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1、小结小结本章内容3.1 函数与方程函数与方程3.2 函数模型及其应用函数模型及其应用第三章第三章 小结小结本章小结本章小结本章小结本章小结知识要点知识要点自我检测题自我检测题复习参考题复习参考题返回目录返回目录1.方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点函数函数 y=f(x)的零点的零点 方程方程 f(x)=0.若若 f(a)f(b)0,则则 f(x)在在(a,b)内必有零点内必有零点.若若 y=f(x)是区间是区间 a,b 上的单调函数上的单调函数,且且 f(a)f(b)0,则则 y=f(x)在区间在区间(a,b)内内有且只有一个零点有且只有一个零点.2.用二分法求方程近似根用二分法求方程近
2、似根(1)求使求使 f(a)f(b)0 的单调区间的单调区间(a,b).(2)取取 a,b 的中点的中点 x1,判断判断 f(x1)f(a)与与 f(x1)f(b)的正负的正负.(3)取积为负的两数的区间取积为负的两数的区间,判断区间长度是否小于精确度判断区间长度是否小于精确度e e.(4)若满足精确度若满足精确度,则取区间内任一数为近似根则取区间内任一数为近似根;若不满足若不满足精确度精确度,再重复上面的步骤再重复上面的步骤.3.几种函数模型的增长特点几种函数模型的增长特点xyo123 45 6 7812345678-1-2-3-4y=2xy=x2y=2xy=log2x x 很小时很小时,对
3、数函数对数函数增速最快增速最快,但是负值但是负值.x 很小时很小时,直线快于直线快于 x 较小时较小时,幂函数快幂函数快幂函数和指数函数幂函数和指数函数.于指数函数于指数函数.x 增大到一定数值时增大到一定数值时,指数函数最快指数函数最快,对数函数最慢对数函数最慢.“直线上升直线上升,指数爆炸指数爆炸,对数增长对数增长.”4.函数应用函数应用(1)从图表中获取数据信息从图表中获取数据信息.(2)求已给函数模型中的常量求已给函数模型中的常量,确定函数确定函数.(3)根据所获数据的规律建立函数模型根据所获数据的规律建立函数模型.(4)画散点图画散点图,选择函数模型选择函数模型,求出所选模型中的常量
4、求出所选模型中的常量,建立建立函数式函数式.返回目录返回目录复习参考题复习参考题A 组组 1.若函数若函数 f(x)唯一的一个零点同时在区间唯一的一个零点同时在区间(0,16)、(0,8)、(0,4)、(0,2)内内,那么下列命题中正确的是那么下列命题中正确的是()(A)函数函数 f(x)在区间在区间(0,1)内有零点内有零点 (B)函数函数 f(x)在区间在区间(0,1)或或(1,2)内有零点内有零点 (C)函数函数 f(x)在区间在区间 2,16)上无零点上无零点 (D)函数函数 f(x)在区间在区间(1,16)内无零点内无零点xyo2 4816C2,16)上定无零点上定无零点.由题设知由
5、题设知,零点必在区间零点必在区间(0,2)内内.分析分析:C 选项正确选项正确.2.点点P从点从点O出发出发,按逆时针方向沿周长按逆时针方向沿周长为为 l 的图形运动一周的图形运动一周,O、P 两点连线的距离两点连线的距离 y 与点与点 P 走过的路程走过的路程 x 的函数关系如图的函数关系如图,那么点那么点 P 所走的图形是所走的图形是()lxyoOPOPOPOP(A)(B)(C)(D)分析分析:由图象看出在前半周时由图象看出在前半周时,y 随随 x 的增加的增加而增加而增加;后半周后半周,y 随随 x 的增加而减小的增加而减小.由上判断可能选由上判断可能选 B 或或 C.而而 B 中中,点
