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1、平均数、众数、中位数平均数、众数、中位数问题：个体户张某经营一家餐馆，下面是该餐馆所有工作问题：个体户张某经营一家餐馆，下面是该餐馆所有工作人员人员200年年10月份的工资：月份的工资： 张某：张某： 4000元；元； 会计：会计： 700元；元； 厨师甲：厨师甲：1000元元厨师乙：厨师乙： 900元；元； 杂工甲：杂工甲：580元；元； 杂工乙：杂工乙：560元元服务员甲：服务员甲：620元；服务员乙：元；服务员乙：600元；服务员丙：元；服务员丙：580元元（1）计算他们的平均工资，这个平均工资能否反映餐馆加工）计算他们的平均工资，这个平均工资能否反映餐馆加工在这个月收入的一般水平？在这
2、个月收入的一般水平？（2）不计张某的工资，再求餐馆员工的月平均工资，这个平）不计张某的工资，再求餐馆员工的月平均工资，这个平均工资能代表一般水平吗？均工资能代表一般水平吗？平均数的缺点：平均数的缺点：平均数的缺点是容易受个别特殊数据的影响。平均数的缺点是容易受个别特殊数据的影响。想一想怎样避免这个缺点？想一想怎样避免这个缺点？ 为了消除这个缺点，当出现这种情形时，为了消除这个缺点，当出现这种情形时，可以将特殊数据去掉。如某些评奖比赛的计可以将特殊数据去掉。如某些评奖比赛的计分，通常去掉一个最高分和一个最低分。分，通常去掉一个最高分和一个最低分。1、通过对上题的解决，你能说出平均数的大小与什、通
3、过对上题的解决，你能说出平均数的大小与什么有关吗？么有关吗？ 平均数的大小与一组数据的每个数据都有关系，平均数的大小与一组数据的每个数据都有关系，如果这组数据中的一个数据如果这组数据中的一个数据变大变大，其平均数将，其平均数将变大变大；若这组数据中的一个数据若这组数据中的一个数据变小变小，平均数将，平均数将变小变小。 2、你能说出平均数的作用和特点吗？、你能说出平均数的作用和特点吗？想一想：想一想： 平均数是一组数据的数值大小的集中代表值，它平均数是一组数据的数值大小的集中代表值，它刻画了这组数据整体的平均状态，体现了这组数据刻画了这组数据整体的平均状态，体现了这组数据的整体性质，对于这组数据
4、的个体性质不能作出什的整体性质，对于这组数据的个体性质不能作出什么结论。么结论。动脑筋动脑筋鞋的尺码鞋的尺码( (厘米厘米) )2222 22.522.5 2323 23.523.5242424.524.52525 25.525.52626销售量销售量( (双双) )1 12 25 510108 87 717176 64 4 下面是一家鞋店在一段时间内男鞋尺码的销售下面是一家鞋店在一段时间内男鞋尺码的销售量统计表量统计表:思考下述问题思考下述问题:1、这段时间内共销售了多少双男鞋、这段时间内共销售了多少双男鞋?2、销售量最多的是哪种尺码的鞋、销售量最多的是哪种尺码的鞋?3、这个统计表能给鞋店主
5、什么信息、这个统计表能给鞋店主什么信息?4、在这些问题中，店主最关心的问题是什么、在这些问题中，店主最关心的问题是什么?动脑筋动脑筋鞋的尺码鞋的尺码( (厘米厘米) )2222 22.522.5 2323 23.523.5242424.524.52525 25.525.52626销售量销售量( (双双) )1 12 25 510108 87 717176 64 4 下面是一家鞋店在一段时间男鞋尺码的销售量下面是一家鞋店在一段时间男鞋尺码的销售量统计表统计表:思考下述问题思考下述问题:1、这段时间内共销售了多少双男鞋、这段时间内共销售了多少双男鞋?1+2+510+8+7+17+6+4=60（双）
6、（双）2、销售量最多的是哪种尺码的鞋、销售量最多的是哪种尺码的鞋?25厘米的鞋销售最多。厘米的鞋销售最多。3、这个统计表能给鞋店主什么信息、这个统计表能给鞋店主什么信息? 哪种尺码的鞋最好卖，哪种尺码的鞋不哪种尺码的鞋最好卖，哪种尺码的鞋不好卖。好卖。4、在这些问题中，店主最关心的问题是什么、在这些问题中，店主最关心的问题是什么? 在这些问题中，店主最关心的问题是：哪在这些问题中，店主最关心的问题是：哪种尺码的鞋最好卖，哪种尺码的鞋不好卖。种尺码的鞋最好卖，哪种尺码的鞋不好卖。 在这组数据中，在这组数据中，25出现最多，也是店主最关心出现最多，也是店主最关心的数据，我们把这一数据叫做这组数据的
