《2023年初中数学相似三角形定理知识点总结.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年初中数学相似三角形定理知识点总结.docx（45页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年初中数学相似三角形定理知识点总结 第一篇：初中数学相像三角形定理学问点总结 相像三角形是几何中重要的证明模型之一，是全等三角形的推广。全等三角形可以被理解为相像比为1的相像三角形。相像三角形其实是一套定理的集合，它主要描述了在相像三角形是几何中两个三角形中，边、角的关系。下面是我为大家带来的初中数学相像三角形定理学问点总结，欢迎阅读。 相像三角形定理 1.相像三角形定义： 对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相像三角形。 2.相像三角形的表示方法：用符号“表示，读作“相像于。 3.相像三角形的相像比： 相像三角形的对应边的比叫做相像比。 4.相像三角形的预备定理： 平行于三角形一边
2、的直线和其他两边或两边的延长线相交，所截成的三角形与原三角形相像。 从表中可以看出只要将全等三角形判定定理中的“对应边相等的条件改为“对应边 成比例就可得到相像三角形的判定定理，这就是我们数学中的用类比的方法，在旧学问的基础上找出新学问并从中探究新学问驾驭的方法。 6.直角三角形相像： (1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相像。 (2)假如一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相像。 7.相像三角形的性质定理： (1)相像三角形的对应角相等。 (2)相像三角形的对应边成比例。 (3)相像三角形的对应高线的比，对应
3、中线的比和对应角平分线的比都等于相像比。 (4)相像三角形的周长比等于相像比。 (5)相像三角形的面积比等于相像比的平方。 8.相像三角形的传递性 假如ABCA1B1C1，A1B1C1A2B2C2，那么ABCA2B2C2 其次篇：初中数学学问点总结：相像三角形 学问点总结 一、平行线分线段成比例定理及其推论： 1.定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。 2.推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例。 3.推论的逆定理：假如一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条线段平行于三角形的第三边。 二、相像预备定理： 平行于三
4、角形的一边，并且和其他两边相交的直线，截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。 三、相像三角形： 1.定义：对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相像三角形。 2.性质：1相像三角形的对应角相等； 2相像三角形的对应线段(边、高、中线、角平分线)成比例； 3相像三角形的周长比等于相像比，面积比等于相像比的平方。 说明：等高三角形的面积比等于底之比，等底三角形的面积比等于高之比；要留意两个图形元素的对应。 3.判定定理： 1两角对应相等，两三角形相像； 2两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相像； 3三边对应成比例，两三角形相像； 4假如一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边
5、和一条直角对应成比例，那么这两个直角三角形相像。四、三角形相像的证题思路： 五、利用相像三角形证明线段成比例的一般步骤： 确定：先确定四条线段在哪两个可能相像的三角形中； 二找：再找出两个三角形相像所需的条件； 三证：根据分析，写出证明过程。 假如这两个三角形不相像，只能接受其他方法，如找中间比或引平行线等。 六、相像与全等： 全等三角形是相像比为1的相像三角形，即全等三角形是相像三角形的特例，它们之间的区分与联系： 1.共同点它们的对应角相等，不同点是边长的大小，全等三角形的对应边相等，而相像三角形的对应的边成比例。 2.判定方法不同，相像三角形只求形态相同的，大小不愿定相等，所以改对应边相
