2023年植树问题.docx

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1、2023年植树问题 第一篇：植树问题 植树问题教学设计 1.学问目标：利用学生熟识的生活素材、通过猜测、画图验证等数学探究活动，让学生感悟间隔数与棵数之间的关系。 2.实力目标：让学生阅历画图分析、编题，并从中学习一些解决问题的方法和策略。通过探究间隔数与植树棵数之间的规律，初步体会化繁为简和一一对应的数学方法。 3.情感目标：培育学生的分析意识，养成良好的学习习惯和方法，感悟日常生活中处处有数学，体验学习的胜利喜悦。 ：用画图的方法理解棵数与间隔数的关系。：用画图方法理解分析间隔与棵数之间的规律，并会编应用题。：尺子、作业纸等。 一、教学过程 一画图探究规律 谈话：今日我们要学习植树问题 多

2、媒体出示：在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵两端要栽。一共要栽多少棵树？ 1.师：读一读，在题中你读到哪些信息？谁来说一说？ 2.揣测：你觉得要种多少棵树，怎样列算式？引发学生到底是+1 +2 还是不加的认知冲突。 3.师：我们可以用什么方法来验证？画图 4.师：我们用一条线段来表示100米，每隔5米种一棵，5米一棵，5米一棵照这样下去是不是觉得很麻烦？ 当我们用大的数据来找寻规律时会比较麻烦，用小的数据找规律比较便利。因此我们可以截取100米中的一小段来探讨，这种方法在数学上叫化繁为简。5.师：我们先截取20米的一段用画图的方法来探讨。请学生在作业纸上画图。 a 展示3位学生的图，

3、说一说与条件符合吗？ b 让画对的学生说：你是怎么想的，怎么画的？ c质疑：你有什么觉得诧异的地方？棵数比段数多1棵。你是怎么比较出来的？ 预设1：有4段，5棵树 预设2：一棵树，对应一段路，最终多一棵。这样一棵树对应一段路叫一一对应。 d 多的这棵只能在最终吗？ 6.只画一幅图就下结论是否太武断了，自己截取一段路，再画一幅图。看看知否还存在棵树比段数多1的规律。 7.班级沟通数据。你觉察了什么规律？总长间距=段数 段数+1=棵数 8.那你如今知道例题应当用哪种方法？说说自己的想法。9.假如有1000米呢？那两头都种，要种几棵？ 二编应用题 1.同学们真厉害，通过画图觉察了植树问题的规律。那大

4、家能自己编植树问题的题目吗？ 请大家把自己编的题目写下来。 a 学生编题，同桌列式。b 出示看法不能统一的同桌？ C 出示求2边种树 及求总长的植树问题。 同学们真能干，不仅会画图觉察规律，还能编题。 三生活中植树问题 生活中其实有很多的植树问题，你能用画图的形式还原出植树问题的特征吗？ 1.公交车从东站到西站全长18千米，相邻两站的距离是2千米。一共有多少个站点？ 2.一盒9响鞭炮，当听到第一个爆炸声起先计时，到其次声响起时，经过2秒钟。当听到最终一声响起时共经过几秒钟？ 先读题，确定什么是树。请学生画图。展示。请学生说一说画的时候自己是怎么想的？ 四课堂延长 1.在全长100米的小路一边植

5、树，每隔10米栽一棵。一共要栽多少棵树？ 你还能再画一画吗？ 比一比与例题有什么区分？ 2.在接下来的课中我们会用画图的方法接着学习植树问题的另两种状况。 板书设计 植树问题 总长间距=段数 段数+1=棵数 化繁为简 一一对应 板书再彰显画图的策略，总分、一段一段地画。将开放进行到底。 教学反思 植树问题的式与图，以谁为本 1.植树问题的解决从从前设计：从揣测的几种答案不同后，用画图及列表的方法来探究规律。从例题的画图来看，学生的画图错误的学生比较少。但到了练习题中，让学生画图，学生的图主要出现了2大类的错误：如公交车从东站到西站全长18千米，相邻两站的距离是2千米。一共有多少个站点？学生画出

