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1、 2023初中数学三角形的运用_初中数学三角形知识点总结 三角形的四心定义 1、内心：三角形三条内角平分线的交点，即内切圆的圆心。 内心是三角形角平分线交点的原理：经圆外一点作圆的两条切线，这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角(原理：角平分线上点到角两边距离相等)。 2、外心：是三角形三条边的垂直平分线的交点，即外接圆的圆心。 外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。 3、中心：三角形只有五种心重心、垂心、内心、外心、旁心，当且仅当三角形是正三角形的时候，四心合一心，称做正三角形的中心。 4、重心：重心是三角形三边中线的交点。 三角形中常见帮助线的添加 1. 与角平分
2、线有关的 (1) 可向两边作垂线。 (2)可作平行线，构造等腰三角形 (3)在角的两边截取相等的线段，构造全等三角形 2. 与线段长度相关的 (1)截长：证明某两条线段的和或差等于第三条线段时，常常在较长的线段上截取一段，使得它和其中的一条相等，再利用全等或相像证明余下的等于另一条线段即可 (2)补短：证明某两条线段的和或差等于第三条线段时，也可以在较短的线段上延长一段，使得延长的局部等于另外一条较短的线段，再利用全等或相像证明延长后的线段等于那一条长线段即可 (3)倍长中线：题目中假如消失了三角形的中线，方法是将中线延长一倍，再将端点连结，便可得到全等三角形。 (4)遇到中点，考虑中位线或等
3、腰等边中的三线合一。 3. 与等腰等边三角形相关的 (1)考虑三线合一 (2)旋转肯定的度数，构造全都三角形，等腰一般旋转顶角的度数，等边旋转60度 三角形的旁心的性质 1、三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点，该点即为三角形的旁心。 2、每个三角形都有三个旁心。 3、旁心到三边的距离相等。 三角形任意两角的外角平分线和第三个角的内角平分线的交点。一个三角形有三个旁心，而且肯定在三角形外。 三角形的重心的性质 1.重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。 2.重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。 3.重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。 4.在平面直角坐
4、标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均，即其坐标为(X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3); 空间直角坐标系横坐标：(X1+X2+X3)/3 纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/3 竖坐标：(Z1+Z2+Z3)/3 5.重心和三角形3个顶点的连线的任意一条连线将三角形面积平分。 6.重心是三角形内到三边距离之积最大的点。 三角形的内心的性质 1.三角形的三条角平分线交于一点，该点即为三角形的内心 2.三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径r 3.r=2S/(a+b+c) 4.在RtABC中，C=90，r=(a+b-c)/2. 5.BOC = 90 A/2 BOA = 90 C/2 AOC = 90 B/2 6.S=(a+b+c)r/2 (r是内切圆半径) 2023初中数学三角形的运用