《2022年初三数学《相似三角形》知识点归纳.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年初三数学《相似三角形》知识点归纳.docx(8页珍藏版)》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 初三数学相像三角形学问提纲 何老师归纳 一:比例的性质及平行线分线段成比例定理(一)相关概念:1. 两条线段的比:两条线段的比就是两条线段长度的比am在同一长度单位下两条线段a,b 的长度分别为m,n,那么就说这两条线段bn的比是,或写成a:b=m:n;其中 a 叫做比的前项,b 叫做比的后项2:比例尺 = 图上距离实际距离3:成比例线段: 在四条线段a,b,c,d 中,假如其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段,记作:bd(或 a:b=c:d)ac 线段 a,d 叫做比例外项,线段b, c 叫做比例内
2、项, 线段 a 叫首项, d 叫 a,b,c 的第四比例项; 比例中项 : 如ab即b2ac,就b 是a ,c的比例中项 .bc(二)比例式的性质1. 比例的基本性质 : a c ad bcb d合比:如 a c,就 a b c d 或 a c2. b d b d b a d c等比:如 a c e mk(如 b d f n 0)3. b d f n4、黄金分割:把线段 AB 分成两条线段 AC ,BC(ACBC ),并且使 AC 是 AB 和 BC 的比例中项,叫做把线段 AB 黄金分割,点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点, 其中 AC= 5 1AB 0.618AB ,2 三 平行线分线段
3、成比例定理1. 平行线分线段成比例定理 : 三条平行线截两条直线 , 所得的对应线段成比例 . 如图:当 AD BE CF 时,都可得到 = . =,=,语言描述如下:=,=,= . (4)上述结论也适合以下情形的图形:名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 图( 2)图( 3)图(4)图( 5)2. 推论 : 平行于三角形一边的直线截其它两边 或两边的延长线 所得的对应线段成比例 . A 型 X 型由 DE BC可得:AD AE 或 BD EC 或 AD AE . DB EC AD EA AB AC3. 推论的逆定理:假
4、如一条直线截三角形的两边 或两边的延长线 所得的对应线段成比例 .那么这条直线平行于三角形的第三边 . 如上图:如 = . =,=,就 AD BE CF此定理给出了一种证明两直线平行方法 , 即:利用比例式证平行线 . 4. 定理 : 平行于三角形的一边 , 并且和其它两边相交的直线 , 所截的三角形的三边 与原三角形三边对应成比例 . 二:相像三角形:(一):定义:1:对应角相等,对应边成比例的三角形,叫做相像三角形;用符号“ ” 表示,2:相像比:相像三角形的对应边的比叫做相像比;(二):.相像三角形的判定定理:1:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所截成的三角形与原
5、三角形相像;用数学语言表述如下:DE BC, ADE ABC 三角形相像的判定方法与全等的判定方法的联系列表如下:类型斜三角形; AAS(ASA)直角三角形全等三角形的判定SASSSSHL相像三角形两边对应成三边对应成两角对应相一 条 直 角 边比例且夹角与 斜 边 对 应的判定比例等相等成比例2:两角对应相等的两个三角形相像 此定理用的最多用数学语言表述如下: A D, B E ABD DEF 3:两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相像 ; 用数学语言表述如下:名师归纳总结 ABAC DF ABD DEF 第 2 页,共 4 页DE4:三边对应成比例的两个三角形相像; - - - - -
6、- -精选学习资料 - - - - - - - - - 用数学语言表述如下:AB DEAC DFBC EF ABD DEF . 5:直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相像用数学语言表述如下: C F 90ABAC DF ABD DEF DE6:直角三角形斜边的高分直角三角形所成的两个直角三角形与原直角三角形相像(即:射影定理). 2、 相像三角形的基本图形 .平行线型:即 A 型和 X 型;.相交线型下图 1:如 ABC DCB, 就AB 2CAD.AC 此类型比例式最常用A DC (三) : 相像三角形的E性质D 1: 相像三角形的对应 2: 相像三角形对应高 B. A A角相等,对应边
7、成比例 E 的比、对应中线的比与对应角平分线的比B C 都等于相像比B3: 相像三角形周长的比等于相像比4: 相像三角形面积的比等于相像比的平方;5、相像多边形(1)假如两个边数相同的多边形的对应角相等,对应边成比例,那么这两个多边形叫做相 似多边形;相像多边形对应边的比叫做相像比(或相像系数)(2)相像多边形的性质 相像多边形的对应角相等,对应边成比例 相像多边形周长的比、对应对角线的比都等于相像比 相像多边形中的对应三角形相像,相像比等于相像多边形的相像比 相像多边形面积的比等于相像比的平方 四、位似图形 1:定义 1:假如两个图形不仅是相像图形,而且每组对应点所在直线都经过同一个点,那
8、么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,此时的相像比叫做位似比;定义 2:由一个图形得到它的位似图形的变换叫做位似变换;利用位似变换可以把一个 图形放大或缩小 2:性质:每一组对应点和位似中心在同始终线上,到位似中心的距离之比都等于位似比;初三数学解直角三角形学问提纲 何老师归纳 一:锐角三角函数的概念1:在 ABC中, C=90 锐角 A 的正弦、余弦、正切、余切都叫做A 的锐角三角函数2:锐角三角函数的取值范畴:0 sin 1,0 cos 1,tan 0, cot 0.二:锐角三角函数之间的关系名师归纳总结 1:平方关系sin2Acos2A1第 3 页,共 4 页- - - -
9、- - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2:倒数关系 tanA . cotA=1 3:商关系 : tanA=sinAcotA=cosAcosA=sin90A =sinBcosAsinA4:互余关系sinA=cos90A =cosB ,tanA=cot90A =cotB ,cotA=tan90A =tanB三:特别角的三角函数值三角函数 0 30 45 60 90 sin 0 1 1 cos1 0 tan0 不存在cot不存在1 0 说明:锐角三角函数的增减性,当角度在090之间变化时 . (1)正弦值正切值,随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)(2)余弦值余切值,随着角
10、度的增大(或减小)而减小(或增大)四:解直角三角形的概念:在直角三角形中,除直角外,一共有五个元素,即三条边和两个 锐角,由直角三角形中除直角外的已知元素求出全部未知元素的过程叫做解直角三角形;实际问题三概念:(1)俯、仰角 . ( 2)方位角、象限角. (3)坡角、坡度 .北i h 充 有 关 公五 : 补仰角西东俯角l i=h/l=tg Ax式南( 1 )S1absinC =1 2bcsinA =1 2acsinB2(2)Rt 面积公式:S V1ab1chQPB22a(3)结论:直角三角形斜边上的高habc(4)测底部不行到达物体的高度常见解答方程式:如右图,在 Rt ABP中, BP=xcot ,在 Rt AQB中, BQ=xcot ,且 BQBP=a, xcot -xcot =a六:解直角三角形的学问的应用,可以解决:1 测量物体高度2 有关航行问题3 运算坝体或边路的坡度等问题名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页