6、等成对应边成比例。 常见考法 1利用判定定理证明三角形相像；2利用三角形相像解决圆、函数的有关问题。 误区提示 1根据相像三角形找对应边时，出现失误找错对应边，因此在写比例式时出错，导致解题错误信息；2在定理的实际应用中，常常忽视夹角相等这个重条件，错误认为有两边对应比相等，再有一组角相等，就能得到两个三角形相像。 第三篇：相像三角形-学问点总结 第一节 相像形与相像三角形 基本概念： 1.相像形：对应角相等，对应边成比例的两个多边形，我们称它们互为相像形。 2.相像三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相像三角形。 1几个重要概念与性质平行线分线段成比例定理 1平行线分线段成比例
7、定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.已知abc,A D a B E b C F c 可得 等.2推论:平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.A D E B C 由DEBC可得：.此推论较原定理应用更加广泛,条件是平行.3推论的逆定理：假如一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.那么这条直线平行于三角形的第三边.此定理给出了一种证明两直线平行方法,即：利用比例式证平行线.4定理:平行于三角形的一边,并且和其它两边相交的直线,所截的三角形的三边与原三角形三边对应成比例.5平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三
8、角形相像。 比例线段：四条线段a，b，c，d中，假如a与b的比等于c与d的比，即，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段。 2比例的有关性质 比例的基本性质：假如，那么ad=bc。假如ad=bca，b，c，d都不等于0，那么。 合比性质：假如，那么。 等比性质：假如=(b+d+n0)，那么 b是线段a、d的比例中项，则b2ad.典例剖析 例1： 在比例尺是1：38000的南京交通巡游图上，玄武湖隧道长约7cm，则它的实际长度约为_Km. 若 = 则=_. 若 = 则a：b=_.3 相像三角形的判定 1 假如两个三角形的两角分别于另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相像
9、。 2 两边对应成比例并且它们的夹角也相等的两个三角形相像。 3 三边对应成比例的两个三角形相像。 补充：相像三角形的识别方法 (1)定义法：三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形相像。 (2)平行线法：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相像。 留意：适用此方法的基本图形，(简记为A型，X型) (3)三边对应成比例的两个三角形相像。 (4)两边对应成比例并且它们的夹角也相等的两个三角形相像。 (5)两角对应相等的两个三角形相像。 (6)一条直角边和斜边长对应成比例的两个直角三角形相像。 (7)被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相像。
10、1如图1，当 时，ABC ADE 2如图2，当 时，ABC AED。 3如图3，当 时，ABC ACD。 小结：以上三类归为基本图形：母子型或A型 3如图4，如图1，当ABED时，则 。 4如图5，当 时，则 。 小结：此类图开为基本图开：兄弟型或X型 典例剖析 例1：推断 全部的等腰三角形都相像 全部的直角三角形都相像 全部的等边三角形都相像 全部的等腰直角三角形都相像 例2：如图，ABC中，AD是BAC的平分线，AD的垂直平分线交AD于E,交BC的延长线于F 求证： ABF CAF.例3：如图：在Rt ABC中，ABC=90，BDAC于D，若 AB=6 ；AD=2； 则AC= ；BD= ；
11、BC=； 例3：如图：在Rt ABC中，ABC=90，BDAC于D，若E是BC中点，ED的延长线交BA的延长线于F，求证：AB : AC=DF : BF 其次节 相像三角形的判定 (一)相像三角形：定义 1、对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相像三角形 温馨提示： 当且仅当一个三角形的三个角与另一个(或几个)三角形的三个角对应相等，且三条对应边的比相等时，这两个(或几个)三角形叫做相像三角形，即定义中的两个条件，缺一不行； 相像三角形的特征：形态一样，但大小不愿定相等； 对应中线之比、对应高之比、对应角平线之比等于相像比。 两个钝角三角形是否相像，首先要满意两个钝角相等的条件。 2、相