6、来的有分18段的，有画8段的，说明对植树问题的本质意义还是不理解，到底什么是树，到时什么是间距，什么是段数，学生并不明确。数学讲究数形结合，连图都不理解不会画，那它的算式是无根之源。所以在重新设计后，把主要的教学任务放在画图上。主要通过4步完成。首先用例题把100米化繁为简乘20米后，全班统一画，通过典型作品的探讨：是否符合题目条件，让学生知道画图的方法，可以平均分着画，还可以一段一段的画。其次立即让孩子再截取一段，再画一幅，刚好稳固画图的方法。第三步稳固植树问题的结构及再画图稳固生活中的植树问题。生活中的植树问题有时读来并不明显，让学生用画图的方法沟通与植树问题的联系。最终，出示拓展题，让学

7、生产生思想碰撞，同时也为下节课做好铺垫。 其次篇：植树问题 植树问题教学设计 中心小学张晓云 教学内容： 人教版四年级下册第117页例1。 教学目标： 1通过探究觉察一条线段上两端植树问题的规律。 2使学生阅历和体验“困难问题简洁化的解题策略和方法。 3.让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，培育学生的应用意识和解决实际问题的实力。 教学重点与难点 运用规律解决实际生活中的问题。教、学具准备：课件、尺子等。教学过程： 一、激趣导入，明确课题 1引入“一一对应 2引入间隔 二、出示自学提示，学生自学教材117页 三、阅历探究，尝试解决 1、提出问题。 为了美化校内学校要开展一次植树活动，来看看植

8、树要求： 课件出示：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵两端要栽。一共需要栽多少棵树苗？ 2、理解题意，分析问题。两端、一边、每隔5米种一棵 3、同桌或前后桌合作探讨解题思路，动手操作，寻求解题方法。 4、小组汇报，沟通成果用手指的、站队的、摆小棒的、画一画的得到规律 ：棵树=间隔数+1 5、解决例题，一生板演其他学生自由做1005=20中的 20指的是什么？ 20+1=21，为什么还要+1？由板演的学生说明 四、回来生活，实际应用生活中的例子 谁能说一说生活中还有那些植树问题？我也收集了一些例子，请看。课件展示：图片 五、运用规律，解决问题 同学们真了不得，这么快就找到了两端都

9、种树的规律，接着就让我们运用这个规律解决问题吧！课件出示 六、拓展练习 七、全课总结：通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么问题？ 板书设计： 植树问题 教学反思： 两端要栽 总长度间隔长度=间隔数 间隔数+1=棵树 植树问题教学实录 张晓云 一、教学目标： 1通过探究觉察一条线段上两端植树问题的规律。 2使学生阅历和体验“困难问题简洁化的解题策略和方法。 3让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简洁问题，培育学生的应用意识和解决实际问题的实力。 二、教学重点： 通过探究觉察一条线段上两端植树问题的规律。 三、教学难点： 通过探究觉察一条线段上两端植树问题的

10、规律。 四、教学过程 一、谈话导入，明确课题 1、请五名同学到前面来保持一臂距离站成一排。让学生视察这里蕴含着一个数学问题。明确间隔、间隔数 2、视察这些数据你觉察人数和间隔数有什么关系？找到人数与间隔数的关系 3、你们看小小的站队都蕴含着数学问题，今日我就来学习与间隔有关的植树问题。板题：植树问题 二阅历探究，尝试解决 1、提出问题。 为了美化校内学校要开展一次植树活动，来看看植树要求： 课件出示：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵两端要栽。一共需要栽多少棵树苗？ 2、理解题意。两端、一边、每隔5米种一棵 3、模拟植树：1、用直尺确定总长、间隔长度,在泡沫板的一边植树两端要栽

11、，牙签代表小树。2、每个小组成员都动手栽一栽，尝试转变总长的数值和间隔长度，视察棵数与间隔数的转变，组长负责统计，作好记录。3、探讨两端都要栽的植树问题的基本解法，试用公式表示。造林 4、小组汇报，沟通成果 得到规律 ：棵树=间隔数+1 8、解决例题，1005=20 20指的是什么？ 20+1=21 为什么还要+1？ 三运用规律，解决问题 同学们真了不得，这么快就找到了两端都种树的规律，接着就让我们运用这个规律解决问题吧！ 课件出示 1、在一条长60米的小路的一侧种树，每隔3米种一棵两端都种。一共需要多少棵树苗？ 2、小明参加劳动实践，他在长48米的小路上栽一行花，每隔4米栽一棵(两端都要栽)

