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1、2023年小学数学三四年级公式总结 第一篇：小学数学三四年级公式总结 1.1千克=1000克 1吨=1000千克 2.1年=12个月 1年=4个季度 1月大约有30天 1星期=7天 1天=24小时 1小时=60分钟 1分钟=60秒 钟表上分针走一大格=5分钟 分针走一小格=1分钟 分针走一圈=一小时 钟表上秒针走一大格=5秒钟 秒针走一小格=1秒钟 秒针走一圈=1分钟 时针走一大格=1小时 时针走一圈=12小时 3.1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1米=100厘米 4.长方形的周长=长+宽2 长方形的长+宽=周长2 正方形的周长=边长4 正方形的边长=周
2、长4 5.一半也可以用2分之1表示 同分母分数作比较,分子越大分数越大,分子越小,分数越小.同分子分数作比较,分母越小分数越大.三分之一表示把一个物体平均分成三份,取其中一份为三分之一.分子与分母相同时=1 同分母加减法就是 把分母不变 分子相加或者相减 6.一共用加法 或者乘法 还剩用减法 比谁多用减法 比谁少用减法 平均分用除法 7.总价=单价数量 单价=总价数量 数量=总价单价 8.路程=时间速度 时间=路程速度 速度=路程时间 9.总数每份数=每份是多少 每份是多少每份数=总数 1.1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米
3、2.长方形面积=长宽 长=长方形面积宽 宽=长方形面积长 3.正方形面积=边长边长 边长=正方形面积边长 其次篇：小学三四年级数学竞赛活动方案 小学三四年级数学竞赛活动方案 一、指导思想： 新课程标准对小学数学的要求看起来是难度降低了，教材的内容也比较简洁了，其实不然，新课程标准对小学数学的要求不仅难度没有降低，而且，学问的面更宽泛了，习题更贴近学生的生活实际了。这样，要让小学生学好数学就更不是一件简洁的事了。作为小学数学老师，要想方设法地调动小学生学习数学的主动性。这就要求小学数学老师不仅要备好每一节课，增加课堂的趣味性，更主要的多组织一些数学学科的竞赛活动，以此激发小学生学习、钻研数学学问
4、的爱好，使学生逐步形成勇于实践，敢于创新的思维和良好品质，拓展学生的学问面，提高学生的数学素养，进展学生的特性特长。特组织开展小学趣味数学竞赛活动。 二、活动目的： 通过数学竞赛，提高学生的计算实力、分析问题和解决问题的实力、归纳推理的规律思维实力和探究实践的创新实力。进一步拓展学生的数学学问面，使学生在竞赛中体会到学习数学的胜利喜悦，激发学生学习数学的爱好。同时，通过竞赛了解小学数学教学中存在的问题和薄弱环节，为今后的数学教学收集体一些参考根据。 三、竞赛内容： 1、基本计算过达40%，2、解决问题实力50%，3、思维拓展训练10%.。 四、具体活动支配： 1、竞赛时间：第十周2、竞赛人员：
5、全体三、四年级学生 3、形式：各班学生在本班教室进行笔试考试，试卷答题时间为60分钟。由三、四年级全体班主任进行监考。并组织统一阅卷。 五、奖项设置 各班级分别设一等奖2名，二等奖3名，三等奖5名。 三四年级组 2023年3月28日 第三篇：小学数学各种公式定理资料总结 基本概念 第一章 数和数的运算 一 概念 一整数整数的意义 自然数和0都是整数。 自然数 我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3叫做自然数。 一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 3计数单位 一个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。 每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数
6、法。 数位 计数单位依据确定的依次排列起来，它们所占的位置叫做数位。 5数的整除 整数a除以整数b(b 0，除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。 假如数a能被数bb 0整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数或a的因数。倍数和约数是互相依存的。 因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。 一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的 约数是它本身。例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。 个
7、位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。 个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。 一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。 一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。 能被3整除的数不愿定能被9整除，但是能被9整除的数确定能被3整除。 一个数的末两位数能被4或25整除，这个数就能被4或25整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。 一个数的末三位数能被8或125整除，这个数就能被8或125整除。例如：1
8、168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。 能被2整除的数叫做偶数。 不能被2整除的数叫做奇数。 0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。 一个数，假如只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数或素数，100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 一个数，假如除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。 1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。假如把自
9、然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=35，3和5 叫做15的质因数。 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 例如把28分解质因数 几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公约数，6是它们的最大公约数。 公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有以下几种状况： 1和任何自然数互质。 相邻的两