12、像三角形对应边的比叫做相像比 温馨提示： 全等三角形确定是相像三角形，其相像比k=1所以全等三角形是相像三角形的特例其区分在于全等要求对应边相等，而相像要求对应边成比例 相像比具有依次性例如ABCABC的对应边的比，即相像比为k，则ABCABC的相像比，当且仅当它们全等时，才有k=k=1 相像比是一个重要概念，后继学习时出现的频率较高，其实质它是将一个图形放大或缩小的倍数，这一点借助相像三角形可视察得出 3、假如两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相像多边形 4、相像三角形的预备定理：假如一条直线平行于三角形的一条边，且这条直线与原三角形的两条边(或其延长线)分
13、别相交，那么所构成的三角形与原三角形相像 温馨提示： 定理的基本图形有三种状况，如图其符号语言： DEBC，ABCADE； 这个定理是用相像三角形定义推导出来的三角形相像的判定定理它不但本身有着广泛的应用，同时也是证明下节相像三角形三个判定定理的基础，故把它称为“预备定理； 有了预备定理后，在解题时不但要想到上一节“见平行，想比例，还要想到“见平行，想相像 (二)相像三角形的判定 1、相像三角形的判定： 判定定理(1)：两角对应相等，两三角形相像 判定定理(2)：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相像 判定定理(3)：三边对应成比例，两三角形相像 温馨提示： 有平行线时，用上节学习的预备定理；
14、 已有一对对应角相等(包括隐含的公共角或对顶角)时，可考虑利用判定定理1或判定定理2； 已有两边对应成比例时，可考虑利用判定定理2或判定定理3但是，在选择利用判定定理2时，一对对应角相等必需是成比例两边的夹角对应相等 例1.如图三角形ABC中，点E为BC的中点，过点E作一条直线交AB于D 点，与AC的延长线将于F点，且FD=3ED，求证：AF=3CF2、直角三角形相像的判定： 斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相像 温馨提示： 由于直角三角形有一个角为直角，因此，在判定两个直角三角形相像时，只需再找一对对应角相等，用判定定理1，或两条直角边对应成比例，用判定定理2，一般不用判定定理3判定
15、两个直角三角形相像； 如图是一个特别重要的相像三角形的基本图形，图中的三角形，可称为“母子相像三角形，其应用较为广泛 如图，可简洁记为：在RtABC中，CDAB，则ABCCBDACD 直角三角形的身射影定理：AC2=AD*AB CD2=AD*BD BC2=BD*AB 总结：找寻相像三角形对应元素的方法与技巧 正确找寻相像三角形的对应元素是分析与解决相像三角形问题的一项基本功通常有以下几种方法： (1)相像三角形有公共角或对顶角时，公共角或对顶角是最明显的对应角；相像三角形中最大的角(或最小的角)确定是对应角；相像三角形中，一对相等的角是对应角，对应角所对的边是对应边，对应角的夹边是对应边； (
16、2)相像三角形中，一对最长的边(或最短的边)确定是对应边；对应边所对的角是对应角；对应边所夹的角是对应角 2、常见的相像三角形的基本图形： 学习三角形相像的判定，要与三角形全等的判定相比较，把证明三角形全等的思想方法迁移到相像三角形中来；对一些出现频率较高的图形，要擅长归纳和记忆；对相像三角形的判定思路要擅长总结，形成一整套完好的判定方法如： (1)“平行线型相像三角形，基本图形见上节图“见平行，想相像是解这类题的基本思路； (2)“相交线型相像三角形，如上图其中各图中都有一个公共角或对顶角“见一对等角，找另一对等角或夹等角的两边成比例是解这类题的基本思路； (3)“旋转型相像三角形，如图若图
17、中1=2，B=D(或C=E)，则ADEABC，该图可看成把第一个图中的ADE绕点A旋转某一角度而形成的 第三节 相像三角形中的帮助线 一、作平行线 例1.如图，的AB边和AC边上各取一点D和E，且使ADAE，DE延长线与BC延长线相交于F，求证： 例2.如图，ABC中，AB 二、作垂线 例3.如图从 ABCD顶点C向AB和AD的延长线引垂线CE和CF，垂足分别为E、F，求证：。 三、作延长线 例4.如图，在梯形ABCD中，ADBC，若BCD的平分线CHAB于点H，BH=3AH，且四边形AHCD的面积为21，求HBC的面积。 例5.如图，RtABC中，CD为斜边AB上的高，E为CD的中点，AE的
18、延长线交BC于F，FGAB于G，求证：FG=CFBF 四、作中线 例6 如图，中，ABAC，AEBC于E，D在AC边上，若BD=DC=EC=1，求AC。 五、过渡法或叫代换法 有些习题无论如何也构造不出相像三角形，这就要考虑灵敏地运用“过渡，其主要类型有三种，下面分状况说明 1、等量过渡法等线段代换法 遇到三点定形法无法解决欲证的问题时，即假如线段比例式中的四条线段都在图形中的同一条直线上，不能组成三角形，或四条线段虽然组成两个三角形，但这两个三角形并不相像，那就需要根据已知条件找到与比例式中某条线段相等的一条线段来代替这条线段，假如没有，可考虑添加简洁的帮助线。然后再应用三点定形法确定相像三