12、，他一共栽了多少棵？ 四回来生活，实际应用生活中的例子 谁能说一说生活中还有那些植树问题？我也收集了一些例子，请看。课件展示：图片 如今就请同学们来解决生活中的植树问题。课件出示： 1、路灯问题在一条全长2000米的街道两旁安装路灯两端也要安装每隔50米安装一座，一共要安装多少座路灯？ 2、插小旗问题节日里，学校要在60米长的小路一旁插7面小旗，两头都要插，应当每隔几米插一面？ 3、楼梯问题学校教学楼每层楼梯有24个台阶，老师从一楼起先一共走了72个台阶。老师走到了几楼？ 4、摆花问题圆形花坛的一周全长50米，假如沿着这一圈每隔5米摆放一盆花，一共需要多少盆花？ 五数学欣赏，增加爱好 植树问题

13、始终是一个古老而又好玩的问题，很早以前就得到了人们的关注。数学史上有一个著名的二十棵树植树问题。 二十棵树植树问题是现代数学上的三大难题之一。它简洁地说，就是有20棵树，若每行四棵，问怎样种植，才能使行数更多？ 同学们这一共是二十个点，代表的就是二十棵树，每四棵树为一行，一共就排成了十六行。 这是400多年前，古希腊、古罗马、古埃及就已经完成十六行的排法。这是200多年前，美国数学大师山姆劳埃德完成的十八行图谱。这是进入二十世纪后，数学爱好者绘制出的二十行图谱。这是今日我国数学爱好者王兴君探讨出的二十三行图谱。 结语：同学们，20棵树植树问题还会有新的进展吗？20棵树植树问题最终可以排成多少行

14、？期盼同学们的大胆创新与探究！或许有一天我们在座的各位就能突破如今23行的纪录，你们有信念吗？好，今日的课我们就上到这，下课！ 植树问题反思 植树问题是人教版新课程标准试验教材四年级下册“数学广角的内容，曾经多数次被搬上舞台演绎出了许多经典课例。因此在教学准备阶段，我认真地研读了很多课例，觉察在诸多课例中，存在着这样一个共同的特点：任课老师都特别重视关于“植树问题的三种不同类型的区分，即所谓的“两端都种“只种一端与“两端都不种。并将“三种状况的区分以及相应的计算法则(“加一“不加不减“减一)看成一种“规律要求学生牢固地驾驭，从而能在面对新的类似问题时毫不迟疑地干脆加以应用。 鉴于此，我便思索一

15、个问题：什么才是我们要到达的教学效果？是留在学生脑海中的公式、定理吗？他们很简洁被遗忘。或许还有学生的实力、情感体验等等，但我觉得学生走出校门，经过遗忘和沉淀，所剩的东西才能本质的反应我们的教学效果。 所以我通过对教材和各种相关的教学资料的深化解读，我接受了今日的教学模式，我这节课主要目标是向学生渗透困难问题从简洁入手的思想，使学生有更多的机会从四周的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，体验到数学的魅力。反思整个教学过程，我认为我执教的这节课有几点胜利的。 1、关注学习起点，体验生活数学。 学生是数学学习的主子，老师作为学生学习的组织者，引导者与合作者，应刚好关注学生学习的起点。在教

16、学中，我选取生活中的学生熟识的事例，从5个学生站在一条直线上有几个空隙引入“间隔这一学问点。让生举例生活中类似的现象，如安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵、锯木头、走楼梯，等等。在老师的引导中让学生探究，大胆尝试，建立学问表象，使学生得到启迪，悟到方法。把学习的主动权交给学生，让课堂真正成为学生学习的舞台。 2、渗透思想，留意应用。 教材将植树问题分为几个层次：两端都种、两端不种、环样子况以及方阵问题等。其侧重点是：在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学习上、探讨问题上都很重要的数学思想方法化归思想。本课的教学，并非只是让学生会娴熟解决与植树问题相类似的实际问题，而是把解决植树问题作为渗

