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1、2023年浅谈数学教学中的逆向思维,5篇 第一篇：浅谈数学教学中的逆向思维, 学术沟通 浅谈数学教学中的逆向思维 摘 要：逆向思维就是通常我们所说的分析法思维，是在解决问题时，为寻求最正确解答而从不同角度对问题进行分析时接受的、与习惯思维方向完全相反的一种思维。 关键词：逆向思维 拓展学生的逆向思维 解题思路 数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。数学在提高人们的推理实力、抽象实力、想象力和创建力等方面有着独特的作用。而我们现行的数学课程标准的理念之一是：通过学习数学提高学生的数学素养，即用数学的观点和方法去处理在日常生活、工作及其它课程的学习中遇到的实际问
2、题。教会学生正确而灵敏的思维方法是到达这一目的的主要手段。在日常教学活动中，正向思维用得较多，这是从已知条件推出或导出结论的一种思维方法，但是当已知信息很多时，学生往往不知从何下手解题，这时改从单一的终点动身推导就 授课过程中有意识的培育学生逆向思维，使他们摆脱单纯机械的正向思维习惯，从而养成从不同角度去分析问题、解决问题的习惯，到达灵敏驾驭数学学问的目的。到达这一目的的过程还优化了学生的思维品质，培育了思维的灵敏性、广袤性、灵敏性、深刻性。如何到达这一目标呢？ 首先，经常逆问 教学中，在学生正确理解概念、定理、公式、法则的基础上，老师还要经常有意识地挖掘互逆因素，进行逆向设问，这样不仅可以使
3、学生对新学问的理解更加深刻，而且还能消退学生的思维定势所带来的消极影响，培育逆向思维意识，养成双向考虑问题的习惯。 例如：在学生学习共轭复数的性质|_Z|=|Z|及 _ZZ=|Z|2之后逆向问学生：“模相等的两个复数是 共轭复数吗?、“积是实数的两个复数是共轭复数吗?、“你能将二项式x2+y2分解因式吗?这样，可以加深对共轭复数性质的理解。 可以变更解题时无从人手的困难。逆向思维就是一种 像上例可供逆向考虑的问题在教材中是无处不从结论或终点动身推出条件的思维方法。 在、无所不有的，我们老师应当有意识地抓住它，并逆向思维就是通常我们所说的分析法思维，是在予以适当的处理，就能使学生养成双向考虑问题
4、的习解决问题时，为寻求最正确解答，而从不同角度对问题 惯，正向思维及逆向思维同步进展，削减正向思维对进行分析时所接受的、与习惯性思维方向完全相反的一种思维。这学期我所带的两个班是五年一贯501、502，他们的数学基础普遍都很差，通常是面对一个问题显得手足无措，缺少数学解题中应具备的应变实力。我对他们做了确定的调查了解，除了他们个别在学问驾驭脱节外，大部分学生是由于驾驭的概念、定理、公式、法则只习惯正向思维。久而久之，就产生一种先入之见，形成思维定势面对数学题只习惯于正面思索问题，造成思维的片面和狭隘。这对培育学生的思维实力带来了极大的消极作用。鉴于这种问题，我在18 逆向思维的抑制作用。 其次
5、，留意逆用 长期的单向思维会使学生思维呆板，解题思路不灵敏，所以老师应在课堂教学中抓住解题教学，留意经常性地启发学生逆向利用概念、定理(若逆定理存在)、公式、法则、就能有效地培育学生的逆向思维实力，拓展学生的解题思路。 1、逆用定义或逆用概念 许多数学概念是通过揭示其本质属性来定义的，学术沟通 那么，由概念得出其本质属性以及由概念的本质属性而引出概念的定义就是一种互逆的过程，另外，某些概念存在逆概念，如函数与反函数，一一对应与逆对应等，教学中利用这种定义的可逆性及逆概念对问题进行分析探讨，就能使某些解题过程得到简化，使学生的逆向思维实力不断提高。如下面的例子： 数学问题一般总是从正面入手进行思
