰静）,在位置A、B刚好接触，弹簧开始被压缩，A开始减速，B开始加速；到位置A、B速度刚好相等（设为v），弹簧
9、被压缩到最短；再往后A、B开始远离，弹簧开始恢复原长，到位置弹簧刚好为原长，A、B分开，这时A、B的速度分别为? 全过程系统动量一定是守恒的；而机械能是否守恒就要看弹簧的弹性如何了。,弹性碰撞,弹簧是完全弹性的。系统动能减少量全部转化为弹性势能，状态系统动能最小而弹性势能最大；弹性势能减少全部转化为动能；因此、状态系统动能相等。由动量守恒和能量（动能）守恒可以证明A、B的最终速度分别为：(学生演版）,当m1m2时，v1=0; v2=v1 质量相等，交换速度；当m1m2时， v10; v20 大碰小，一起跑；当m1m2时， v1 v1; v2 2v1当m1m2时， v10; v20 小碰大，要反
10、弹。当m1m2时， v1 v1; v2 0,对弹性碰撞的讨论,非弹性碰撞,弹簧不是完全弹性的。系统动能减少，一部分转化为弹性势能，一部分转化为内能，状态系统动能仍和相同，弹性势能仍最大，但比中的小；弹性势能减少，部分转化为动能，部分转化为内能；因为全过程系统动能有损失（一部分动能转化为内能）。满足规律：动量守恒。（动能不守恒）,完全非弹性碰撞,弹簧完全没有弹性。系统动能减少全部转化为内能，状态系统动能仍和相同，但没有弹性势能；由于没有弹性，A、B不再分开，而是共同运动，不再有过程。,A、B最终的共同速度为：,在完全非弹性碰撞过程中，系统的动能损失最大为,例题质量为M的小车中挂有一单摆，摆球质量
11、为m0，小车(和单摆)以恒定的速度v沿光滑水平地面运动，与位于正对面的质量为m的静止木块发生碰撞，碰撞的时间极短，在此碰撞过程中，下列哪个或哪些说法是可能发生的？ ,M,m,m0,v,例题2. 甲、乙两球在水平光滑轨道上同方向运动,已知它们的动量分别是P甲=5kgm/s, P乙=7kgm/s. 甲从后面追上乙, 并发生碰撞, 碰后乙球的动量变为P乙=10kgm/s.则它们的质量关系可能是,A. M甲=M乙,B. M乙= 2M甲,C. M乙=4M甲,D. M乙=6M甲,动量关系,动能关系,速度关系,选C,3. 在光滑水平面上, 有一质量M1=20kg的小车, 通过一根几乎不可伸长的轻绳与另一质量
12、M2=25kg的拖车相连接, 一质量M3=15kg的物体放在拖车的平板上, 物体间的=0.2, 开始时, 拖车静止, 绳未被拉紧, 小车以v0=3m/s的速度前进.求:,(1)三物体以同一速度前进时的速度大小;,(2)物体在拖车平板上移动的距离(足够长).,简析:,人船模型,动量守恒定律的综合应用 典型问题,应用动量守恒定律解题的基本步骤,1. 分析系统由多少个物体组成，受力情况如何，判断动量是否守恒；,2. 规定正方向(一般以原速度方向为正)，确定相互作用前后的各物体的动量大小、正负；,3. 由动量守恒定律列式求解.,例题1质量为M300kg的小船，长为L3m，浮在静水中开始时质量为m60k
13、g的人站在船头，人和船均处于静止状态若此人从船头走到船尾，不计水的阻力，则船将前进多远？,解：人和船组成的系统在整个运动过程中，都不受水平方向外力作用，而在竖直方向，处于平衡状态，所以系统满足动量守恒条件 取向左为正方向，对人和船组成的系统，依动量守恒可得： M S船 - m(LS船) = 0 解得 S船 = mL/( M+m) 代入数据得 S船= 0.5m,你动我动、你快我快、你慢我慢、你停我停，你我速率和各自质量成正比., 学生练习1如图所示：质量为m长为a的汽车由静止开始从质量为M、长为b的平板车一端行至另一端时，汽车和平板车的位移大小各为多少？（水平地面光滑）,解得：Sa=M(b-a)
14、/M+m Sb=m(b-a)/M+m,m,M,点拨 取向右为正方向，对人和船组成的系统，依动量守恒可得：,学生练习 质量为 M的气球上有一质量为 m的人，气球和人静止在离地高为 h的空中从气球上放下一架不计质量的软梯，为使人沿软梯安全滑至地面，则软梯至少应为多长？,即：0= M(L-h)/t - mh/t解得：L=(M+m)h/M,点拨气球和人原静止于空中，合力为零，故系统动量守恒取竖直向上为正方向，对人和气球组成的系统，依动量守恒可得：,学生练习3 在光滑的水平面上有一辆质量为M的小车，车的两端各站着质量分别为m1和m2的人，三者原来皆静止，当两人相向运动时，小车向哪个方向运动？,点拨考虑两
15、人和车组成的系统，合力为零，故系统动量守恒应用等效思维的方法，依动量守恒定律可分析得：(1)若m1 = m2 ，小车静止不动 (2)若m1m2，小车与m2的人运动方向相同(3)若m1m2，小车与m1的人运动方向相同,例题2一个质量为M的斜面静止在光滑的水平面上，如图所示，有一质量为m的小物块由斜面的顶部无初速滑到底部，问斜面和小物块组成的系统动量是否守恒？若已知斜面底部面的长为L，斜面倾角为，求斜面移动的距离s？,解：斜面和小物块组成的系统在整个运动过程中都不受水平方向外力，故系统在水平方向上动量守恒,Ms/t-m(L-s)/t=0 解得：s=mL/(M+m),学生练习5小车放在光滑的水平面上
