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1、2023年初中2次函数知识点总结 第一篇：初中2次函数学问点总结 导语：对初中2次函数学问点，同学们有必要进行总结。以下是初中2次函数学问点总结，供大家阅读。 I、定义与定义表达式 一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax2+bx+c a，b，c为常数，a0，且a确定函数的开口方向，a0时，开口方向向上，a0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到，当h0,k0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)2+k的图象； 当h0,k0时，开口向上，当a0，当x-b/2a时，y随x的增大而减小；当x-b/2a
2、时，y随x的增大而增大。若a0，图象与x轴交于两点A(x，0)和B(x，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)的两根。这两点间的距离AB=|x-x| 当=0。图象与x轴只有一个交点； 当0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y0；当a0(a0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k0时，图像经过一、三象限；k0，y随x的增大而增大；k0时，向上平移；当b0，图象经过第一、三象限；k0，图象经过第一、二象限；b0 直线从左向右是向上的 k0 直线与y轴的正半轴相交 b0，y随x的增大而增大；k0时，将直线y=kx的图象向上平移b
3、个单位； 当b0，b02、k0，b0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，函数在x0上同为减函数；k0时，y随x的增大而增大，函数图象成上坡趋势且过一三象限 当k0时，图象与y轴交于正半轴，且图象过一二象限 当b0时，图象两支在一三象限内，且在各个象限内y随x的增大而减小，图象呈下坡趋势 k0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k0时，图像经过一、三象限；k0，y随x的增大而增大；k0时，向上平移；当b0，图象经过第一、三象限；k0，图象经过第一、二象限；b0 直线从左向右是向上的 k0 直线与y轴的正半轴相交 b0，y随x
4、的增大而增大；k0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位； 当b0，b0 2、k0，b0时，向上平移；当b0或ax+b0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，函数在x0上同为减函数；k0时，开口方向向上，a0时，抛物线向上开口;当a0)，对称轴在y轴左; 当a与b异号时(即ab0时，抛物线与_轴有2个交点。 =b2-4ac=0时，抛物线与_轴有1个交点。 =b2-4ac0时，y=a(_-h)2的图象可由抛物线y=a_2向右平行移动h个单位得到，当h0,k0时，将抛物线y=a_2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(_-h)2+k的图象
5、; 当h0,k0时，开口向上，当a0，当_-b/2a时，y随_的增大而减小;当_-b/2a时，y随_的增大而增大.若a0，图象与_轴交于两点A(_?，0)和B(_?，0)，其中的_1,_2是一元二次方程a_2+b_+c=0 (a0)的两根.这两点间的距离AB=|_?-_?| 当=0.图象与_轴只有一个交点; 当0时，图象落在_轴的上方，_为任何实数时，都有y0;当a0时，图象落在_轴的下方，_为任何实数时，都有y0(a0)，则当_=-b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b2)/4a.顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值.6.用待定系数法求二次函数的解析式 (1)当
6、题给条件为已知图象经过三个已知点或已知_、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式： y=a_2+b_+c(a0).(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(_-h)2+k(a0).(3)当题给条件为已知图象与_轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(_-_?)(_-_?)(a0).7.二次函数学问很简洁与其它学问综合应用，而形成较为困难的综合题目。因此，以二次函数学问为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现. 初中九年级二次函数学问点总结4 一、基本概念 1.方程、方程的解(根)、方程组的解、解方程(组) 2.分类： 二、解方程的根据等式性