7、众数。的数据，我们把这一数据叫做这组数据的众数。 在一组数据中，把出现次数最多的在一组数据中，把出现次数最多的数据叫作这组数据的众数。数据叫作这组数据的众数。 当一组数据中某数据多次重复出现当一组数据中某数据多次重复出现时，常可以用众数作为这组数据的数值时，常可以用众数作为这组数据的数值的一个代表值。的一个代表值。试一试：试一试： 8,14,9,8,9,15,30,8这一组数这一组数据的众数是多少据的众数是多少? 解：解： 8在这一组数据中出现最多（在这一组数据中出现最多（3次），因此，这组数据的众数是次），因此，这组数据的众数是8。定义定义:在一组数据中在一组数据中,出现次数最多出现次数最多
8、的数据叫做这组数据的的数据叫做这组数据的众数众数. （1 1） 众数是一组数据中的原数据众数是一组数据中的原数据, ,而不是相应的次而不是相应的次数数, ,这一点学生很容易混淆这一点学生很容易混淆. .（2） 一组数据中的众数有时不只一个一组数据中的众数有时不只一个, ,如数据如数据2,3,-2,3,-1,2,1,31,2,1,3中中,2,2和和3 3都出现了两次都出现了两次, ,它们都是这组数据的众它们都是这组数据的众数数. .（3）有时一组数据中的每一个数据出现次数都相同）有时一组数据中的每一个数据出现次数都相同的时候的时候,则称没有众数则称没有众数.如如2,2,3,3,4,4,这组数据就
9、没有这组数据就没有众数众数. 众数众数件数件数56789人数人数26621 某车间工人日加工零件数如下表：某车间工人日加工零件数如下表：这组数据的众数是这组数据的众数是 多少？多少？ 解：解： 6和和7在这一组数据中出现最多，都在这一组数据中出现最多，都6次，因此，次，因此，这组数据的众数是这组数据的众数是6和和7。众数有什么优缺点？众数有什么优缺点？ 优点：对于一组数据，众数从统计表中很容易获得。优点：对于一组数据，众数从统计表中很容易获得。缺点：众数不能充分利用这组数据的所有数据，因而缺点：众数不能充分利用这组数据的所有数据，因而众数不经常使用。众数不经常使用。练习练习:一家鞋店在一段时间
10、销售了某种女鞋一家鞋店在一段时间销售了某种女鞋30双双,其中各种其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示尺码的鞋的销售量如下表所示: 鞋的尺鞋的尺码码( (厘米厘米) )222222.522.5232323.523.5242424.524.52525销售量销售量( (双双) )1 12 25 511117 73 31 1问问: : 上述数据中上述数据中, ,众数是什么众数是什么? ? 在这个问题里在这个问题里,鞋店比较关心的应该是什么鞋店比较关心的应该是什么? 例例1：下述条形统计图是某青年排球队：下述条形统计图是某青年排球队12名名队员年龄情况的统计图：队员年龄情况的统计图：年龄年龄/ /岁岁人数
11、人数1 12 23 34 418181919202021212222O O求这求这12名队员的名队员的年龄的众数。年龄的众数。解：从条形统计解：从条形统计图可看出，年龄图可看出，年龄为为19岁的队员的岁的队员的人数最多（共有人数最多（共有4人），因此，人），因此，这这12名队员的年名队员的年龄的众数是龄的众数是19。请同学们看下面的问题请同学们看下面的问题: : 在一次数学竞赛中在一次数学竞赛中,5,5名学生的成绩从低分到高分排列依次是名学生的成绩从低分到高分排列依次是: : 55,57,55,57,6161,62,62,9898 中位数定义：中位数定义：将一组数据从小到大将一组数据从小到大依
12、次排列，把处在最中间位置的一依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数数）叫做这组数据的中位数 引出中位数的定义引出中位数的定义: 将一组数据从小到大依次排列，把处将一组数据从小到大依次排列，把处在最中间位置的一个数据叫做这组数据的中位数在最中间位置的一个数据叫做这组数据的中位数中位数中位数动脑筋动脑筋 个体户张某经营一家餐馆，下面是该餐馆所有工作人个体户张某经营一家餐馆，下面是该餐馆所有工作人员员200年年10月份的工资：月份的工资： 张某：张某： 4000元；元； 会计：会计： 700元；元； 厨师甲：厨师甲：1000
13、元元厨师乙：厨师乙： 900元；元； 杂工甲：杂工甲：580元；元； 杂工乙：杂工乙：560元元服务员甲：服务员甲：620元；服务员乙：元；服务员乙：600元；服务员丙：元；服务员丙：580元元 我们知道利用平均工资不能反映餐馆员工在这个月收入我们知道利用平均工资不能反映餐馆员工在这个月收入的一般水平的一般水平. 利用不计张某的工资，再求餐馆员工的月平均工资，用利用不计张某的工资，再求餐馆员工的月平均工资，用这个平均工资能代表员工一般水平这个平均工资能代表员工一般水平. 你还能想出其他办法来反映这个餐馆的员工的收入的一般你还能想出其他办法来反映这个餐馆的员工的收入的一般水平吗水平吗? 我们把这
