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1、用样本的数字特征估计用样本的数字特征估计 总体的数字特征总体的数字特征(第一课时第一课时第一课时第一课时)一、众数、中位数、平均数一、众数、中位数、平均数1、众数众数 在一组数据中，出现次数最多的数在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这一组数据的众数。据叫做这一组数据的众数。2、中位数中位数 将一组数据按大小依次排列，将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或两个数据把处在最中间位置的一个数据（或两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。的平均数）叫做这组数据的中位数。3、平均数平均数 (1)x=1/n(x1+x2+xn)(2)x=x+a (3)x=(x1f1+x2f2+xkfk)
2、/n 练习练习:在一次中学生田径运动会上，在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的参加男子跳高的17名运动员的成绩如下名运动员的成绩如下表所示：表所示：成成绩绩(单单位：米位：米)1.50 1.60 1.65 1.70 1.751.80 1.85 1.90人数人数23234111分别求这些运动员成绩的众数，中位数与分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数平均数 解：在解：在17个数据中，个数据中，1.75出现了出现了4次，出现的次，出现的次数最多，即这组数据的众数是次数最多，即这组数据的众数是1.75上面表里的上面表里的17个数据可看成是按从小到大的个数据可看成是按从小到大的顺序排列的，其中
3、第顺序排列的，其中第9个数据个数据1.70是最中间的一是最中间的一个数据，即这组数据的中位数是个数据，即这组数据的中位数是1.70；这组数据的平均数是这组数据的平均数是答：答：17名运动员成绩的众数、中位数、平均数名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次是依次是1.75（米）、（米）、1.70（米）、（米）、1.69（米）（米）.二二、众数、中位数、平均数众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系与频率分布直方图的关系 1、众数在样本数据的频率分布直方图众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标。中，就是最高矩形的中点的横坐标。例如，在上一节调查的例如，在上一节调查的100位居
4、民的月位居民的月均用水量的问题中，从这些样本数据的频率均用水量的问题中，从这些样本数据的频率分布直方图可以看出，月均用水量的众数是分布直方图可以看出，月均用水量的众数是2.25t.如图所示：如图所示：频率分布直方图如下频率分布直方图如下：月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.100.200.300.400.500.511.5 22.533.544.5 2、在样本中，有在样本中，有50的个体小于或等于的个体小于或等于中位数，也有中位数，也有50的个体大于或等于中位的个体大于或等于中位数数，因此，在频率分布直方图中，中位数左，因此，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，
5、由此可边和右边的直方图的面积应该相等，由此可以估计中位数的值。下图中虚线代表居民月以估计中位数的值。下图中虚线代表居民月均用水量的中位数的估计值，此数据值为均用水量的中位数的估计值，此数据值为2.02t.说明说明:2.02这个中位数的估计值这个中位数的估计值,与样本与样本的中位数值的中位数值2.0不一样不一样,这是因为样本数这是因为样本数据的频率分布直方图据的频率分布直方图,只是直观地表明只是直观地表明分布的形状分布的形状,但是从直方图本身得不出但是从直方图本身得不出原始的数据内容原始的数据内容,所以由频率分布直方所以由频率分布直方图得到的中位数估计值往往与样本的图得到的中位数估计值往往与样本
6、的实际中位数值不一致实际中位数值不一致.频率分布直方图如下频率分布直方图如下：月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.100.200.300.400.500.511.5 22.533.544.5 3、平均数是频率分布直方图的平均数是频率分布直方图的“重心重心”.是直方图的平衡点是直方图的平衡点.n 个样本数据的平均个样本数据的平均数由公式数由公式:X=给出给出.下图显示了居民月均用水量的平下图显示了居民月均用水量的平均数均数:x=1.973思考：与思考：与2.02有误差，这说明了什么问题？有误差，这说明了什么问题？频率分布直方图如下频率分布直方图如下：月均用水量月均用水量/t频率频率组距组
7、距0.100.200.300.400.500.511.5 22.533.544.5对众数，中位数，平均数估计总体数字特征的对众数，中位数，平均数估计总体数字特征的认识认识（1）样本众数通常用来表示分类变量的中心值，比较容易计算，但是它只能表示样本数据中的很少一部分信息.(2)中位数不受少数几个极端值的影响,容易计算,它仅利用了数据排在中间的数据的信息.(3)样本平均数与每个样本数据有关,所以,任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变.这是中位数,众数都不具有的性质,也正因为这个原因,与众数,中位数比较起来,平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息.v例：某公司的33名职工的月工资（单位：
8、元）如下表：v（1）求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数.v（2）若董事长、副董事长的工资分别从5500元、5000元提升到30000元、20000元，那么公司职工新的平均数、中位数和众数又是什么？v（3）你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？职务 董事长副董事长 董事总经理 经理管理职员人数11215320工资550050003500300025002000 1500v解析：（1）公司职工月工资的平均数约为2091（元），若把所有数据从大到小排序，则得到：中位数是1500元，众数是1500元.v（2）若董事长、副董事长的工资提升后，职工月工资的平均数约为：3288（元），中位数
9、是1500元，众位是1500元.v（3）在这个问题中，中位数和众数都能反映出这个公司员工的工资水平，因为公司少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平.1.1.数据：数据：1 1，1 1，3 3，3 3的众数和中位数分的众数和中位数分别别是是 ()()A.1A.1或或3 3，2 2B.3B.3，2 2C.1C.1或或3 3，1 1或或3 3D.3D.3，3 32.2.频率分布直方图中最高小矩形的中间位置频率分布直方图中最高小矩形的中间位置 ()()所对的数字特征是所对的数字特征是A.A.中位数中位数B.B.众数众数C.C.平均数平均数D.D.标准差标准差练习练习AB3.分别为众数，平均数，中位数分别为众数，平均数，中位数v4.10名工人某天生产同一零件，生产的件数分别为15,17，14，10,15,19,17,16,14,12，则这一天10名工人生产零件的中位数是（）A 14 B 16 C 15 D 17v5.已知一组数按照从小到大的顺序排列为-1，0,4,x,6,15,且这组数的中位数为5，那么数据的众数为（）A 5 B 6 C 4 D 5.5CB