17、透数学思想方法的一个学习支点。借助内容的教学进展学生的思维，提高学生确定的思维实力。在本节课的教学中我是立足于这个点，也是按这个方向做的。 3、进行练习，稳固提升。 最终在练习的设计上，我觉得既然今日探讨的是植树问题中的一种状况，而且主要是渗透一种化归思想。因此在练习的设计上尽量能紧扣中心，努力让学生利用今日的所学或利用今日的探讨方法去解决类似的问题，这样就能起到一个很好的稳固作用。 本来以为自己设计的教案已充分考虑到了学生的生活阅历,结合了生活实际,重视了数学思维培育,方法的渗透,是可行的。可在实际的教学过程中出现了一些问题： 1、重难点没有突破，探究只停留于外表。 我确定的本课重点是通过试

18、验探究，理解植树问题中棵数与间隔数的关系，并能在此基础上解决实际问题。在课堂上，学生对于植树的几种方案中棵数与间隔数的多少关系已经有所驾驭，但并没有形成实质性、内在性的学问，没有归纳成形，以至于学生在应用学问解决问题的时候仍存在各种问题。另外，植树问题中，间隔数的求法也是一个至关重要的小难点，但课堂上我却忽视了它，导致部分学生在设计的时候出现了不符合要求的方案。 2、数学语言需要锤炼，基本功还需加强。 上课过程中，我总是不由自主的重复学生的话，教学语言不够简洁，不够精炼；课堂上，评价语言也不够丰富，没有充分发挥激励评价的主动作用；老师语气没有留意抑扬顿挫，不能很好的调动课堂气氛，还需加一步加强

19、。 虽然这节课给人留下了很多缺憾之处，没有得到大家确实定和赞许，但它终归是我自己的产物，是我对新的教法的一种大胆的尝试，而且在准备这节课的过程中，我学习了很多，也收获了很多。为了让每节课的缺憾能少一些，我会接着为之努力。但愿自己在这条路上能走的更远。 第三篇：植树问题 植树问题教学设计 教学内容： 人教版小学数学五年级上册教材第七元P106111及练习二十四。教学目标： 1、通过学生熟识的生活情境，学生会用线段图来表示植树问题中的三种植树状况，培育学生分析问题的实力。 2、学生能够初步建立植树问题的数学模型，能根据这个模型将生活中类似的问题进行分类，并试着应用模型中间隔与棵数的关系来解决问题。

20、 3、培育学生认真审题的良好学习习惯。 教学重点：能理解间隔数与棵数之间的关系并应用到生活中去。 教学难点：理解间隔数与棵数之间的规律总长间距=间隔数+1=植树棵数，并能运用规律解决问题。 教学方法：自主探究、合作沟通。 教学准备：多媒体、学生小树叶每桌10张，50厘米长纸带。老师圆形小树苗卡片10张，60厘米长纸带。教学过程 一、情境导入 1出示：被沙尘攻击的图片。师：看了这些图片，你有什么想法？ 引导学生植树，出示植树的图片 老师讲解：树木能够涵养水分削减水分的流失，还能净化空气，因此植树造林有助于环境的改善。渗透植树造林的环保意识。 旺草镇茅家铺小学 陈远平 2揭题：植树中也有不少的数学

21、问题，今日我们就来探讨有关树的棵数与间隔数的数学问题，我们这里叫做植树问题。板书课题：植树问题 二、探究新知 一探究棵数与间隔数之间的关系 1、手指上的间隔数与棵数的问题 全体学生伸出左手，跟老师一起数，多少个手指？两个手指间就是一个间隔，数一数，有多少个间隔？ 2、出示跑道，要把这条跑道平均分成5段，要多少棵树苗？同学们摆一摆。老师巡回指导 3、学生汇报结果、表现好的学生上黑板演示。 4、得出两种结果，引导出“两端都栽和“两端不栽，并板书。引导学生得出 两端都栽：棵数=间隔数+1两端不栽：棵数=间隔数-1 5、完成课件中棵数与间隔数的题学生口答 二教学例1 1、出示教材第106页例1：同学们

22、在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵树两端都栽。一共需要多少棵小树？ 2、学生读题，找出已知条件。 3、用100/5=20表示的是什么？是棵数吗？ 4、学生自主完成，订正 三、学生练习 1、完成两道选择题，让学生自己觉察在解答植树问题时简洁错的地方。1在长24米的跑道上每隔2米上一面彩旗，两端都要，一共要多少面？正确的列式是。 242 242+1 24212同学们排队做操，每两个同学之间间隔2米，一列队伍有16个同学，这列队伍全长多少米？正确的列式是。 162 1621 1612 16+12 2回来生活：园林工人沿着公路一侧植树，每隔6米栽一棵小树，一共栽了36棵。从第一棵到最终一棵的