19、角形。只要代换得当，问题往往可以得到解决。当然，还要留意最终将代换的线段再代换回来。 例1：如图3，ABC中，AD平分BAC，AD的垂直平分线FE交BC的延长线于E求证：DE2BECE 2、等比过渡法等比代换法 当用三点定形法不能确定三角形，同时也无等线段代换时，可以考虑用等比代换法，即考虑利用第三组线段的比为比例式搭桥，也就是通过对已知条件或图形的深化分析，找到与求证的结论中某个比相等的比，并进行代换，然后再用三点定形法来确定三角形。 例2：如图4，在ABC中，BAC=90，ADBC，E是AC的中点，ED交AB的延长线于点F求证： 3、等积过渡法等积代换法 思索问题的基本途径是：用三点定形法
20、确定两个三角形，然后通过三角形相像推出线段成比例；若三点定形法不能确定两个相像三角形，则考虑用等量线段代换，或用等比代换，然后再用三点定形法确定相像三角形，若以上三种方法行不通时，则考虑用等积代换法。 例3：如图5，在ABC中，ACB=90，CD是斜边AB上的高，G是DC延长线上一点，过B作BEAG，垂足为E，交CD于点F 求证：CD2DFDG 六、证比例式和等积式的方法： 对线段比例式或等积式的证明：常用“三点定形法、等线段替换法、中间比过渡法、面积法等若比例式或等积式所涉及的线段在同始终线上时，应将线段比“转移(必要时需添帮助线)，使其分别构成两个相像三角形来证明 A E F B D G
21、C H 例 图 C E D A F M B 例3如图过ABC的顶点C任作始终线与边AB及中线AD分别交于点F和E过点D作DMFC交AB于点M(1)若SAEF：S四边形MDEF2：3，求AE：ED； (2)求证：AEFB2AFED 第四节 相像三角形难题集 一、相像三角形中的动点问题： 1.如图，在RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，过点B作射线BB1AC动点D从点A动身沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动过点D作DHAB于H，过点E作EFAC交射线BB1于F，G是EF中点，连接DG设点D运动的时间为t秒 1当t为何值时，AD
22、=AB，并求出此时DE的长度； 2当DEG与ACB相像时，求t的值 2.如图，在ABC中，ABC90，AB=6m，BC=8m，动点P以2m/s的速度从A点动身，沿AC向点C移动同时，动点Q以1m/s的速度从C点动身，沿CB向点B移动当其中有一点到达终点时，它们都停止移动设移动的时间为t秒 1当t=2.5s时，求CPQ的面积； 求CPQ的面积S平方米关于时间t秒的函数解析式； 2在P，Q移动的过程中，当CPQ为等腰三角形时，求出t的值 3.如图1，在RtABC中，ACB90，AC6，BC8，点D在边AB上运动，DE平分CDB交边BC于点E，EMBD，垂足为M，ENCD，垂足为N 1当ADCD时，
23、求证：DEAC； 2探究：AD为何值时，BME与CNE相像？ 4.如下图，在ABC中，BABC20cm，AC30cm，点P从A点动身，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点动身，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，当P点到达B点时，Q点随之停止运动设运动的时间为x 1当x为何值时，PQBC？ 2APQ与CQB能否相像？若能，求出AP的长；若不能说明理由 5.如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从A起先向点B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D起先向点A以1cm/s的速度移动假如P、Q同时动身，用ts表示移动的时间0t6。 1当t为何值时，QAP
24、为等腰直角三角形？ 2当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与ABC相像？ 三、构造相像帮助线双垂直模型 6.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(2，1)，正比例函数y=kx的图象与线段OA的夹角是45，求这个正比例函数的表达式 7.在ABC中，AB=，AC=4，BC=2，以AB为边在C点的异侧作ABD，使ABD为等腰直角三角形，求线段CD的长 8.在ABC中，AC=BC，ACB=90，点M是AC上的一点，点N是BC上的一点，沿着直线MN折叠，使得点C恰好落在边AB上的P点求证：MC：NC=AP：PB 9.如图，在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为