6、索，即从条件入手，求得结论，但也有些问题从正面思索很难找到解题思路，这时可引导学生变更思维方向，接受正难则反的思维，做逆向思索，即从结论入手或从结论的反面入手进行思索，这样有时很简洁找到解题的突破口。具体的做法有： 1、执果索因分析法 当一个题目的条件很难向结论靠拢时，可运用执果索因的方法来寻求解题的思路，即从命题的结论动身，逐步寻求使结论成立的充分条件，直至推出一个已知成立的式子。 例2 已知到另一焦点的距离就可利用椭圆定义的可逆性来求。 略解：设这点到焦点F1(3，0)、F2(0，-3)的距离分别为d1、d2，由于L是椭圆的一条准线，故知，例l 椭圆xy+=1上有一点，这点到直线25162
7、225l：x=的距离d5，求这点到两焦点的距离。 3分析：只要先求出这点到椭圆右焦点的距离，它 sin(a-b)sin(a+g)，且=sinbsinga+g-bkp，kz，求 证:ctgb-ctgg=ctg(a+g)+ctg(a-b) dd1c3=，即1=，解之，得：d13，故d255da2a-d1=10-3=7 分析:条件等式中是正弦函数，而结论等式中是余切函数，明显，从条件很难推出结论，因此接受分析法，从化“切为“弦入手，变换结论等式为条件等式。 2逆用公式法则 在进行公式教学时，老师应对 证明： 公式作一些适当变形，并强调公式的逆向运用，学生 要证在遇到相关的问题时就能做出有益的联想，会
8、对公式作逆向运用。如进行(n+1)!=(n+1)n!的教学后，ctgb-ctgg=ctg(a+g)+ctg(a-b) 只需证明指出(n+1)n!=(n+1)!、nn!+n!(n+1)!、nn!=(n+1)!-n!、n!=(n+1)!-nn!等一系列变形，学生在ctgb-ctg(a+g)=ctgg+ctg(a-b) 即：进行“证明：1!+22!+33!+nn!(n+1)!-l时，很简洁将式子中的每一项nn!变形为(n+1)!n!，从而构成部分交织相消项，使问题得到较简捷的证明。 假如学生在逆用概念公式中尝到了甜头，就会大大激发起对“逆用的爱好，这无疑对其逆向思维的培育有着主动的推动作用。 再次，
9、要逆思 我们要正确解题就需要有正确的解题思路，解决 cosbcos(a+g)cosgcos(a-b)-=+sinbsin(a+g)singsin(a-b)只需证明 sin(a+g-b)sin(g+a-b)= sinbsin(a+g)singsin(a-b)因a+g-bkp，故sin(a+g-b)0 因此，只需证明 19 学术沟通 =sinbsin(a+g)singsin(a-b)即： 浅谈启发性日语教学 如何营造一个协调的日语听力课堂气氛 外国语学院 任凤凤 摘 要：21世纪的社会，是一个开放的社会，随sin(a-b)sin(a+g)=sinbsing由已知条件可知上式是成立的，且以上推证的每
10、一步都可逆，这就证明白 着我国加入及国际沟通的日益频繁，经济全球化的互相交融，国际间各种商务活动如：会议、接待、聘请、议价等，越来越频繁。而日本经济的强大使得日语在国际沟通中的作用越来越受到重视，日语慢慢在国际上盛行起来。随着这一趋势的进展，如今许多高校都开设日语专业来满意社会的需求。那么作为一名高校老师如何能让学生更好的驾驭日语语言的这门技能呢？ 关键词： 日语教学 语言技能 培育 沟通 在日语语言中有四大技能：听、说、读、写。其中听力占主要成分。因为训练听的实力，有助于全面提高学生的日语交际实力，所以加强听力教学，培育学生的语言感悟力、理解力、创新力，成为日语教学的一项重要任务。 听力主要
11、由两个部分构成。即快速正确地辨音解义的实力、理解语言内涵的实力，亦称“文化悟力。这两种实力表如今日语听力课堂上，即为识记磁带发出的语音形式，精确地辨析词义，然后从词义、句义到文章中心大意，快速辨析、思索、组合、归纳，并从中悟出讲话内容的中心所在。这种实力除指对语言学问本身的理解实力外，还应包含对有关文化学问的理解和占有实力，包括经济、文化、天文、地理、历史以及简洁的科普学问等等。对这些学问的占有与理解无疑会提高对所听到信息的理解程度，从而使悟出的语义更深刻，更精确。 那么，怎样培育学生听力呢？ ctgb-ctgg=ctg(a+g)+ctg(a-b) 2、否认结论反证法 有些命题不管是从条件入手