10、个自然数互质。 两个不同的质数互质。 当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。 两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，假如几个数中随便两个都互质，就说这几个数两两互质。 假如较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。 假如两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18 3的倍数有3、6、9、12、15、18 其中6、12、18是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。 假如较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。假如两
11、个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。 几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。 二小数小数的意义 把整数1平均分成10份、100份、1000份 得到的特别之几、百分之几、千分之几 可以用小数表示。 一位小数表示特别之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几 一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。 在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“特别之一和整数部分的最低单位“一之间的进率也是10。 2小数的分类 纯小
12、数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25、0.368 都是纯小数。 带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。例如： 3.25、5.26 都是带小数。 有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。例如： 41.7、25.3、0.23 都是有限小数。 无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。例如： 4.33 3.1415926 无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。例如： 循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。例如： 3.555 0.0333 12.109109
13、一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如： 3.99 的循环节是“ 9 ，0.5454 的循环节是“ 54 。 纯循环小数：循环节从小数部分第一位起先的，叫做纯循环小数。例如： 3.111 0.5656 混循环小数：循环节不是从小数部分第一位起先的，叫做混循环小数。3.1222 0.03333 写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。假如循环 节只有 一个数字，就只在它的上面点一个点。例如： 3.777 简写作 0.5302302 简写作。 三分数分数的意义 把单位“1平均分成若干份，表示这样
14、的一份或者几份的数叫做分数。 在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。 把单位“1平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。 分数的分类 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。 带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。 约分和通分 把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。 分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫
15、做通分。 四百分数 表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比。百分数通常用“%来表示。百分号是表示百分数的符号。 二 方法 一数的读法和写法 1.整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先依据个级的读法去读，再在后面加一个“亿或“万字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。 2.整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 3.小数的读法：读小数的时候，整数部分依据整数的读法读，小数点读作“点，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。 4.小数的写法：写小数的时候，整数部分依据整
16、数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。 5.分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之然后读分子，分子和分母依据整数的读法来读。 6.分数的写法：先写分数线，再写分母，最终写分子，依据整数的写法来写。 7.百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时依据整数的读法来读。 8.百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%来表示。 二数的改写 一个较大的多位数，为了读写便利，常常把它改写成用“万或“亿作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。 1.精确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把
17、一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的精确数。例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿。 2.近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。 3.四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉；假如尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。 4.