14、个餐馆中的人员的月收入从小到大排列我们把这个餐馆中的人员的月收入从小到大排列: 560, 580, 580, 600, 620, 700, 900, 1000, 4000处于中间的数是多少处于中间的数是多少?用这个数来反映该餐馆员工的用这个数来反映该餐馆员工的月收入的水平行吗月收入的水平行吗? 服务员甲工资服务员甲工资620元是在所有员工的工资的正中元是在所有员工的工资的正中间，因为恰在四个人的工资比他高，四个人比他低。间，因为恰在四个人的工资比他高，四个人比他低。我们可以用我们可以用620元这个数来反映该餐馆员工的月收入元这个数来反映该餐馆员工的月收入的水平的水平. 我们把我们把620这一个
15、数叫做这一个数叫做560, 580, 580, 600, 620, 700, 900, 1000, 4000这一组数据的这一组数据的中位数中位数.中位数中位数: 将一组数据按从小到大的顺序排列，把处将一组数据按从小到大的顺序排列，把处在中间位置的一个数叫这组数据的在中间位置的一个数叫这组数据的中位数中位数下列这组数据的中位数分别是多少下列这组数据的中位数分别是多少? 7 5 4 8 5 21 45 36 12 23 30 504 5 5 7 8 12 21 23 30 36 45 50 21,14,24,8,9,15,30,8这一组数据的中这一组数据的中位数是多少位数是多少? 8 8 9 14
16、 15 21 24 30 处于中间的两个数是处于中间的两个数是14和和15,此时这此时这组数据的组数据的中位数中位数是是14和和15的平均数的平均数,即即:5 .14)1514(21想一想想一想: 为什么数据为什么数据4 ,5 , 5 , 7 ,8的中位数是的中位数是5,而而8, 8,9,14 , 15, 21,24, 30的中位的中位数是数是 ?5 .14)1514(21 4 ,5 , 5 , 7 ,8这组数据这组数据中有中有5个数据个数据,数据的个数据的个数是奇数个数是奇数个,刚好有一个数据处于中间的位置刚好有一个数据处于中间的位置;而而8, 8,9,14 , 15, 21,24, 30这
17、组数据中有这组数据中有8个数据个数据,数据的个数是偶数个数据的个数是偶数个,处于中间的数据不是一处于中间的数据不是一个而是两个个而是两个,所以它的中位数是这两个数的平所以它的中位数是这两个数的平均数均数. 将一组数据按从小到大的顺序排将一组数据按从小到大的顺序排列，列，如果数据的个数是奇数如果数据的个数是奇数,那么位那么位于中间的数称为这组数据的中位数于中间的数称为这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数如果数据的个数是偶数,那么位于中那么位于中间的两个数的平均数称为这组数据的间的两个数的平均数称为这组数据的中位数中位数. 1、 7名学生在一人学期内阅读课外书籍的册数分名学生在一人学期内阅读课外
18、书籍的册数分别是别是: 14, 11, 13, 10, 17, 16, 28.求这组数据的中位数求这组数据的中位数.试一试试一试: 解解:把这组数据从小到大排列把这组数据从小到大排列:10, 11, 13, 14, 16 , 17, 28.位于中间的数是位于中间的数是14,因此这组数据的中位数是因此这组数据的中位数是14. 2、 7名学生在一人学期内阅读课外书籍的册数分名学生在一人学期内阅读课外书籍的册数分别是别是: 453, 442, 450, 445, 446, 457, 448, 449, 451, 450。求这组数据的中位数求这组数据的中位数. 解解:把这组数据从小到大排列把这组数据从
19、小到大排列:442, 445, 446, 448, 449 , 450，450，451，453，457。 位于中间的两个数是位于中间的两个数是449和和450，这两个数的平均，这两个数的平均数是数是449 . 5，因此这组数据的中位数是，因此这组数据的中位数是449 .5。 某车间工人日加工零件数如下表：某车间工人日加工零件数如下表：件数件数56789人数人数23421问问:这些工人日加工零件数的中位数是多少这些工人日加工零件数的中位数是多少?说说明这个中位数的意义明这个中位数的意义 解解:把这组数据从小到大排列把这组数据从小到大排列:5 5 6 6 6 7 7 7 7 8 8 9 位于中间的