12、，还是从结论入手，都很难找到解题思路，这时，可考虑从结论的反面入手，逐步推出与已知事实相冲突的结论，从而否认结论的反面，到达证明原命题的目的。 3、反面求解反求法 证明题在干脆证明不易时，可接受反证法，同样，解答题在干脆求解不易时，也可以考虑从问题的反面求解。 4、否认命题反例法 数学中并非每个命题都是真命题，有的命题虽从多方面进行推证，但仍不能得出结论，因此，很自然地对这个命题的真假产生了怀疑，从而设法否认命题，而这只需举出一个符合命题的条件，但不符合命题的结论的例子反例，就可以了。实践证明：教学中接受：“逆问、逆用、逆思的手段，培育学生的逆向思维实力是切实可行的，也是行之有效的。 1、邵瑞
13、珍 教化心理学 上海教化出版社 2、任樟辉 数学思维论 广西教化出版社 3、郑均文、张思华 数学学习论广西教化出版社 4、陈洁恩 培育逆向思维实力的几点做 中学教研(数学).培育听力，首先要突破听力障碍，驾驭“听的基本技能。学生或一般日语学习者在日语听力训练中存在学术沟通 的听力障碍主要有四个：语音障碍语义障碍心理障碍文化悟力障碍。其中，听力的语音障碍，为这四种障碍之首。日语学习者应下决心攻破它，然后向更高层次迈进。 往会导致其在做听力题时脑中一片空白，从而影响听力活动的顺当进行。因此，听力训练应在轻松快乐的气氛中进行。老师上课看法要亲切，语言要生动、幽默，留意多激励、多表扬，消退学生的惊慌心
14、理。对于听力较差的同学要耐性细致地加以指导。 一、突破语音障碍，驾驭听力基本技能 驾驭听力基本技能，首先应突破语音学问关。日语语音学问主要包括五个方面的内容：浊音，半浊音，拗音，拨音，语调。突破语音学问关的方法是：认真听，留意仿照，用心记忆，并跟老师或录音机进行订正，坚持反复训练和检测。 比方：在西餐馆吃饭的会话。可以虚拟一个场景让学生进行仿照训练。学生对这种训练很感爱好，起到很好的口语训练效果。合适的多练是培育听说实力的有效方法。作为一名老师，就犹如交响乐队的指挥，他不是演奏者，而是指导学生演奏的人。他要根据所学内容，组织指挥进行大量丰富多彩的练习，时而提问题、时而重述、时而朗读，或一个人演
15、奏或两个人合奏或齐奏，在他的指挥下，整个课堂充溢紧凑而活跃的学习气氛。在这样的气氛中学习，学生会感到簇新多样，趣味无穷。外语学习就会到达事半功倍的效果。学生不再是学习的奴隶而是主子。 四、如何进行系统的听力训练 1 听、说相结合。听和说是不行分割的整体。依据辩证法的原理，听和说是一对冲突的对立和统一，它们既互相制约又互相促进。听的实力提高了，可以为流利精确的表达创建条件，只有听得懂才能说得出；而说的实力提高了，则反过来促进听力水平的进一步提高。老师首先要向学生供应规范的语音、语调，然后要求学生在反复听的基础上进行反复朗读、背诵，培育语感。老师应主动、主动地组织学生利用课内外的一切机会练习日语口
16、语，多用日语表达。除每节课支配五分钟的 外，还可开设日语角、做日语玩耍、举办日语晚会、教唱日语歌曲、实行日语朗诵、演讲竞赛等。 2 听、写相结合。一是：默写。默写要求较高，可分步进行，从默写单词起先，然后到短语、句子等。二是：填空。一段对话或一篇短文填空，由于训练材料语速较快，要求学生集中精力去听、去理解，并且还得具有娴熟的书写单词实力。错误！链接无效。、坚持用日语授课，创建良好的语言环境 语言的学习需要一个良好的环境，日语老师应充分利用课堂四十五分钟，尽量用日语组织教学，为学生营造良好的日语气氛。这样不但对提高学生日语听力水平大有裨益，而且会使其对学习日语产生爱好。 五、关心学生驾驭听力技巧