25、1，3，将矩形沿对角线AC翻折B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E那么D点的坐标为 A.B.C.D.10.已知，如图，直线y=2x2与坐标轴交于A、B两点以AB为短边在第一象限做一个矩形ABCD，使得矩形的两边之比为12。 求C、D两点的坐标。 四、构造相像帮助线A、X字型 11.如图：ABC中，D是AB上一点，AD=AC，BC边上的中线AE交CD于F。求证： 12.四边形ABCD中，AC为AB、AD的比例中项，且AC平分DAB。 求证： 13.在梯形ABCD中，ABCD，ABb，CDa，E为AD边上的随便一点，EFAB，且EF交BC于点F，某同学在探讨这一问题时，觉察如下事实： (1)当时
26、，EF=；(2)当时，EF=； (3)当时，EF=当时，参照上述探讨结论，请你猜测用a、b和k表示EF的一般结论，并给出证明 14.已知：如图，在ABC中，M是AC的中点，E、F是BC上的两点，且BEEFFC。 求BN：NQ：QM 15.证明：1重心定理：三角形顶点到重心的距离等于该顶点对边上中线长的注：重心是三角形三条中线的交点 2角平分线定理：三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例 第四篇：初中相像三角形模型汇总 第一章：相像三角形模型汇总 模型一、A字型 1.A型平行 条件：DEBC 求证：ADEABC 2.斜A型不平行 条件：ADE=B 求证：ADEABC
27、模型二、X型8字型 1.8字型平行 条件：ABCD 求证：AOBDOC 2.斜X型蝴蝶型 条件：A=C 求证：AOBCOD 模型三、子母型共边共角型 1.非直角三角形 条件：ACD=B 求证: ACDABC 2、双垂型 条件：ACBC,CDAB 求证： ACDABCCDB； ； 射影定理 模型四、旋转型 条件：OCDOAB 将OCD旋转得图2 求证：OACOBD 延长AC交BD于点E，则AEB=AOB 模型五、共享型 1.共角 条件:B=C 求证：ACDABF ECFEBD 2.等角 条件:AB=AC,BAC=60，DAE=120 求证：ABDECA 模型六、一线三等角K型 1.三垂直型 条件
28、:B=ACE=D=90 求证：ABCCDE 2.一线三等角 条件:B=ACE=D 求证：ABCCDE 3.一线三等角+角平分线 条件：B=ACE=D；CAB=CAE 求证：ABCCDEACE CEA=CED BC=CD 模型一.A字型 1如图，已知DE/BC，AD=5，DB=3，BC=12，B50，则ADE ，DE=，_. 第1题图 第2题图 第3题图 2如图,AB是斜靠在墙上的长梯,梯脚B距墙脚1.6m,梯上点D距墙1.4m,BD长0.55m则梯子的长为() A.3.85m B.4.00m C.4.40m D.4.50m 3.如图，ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80
29、mm，要把它加工成矩形零件，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上，若这个矩形的长PN是宽PQ的2倍，求长、宽各是多少？ 练习 1.如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DEBC，若BD2AD，则() A. B. C. D. 第1题 第2题 第3题 2.如图，在ABC中，点D，F，E分别在边AB，AC，BC上，且DFBC，EFAB.若AD2BD，则的值为_ 3.如图在ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF=BE.E F与CD交于点G.1求证：BDEF.2若,BE=4,求EC的长. 斜A字型 1.如图，已知点E在AB上，若点D在AC上，DE不与BC平行，则