16、，将系绳子小球拉开到一定的角度，然后同时放开小球和小车，在以后的过程中： A.小球向左摆动时，小车也向左摆动，且 系统动量守恒 B.小球向右摆动时，小车也向右摆动，且系统动量守恒 C.小球向左摆动到最高点，小球的速度为零而小车的速度不为零 D.在任意时刻，小球和小车在水平方向的动量一定大小相等、方向相反,D,学生练习6质量为m的小球从光滑的半径为R的半圆槽顶部A由静止滑下, 设槽与桌面无摩擦,则 ,A. 小球不可能滑到右边最高点；,B. 小球到达槽底时的动能小于mgR；,C. 小球升到最大高度时,槽速度为零；,D. 若球与槽有摩擦,则系统水平方向动量不守恒,BC,学生练习7两物体的质量m1=2
17、m2, 放在光滑水平面上,当烧断细线后，弹簧恢复到原长时，两物体脱离弹簧时速度均不为零，两物体原来静止，则 A. 两物体在脱离弹簧时速率最大 B. 两物体在刚脱离弹簧时速率之比v1:v2=1:2 C. 两物体的速率同时达到最大值 D. 两物体在离开弹簧后同时达到静止,变式两物体的质量m1=2m2, 两物体与水平面的摩擦因数为 2 = 21 ，当烧断细线后，弹簧恢复到原长时，两物体脱离弹簧时速度均不为零，两物体原来静止，则 A. 两物体在脱离弹簧时速率最大 B. 两物体在刚脱离弹簧时速率之比v1:v2=1:2 C. 两物体的速率同时达到最大值 D. 两物体在离开弹簧后同时达到静止,典型问题四：能
18、量守恒问题,例题如图所示,光滑平行导轨MN、PQ水平放置，导轨间距为L，整个装置处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B，导棒ab、cd的电阻都是r(其它电阻不计)，质量都是m，现给ab导棒一个水平向右的冲量I，求整个运动过程中转化成的热能。,a,b,c,d,B,答：I2/4m,解：设ab导棒受到水平向右的冲量后获得的速度为v0 ，则有 I=mv0 由于ab棒切割磁感线运动，在回路中产生感应电流，磁场对ab棒的安培力水平向左，磁场对cd棒的安培力水平向右，使得ab棒向右作减速运动、 cd棒向右作加速运动，最终两棒以共同速度v作匀速运动，但ab棒、 cd棒组成的系统所受的合外力为零 由动量守恒定
19、律， 得 mv0=(m+m)v 由 解得 v = I /2m ,当ab棒、 cd棒以共同速度运动时，回路的磁通量不变，没有感应电流，也不再产生热量 设从ab棒开始运动到ab棒、 cd棒以共同速度运动的过程中产生的热量为Q，由能量转化和守恒定律，有 Q = mv02/2 - (m+m)v2/2 联解得 Q = I2/4m,例题4如下图所示，a、b为两根相同的金属杆，质量均为m金属导轨是光滑的，水平部分有竖直向上的匀强磁场杆b原来静止于导轨的水平部分杆a由高h处开始沿弧形导轨自由下滑求： （1）杆a的最终运动速度是多少？ （2）在两杆a、b的运动过程中，电路中产生的热量共有多少？,解：（1）杆a由
20、高h处沿弧形导轨自由下滑到水平导轨过程中，机械能守恒：,a进入磁场后因切割磁感线产生感应电动势，由于电路闭合而产生感应电流，用右手定则判定是感应电流的方向（从上往下看）是逆时针的；用左手定则判定a受安培力方向向左，因而做减速运动；b受安培力方向向右，因而做加速运动,a和b组成的系统所受合外力为零，由动量守恒定律 mv0=(m+m)v 由解得 v = v0/2 = /2 这是a、b的共同速度，也是a的最终运动速度,（2）当a、b以共同速度运动时，回路的磁通量不变，没有感应电流，也不再产生热量所以从a开始运动到a、b以共同速度运动的过程中产生的热量，由能量转化和守恒定律及式有 Q = mgh -
21、(m+m)v2/2 = mgh/2答（略）,典型问题四：多过程分析,例4如图所示，在光滑水平面上有A、B两辆小车，水平面的左侧有一竖直墙，在小车B上坐着一个小孩，小孩与B车的总质量是A车质量的10倍两车开始都处于静止状态，小孩把A车以相对于地面的速度v推出，A车与墙壁碰后仍以原速率返回，小孩接到A车后，又把它以相对于地面的速度v推出每次推出，A车相对于地面的速度都是v，方向向左则小孩把A车推出几次后，A车返回时小孩不能再接到A车？,解：取水平向右为正方向，依动量守恒小孩第1次推出A车前后,解得,- (1),- (2),第2次推出A车前后,- (3),解得,- (4),- (5),第3次推出A车
22、前后,解得,- (6),由 (2)(4)得,由 (6)(7)得,- (7),- (8),由(2)(7)(8)得第n次推出A车后,- (9),再也接不到小车的条件是,由式(9)(10)得 n5.5 , 应取n6,- (10),关于n的取值也是问题，不能盲目地对结果进行“四舍五入”，一定要注意结论的物理意义,巧解 利用动量定理及牛顿第三定律，每推出一次小车至返回的过程，小孩与两车系统总动量的增量方向向右，大小为2mv，因此，n 次推出A车至返回的全过程，小孩与两车系统总动量的增量方向向右，大小为2nmv 设小孩推 n 次后刚好接不到A车则Vv对系统应用动量定理，有 PP 既 2nmv(m10m)V0解得 n5.5 应取n6,