23、距离有多远？ 提示：36棵树一共有多少个间隔呢？ 3、在全长2000米的街道两旁安装路灯两端都装，每隔50米安装一座。一共安装了多少座路灯？ 提示：先求出一旁要栽多少棵 4、大象馆和猩猩馆相距60米，绿化队要在小路一旁栽树两端都不栽，相邻两棵树之间的距离是3米，一共要栽几棵树？ 提示：能干脆求树的棵数吗？应先求什么呢？ 5、35名同学站成一排，前后两人之间的距离是2米，这个队伍一共长多少米？ 提示：把35名同学看成35棵树，是两端都要栽还是两端不栽的呢？ 四、课堂小结 自主回答：同学们，通这节课的学习你学到了哪些学问？ 一、说内容： 植树问题说课稿 这节课是义务教化课程标准试验教科书人教版五年

24、级上册第七单元数学广角第一课时的内容。 二、说学习目标: 1、通过学生熟识的生活情境，学生会用线段图来表示植树问题中的三种植树状况，培育学生分析问题的实力。 2、学生能够初步建立植树问题的数学模型，能根据这个模型将生活中类似的问题进行分类，并试着应用模型中间隔与棵数的关系来解决问题。 3、培育学生认真审题的良好学习习惯。 教学重点：能理解间隔数与棵数之间的关系并应用到生活中去。 教学难点：理解间隔数与棵数之间的规律总长间距=间隔数+1=植树棵数，并能运用规律解决问题。 三、说教学方法：创设情境，激发学生学习数学的爱好，让学生感受到数学来源于生活，数学就在我们身边，实践操作，小组合作 教学准备：

25、多媒体、学生小树叶每桌10张，50厘米长纸带。老师圆形小树苗卡片10张，60厘米长纸带。 四、说学习过程: 一、导入新课 1、猜迷语:一根树支五年叉，会写字来会画画。学生口答 二、初步感知间隔的含义 1、用手指来感知间隔数与棵数的含义，:让学生视察自己的左手，互相说说手指与间隔之间的关系。比方:5个手指之间有几个空格？也就是说，5个手指之间有几个间隔？4个间隔是在几个手指之间?使学生直观易懂。 2、请三位同学到前面依据老师的要求排队。 出示要求:1面对老师排成一路纵队，每两位同学之间相隔一米 告知学生:第一个同学到最终一个同学的距离叫队伍的长,两个同学之间的距离叫间隔.板书 提问:这路纵队长几

26、米?你是怎么知道的?假如我们把刚刚的三位同学看成三棵树苗的话，那么三棵树苗之间有几个间隔？你能用线段图表示出来吗？师生共同总结得出结论:排队人数比间隔多一,间隔比人数少一 讲:其实，这样的数学问题，在我们的生活中，随处可见。今日我们学习的是与间隔有关的数学问题，在数学上我们统称为植树问题，板书植树问题不只在植树当中才有，植树只是其中的一个典型，像锯木头,上楼梯,插彩旗,摆花等现象中都含有植树问题。今日我们就来学习植树问题的有关学问。 3、探讨棵数与间隔数之间的关系 1出示教学具 2根据老师的要求摆：把小路平均分成4段学生动手操作，老师指导 细致视察，你觉察植树棵树和间隔数之间有什么规律呢？自己

27、先想想，再把你的想法和同桌互相沟通一下。 4、根据学生的反馈板书:两端要栽时，植树棵数=间隔数+1，间隔数=植树棵树-1。 小结：同学们不仅会视察，而且还能觉察其中蕴含的规律，真不错，那就让我们一起进入今日的数学广角运用这些规律来解决生活中的实际问题吧! 二、新授 出示例题:同学们在全长100米的小路一边植树,每隔5米栽一棵(两端要栽),一共需要多少棵树苗? 指导学生读题： 1.从题目你们知道了什么？说一说2.题目中每隔5米栽一棵是什么意思？ 3.题目中有什么地方要提示大家的吗？两端要栽 4.一共需要多少棵树苗？你能自己想方法找到问题答案吗？有困难的同学可以借助线段图画一画。5.沟通。6.反馈