17、 1 辨音题。一般录音最多放两遍，所以听录音时必需高度集中留意力，思维要灵敏，推断要精确、坚决，要信任自己。在听之前，先看一遍所给词汇，留意它们的不同点。 2 对话题。要求学生看完题目后，对听的材料作出推断，这是听者理解并驾驭所听内容的首要条件。这可以关心听者主动地想像、推理和推断，发挥学生的能动性，有助于听者理解所听内容。如材料的题目是：食事，听者应先想一下所学的订餐及在餐馆吃饭时的一些用语和情景，在听的三、选择合适的听力材料 老师为学生选择的听力材料要考虑难易适度、语速适中。否则会由于生词过多而影响学生对材料内容的理解从而造成厌学的心理。另外，所选材料应留意其学问性和趣味性。如选择一些幽默
18、故事、风土人情、人物简介、日语歌曲等这样能使学生产生对日语的爱好，创建轻松快乐的听力气氛。过分的惊慌和焦虑往 21 学术沟通 过程中对比自己的想法同所听的材料有哪些异同。再如遇到填空题，可以根据语法现象及固定搭配来揣测该填什么，然后再听音。对话常为一男一女，对话结束时，由第三者提，然后作出选择。做这类题时要先快速阅读选项，根据选项供应的信息进行推断。例如 ：A 食 (B)家 食(C)食堂 食 三个选项都是地点，在听时要留意对话的内容、环境，做出正确的推断。根据训练内容，设计好听力课的教学步骤，逐步提高学生的听力。 3短文理解题。明确听的任务，让学生带着问题去听。让学生在听的过程中尽量听懂每个词
19、是不行能的，只要听懂中心内容基本就能理解全文。但是相当一部分学生不擅长抓主要内容，只根据材料的只言片语进行理解，不能通过对各个局部的理解找到上下文之间的联系，结果对整段内容产生片面理解，得出错误结论。正确推断辩识标记。听力材料中往往有一些明显的特殊标记，是听力测试取得胜利的重要环节之一这些标记往往提示上下文的规律关系，如转折、条件、让步、因果、比较、并列等。 例如：明日 映画行。 食事 ：、試験、 其中A 表示提示，列举。B中的 表示转折， 后面话没有说完，它表示委婉的拒绝。所以在听的过程中要找关键词。有可能一个词一个语调就会变更整个一句话的意思。所以要在听得过程中不要只光听前半句，要把整个句
20、子听完，因为日语的语法是主、宾、位，表达意思一般主要在句子的句末，所以要推断这一句是确定还是否认，就要有耐性听完好个句子，留意句中出现的标记性词语，否则就会弄错。 例如：这句话中有两个否认词假如只听到一个 就立即下结论说这是个否认疑问句的话就完全错误了。接着听完这一句话就知道这句话是个确定的疑问句。所以学生要擅长把握这一点，可以在比较的过程中提高听的实力。 4理解检查。学生听完材料后，老师可以设置一些简洁的问题，并对不同层次的学生提问，以刚好得到教学反馈。然后让学生探讨，互相补充，达成共识。最终老师可以边放录音边让成果较好的学生逐句复述听力内容。老师应留意听说结合，为了说得出，必需听懂，只有听
21、懂了，才能说得出，以说促听，以听带说。 六、诱发爱好，提高听力水平听力是听和理解实力的总和，是主动思维的过程，老师应按部就班地设计每堂听力课，在有效培育学生听力的同时，留意培育学生的听力爱好。爱好是学习的动力，对听音感爱好的学生，课堂上主动主动、心情快乐，听音效果良好。老师应实行灵敏多变的方式，激发学生的听力爱好，调动学生的主动性和主动性。对一些较难的材料，在听之前老师可以把内容简洁复述一遍让学生有大体了解，并提出问题及要求，让学生带着问题听，这样学生易于接受，同时也增加了他们的自信念。做这类题要留意抓住关键词，找主要意思。一篇短文听完，务必了解六个問題，无须每句话每个词都听懂，留意从短文内容
22、的整体上理解，切忌把太多的时间花在某个生词或难句上。在听的过程中做好记录，如笔记时间、地点、人物、内容、结果等，这样在听其次遍时还可以进行检查、核实，作出必要的修改，最终敲定正确答案。 总之，日语听力的提高是一个长期的、渐进的过程，我们从一起先就要有支配、有步骤、持之以恒地进行听力训练和培育。老师应把听力训练作为学习其他技能的基础，培育学生养成听的习惯，进一步提高学生的听力水平。 其次篇：逆向思维 逆向思维 平阴县其次中学 张树峰 第六周 教学目标： 1、学问和实力：了解逆向思维的概念、类型，驾驭逆向思维的方法，学会用逆向思维思索问题、分析问题、解决问题，培育创新思维实力。 2、过程和方法：通