20、两个数都是位于中间的两个数都是7，因此这组数据的中位，因此这组数据的中位数是数是7。 可以估计可以估计, 小于或大于这个中位数的零小于或大于这个中位数的零件数的工人各占一半件数的工人各占一半.思考思考:1、你能说出中位数的意义吗？、你能说出中位数的意义吗？2、中位数有什么优点？、中位数有什么优点？3、中位数有什么缺点？、中位数有什么缺点？中位数的意义：中位数把一组数据分成相同数目的中位数的意义：中位数把一组数据分成相同数目的两部分，其中一部分都小于或等于中位数，而另一两部分，其中一部分都小于或等于中位数，而另一部分都大于或等于中位数，因此，在这一意义上中部分都大于或等于中位数，因此，在这一意义
21、上中位数代表了一组数据的位数代表了一组数据的“中点中点”。中位数的优点：一组数据的个数较少时，中位数容中位数的优点：一组数据的个数较少时，中位数容易求出。易求出。 中位数的缺点：没有利用数据中的所有信息，有时中位数的缺点：没有利用数据中的所有信息，有时它可能不是很有效的。它可能不是很有效的。练习练习:1 1、已知一组数据、已知一组数据1010，1010，x,8(x,8(由大到小排由大到小排列列) )的中位数与平均数相等，则的中位数与平均数相等，则x x为为 。82 2、一组数据、一组数据2323，2727，x x，1212，它的中位数是，它的中位数是2121，那么，那么x x 为为 。193
22、3、中位数仅与数据的、中位数仅与数据的 有关，某些数据的有关，某些数据的变动对中位数变动对中位数 影响，当一组数据中个别影响，当一组数据中个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势。数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势。排列排列没有没有4、在一次全校歌咏比赛中，四位评委给一个班的打、在一次全校歌咏比赛中，四位评委给一个班的打分为：分为：9.30，9.35，9.45，9.90，怎样评分比较公正？，怎样评分比较公正？应用中位数评分比较公正。应用中位数评分比较公正。类比三个统计量类比三个统计量:区别：三个统计量从不同的侧面提供了一组数据的面貌区别：三个统计量从不同的侧面提供了一组数据的面貌1、 平
23、均数平均数反映一组数据中各数据的平均大小，最为常用；反映一组数据中各数据的平均大小，最为常用；2、一组数据按大小排序后，、一组数据按大小排序后，中位数中位数将一组数据平分为两部将一组数据平分为两部分，这组数据以中位数分界分，这组数据以中位数分界,大于或小于这个数的个数相等；大于或小于这个数的个数相等；3、众数众数反映了一组数据中出现次数最多的数据。反映了一组数据中出现次数最多的数据。注意注意:1、统计数据个数时、统计数据个数时,相等的数据都应分别算作一个数据；相等的数据都应分别算作一个数据；2、 一组数据可以有不止一个众数一组数据可以有不止一个众数,也可以没有众数也可以没有众数.联系：三个统计
24、量都可代表一组数据，表示数据的联系：三个统计量都可代表一组数据，表示数据的“平平均水平，中等水平或多数水平均水平，中等水平或多数水平”，都反映数据的集中趋，都反映数据的集中趋势。势。平均数平均数中位数中位数众数众数存在性存在性一个一个一个（奇、偶一个（奇、偶有别）有别）一个、多个或一个、多个或没有没有意义意义平均水平平均水平中等水平中等水平多数水平多数水平例例:在一次中学生田径运动会上，参加男在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：名运动员的成绩如下表所示： 成绩成绩( (单位：米单位：米) )1 150501 160601 165651 170701 1
25、75751 180801 185851 19090人数人数2 23 32 23 34 41 11 11 1 分别求这些运动员成绩的众数，中位分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数数与平均数分析回答下列问题：分析回答下列问题： 1、 表中共有多少个数据？其中哪个数据出现的次数最多？表中共有多少个数据？其中哪个数据出现的次数最多？这组数据的众数是什么？说明什么？这组数据的众数是什么？说明什么？ 2、 表里的表里的1717个数据可看成是按什么顺序排列的？其中第个数据可看成是按什么顺序排列的？其中第几个数是最中间的数据？这组数据的中位数是多少？说明几个数是最中间的数据？这组数据的中位数是多少？说明什么？什么？ 3、 可选用哪个公式求这组数据的平均数？所求得的平可选用哪个公式求这组数据的平均数？所求得的平均数能说明什么？均数能说明什么？ 成绩成绩( (单位：米单位：米) )1 150501 160601 165651 170701 175751 180801 185851 19090人数人数2 23 32 23 34 41 11 11 1