28、。 1请你们两人把你们的方法写到黑板上展示给大家看看，好吗？2学生分别说想法。 7.刚刚我们要求路的两端都要栽时，得出植树棵数=间隔数+1，间隔数=植树棵树-1。知道了怎样求路的长度。假如知道了棵数与间隔数，你呢感求出路的长度吗？培育学生的逆向思维 假如两端都不栽的状况下,棵树与间隔数之间有什么关系呢? 我们还以这道题为例来探讨一下:1同学们在全长100米的小路一边植树,每隔5米栽一棵(两端不栽),一共需要多少棵树苗?2分小组沟通,也可以借助线段图分析3反馈 4展示结果:两端不栽时，植树棵数=间隔数-1，间隔数=植树棵树+1 小结:生活中有许多问题都可以用方法解决,如锯木头,上楼梯,插彩旗,摆

29、花等等 四、联系实际、拓展应用 1、完成两道选择题，让学生自己觉察在解答植树问题时简洁错的地方。 1在长24米的跑道上每隔2米上一面彩旗，两端都要，一共要多少面？正确的列式是。 242 242+1 24212同学们排队做操，每两个同学之间间隔2米，一列队伍有16个同学，这列队伍全长多少米？正确的列式是。 162 1621 1612 16+12 2回来生活：园林工人沿着公路一侧植树，每隔6米栽一棵小树，一共栽了36棵。从第一棵到最终一棵的距离有多远？ 提示：36棵树一共有多少个间隔呢？ 3、在全长2000米的街道两旁安装路灯两端都装，每隔50米安装一座。一共安装了多少座路灯？ 提示：先求出一旁要

30、栽多少棵 4、大象馆和猩猩馆相距60米，绿化队要在小路一旁栽树两端都不栽，相邻两棵树之间的距离是3米，一共要栽几棵树？ 提示：能干脆求树的棵数吗？应先求什么呢？ 5、35名同学站成一排，前后两人之间的距离是2米，这个队伍一共长多少米？ 提示：把35名同学看成35棵树，是两端都要栽还是两端不栽的呢？ 五、课堂小结 通过这节课的学习，你们有什么收获？ 六、板书设计： 植树问题 两端都栽 两端不栽 一端不栽 间隔数+1=棵数 间隔数-1=棵数 间隔数=棵树 植树问题教学反思 在这节课的教学中，我不但留意了学生动手操作实力的培育，同时也让学生感受到了数学来源于生活，也应用于生活的道理。在学生理解间隔数

31、与树的棵数的关系时，我让学生亲自摆一摆，使学生抽象出植树问题中棵数与间隔之间的关系，既好玩味性又贴近学生的生活。 整合了教材，教材在编写时，都是给出路的长度，求间隔或棵数，但在练习时，很多题都是给出间隔和棵数，求路的长度。第一题在公路上植树我就把它改写成了告知每隔6米栽一棵，要栽36课一共长多少米？ 上课时我针对上节课出现的问题对学生提出质疑，让生生互评或师生互评，重点表扬大部分学得好的同学使每一个学生获得参与的机会、培育学生探究精神体验胜利的感觉，增加学生的自信念和荣誉感，使他们更加酷爱数学。 在这一节课中也出现的许多缺乏。第一、学生在理解棵数与间隔数时还不是很清楚，导致学生在完成后面的练习

32、时有一点难度。其次、目标的达成上还不够，由于课堂上时间把握不好，许多问题还没解决。第三、在调动学生主动性上还不够。 第四篇：植树问题 植树问题教案及反思 张淑花 教学内容： 人教版义务教化课程标准试验教材五年级上册第106-108页例 1、例 2、例3。教学目标： 1 通过探究觉察一条线段上两端要种植树问题的规律。2 使学生阅历和体验“困难问题简洁化的解题策略和方法。 3 让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简洁问题，培育学生的应用意识和解决实际问题的实力。 教学重难点： 引导学生在视察、操作和沟通中探究并觉察间隔数与棵数的规律。并能运用规律解决实际的问题。