23、过学生活动、案例、故事、逆向思维训练等指导学生学会逆向思维。 3、情感看法和价值观：激励学生擅长用逆向思维的方法解决问题。教学重点： 通过学生活动、案例、故事、逆向思维训练等指导学生学会逆向思维。教学难点： 如何抓住逆向思维的思索点。教学过程： 一、课前笑话一则： 某师为生布置了画一幅春牛吃草图的绘画作业，一生交了白卷。师大怒，问：这就是你的春牛吃草图吗？！答：是。师：草在哪里？答：草让牛吃完了，你当然看不见了。师：那么牛在哪里？答：牛吃完草当然走了，所以你也看不见了 二、故事引出逆向思维 故事： 抗战时期，有一次，敌人把一个村庄包围了，不让村里的任何人出去，派了一个伪军在村子通向外界的唯一通
24、道一座小桥上把守，正好村里有一个重要的情报要报告给在村外的八路军领导人，在敌人看管如此严密的状况下，怎样才能把情报顺当、又平安送出去呢？村里的一个小八路，勇敢地担当起这个任务，这个小八路在黄昏时趁着夜色的掩护，静静的来到了小桥旁边的芦苇地，隐藏了起来，他认真地视察小桥上发生的一切，他留意到守关卡的敌人打起了瞌睡，凡是由村外的人来，他总是头也不抬就说，回去，回去，村里不让进，如此几次，小八路心里有了方法，于是小八路钻出了芦苇地，静静接近并上了小桥，就在敌人抬头发话之前他突然转身向村里的方向走来，并且有意把脚步声弄得挺大，敌人听到后，还是头也不抬的说，回去，回去，村里不让进，结果小八路顺当过关把情
25、报平安的送了出去，为部队打胜仗立下了丰功伟绩。 老师问：小八路为什么能胜利出去？ 答案：因为他胜利地运用了逆向思维。 三、展示本课学习任务 1、了解什么是逆向思维； 2、学会如何进行逆向思维； 3、利用逆向思维解决问题。 四、逆向思维概念理解 1、Ppt显示概念： 逆向思维也称反向思维，是指转换思维视角，用与通常考虑问题的方向相反的思索方法。补充说明：世界上的事物都有正反两个方面，人们也应当从正反两个方面相识事物。但是长期的思维习惯往往使人们只看到其中的一面，使思维的过程和结果越来越雷同，没有新意。利用事物的另一面，逆向思维可以获得意想不到的效果。 2、分析回去，回去，村里不让进的反向思索：
26、抓住“回去，回去，村里不让进的，他把“出去进行逆向思维，变成了“回去，胜利地过了敌人的关卡。 3、通过案例理解逆向思维概念： 英国毛姆在尚未成名之前，他的小说无人问津，在穷得走投无路之下，他用自己最终一点钱，在大报上登了一个醒目的征婚启事：“本人是个年轻有为的百万富翁，爱好音乐和运动。现征求和毛姆小说中女主角完全一样的女性共结连理。广告一登，书店里的毛姆小说一扫而空，一时之间洛阳纸贵。从今，毛姆的小说销售一帆风顺。正是这一独特创意，变更了自己的命运，成为著名的小说家。 分析：如何让自己成为百万富翁，那就是作品大量销售；如何大量销售作品，那就是人们宠爱；如何让人们宠爱，通过主子公形象；如何借用主
27、子公形象，通过“百万富翁的征婚要求。逆向思维关心毛姆产生独特创意，是贫困的毛姆成了百万富翁，名利双收。 4、测测逆向思维 Ppt显示案例： 一个中国人移民到了美国，因要打官司，就对其律师说：“我们是不是找个时间约法官出来坐一坐或者给他送点礼。律师一听，大骇，说：“千万不行！假如你向法官送礼，你的官司必败无疑。中国人说：“怎么可能？律师说：“你给法官送礼不正说明你理屈吗？几天后，律师给他的当事人打电话：“我们的官司赢了。中国人淡淡地说：“我早就知道了。律师诧异地问：“怎么可能呢？中国人说：“我给法官送了礼。那位律师差点跳了起来，惊呼：“不行能吧！？中国人说：“ 。 问题：这个中国人之所以能够胜利
28、，是因为他对问题进行了逆向思维，你认为他的逆向思维抓住了那个思索点？ 先找到思索点：送礼。 答案：我确实送了礼，不过我在邮寄单上写的是对方的名字。 五、如何进行逆向思维 1、反转型逆向思维 Ppt显示概念： 反转型逆向思维是指从已知事物的原理、功能、属性和方向的相反方向进行思索的方法。1通过案例理解反转型逆向思维，ppt显示案例： 吸尘器的独创 1901年，伦敦实行了吹尘器的表演，它用强大的气流将灰尘吹走。吹尘器除尘后，地面是洁净了，可吹起的灰尘却呛得人透不过气来。一位设计师却由此联想假如反过来“吸尘是否可行呢？不久，一个简易的利用负压的“吸尘器诞生了。我们今日运用的真空吸尘器，还是根据这一原
