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1、必修必修3第三章第三章 概率概率复习课复习课授课人：合作一中授课人：合作一中 马玉林马玉林知识结构知识结构随机事件随机事件古典概型古典概型几何概型几何概型随机数与随机模拟随机数与随机模拟频率频率概率的意义与性质概率的意义与性质概概率率的的实实际际应应用用知识梳理知识梳理1.1.事件的有关概念事件的有关概念(1)(1)必然事件必然事件：在条件在条件S S下，一定会发生的事件下，一定会发生的事件.(3)(3)随机事件随机事件：在条件在条件S S下，可能发生也可能不发生的事件下，可能发生也可能不发生的事件.(2)(2)不可能事件不可能事件：在条件在条件S S下，一定不会发生的事件下，一定不会发生的事
2、件.2.2.事件事件A A出现的频率出现的频率 3.3.事件事件A A发生的概率发生的概率 通过大量重复试验得到事件通过大量重复试验得到事件A A发生的频率的稳发生的频率的稳定值定值.在相同的条件在相同的条件S S下重复下重复n n次试验，事件次试验，事件A A出现的出现的次数为次数为n nA A与与n n的比值，即的比值，即 4.4.事件的关系与运算事件的关系与运算 （3 3）并事件）并事件(和事件和事件):):当且仅当事件当且仅当事件A A发生或事发生或事件件B B发生时，事件发生时，事件C C发生，则发生，则C=ABC=AB（或（或A+BA+B）.（1 1）包含事件：）包含事件：如果当事
3、件如果当事件A A发生时，事件发生时，事件B B一一定发生，则定发生，则 （或（或 ）.（2 2）相等事件：）相等事件：若若 ，且，且 ，则则A=B.A=B.（4 4）交事件（积事件）：）交事件（积事件）：当且仅当事件当且仅当事件A A发生发生且事件且事件B B发生时，事件发生时，事件C C发生，则发生，则C=ABC=AB（或（或ABAB）.（5 5）互斥事件：）互斥事件：事件事件A A与事件与事件B B不同时发生，即不同时发生，即ABAB.（6 6）对立事件：）对立事件：事件事件A A与事件与事件B B有且只有一个发有且只有一个发生，即生，即ABAB为不可能事件，为不可能事件，ABAB为必然
4、事件为必然事件.5.5.概率的几个基本性质概率的几个基本性质（1 1）0P(A)1.0P(A)1.（2 2）若事件）若事件A A与与B B互斥，则互斥，则 P P（ABAB）P P（A A）P P（B B）.（3 3）若事件）若事件A A与与B B对立，则对立，则 P P（A A）P P（B B）=1.=1.6.6.基本事件的特点基本事件的特点 （1 1）任何两个基本事件是互斥的；）任何两个基本事件是互斥的；（2 2）任何事件（除不可能事件）都可以表示）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和成基本事件的和.8.8.古典概型的概率公式古典概型的概率公式事件事件A A所包含的基本事件的个
5、数所包含的基本事件的个数基本事件的总数基本事件的总数P(A)=P(A)=7.7.古典概型古典概型 一次试验中所有可能出现的基本事件只有有限一次试验中所有可能出现的基本事件只有有限个（个（有限性有限性），且每个基本事件出现的可能性相等），且每个基本事件出现的可能性相等（等可能性等可能性）.9.9.几何概型几何概型 每个事件发生的概率只与构成该事件区域的每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例长度（面积或体积）成比例.10.10.几何概型的概率公式几何概型的概率公式 构成事件构成事件A A的区域长度（面积或体积）的区域长度（面积或体积）试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体
6、积）试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）P(A)=P(A)=11.11.随机数随机数 （1 1）整数随机数：）整数随机数：对于某个指定范围内的整数，对于某个指定范围内的整数，每次从中有放回随机取出的一个数每次从中有放回随机取出的一个数.（2 2）均匀随机数：）均匀随机数：在区间在区间aa，bb上等可能取到上等可能取到的任意一个值的任意一个值.12.12.随机模拟方法随机模拟方法 利用计算器或计算机产生随机数，从而获得试利用计算器或计算机产生随机数，从而获得试验结果验结果.巩固练习巩固练习 1 某人捡到一个不规则形状的五面体石块，他在每个某人捡到一个不规则形状的五面体石块，他在每个面上作