6、点 P 在某一边上运动时在某一边上运动时,y 随随 x 是线性是线性增长增长,图象应是线段图象应是线段.所以应选所以应选 C.C 3.列车从列车从A地出发直达地出发直达500 km外的外的B地地,途中要经过离途中要经过离A地地200 km的的C地地.假设列车匀速前进假设列车匀速前进,试画出列车与试画出列车与C地的距离关于时间的函数图地的距离关于时间的函数图象象.ABC300200解解:先写出函数关系式先写出函数关系式:设列车的速度为设列车的速度为 v km/h,经过经过 t h后列车距后列车距C地地的距离为的距离为 y km.AC段段:y=200-vt,0vt200.CB段段:y=vt-200
7、,200vt500.则则tyo200300画函数图象如下画函数图象如下:4.设计设计4个杯子的形状个杯子的形状,使得在向杯中匀速注水时使得在向杯中匀速注水时,杯中水面的高杯中水面的高度度 h 随时间随时间 t 变化的图象分别与下列图象相符合变化的图象分别与下列图象相符合.toh(1)toh(2)toh(3)toh(4)h 随随 x 直线型直线型升高升高.h 增加先慢增加先慢后快后快.h 增加先快增加先快后慢后慢.h 直线型先慢直线型先慢后快后快.5.借助计算器或计算机借助计算器或计算机,用二分法求方程用二分法求方程 2x3-4x2-3x+1=0 的最大的的最大的根根(精确到精确到 0.01).
8、解解:设设 f(x)=2x3-4x2-3x+1,算得几组函数值如下算得几组函数值如下:x-2-10123f(x)-25-21-4-510由表知函数在由表知函数在(-1,0),(0,1),(2,3)内各有一根内各有一根,最大根在最大根在(2,3)内内.区间区间中点中点f(中点中点)5.借助计算器或计算机借助计算器或计算机,用二分法求方程用二分法求方程 2x3-4x2-3x+1=0 的最大的的最大的根根(精确到精确到 0.01).解解:设设 f(x)=2x3-4x2-3x+1,f(2)=-=-50,(2,3)2.5-0.25f(3)=100,(2.5,3)2.754.09(2.5,2.75)2.6
9、251.74(2.5,2.625)2.56250.70(2.5,2.5625)2.531250.21(2.5,2.53125)2.515625-0.02(2.515625,2.53125)2.52343750.09(2.515625,2.5234375)|2.515625-2.5234375|0.00780.01,最大根为最大根为x2.52.6.借助计算器或计算机借助计算器或计算机,用二分法求函数用二分法求函数 f(x)=lgx 和和 f(x)=的交的交点的横坐标点的横坐标(精确到精确到 0.1).解解:交点的横坐标即方程交点的横坐标即方程 的根的根,由图象知两函数只有一个交点由图象知两函数只
10、有一个交点.xyo1设设f(1)=-=-1,f(2)-0.2,f(3)0.14,于是知交点在于是知交点在(2,3)内内.6.借助计算器或计算机借助计算器或计算机,用二分法求函数用二分法求函数 f(x)=lgx 和和 f(x)=的交的交点的横坐标点的横坐标(精确到精确到 0.1).解解:设设f(2)-0.20,区间区间中点中点f(中点中点)(2,3)2.5-0.002(2.5,3)2.750.08(2.5,2.75)2.6250.04(2.5,2.625)2.56250.02(2.5,2.5625)0)左侧的图形的面积为左侧的图形的面积为 f(t),试求函数试求函数 f(t)的解析式的解析式,并
11、画出并画出函数函数 y=f(t)的图象的图象.x=txyoABCD解解:其面积分为三种情况其面积分为三种情况:当当 0t1时时,f(x)=当当 12 时时,f(x)=2.如图如图,OAB是边长为是边长为 2 的正三角形的正三角形,记记OAB位于直线位于直线 x=t(t0)左侧的图形的面积为左侧的图形的面积为 f(t),试求函数试求函数 f(t)的解析式的解析式,并画出并画出函数函数 y=f(t)的图象的图象.x=txyoABCD解解:其面积分为三种情况其面积分为三种情况:当当 0t1时时,f(x)=当当 12 时时,f(x)=xyo得函数的解析式为得函数的解析式为:12画图象如图画图象如图:自