29、理设计的。问：思索点是什么？ 答案：吹。吹，导致尘土飞扬；吸，能收集尘土，洁净卫生。2通过“小魔术理解反转型逆向思维 老师手拿图片让学生推断是美女还是巫婆，前两组正看，是美女；后两组倒看，是巫婆。 问：思索点是什么？ 答案：方向的变更。 3通过小玩耍快速还原地图，体验反转型逆向思维 老师在地图的反面打印了娃娃脸给学生供应逆向思维思索点，图片随便剪开，四组学生都得到相同的剪开的图片和原图，比照还原。 2、转换型逆向思维 Ppt显示概念老师说： 转换型逆向思维是指在遇到某一问题时，由于解决问题的手段受阻，而转换成另一种手段，或转换角度进行思索，以顺当解决问题的思维方法。1通过案例理解转换型逆向思维
30、 ppt图片显示司马光砸缸： 分析：常规救人，让人离开水；司马光救人，让水离开人。2转换型逆向思维训练： Ppt显示故事应聘： 某警察局聘请侦探，为考察应聘人员的应变实力，特设计考题如下：将应聘人员关入一间没有窗户而仅有一扇门的房间内，门外有荷枪实弹的军人把守，要求应聘人员逃离该房间。假如你前来应聘，你能走出这个房间吗？ 分析思索点：“逃离，既然重兵把守“逃离已不行能，那就不逃，逆向转换一下，让警察局同意他离开。答案：我不应聘了。 3通过电梯关心学生理解转换型逆向思维 Ppt显示东方明珠塔图片及相关数据： 东方明珠塔高度 ：天线/尖顶： 468米；观光层：263米；太空舱 ：350米 分析：思
31、索点：如何上塔。楼梯人走，路静；电梯路走，人静。学生举类似的例子：如缆车、过山车、野生动物园观光车、山峡游船等。 3、缺点逆用型逆向思维 Ppt显示概念： 缺点逆用型逆向思维是一种利用事物的缺点，将缺点变为可利用的东西，化被动为主动，化不利为有利的创新思维方法。这种方法并不以克服事物的缺点为目的，相反，它是将缺点化弊为利，找寻解决或利用的途径。1通过课本案例理解 Ppt显示： 废纸变成吸墨水纸 有一次，德国某造纸厂的一位技师由于疏忽大意，遗忘往纸浆中加胶，结果生产出了大批不能书写的“废纸。就在他等着将被解雇时，一位挚友建议他考虑一下这废纸有没有别的用处。 于是，这位技师反复探讨这批纸，最终觉察
32、“废纸的吸水性极强，蘸在这种纸上的墨水很简洁被吸掉。后来长方将这种纸作为一种专供书写后吸干墨水用的“吸墨水纸出售，很受消费者欢迎。这位技师还胜利地申请了专利。金边凤尾裙的故事 一位裁缝吸烟时不留神掉下烟灰，将一条高档裙子烧了一个洞，使裙子变成了残品。裁缝为了挽回损失，凭借其超群的技艺，在裙子小洞的四周又挖了许多小洞，并细心饰以金边，然后，将其取名为“金边凤尾裙。这款金边凤尾裙不但卖了好价钱，还一传十，十传百，风靡一时，生意特别红火。小结： 逆向思维可以将错就错，变被动为主动，变废为宝。2通过“竹篮打水的阅历例举缺点逆用型逆向思维 Ppt显示竹篮打水、漏锅、漏勺、沥水槽图片。 六、逆向思维训练
33、1、逆向动作训练 1观看ppt图片，回答是左转还是右转。 第一幅图，学生经过细致视察，会觉察既有左转，也有右转，让学生感受逆向思维结果的形象表达；其次幅图，通过视线转移可以随便限制旋转方向，按时学生逆向思维的娴熟运用，有时可以轻易解决问题。 2拍气球的同时倒着背乘法口诀按99、98、97的依次，看谁坚持得更久；3逆向动作闯关，时间每人1分钟： 各组派一个代表，闯关最多者赢，加5分；成果并列的，加时赛。 2、解决问题： 1运动会上，甲队和乙队进行乒乓球团体冠军争夺赛，两队各有三名代表，根据实力，甲队明显强于乙队，但竞赛结果却爆出冷门，乙成为冠军，为什么？ 这个问题很简洁，转换性逆向思维解决，学生