7、了记号，投掷了面上作了记号，投掷了100次，并且记录了每个面朝上的次，并且记录了每个面朝上的次数如下表，如果再投掷一次，请估计石块的第次数如下表，如果再投掷一次，请估计石块的第4面落在面落在桌面上的概率是多少？桌面上的概率是多少？石块的面石块的面12345频数频数3218151322 解解:由于投掷由于投掷100次，第次，第4面落在桌面上面落在桌面上13次，故次，故其频率为其频率为13/100=0.13.因此，如果再掷一次，估计因此，如果再掷一次，估计石块的第石块的第4面落在桌面上的概率是面落在桌面上的概率是0.13.2 口口袋袋中中有有若若干干红红球球、黄黄球球与与蓝蓝球球，随随机机地地从从
8、中中摸摸一一个个球球，摸摸到到红红球球的的概概率率为为0.45，摸摸到到黄黄球球的的概概率率为为0.33，求：，求：(1)摸出的一个球为红球或黄球的概率；摸出的一个球为红球或黄球的概率；(2)摸出的一个球为蓝球的概率摸出的一个球为蓝球的概率 解解 记记事事件件A为为“摸摸到到红红球球”；事事件件B为为“摸摸到到黄黄球球”，事件，事件C为为“摸到蓝球摸到蓝球”(1)A与与B为互斥事件，故摸到红球或黄球的概率为为互斥事件，故摸到红球或黄球的概率为 P(AB)P(A)P(B)0.450.330.78.2 口口袋袋中中有有若若干干红红球球、黄黄球球与与蓝蓝球球，随随机机地地从从中中摸摸一一个个球球，摸
9、摸到到红红球球的的概概率率为为0.45，摸摸到到黄黄球球的的概概率率为为0.33，求：，求：(1)摸出的一个球为红球或黄球的概率；摸出的一个球为红球或黄球的概率；(2)摸出的一个球为蓝球的概率摸出的一个球为蓝球的概率 解解记记事事件件A为为“摸摸到到红红球球”；事事件件B为为“摸摸到到黄黄球球”，事件，事件C为为“摸到蓝球摸到蓝球”(2)事件事件C与与AB为对立事件，故摸到蓝球的概率为为对立事件，故摸到蓝球的概率为P(C)1P(AB)10.780.22.3.3.甲、乙两人下中国象棋，已知下成和棋的概率甲、乙两人下中国象棋，已知下成和棋的概率是是 ，乙获胜的概率是，乙获胜的概率是 ，求：，求：（
10、1 1）乙不输的概率；）乙不输的概率；（2 2）甲获胜的概率）甲获胜的概率.4三个人玩传球游戏，每个人都等可能地传给三个人玩传球游戏，每个人都等可能地传给另两人另两人(不自传不自传)，若从，若从A发球算起，经发球算起，经3次传球后又回次传球后又回到到A手中的概率是多少？手中的概率是多少？5 有两个袋中都装有写着数字有两个袋中都装有写着数字0,1,2,3,4,5的的6张卡张卡片，若从每个袋中任意各取一张卡片，求取出的两张片，若从每个袋中任意各取一张卡片，求取出的两张卡片上数字之和等于卡片上数字之和等于5的概率的概率 解解从从每每个个袋袋中中任任意意取取一一张卡卡片片有有36个个基基本本事事件件其
11、其中中“和和等等于于5”的的结果果有有(0,5)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1),(5,0)共共6个基本事件，个基本事件，所以所以P6/361/6.6 6 某三件产品中有两件正品和一件次品，每次从某三件产品中有两件正品和一件次品，每次从中任取一件，连续取两次，分别在下列条件下，求取中任取一件，连续取两次，分别在下列条件下，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率出的两件产品中恰有一件次品的概率.（1 1）每次取出产品后不放回；）每次取出产品后不放回；（2 2）每次取出产品后放回）每次取出产品后放回.解解 记正品为记正品为1,2,次品为次品为 a(1)(1,2),(1,a),(2,1
12、),(2,a),(a,1),(a,2)(2)(1,1),(1,2),(1,a),(2,1),(2,2),(2,a),(a,1),(a,2),(a,a)7 7 如图，在三角形如图，在三角形AOBAOB中中,已知已知AOB=60AOB=60,OA=2OA=2，OB=5OB=5，在线段，在线段OBOB上任意选取一点上任意选取一点C C，求，求AOCAOC为钝角三角形的概率为钝角三角形的概率.D DE EA AB BO OC C 8 两人相约在两人相约在0时到时到1时之间相遇，早到者应等迟时之间相遇，早到者应等迟到者到者20分钟方可离去如果两人出发是各自独立的，分钟方可离去如果两人出发是各自独立的，且在且在0时到时到1时之间的任何时刻是等概率的，问两人相时之间的任何时刻是等概率的，问两人相遇的可能性是多大？遇的可能性是多大？配套练习 第三章 评估与反思结束结束课后作业课后作业