18、大小比较 1.比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，假如位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。 2.比较小数的大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，特别位上的数大的那个数就大；特别位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大 3.比较分数的大小:分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。 三数的互化 1.小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。
19、2.分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保存三位小数。 3.一个最简分数，假如分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；假如分母中含有2和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 4.小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 5.百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 6.分数化成百分数：通常先把分数化成小数除不尽时，通常保存三位小数)，再把小数化成百分数。 7.百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 四数的整除 1.把
20、一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，始终除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。 2.求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，始终除到所得的商只有公约数1为止，然后把全部的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数。 3.求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数或其中的部分数的公约数去除，始终除到互质或两两互质为止，然后把全部的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。 4.成为互质关系的两个数：1和任何自然数互质 ； 相邻的两个自然数互质； 当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质； 两个合数的公约数只有1时，这两个合
21、数互质。 五约分和通分 约分的方法：用分子和分母的公约数1除外去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。 通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。 三 性质和规律 一商不变的规律 商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。 二小数的性质 小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。 三小数点位置的移动引起小数大小的转变 1.小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍 2.小数点向左移动一位，原来的数就缩小1
22、0倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍 3.小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0补足位。 四分数的基本性质 分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数零除外，分数的大小不变。 五分数与除法的关系 1.被除数除数= 被除数/除数 2.因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。 3.被除数 相当于分子，除数相当于分母。 四 运算的意义 一整数四则运算 1整数加法： 把两个数合并成一个数的运算叫做加法。 在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。 加数+加数=和 一个加数=和另一个加数 2整数减法：
23、已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。 在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。 加法和减法互为逆运算。 3整数乘法： 求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。 在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。 在乘法里，0和任何数相乘都得0.1和任何数相乘都的任何数。 一个因数 一个因数 =积 一个因数=积另一个因数 整数除法： 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。 在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。 乘法和除法互为逆运算。
24、在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。 被除数除数=商 除数=被除数商 被除数=商除数 二小数四则运算 1.小数加法： 小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。 2.小数减法： 小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算.3.小数乘法： 小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的特别之几、百分之几、千分之几是多少。 4.小数除法： 小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一