33、教学流程： 一、创设情景、生成问题 1.师：每位同学都有一双敏捷的手，它不但会写字、画画、干活，在它里面藏着好玩的数学学问，你想了解它吗？请举起你的右手。师：张开的五指中有几个空隙？4个数学中我们把这个“空隙叫“间隔，“间隔的个数叫做“间隔数板书：间隔数也就是5根手指中的间隔数是4。 2.在我们的生活中，这样的间隔随处可见。欣赏图片你也能举一个有关“间隔的例子吗？ 3.在数学里，我们把间隔问题统称为植树问题。板书课题：植树问题 二、探究沟通、解决问题 一绿化环境，人人有责，我们青纸小学为了进一步美化校内，学校出了一则聘请启示。 师：你们想不想成为我们校内的环境设计师？我们一起来看看设计的具体要

34、求吧！谁来读一读 1理解题意,分析问题 师：从这份设计要求上，你能获得哪些信息？ 2设计方案，动手种树 师：了解了这些信息，下面请每个同学动手栽一栽，并说一说自己的想法？如今起先学生活动，老师巡察 3反馈沟通，觉察规律 师：很多同学都已经完成了，老师从中选取了有代表性的方案，咱们一起来看一看。师：我们先来看一看这种设计方案。两端都栽请方案的主要设计者说一说他的设计思路。师：特殊清晰。师：他们的设计符合要求吗？ 生：符合。师：与他们的设计方案相同的同学请举手。 师：我们再来看一看这种设计方案。只栽一端请方案的主要设计者说一说他的设计思路。师：想法很新颖。师：他们的设计符合要求吗？ 生：符合。师：

35、与他们的设计方案相同的同学请举手。 师：我们再来看一看这种设计方案。两端都不栽请方案的主要设计者说一说他的设计思路。师：有创意。师：他们的设计符合要求吗？ 生：符合。师：与他们的设计方案相同的同学请举手。 介绍线段图 师：刚刚同学们用一条线段表示小路，用不同的图案来表示树，这些图案可以表示树，也可以表示什么？这就是线段图，在学习数学时，我们常常借助它，关心我们从简洁的问题入手，解决实际困难问题，它对我们学习数学很有关心。 师：就一个要求，同学们就能设计出这么多不同的方案，真有创建力！看来你们都有成为环境设计师的资格。 三、合作探究，总结方法1探究两端都栽规律 学校接受了两头都栽的状况，我们来探

36、讨“两端都栽的规律。板书：两端都栽在两端都栽的状况下，每隔3米栽一棵，也就是每3米为一个间隔长，板书：间隔长12米里有几个这样的间隔长？ 师：个间隔需要几棵树？师：假如我们把间隔长改一改，每隔12米栽一棵，每隔4米栽一棵，每隔2米栽一棵，又会得到多少个间隔，栽多少棵树呢？ 2分小组合作探讨、填写表格： 3汇报沟通，觉察规律。根据学生的回答，老师完成表格 师：通过画图我们找出了间隔段数和棵数，如今请你静静地视察表格，你们有什么觉察？ 师追问：也就是说要求一共要种几棵树，先要求出什么？间隔数 4玩耍：你问我答 那也就是说，假如在一条路上有50个间隔的话，有多少棵树？100个间隔呢？400个间隔呢？

37、n个间隔呢？反之，假如一条路上载了36棵树，有多少个间隔？85棵树呢？n棵树呢？ 师：假如是种50米，两端种，还有这样的规律吗？100米呢？1000米呢？ 小结：同学们反应真快，你还能应用规律解决以下问题吗？6应用规律，解决问题。 同学们在全长50米的小路一边植树，每隔5米栽一棵两端要栽。一共需要栽多少棵树苗？谁来说明一下100米和5米。师追问：先求什么？，再求什么？为什么要加1呢？ 四、联系生活，建构模型。 1同学们，植树问题在你们的玩具中也有，你们看-相识多米诺骨牌，这里要排一列120厘米长的多米诺骨牌，相邻两个骨牌之间的距离是3厘米，一共需要多少骨牌呢? 师：你能将里面的数据看成植树问题