7、质 1.a=ba+c=b+c 2.a=bac=bc(c0) 三、解法 1.一元一次方程的解法：去分母去括号移项合并同类项 系数化成1解。 2.元一次方程组的解法：基本思想：“消元方法：代入法 加减法 四、一元二次方程 1.定义及一般形式： 2.解法：干脆开平方法(留意特征) 配方法(留意步骤推倒求根公式) 公式法： 因式分解法(特征：左边=0) 3.根的判别式： 4.根与系数顶的关系： 逆定理：若，则以为根的一元二次方程是：。 5.常用等式： 五、可化为一元二次方程的方程 1.分式方程 定义 基本思想： 基本解法：去分母法换元法(如，) 验根及方法 2.无理方程 定义 基本思想： 基本解法：乘
8、方法(留意技巧！)换元法(例，)验根及方法 3.简洁的二元二次方程组 由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组都可用代入法解。 六、列方程(组)解应用题 一概述 列方程(组)解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是： 审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。 设元(未知数)。干脆未知数间接未知数(往往二者兼用)。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。 用含未知数的代数式表示相关的量。 找寻相等关系(有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出)，列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。 解方程及检验。
9、答案。 综上所述，列方程(组)解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题(设元、列方程)，在由数学问题的解决而导致实际问题的解决(列方程、写出答案)。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。 二常用的相等关系 1.行程问题(匀速运动) 基本关系：s=vt 相遇问题(同时动身)： + =; 追及问题(同时动身)： 若甲动身t小时后，乙才动身，而后在B处追上甲，则 水中航行：; 2.配料问题：溶质=溶液_浓度 溶液=溶质+溶剂 3.增长率问题： 4.工程问题：基本关系：工作量=工作效率_工作时间(常把工作量看着单位“1)。 5.几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积
10、公式，相像形及有关比例性质等。 初中九年级二次函数学问点总结5 计算方法 1.样本平均数： 2.样本方差： 3.样本标准差： 相交线与平行线、三角形、四边形的有关概念、判定、性质。 内容提要 一、直线、相交线、平行线 1.线段、射线、直线三者的区分与联系 从“图形、“表示法、“界限、“端点个数、“基本性质等方面加以分析。 2.线段的中点及表示 3.直线、线段的基本性质(用“线段的基本性质论证“三角形两边之和大于第三边) 4.两点间的距离(三个距离：点-点;点-线;线-线) 5.角(平角、周角、直角、锐角、钝角) 6.互为余角、互为补角及表示方法 7.角的平分线及其表示 8.垂线及基本性质(利用
11、它证明“直角三角形中斜边大于直角边) 9.对顶角及性质 10.平行线及判定与性质(互逆)(二者的区分与联系) 11.常用定理：同平行于一条直线的两条直线平行(传递性);同垂直于一条直线的两条直线平行。 12.定义、命题、命题的组成13.公理、定理 14.逆命题 二、三角形 分类： 按边分; 按角分 1.定义(包括内、外角) 2.三角形的边角关系：角与角：内角和及推论;外角和;n边形内角和;n边形外角和。边与边：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。角与边：在同一三角形中，3.三角形的主要线段 探讨：定义_线的交点三角形的_心性质 高线中线角平分线中垂线中位线 一般三角形特殊三角形：直角
12、三角形、等腰三角形、等边三角形 4.特殊三角形(直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形)的判定与性质 5.全等三角形 一般三角形全等的判定(SAS、ASA、AAS、SSS) 特殊三角形全等的判定：一般方法专用方法 6.三角形的面积 一般计算公式性质：等底等高的三角形面积相等。 7.重要帮助线 中点配中点构成中位线;加倍中线;添加帮助平行线 8.证明方法 干脆证法：综合法、分析法 间接证法反证法：反设归谬结论 证线段相等、角相等常通过证三角形全等 证线段倍分关系：加倍法、折半法 证线段和差关系：延结法、截余法 证面积关系：将面积表示出来 三、四边形 分类表： 1.一般性质(角) 内角
13、和：360 顺次连结各边中点得平行四边形。 推论1：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。 推论2：顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。 外角和：360 2.特殊四边形 探讨它们的一般方法: 平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、性质和判定 判定步骤：四边形平行四边形矩形正方形 菱形 对角线的纽带作用： 3.对称图形 轴对称(定义及性质);中心对称(定义及性质) 4.有关定理：平行线等分线段定理及其推论1、2 三角形、梯形的中位线定理 平行线间的距离处处相等。(如，找下列图中面积相等的三角形) 5.重要帮助线：常连结四边形的对角线;梯形中常“平移一腰、“平移对角线、“作高、“连结顶点和对腰中点并延长与底边相交转化为三角形。 6.作图：随便等分线段。