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1、正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象 南坝中学南坝中学 何开均何开均 2014 2能力目标：能力目标：（1）理解并掌握用单位圆作正弦函数、余弦理解并掌握用单位圆作正弦函数、余弦函数的图象的方法；函数的图象的方法；（2）理解并掌握用理解并掌握用“五点法五点法”作正弦函数、作正弦函数、余弦函数的图象的方法；余弦函数的图象的方法；重点：重点：用单位圆中的正弦线作正弦函用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象；数的图象；难点：难点：作余弦函数的图象。作余弦函数的图象。yx xO-1PMA(1,0)T认识：正弦线MP余弦线OM正切线AT 正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象 问题：问题：如何作出正弦、
2、余弦函数的图象？如何作出正弦、余弦函数的图象？途径：途径：利用单位圆中正弦、余弦线来解决。利用单位圆中正弦、余弦线来解决。y=sinx x0,2O1 O yx-11y=sinx xR终边相同角的三角函数值相等终边相同角的三角函数值相等 即：即：sin(x+2k)=sinx,k Z 描图：用光滑曲线将描图：用光滑曲线将这些正弦线的这些正弦线的终点终点连连结起来结起来利用图象平移利用图象平移AB作法作法:(2)作正弦线作正弦线(3)平移平移(4)连线连线(1)等分等分 正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象 x6yo-12345-2-3-41y=sinx x0,2y=sinx xR正弦曲正弦曲线
3、线yxo1-1 正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象 yxo1-1如何作出正弦函数的图象（在精确度要求不太高时）？如何作出正弦函数的图象（在精确度要求不太高时）？(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)五五点点画画图图法法五点法五点法(0,0)(,1)(,0)(,1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,
4、0)x6yo-12345-2-3-41 正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象 余弦函数的图象余弦函数的图象 正弦函数的图象正弦函数的图象 x6yo-12345-2-3-41y=cosx=sin(x+),xR余弦曲余弦曲线线(0,1)(,0)(,-1)(,0)(2,1)正弦曲正弦曲线线形状完全一样形状完全一样只是位置不同只是位置不同2.3.x sinx 0 2 010-10yxo1-1y=sinx，x 0,2 3.x cosx 0 2 10-101yxo1-1y=cosx，x 0,2(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)(0,0)(,0)(,-1)(,0)(2,1)1.B2.D3.0
5、,11.2.图像平移基本知识：图像平移基本知识：图像平移基本知识：图像平移基本知识：y=f(x)+m 的图像是y=f(x)的图像往上移m个单位长度y=f(x)m的图像是y=f(x)的图像往下移m个单位长度原函数图像的所有点的纵坐标m而得到新函数图像。左加右减：y=f(x+m)是y=f(x)图像左移m个单位长度而得。y=f(xm)是y=f(x)图像右移m个单位长度而得。试以y=(xm)2与y=x2的关系加以印证。正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象 例例1 画出函数画出函数y=-1+sinx，x 0,2 的简图：的简图：x sinx-1+sinx 0 2 01 0 -1 0 -1 0 -1 -2 -1 yxy=sinx，x 0,2 y=-1+sinx，x 0,2 步骤：步骤：1.列表列表2.描点描点3.连线连线画出函数画出函数y=-cosx，x 0,2 的简图：的简图：x cosx-cosx 0 2 10-101 -1 0 1 0 -1 yxo1-1y=-cosx，x 0,2 y=cosx，x 0,2 例例1（2）yxo1-1y=-cosx，x 0,2 y=cosx，x 0,2 yxo1-1y=-cosx，x 0,2 y=cosx，x 0,2 2y=2-cosx，x 0,2