38、中的数据吗？怎样看？ 2老师从青纸到沙县一共有8个站，相邻两站的距离平均是5千米。青纸到沙县一共有几千米？ 3某小学教学楼每层楼梯有24个台阶，同学们从一楼到四楼一共走了几个台阶？ 4.广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12时敲12下，需要多长时间敲完？ 五、课堂小结，课外延长 师：今日，我们一起探讨学习了植树问题中两端都栽的状况，谈谈你有哪些收获?假如只栽一端或两端都不栽，那又会是什么情形呢？同学们课后去探究吧！ 教学反思： 1留意把枯燥的数学理论，转换成通俗易懂的生活事例。 从课的导入，给学生看图片，使学生充分感受到数学问题来源于生活；在实践应用中，让学生说一说在我们生活中还有哪些问题类

39、似于植树问题这样的现象，使学生再次感到生活中处处存在着数学问题。 2渗透化归思想 从简洁的事例中去觉察规律，这是探讨问题的一般规律。将困难的问题简洁化，从一般状况的出规律，找寻解题思路。 3.概念剖析清晰，留意学生体验。 老师对重点概念“间隔、两端要种的说明到位，要求验证，不同方法画图的探究过程，从而对植树规律的得出了实践性的体验，加深了对这个规律的理解。 4.学生方面，学生上课热忱高，主动参与，全班不同层面的学生参与学习的全过程，有充分参与的时间和空间。 教学反思： “植树问题是人教版四年级下册“数学广角的内容，教材将植树问题分为几个层次：两端都栽、一端栽，一端不栽、两端都不栽、封闭图样子况

40、以及方阵问题等。 这节课主要目标是向学生渗透困难问题从简洁入手的思想。使学生有更多的机会从四周的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，体验到数学的魅力。因此在设计这节课时，我主要是运用这样的教学理念：以问题情境为载体，以认知冲突为诱因，以数学活动为形式，使学生阅历生活数学化，数学生活化的全过程，从中学到解决问题的思想方法。以此为基础，根据学生的认知规律，我设计了以下几个环节： 一、以一道植树问题为载体，营造突破全课教学重点及难点的高潮。 二、以生活中植树问题的应用为探讨对象，引导学生了解植树问题的实质。 三、多角度的应用练习稳固，拓展学生对植树问题的相识。反思整个教学过程，我认为这节课

41、有以下几点做得比较好： 1、通过自主探究的活动，让学生获得学习胜利的体验，增进学好数学的信念。结合学生的年龄特点和教学内容，我设计了很多需要学生自主探究的活动。例如：在创设情境、导入新课的第2个小环节中“假如你是园林工人，你会怎么种？，让学生自主探究出在一条路上植树时，有3种不同的状况：“两端都种“两端都不种“只种一端；再如：在自主探究、建立模型这一环节中让学生自定路长和间距，通过画图的方法验证“间隔数与“棵数之间的规律。又如：在最终联系实际，综合练习时，我放手让学生自选习题进行解答。 2、渗透数学思想方法，培育学生数学思维实力和解决问题的实力。让学生通过视察、揣测、试验、推理与沟通等活动，既

42、学会一些解决问题的一般方法和策略又逐步形成求实看法和科学精神。 3、留意反映数学与人类生活的亲热联系。 本节课的教学内容原来就是来自于生活，通过视察生活找出解决这类问题的规律，从而应用于生活。所以，我设计的每一环节都紧扣生活，以解决生活中的问题为主线，进行有目的的数学学习活动，使学生学得好玩，同时，增加了数学学习的应用价值。 4、关注植树问题模型的拓展和应用 植树问题的模型是现实世界中一类相近事务的放大，它源于现实，又高于生活。所以，在现实中有着广泛的应用价值。为了让学生理解这一建模的意义，加强了模型应用功能的练习，本课练习有以下两个层次： 1干脆应用模型解决简洁的实际问题。课堂上，支配学生自主完成已知总长和间距求棵数、已知棵数和间距求总长的练习，让学生从正反两个方面动身，干脆应用模型解决简洁的实际问题。训练学生双向可逆思维的实力。 2以图片的形式让孩子们了解生活中与植树问题相像的现象，让学生进一步体会，现实生活中的许多不同事务都含有与植树问题相同的数量关系，它们都可以利用植树问题的模型来解决它，感悟数学建模的重要意义。最终还把学生熟识的学习生活情境，如班主任上楼梯，学生自己排队做操等图片呈现出来，引导学生把这些图片中的间隔规律与植树问题中的树和段联系起来，