30、满意条件，就可以使ADE与原ABC相像. 第1题 第2题 第3题 2.如图，已知ADEABC，若ADE37，则B_.3.如图，在ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一点，AD=12，在AB上取一点E，使A、D、E三点为顶点组成的三角形与ABC相像，则AE的长是() A.16 B.14 C.16或14 D.16或9 3.如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从A点动身到B点止，动点E从C点动身到A点止点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒假如两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与ABC相像时，求D点运动的时间 4如图，在ABC中，点D
31、，E分别在边AB，AC上，AED=B，射线AG分别交DE，BC于点F，G，且 = 1求证：ADFACG；2若 = ，求 的值 模型二8字型 1如图，已知 与 相交于点，AB=4,CD=8,AD=12，则PD的长等于_. 第1题 第2题 第3题 2.如图，ABCD，E在CD延长线上，AB10，DE8，EF12，则BF的长为_.3.如图，已知在平行四边形ABCD中，E为AB边的中点，AF= DF, FE与AC相交于G，则AG:AC=_ 练习 1如图，ABCD，AD与BC相交于点O，已知AB4，CD3，OD2，那么线段OA的长为_ 第1题 第2题 2如图，在矩形ABCD中，AB，BC，点E在对角线B
32、D上，且BE1.8，连接AE并延长交DC于点F，则_ 3 如图，在ABC中，AB8，BC4，CA6，CDAB，BD是ABC的平分线，BD交AC于点E.求AE的长 4.如图，已知，若，求证： .斜8字型 1.如图，四边形的对角线相交于点，DAO=CBO,求证： (1)AODBOC；(2)AOBDOC. 2.如图，ABC中，AE交BC于点D，C=E，AD：DE=3： 5，AE=8，BD=4，求DC的长 3.如图，已知等边，点 在边 上，点 是射线 上一动点，以线段 为边向右侧作等边，直线 交直线 于点，1写出图中与 相像的三角形； 2证明其中一对三角形相像； 4.如图，在ABC中，AB=AC,以A
33、C为边在ABC外作等边ACD，点E在BC边上不与点B、C重合，点F在BC延长线上，AED=F=60，DE交AC于G，1求证：DEF是等边三角形；2若BE=8，CE：CF=3:5，求DG的长度.模型三:母子型 例1.如图，点D在AB上，当B 时，ACDABC. 例2.已知:如图,ABC中,ABC=2C,BD平分ABC,求证:ABCADB；AB2=ACAD；ABBC=ACCD.例3.如图，已知ABC中，D是BC上一点，BD=10，DC=8，BDAC，E为AB上一点，DE/AC，求AC和DE的长 例4：如图，四边形ABCD中，ADBC，对角线AC、BD交于点O，BECD交CA延长线于E 例5：已知：
34、如图，ABC中，点E在中线AD上,DEB=ABC 求证：1DB2=DEDA ；2 DCE=DAC 例6：已知：如图，等腰ABC中，ABAC，ADBC于D，CGAB，BG分别交AD、AC于E、F 求证：BE2=EFEG 双垂型： 1.如图，RtABC中，BCA=90，CD是BC上的高，由三角形相像简洁得到如下结论：1.CD2=_，2.AC2=_，3.BC2=_. 2.如图, 在RtABC中, ACB=90,CDAB于D，若AD=4，BD=1，则CD= A.2 B.4 C. D.3 3.如图, 在 中, ， 于 ，若BD=4,BC=6，则AB=_. 4.如图, 在 中, ， 于 ，若BD=2,BA
35、=8，则BC=_. 5.如图,已知ABC中,B=90,BC=3，AB=4,D是边AB上一点，DEBC交AC于点E，将ADE沿DE翻折得到ADE，若AEC是直角三角形，求AD长. 6如图，在ABC中，C90，D是AC上一点，DEAB于点E，若AC8，BC6，DE3，则AD的长为( ) A3； B4； C5； D6 7如图，ABC中，ACB90，CD是斜边AB上的高，AD9，BD4，那么CD 模型四旋转型： 1已知：如图，1=2=3，求证：ABCADE 2.如图，设 ，则 吗？说明理由. 3如图，在ABC中，ACB90，A30，将ABC绕点C顺时针旋转得到ABC，点B在AB上，AB交AC于F，则图中与ABF相像的三角形有(不再添加其他线段) A1个 B2个 C3个 D4个 4.如图1，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD+CD. 1过点A作AEDC交BD于点E,求证：AE=BE； 2如图2，将ABD沿AB翻折得到ABD. 求证：BDCD； 若ADBC，求证：CD2=2ODBD. 模型五共享型 1、ABC是等边三角形,D、B、C、E在一条直线上,DAE=120 ，已知BD=1，CE=3，,求等边三角形的边长. 2、已知：如图，在RtABC中，AB=AC，DAE=45 求证：1ABEACD；2BC2=2BECD