25、个因数的运算。 5.乘方: 求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例如 3 3 =32 三分数四则运算 1.分数加法： 分数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。 2.分数减法： 分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。 3.分数乘法： 分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。 4.乘积是1的两个数叫做互为倒数。 5.分数除法： 分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 四运算定律 1.加法交换律： 两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a
26、+b=b+a。 2.加法结合律： 三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即a+b)+c=a+(b+c)。 3.乘法交换律： 两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即ab=ba。 4.乘法结合律： 三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(ab)c=a(bc)。5.乘法支配律： 两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)c=ac+bc。 6.减法的性质： 从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去全部减数的和，差不变，即a-b-c=
27、a-(b+c)。 五运算法则 1.整数加法计算法则： 相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。 2.整数减法计算法则： 相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。 3.整数乘法计算法则： 先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。 4.整数除法计算法则： 先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位； 假如不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。假如哪一位上不够商1，要补“0占位。每次除得
28、的余数要小于除数。 5.小数乘法法则： 先依据整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；假如位数不够，就用“0补足。 6.除数是整数的小数除法计算法则： 先依据整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；假如除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0，再接着除。 7.除数是小数的除法计算法则： 先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位位数不够的补“0，然后依据除数是整数的除法法则进行计算。 8.同分母分数加减法计算方法: 同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。 9.异分母分数加减法计算方法: 先通分，然后依据同分
29、母分数加减法的的法则进行计算。 10.带分数加减法的计算方法: 整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。 11.分数乘法的计算法则: 分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 12.分数除法的计算法则: 甲数除以乙数0除外，等于甲数乘乙数的倒数。 六运算依次 1.小数四则运算的运算依次和整数四则运算依次相同。 2.分数四则运算的运算依次和整数四则运算依次相同。 3.没有括号的混合运算: 同级运算从左往右依次运算；两级运算 先算乘、除法，后算加减法。 4.有括号的混合运算: 先算小括号里面的，再算中括号里面的，最终
30、算括号外面的。 5.第一级运算： 加法和减法叫做第一级运算。 6.其次级运算： 乘法和除法叫做其次级运算。 五 应用 一整数和小数的应用简洁应用题 1简洁应用题：只含有一种基本数量关系，或用一步运算解答的应用题，通常叫做简洁应用题。 2解题步骤： a 审题理解题意：了解应用题的内容，知道应用题的条件和问题。读题时，不丢字不添字边读边思索，弄明白题中每句话的意思。也可以复述条件和问题，关心理解题意。 b选择算法和列式计算：这是解容许用题的中心工作。从题目中告知什么，要求什么着手，逐步根据所给的条件和问题，联系四则运算的含义，分析数量关系，确定算法，进行解答并标明正确的单位名称。 C检验：就是根据
31、应用题的条件和问题进行检查看所列算式和计算过程是否正确，是否符合题意。假如觉察错误，立即改正。复合应用题 1有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题。 2含有三个已知条件的两步计算的应用题。 求比两个数的和多少几个数的应用题。 比较两数差与倍数关系的应用题。 3含有两个已知条件的两步计算的应用题。 已知两数相差多少或倍数关系与其中一个数，求两个数的和或差。 已知两数之和与其中一个数，求两个数相差多少或倍数关系。 4解答连乘连除应用题。 5解答三步计算的应用题。 6解答小数计算的应用题：小数计算的加法、减法、乘法和除法的应用题，他们的数量关系、结
32、构、和解题方式都与正式应用题基本相同，只是在已知数或未知数中间含有小数。d答案：根据计算的结果，先口答，逐步过渡到笔答。 (3)解答加法应用题： a求总数的应用题：已知甲数是多少，乙数是多少，求甲乙两数的和是多少。 b求比一个数多几的数应用题：已知甲数是多少和乙数比甲数多多少，求乙数是多少。 (4)解答减法应用题： a求剩余的应用题：从已知数中去掉一部分，求剩下的部分。 -b求两个数相差的多少的应用题：已知甲乙两数各是多少，求甲数比乙数多多少，或乙数比甲数少多少。 c求比一个数少几的数的应用题：已知甲数是多少，乙数比甲数少多少，求乙数是多少。 (5)解答乘法应用题： a求相同加数和的应用题：已