12、我检测题返回目录返回目录检测题检测题一、选择题(每小题只有一个正确选项)1.方程x-1=lgx必有一个根的区间是()(A)(0.1,0.2)(B)(0.2,0.3)(C)(0.3,0.4)(D)(0.4,0.5)2.函数y=与函数y=lgx的图象的交点的横坐标(精确度0.1)约是()(A)1.3 (B)1.4 (C)1.5 (D)1.63.如果一个立方体的体积在数值上等于V,表面面积在数值上等于S,且V=S+1,那么这个立方体 的一个面的边长(精确度0.01)约为()(A)5.01 (B)5.08 (C)6.03 (D)6.054.实数a,b,c是图象连续不断的函数y=f(x)定义域中的三个数
13、,且满足abc,f(a)f(b)0,f(b)f(c)0,则函数y=f(x)在区间(a,c)上的零点个数为()(A)2 (B)奇数 (C)偶数 (D)至少是25.假设银行1年定期的年利率为2%.某人为观看2008年的奥运会,从2001年元旦开始在银行存款1 万元,存期1年,第二年元旦再把1万元和前一年的存款本利和一起作为本金再存一年定期存款,以后每年元旦都这样存,则到2007年年底,这个人的银行存款共有(精确到0.01万元)()(A)7.14万元 (B)7.58万元 (C)7.56万元 (D)7.50万元6.若方程 ax-x-a=0有两个解,则a的取值范围是()(A)(1,+)(B)(0,1)(
14、C)(0,+)(D)二、填空题7.函数y=x2与函数y=xlnx在区间(0,+)上增长较快的一个是 .8.若方程x3-x+1=0在区间(a,b)(a,b是整数,且b-a=1)上有一根,则a+b=.9.某商品进货单价为30元,按40元一个销售,能卖40个;若销售单价每涨1元,销售量减少一个,要 获得最大利润时,此商品的售价应该为每个 元.10.已知图象连续不断的函数y=f(x)在区间(a,b)(b-a=0.1)上有唯一零点,如果用“二分法”求这个 零点(精确度0.0001)的近似值,那么将区间(a,b)等分的次数至少是 .三、解答题11.截止到1999年年底,我国人口约13亿,如果经过30年后,
15、我国人口不超过18亿,那么人口年平 均增长率不应该超过多少(精确到0.0)?12.某地西红柿从2月1日起开始上市.通过市场调查,得到西红柿种植成本Q(单位:元/102kg)与上 市时间t(单位:天)的数据如下表:(1)根据上表数据,从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系.Q=at+b,q=at2+bt+c,Q=alogbt.(2)利用你选取的函数,求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本.时间t50110250种植成本Q150108150一、一、选择题选择题(每小题只有一个正确选项每小题只有一个正确选项)1.方程方程 x-1=lgx 必有一个根的区间是必有一个
16、根的区间是()(A)(0.1,0.2)(B)(0.2,0.3)(C)(0.3,0.4)(D)(0.4,0.5)思路思路:f(a)f(b)0,=0.5-lg50,f(0.3)=0.3-1-lg0.3=0.3-lg30,f(0.2)=0.2-1-lg0.2=0.2-lg20,f(0.1)f(0.2)0.A 2.函数函数 y=与函数与函数 y=lgx 的图象的交点的横坐标的图象的交点的横坐标(精确度精确度0.1)约约是是()(A)1.3 (B)1.4 (C)1.5 (D)1.6分析分析:两函数图象的交点横坐标两函数图象的交点横坐标,即方程即方程D 3.如果一个立方体的体积在数值上等于如果一个立方体的