34、很简洁回答。简洁的设计，目的是树立学生运用逆向思维的信念。 2四个相同的瓶子，怎样摆放才能使其中随便两个瓶口的距离都相等？ 答案：反放其中一个瓶子，让四个瓶盖成三棱锥顶点。 3、阅读经典案例，解决问题： 1化学课上，老师掏出一枚金币指着玻璃器皿中的溶液说：“刚刚我已讲过这种溶液的性质，如今我把这玫金币扔进去，你们想一想，这枚金币会不会溶化掉。孩子们你看看我，我看看你，谁也答不上来。突然，坐在第一排的霍特站起来大声说：“确定不会！“你回答得特殊正确！老师赞许地摸着小霍特的头，问他：“今日课你是不是确定搞懂了？小霍特低下头说：“我什么也没听懂。老师惊异地问：“那你怎么知道金币不会被溶化呢？ 小霍特
35、很快回答说：“ 。 分析：按正向思维，应当是说明不能溶化的理由。 答案：要是这枚金币能被溶液溶化的话，你怎么会舍得把它投进去呢？ 2一位老婆婆来菜场买西红柿，挑了三个放到秤盘里，摊主称了下说：“一斤半，三块七。老婆婆说：“我就做个汤，用不着那么多。说完就去掉了个儿最大的那个西红柿。摊主快速瞧一眼秤杆子：“一斤二两，三块。 问题：当你看到这样的奸商时，你能想出个好方法惩治一下他吗？ 分析：按正向思维，可能会有一场争吵。答案：我就买那一个。 3某条街道上有三家裁缝店，由于竞争激烈，其中一家领先打出了广告：“本市最好的裁缝店。其次家也不甘示弱，紧跟着也打出广告：“本省最好的裁缝店。第三家见状也打出广
36、告，写的却是：“ 。结果生意明显好于前两家。问题：第三家裁缝店的广告会怎么写？ 分析：按正向思维，广告会写“全国最好的裁缝店，由全市全省全国，别人都往大的方向想，他却往小的方向想，这就是逆向思维。答案：本街最好的裁缝店。 七、课后作业 1、同学之间反口令训练； 2、用逆向思维解决一个实际问题，如： 1如何让懒得整理餐盘的同学自觉整理餐盘？ 2有些人总是随地吐痰，你能让他不再随地吐痰吗？ 3空调排出的热气增加了环保负担，如何利用热气，变废为宝？ 说明：本教案在新昌吴继红老师教案的基础上按自己的需要进行改动 第三篇：逆向思维数学应用 谈“逆向思维在数学教学中的运用和培育 共享到： 0 谈“逆向思维
37、在数学教学中的运用和培育 俄罗斯著名教化家加里宁说：“数学是思维的体操。正如体操熬炼可以变更人的体质一样，通过数学思维的恰当训练，逐步驾驭数学思维方法与规律，是可以变更人的智力和实力，也可以培育学生的创新精神和创新意识。在数学教学中应用多种思维方法教学是培育学生实力的重要途径之一，思维是智力的核心。视察、分析、想象、推理、推断都与思维亲热联系在一起。培育学生的思维实力是数学教学中落实素养教化的关键，也是数学科素养教化的核心。近几年来，部分省市中考数学试卷时有出现一类需用逆向思维来求解的题目，下面就逆向思维在数学解题中的应用和如何培育学生的逆向思维，谈几点看法： 一、“逆向思维在解题中的作用 问
38、题的引入 甲、乙、丙、丁四个数的和为43，甲数的2倍加8，乙数的3倍，丙数的4倍，丁数的5倍减4，结果相等，问甲、乙、丙、丁各是多少？ 此题若从正面分析，正面列式完全是可以解出来的，但要假设4个未知数，列4个方程，解起来会比较麻烦，而运用“逆向思维却“轻而易举。可以设这四个运算结果相等的数为x，这样就可以比较快地求出甲、乙、丙、丁这四个数分别是14、12、9、8。这样一种思维方式就是逆向思维。它的特点是不盲从别人的观点而擅长提出新思路、新方法的一种创建性思维，它是从反面考虑问题的一种方式，通常要打破习惯性的思维方法，有意做出与习惯思维方向正向思维完全相反的探究，顺推不行时考虑逆推；干脆解决麻烦
39、或困难时考虑间接；探讨可能性发生困难时，要考虑不行能性；应用公式法则不凑效时，反过来用因此当反复思索某个问题却“山穷水尽时，逆向思维经常会出现“柳暗花明的境地，还会到达事半功倍的好效果。也就是说，对于某些问题，有时逆向思维优于正向思维。例如， 的大小，按惯例是先通分母再比较大小，但此题分母较大，通分母比较麻烦，于是有人另僻蹊径，不通分分母而先通分分子，再比较大小，于是原题就变为比较 的大小，这样不但节省了时间，而且还培育逆向思维的习惯，从而提高了智力。此外，逆向思维在某些问题还会对正向思维起到推动和促进作用。 例 已知：x+y+z= + + =1 求证：x、y、z中至少有一个等于1。 分析：此