33、知相同的加数和相同加数的个数，求总数。 b求一个数的几倍是多少的应用题：已知一个数是多少，另一个数是它的几倍，求另一个数是多少。 (6)解答除法应用题： a把一个数平均分成几份，求每一份是多少的应用题：已知一个数和把这个数平均分成几份的，求每一份是多少。 b求一个数里包含几个另一个数的应用题：已知一个数和每份是多少，求可以分成几份。 C 求一个数是另一个数的的几倍的应用题：已知甲数乙数各是多少，求较大数是较小数的几倍。 d已知一个数的几倍是多少，求这个数的应用题。 7常见的数量关系： 总价= 单价数量 路程= 速度时间 工作总量=工作时间工效 总产量=单产量数量 3典型应用题 具有独特的结构特
34、征的和特定的解题规律的复合应用题，通常叫做典型应用题。 1平均数问题：平均数是等分除法的进展。 解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数。 算术平均数：已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少。数量关系式：数量之和数量的个数=算术平均数。 加权平均数：已知两个以上若干份的平均数，求总平均数是多少。 数量关系式部分平均数权数的总和权数的和=加权平均数。 差额平均数：是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分，求的是标准数与各数相差之和的平均数。 数量关系式：大数小数2=小数应得数 最大数与各数之差的和总份数=最大数应给数 最大数与个数之差的和总份数=最小数应得数。 例：
35、一辆汽车以每小时 100 千米 的速度从甲地开往乙地，又以每小时 60 千米的速度从乙地开往甲地。求这辆车的平均速度。 分析：求汽车的平均速度同样可以利用公式。此题可以把甲地到乙地的路程设为“ 1 ，则汽车行驶的总路程为“ 2 ，从甲地到乙地的速度为 100，所用的时间为，汽车从乙地到甲地速度为 60 千米，所用的时间是，汽车共行的时间为 + = , 汽车的平均速度为 2 =75千米 2归一问题：已知互相关联的两个量，其中一种量变更，另一种量也随之而变更，其转变的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。 根据求“单一量的步骤的多少，归一问题可以分为一次归一问题，两次归一问题。 根据球痴单一量之后
36、，解题接受乘法还是除法，归一问题可以分为正归一问题，反归一问题。 一次归一问题，用一步运算就能求出“单一量的归一问题。又称“单归一。 两次归一问题，用两步运算就能求出“单一量的归一问题。又称“双归一。 正归一问题：用等分除法求出“单一量之后，再用乘法计算结果的归一问题。 反归一问题：用等分除法求出“单一量之后，再用除法计算结果的归一问题。 解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量单一量，然后以它为标准，根据题目的要求算出结果。 数量关系式：单一量份数=总数量正归一 总数量单一量=份数反归一 例 一个织布工人，在七月份织布 4774 米，照这样计算，织布 6930 米，需要多少天？
37、 分析：必需先求出平均每天织布多少米，就是单一量。693 0 477 4 31=45天 3归总问题：是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量或单位数量的个数，通过求总数量求得单位数量的个数或单位数量。 特点：两种相关联的量，其中一种量转变，另一种量也跟着转变，不过转变的规律相反，和反比例算法彼此相通。 数量关系式：单位数量单位个数另一个单位数量 = 另一个单位数量 单位数量单位个数另一个单位数量= 另一个单位数量。 例 修一条水渠，原支配每天修 800 米，6 天修完。实际 4 天修完，每天修了多少米？ 分析：因为要求出每天修的长度，就必需先求出水渠的长度。所以也把这类应用题叫做
38、“归总问题。不同之处是“归一先求出单一量，再求总量，归总问题是先求出总量，再求单一量。80 0 6 4=1200米 4和差问题：已知大小两个数的和，以及他们的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。 解题关键：是把大小两个数的和转化成两个大数的和或两个小数的和，然后再求另一个数。 解题规律：和差2 = 大数 大数差=小数 和差2=小数 和小数= 大数 例 某加工厂甲班和乙班共有工人 94 人，因工作需要临时从乙班调 46 人到甲班工作，这时乙班比甲班人数少 12 人，求原来甲班和乙班各有多少人？ 分析：从乙班调 46 人到甲班，对于总数没有转变，如今把乙数转化成 2 个乙班，即 9 4 1
39、2，由此得到如今的乙班是9 4 12 2=41人，乙班在调出 46 人之前应当为 41+46=87人，甲班为 9 4 87=7人 5和倍问题：已知两个数的和及它们之间的倍数 关系，求两个数各是多少的应用题，叫做和倍问题。 解题关键：找准标准数即1倍数一般说来，题中说是“谁的几倍，把谁就确定为标准数。求出倍数和之后，再求出标准的数量是多少。根据另一个数也可能是几个数与标准数的倍数关系，再去求另一个数或几个数的数量。 解题规律：和倍数和=标准数 标准数倍数=另一个数 例:汽车运输场有大小货车 115 辆，大货车比小货车的 5 倍多 7 辆，运输场有大货车和小汽车各有多少辆？ 分析：大货车比小货车的
40、 5 倍还多 7 辆，这 7 辆也在总数 115 辆内，为了使总数与5+1倍对应，总车辆数应115-7辆。 列式为115-75+1=18辆，18 5+7=97辆 6差倍问题：已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题。 解题规律：两个数的差倍数1= 标准数 标准数倍数=另一个数。 例 甲乙两根绳子，甲绳长 63 米，乙绳长 29 米，两根绳剪去同样的长度，结果甲所剩的长度是乙绳 长的 3 倍，甲乙两绳所剩长度各多少米？ 各减去多少米？ 分析：两根绳子剪去相同的一段，长度差没变，甲绳所剩的长度是乙绳的 3 倍，实比乙绳多3-1倍，以乙绳的长度为标准数。列式63-293-1=17
41、米乙绳剩下的长度，17 3=51米甲绳剩下的长度，29-17=12米剪去的长度。 7行程问题：关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题。解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他们之间的关系，再根据这类问题的规律解答。 解题关键及规律： 同时同地相背而行：路程=速度和时间。 同时相向而行：相遇时间=速度和时间 同时同向而行速度慢的在前，快的在后：追刚好间=路程速度差。同时同地同向而行速度慢的在后，快的在前：路程=速度差时间。 例 甲在乙的后面 28 千米，两人同时同向而行，甲每小时行 16 千米，乙每小时行 9 千米，甲几小时追上乙？ 分析：甲每小时比乙多行16-9千米，也就是甲每小时可以追近乙16-9千米，这是速度差。 已知