17、体积在数值上等于 V,表面面积在数值上等于表面面积在数值上等于 S,且且 V=S+1,那么这个立方体的一个面的边长那么这个立方体的一个面的边长(精确度精确度 0.01)约为约为()(A)5.01 (B)5.08 (C)6.03 (D)6.05解解:设这个立方体的边长为设这个立方体的边长为 x,则则 V=x3,S=6x2,于是得于是得 x3=6x2+1.设设 f(x)=x3-6x2-1,f(5)=53-6 52-1=-=-260,f(6)=63-6 62-1=-=-10,f(6)f(6.5)0.C 4.实数实数 a,b,c 是图象连续不断的函数是图象连续不断的函数 y=f(x)定义域中的三个数定
18、义域中的三个数,且且满足满足 abc,f(a)f(b)0,f(b)f(c)0,则函数则函数 y=f(x)在区间在区间(a,c)上的零点上的零点个数为个数为()(A)2 (B)奇数奇数 (C)偶数偶数 (D)至少是至少是2分析分析:f(a)f(b)0,知在知在(a,b)内有零点内有零点;f(b)f(c)0,知在知在(b,c)内有零点内有零点.各种情况如图各种情况如图:xyO(a,f(a)(b,f(b)(c,f(c)xyO(a,f(a)(b,f(b)(c,f(c)xyO(a,f(a)(b,f(b)(c,f(c)D 5.假设银行假设银行1年定期的年利率为年定期的年利率为2%.某人为观看某人为观看20
19、08年的奥运会年的奥运会,从从2001年元旦开始在银行存款年元旦开始在银行存款 1 万元万元,存期存期 1 年年,第二年元旦再把第二年元旦再把 1 万元万元和前一年的存款本利和一起作为本金再存一年定期存款和前一年的存款本利和一起作为本金再存一年定期存款,以后每年元旦以后每年元旦都这样存都这样存,则到则到2007年年底年年底,这个人的银行存款共有这个人的银行存款共有(精确到精确到 0.01 万元万元)()(A)7.14万元万元 (B)7.58万元万元 (C)7.56万元万元 (D)7.50万元万元分析分析:2001年底年底:1(1+2%)=1.02.2002年底年底:(1+1.02)(1+2%)
20、2003年底年底:(1+1.02+1.022)(1+2%)2007年底年底:1.02+1.022+1.026+1.0277.58(万元万元).=1.02+1.022.=1.02+1.022+1.023.B 6.若方程若方程 ax-x-a=0 有两个解有两个解,则则 a 的取值范围是的取值范围是()(A)(1,+)(B)(0,1)(C)(0,+)(D)解解:原方程变为原方程变为 ax=x+a,方程解的个数即为两函数方程解的个数即为两函数 y=ax 与与 y=x+a 的交点的交点个数个数.当当 0a1 时时,如图如图:xyOy=axy=x+a有两交点有两交点.A二、二、填空题填空题 7.函数函数
21、y=x2 与函数与函数 y=xlnx 在区间在区间(0,+)上增长较快的一个是上增长较快的一个是 .这里幂函数增长最快这里幂函数增长最快,如图如图.y=x2分析分析:8.若方程若方程 x3-x+1=0 在区间在区间(a,b)(a,b 是整数是整数,且且 b-a=1)上有一上有一根根,则则 a+b=.解解:设设 f(x)=x3-x+1,估算估算 f(整数整数)接近于接近于 0 的正负值的正负值,f(0)=10,f(-1)=10,f(-2)=-=-50,f(-1)f(-2)0,b=-=-1,a=-=-2.-3 9.某商品进货单价为某商品进货单价为 30元元,按按 40元一个销售元一个销售,能卖能卖
22、 40 个个;若销售单若销售单价每涨价每涨 1 元元,销售量减少一个销售量减少一个,要获得最大利润时要获得最大利润时,此商品的售价应该为此商品的售价应该为每个每个 元元.解解:设涨价设涨价 x 元元,(40+x)(40-x)-30(40-x)利润利润 y=-=-x2+30 x+400,y最大最大=625(元元).55 10.已知图象连续不断的函数已知图象连续不断的函数 y=f(x)在区间在区间(a,b)(b-a=0.1)上有唯一上有唯一零点零点,如果用如果用“二分法二分法”求这个零点求这个零点(精确度精确度 0.0001)的近似值的近似值,那么将那么将区间区间(a,b)等分的次数至少是等分的次