40、题结论反面状况是x、y、z都不等于1即(x1)(y1)(z1)0将左边绽开后再与条件比较，觉察冲突。即得原题的结论。证明：设x、y、z都不等于1 则x10 y10 z10 (x1)(y1)(z1)0 即xyz(xy+yz+xz)+x+y+z10(1)又x+y+z=1 xyz=xy+yz+zx(2)xyz(xy+yz+xz)+x+y+z10(3)(1)、(3)式发生冲突 原结论成立。 完成这个证明过程后，我们又可以从中得到启发，启发我们若从条件动身，用正向思维完全可以推得(x1)(y1)(z1)0，即得x、y、z至少有一个等于1。证明：由条件得x+y+z10(1)xyz(xy+yz+xz)0(2
41、)(1)(2)得 xyz(xy+yz+xz)+x+y+z10 分解因式得(x1)(y1)(z1)0 x10或y1=0或z1=0 即x、y、z中至少有一个等于1。 二、“逆向思维在解题中的应用 1、“逆向思维在解方程有关问题中的应用 例1 已知关于x的二次方程 ax22bxc0 bx22cxa0 cx22axb0 中，至少有一个方程有不同的实数根，试求出a、b、c应满意的条件。 分析：这题若从正面出击，因状况困难难以下手，但是若从“三个二次方程至少有一个不同的实数根的反面，即从“三个二次方程都没有不同的实数根去考虑，则比较简洁得到它的结果。 解：设这三个二次方程都没有不同的实数根 三式相加，除以
42、4得 a2b2c2abbcca0 整理得 ab2bc2ca20 但ab20 bc20 ca20 abc 又已知a0 b0 c0故求得原题应满意的条件为：a，b，c为不全相等的非零实数。例2 若解关于x的分式方程 时不会产生增根，求k的取值范围。 分析：考虑到不会产生增根的反面是产生增根，从全体实数中除去产生增根时k的值即为原题的解。 解：去分母得 (x+2)(kk2)=x25x2 若方程产生增根，则(x+2)(x2)0 此时x1=2 x22 当x=2时，k无实数解 x2时，解得k1=1 k22 当k1且k2时，原方程不会产生增根。 2、“逆向思维在解决有关函数问题中的应用 例 若二次函数ymx
43、2(m3)x1的图像与x轴的两个交点至少有一个在原点的右侧，求m的取值范围。 解：从正面考虑，状况比较困难，设两个交点都不在原点的右侧，则y0时，方程有两个根都小于或等于0，于是有 由此解得m9 其反面是m9，又因为二次函数图像与x轴有交点，所以还必需有0，且m0，即 m的取值范围是m1且m0.3、“逆向思维在几何证题中的应用 例 设o是ABC内一点，AO、BO、CO延长后，分别交对边于D、E、F。试证： 三个中至少有一个不大于2。 证明：此题若从正面考虑有三种状况比较困难，从反面考虑 设 都大于2。 即 由此推得AO2OD，AD3OD, 同理 故命题得证。 4、“逆向思维在排列组合中的应用
44、例 今有一角币一张，二角币一张，五角币一张，一元币4张，五元币二张，用这些纸币随便付款，则可以付出不同数额的款共有多少种？ 分析：从正面去分析，涉及重复排列组合，明显特别困难，故应改从反面去分析，从一角到最高币值148角共有148种币值，从中去掉不行能构成的币值就可以，而不能构成的币值应当是4角、9角、1元4角、1元9角到14元4角共29种币值，故14829119，即剩119种。 5、“逆向思维在数论中的应用 例1 求150各整数中，不能被7整除的全部数字之和。 分析：要干脆求出150各整数中，不能被7整除的整数之和S1是有些费事，但150各整数之和可以用数学家高斯简捷算法很快可以求得S=1275且150各整数中能被7整除各数7，14、21、28、35、42、49之和S2196，从而求得S1SS21079。解 ：略。 例2 1984年美国数学邀请赛有这样一道题目：不能写成两个奇合数之和的最大