23、数至少是 .分析分析:等分等分 1 次次,等分等分 2 次次,等分等分 x 次次,两边取常用对数得两边取常用对数得9.97,至少要等分至少要等分10次次.10三、三、解答题解答题 11.截止到截止到1999年年底年年底,我国人口约我国人口约 13 亿亿,如果经过如果经过 30 年后年后,我国我国人口不超过人口不超过 18 亿亿,那么人口年平均增长率不应该超过多少那么人口年平均增长率不应该超过多少(精确到精确到0.01)?解解:设人口平均增长率为设人口平均增长率为 x,则则13(1+x)3018,0.005,1+x100.0051.01,x0.01.答答:人口年平均增长率不应该超过人口年平均增长
24、率不应该超过1%.12.某地西红柿从某地西红柿从 2 月月 1 日起开始上市日起开始上市.通过市场调查通过市场调查,得到西红柿种植得到西红柿种植成本成本 Q(单位单位:元元/102kg)与上市时间与上市时间 t(单位单位:天天)的数据如下表的数据如下表:(1)根据上表数据根据上表数据,从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上与上市时间市时间 t 的变化关系的变化关系.Q=at+b,Q=at2+bt+c,Q=alogbt.(2)利用你选取的函数利用你选取的函数,求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植
25、成本本.150108150种植成本种植成本 Q25011050时间时间 t解解:而而 Q=at+b 和和 Q=alogbt 在在(0,+)上是关于上是关于 t 的单调函数的单调函数,根据表中数据根据表中数据,在在50,250上上,函数不单调函数不单调,只有只有 Q=at2+bt+c 较能描述较能描述 Q 与与 t 的变化关系的变化关系.(1)12.某地西红柿从某地西红柿从 2 月月 1 日起开始上市日起开始上市.通过市场调查通过市场调查,得到西红柿种植得到西红柿种植成本成本 Q(单位单位:元元/102kg)与上市时间与上市时间 t(单位单位:天天)的数据如下表的数据如下表:(1)根据上表数据根
26、据上表数据,从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上与上市时间市时间 t 的变化关系的变化关系.Q=at+b,Q=at2+bt+c,Q=alogbt.(2)利用你选取的函数利用你选取的函数,求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本本.150108150种植成本种植成本 Q25011050时间时间 t解解:将表中三组数据代入将表中三组数据代入 Q=at2+bt+c 得方程组得方程组(2)12.某地西红柿从某地西红柿从 2 月月 1 日起开始上市日起开始上市.通过市场调查通过市场调查,得到西红柿种植
27、得到西红柿种植成本成本 Q(单位单位:元元/102kg)与上市时间与上市时间 t(单位单位:天天)的数据如下表的数据如下表:(1)根据上表数据根据上表数据,从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上与上市时间市时间 t 的变化关系的变化关系.Q=at+b,Q=at2+bt+c,Q=alogbt.(2)利用你选取的函数利用你选取的函数,求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本本.150108150种植成本种植成本 Q25011050时间时间 t解解:将表中三组数据代入将表中三组数据代入 Q=at2+bt+c 得方程组得方程组(2)解得解得即函数为即函数为 Q=0.005t2-1.5t+212.5.Q最小最小=100(元元/102kg).答答:上市天数为上市天数为150天时天时,种植成本最低为种植成本最低为100元元/102kg.谢谢观看！谢谢观看！耶！这本书完了！