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1、1第第 6 6 课时课时 相似三角形相似三角形基础达标训练基础达标训练 1. (2017 连云港)如图，已知ABCDEF，ABDE12，则下列等式一定成立的是( )第 1 题图A. B. BC DF1 2A的度数 D的度数1 2C. D. ABC的面积 DEF的面积1 2 ABC的周长 DEF的周长1 22. (2017 重庆B卷)已知ABCDEF，且相似比为 12，则ABC与DEF的面积比 为( )A. 14 B. 41 C. 12 D. 21 3. (2017 张家界)如图，D、E分别是ABC的边AB，AC上的中点，如果ADE的周长是 6，则ABC的周长是( )A. 6 B. 12 C.
2、18 D. 24第 3 题图 第 4 题图 4. 如图，ABCD，AD与BC相交于点O，若AO2，DO4，BO3，则BC的长为( )A. 6 B. 9 C. 12 D. 15 5. (2017 眉山)“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望关注数学文化水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学著作九章算术中的“井深几何”问 题，它的题意可以由图获得，则井深为( ) A. 1.25 尺 B. 57.5 尺 C. 6.25 尺 D. 56.5 尺第 5 题图 6. (2017 永州)如图，在ABC中，点D是AB边上的一点，若 ACDB，AD1，AC2，ADC的面积为 1，则BCD的面
3、积为( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 42第 6 题图 7. (2017 哈尔滨)如图，在ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DEBC，点F为 BC边上一点，连接AF交DE于点G.则下列结论中一定正确的是( )A. B. AD ABAE ECAG GFAE BDC. D. BD ADCE AEAG AFAC EC第 7 题图 8. (2015 株洲)如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且 AB1，CD3，那么EF的长是( )A. B. C. D. 1 32 33 44 5第 8 题图 9. 下列说法：所有等腰三角形都相似；有一组底角相等的两个等腰三角形相
4、似； 有一组角相等的两个等腰三角形相似；有一组角为 60的两个直角三角形相似，其中 正确的说法是( )A. B. C. D. 10. (2017 泰安)如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，MEAM，ME交AD的延长线于 点E.若AB12，BM5，则DE的长为( )第 10 题图A. 18 B. C. D. 109 596 525 311. 如图，在ABC中，ABAC，D、E分别为边AB、AC上的点AC3AD，AB3AE， 点F为BC边上一点，添加一个条件：_，可以使得FDB与ADE相似(只需写 出一个)3第 11 题图 12. 如图，路灯C距离地面 8 米，身高 1.6 米的小明站在距离灯
5、的底部(点 O)20 米的A 处，则小明的影子AM长为_米第 12 题图 13. (2017 甘肃省卷)如图，一张三角形纸片ABC，C90，AC8 cm，BC6 cm. 现将纸片折叠：使点A与点B重合，那么折痕长等于_cm.第 13 题图 14. ()如图，ACB90，ACBC，ADCE于点D，BECE于点源自人教八上56页E，BA交EC于点F.已知AD4，DE1，求EF的长第 14 题图15. 如图，在ABC中，ABAC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且APDB. (1)求证：ACCDCPBP； (2)若AB10，BC12，当PDAB时，求BP的长第 15 题图4能力提升拓展能力提升拓展
6、 1. (2017 新疆内高)如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DEBC，若ADE与四边形DBCE的面积相等，则等于( )DE BC第 1 题图A. 1 B. 22C. D. 1 21 42. (2017 随州)在ABC中，AB6，AC5，点D在边AB上，且AD2，点 E 在边AC 上，当AE_时，以A、D、E为顶点的三角形与ABC相似 3. (2016 舟山)如图，已知ABC和DEC的面积相等，点E在BC边上，DEAB交AC 于点F，AB12，EF9，则DF的长是_第 3 题图 4. (2017 攀枝花)如图，D是等边ABC边AB上的点，AD2，DB4.现将ABC折叠，使得点C
7、与点D重合，折痕为EF，且点E、F分别在边AC和BC上，则_CF CE第 4 题图 5. (2017 杭州)如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AGBC于点 G，AFDE于点F，EAFGAC. (1)求证：ADEABC；(2)若AD3，AB5，求的值AF AG5第 5 题6答案基础达标训练1.1. D2.2. A 【解析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得ABC 与DEF 的面积比为(12)214.3.3. B 【解析】D，E分别是ABC的边 AB，AC 上的中点，DEBC，ADEABC，且相似比为 12，ADE 的周长为 6，ABC 的周长为 12.4.4. B
8、【解析】ABCD，AO2，DO4，BO3， ，解得BO COAO DO3 CO2 4CO6，BCBOCO369.5.5. B 【解析】设井深x尺，则AD(x5)尺，BCDE，解得0.4 55 x5x57.5，经检验，x57.5 是原分式方程的解，井深 57.5 尺6.6. C 【解析】在ACD和ABC中，DACCAB，ACDABC，ACDABC，()24，SADC1，SABC4，SBCDSABCSACD3.S ABC S ADCAC AD7.7. C 【解析】DEBC，ADEABC，故A错误；AD ABAE ACDEBC，故B错误；DEBC，故C正确；DEBC，AG GFAE ECBD ADC
9、E AEAGEAFC，故D错误AG AFAE AC8.8. C 【解析】ABBD，EFBD，EFDABD，同理，EF ABFD BDEF CDBF BD1，AB1，CD3，1，解得EF .EF ABEF CDFD BDBF BDFDBF BDEF 1EF 33 49.9. A 【解析】中等腰三角形角不确定，所以错误；中有一组底角相等即所有角都对应相等，正确；中可能是一底角和一顶角相等，所以错误；中两组角对应相等，正确，故选A.10.10. B 【解析】四边形ABCD是正方形，B90，ADAB12，ADBC，AB12，BM5，由勾股定理得AM13，ADBC，EAMAMB，AMEB90，EAMAM
10、B，即，解得DE.EA AMAM MBDE12 1313 5109 5711.11. DFAC(答案不唯一) 【解析】AC3AD，AB3AE，A为公共AD ACAE AB角，ADE与ACB相似，可以将原问题转化为，要使FDB与ACB相似，则DFAC即可12.12. 5 【解析】根据题意，易得MBAMCO，即AB OCAM OMAM OAAM，解得AM5.则小明的影长为 5 米1.6 8AM 20AM13.13. 【解析】如解图，折痕为MN，在RtABC中，AB10，由折叠15 46282性质得AMBM5，AA，AMNC90，AMNACB，MN.AM ACMN BCAMBC AC5 6 815
11、4图图第 13 题解图一题多解：在RtABC中，AB10，如解图，折痕为MN，连接BN，由折6282叠性质得BMNAMN90，ANBN，AMBM5，设ANBNx，则CN8x，在RtBMN和RtBCN中，由勾股定理得 52MN2x2，62(8x)2x2，解得x，MN.25 4x252（254）25215 414.14. 解：ADCE，ACDCAD90，又ACB90，8BCEACD90，BCECAD，又BECE，ADCE，EADC90，在ACD和CBE中， ADCECADBCEACCB ，ACDCBE(AAS)，CEAD4，BECDCEDE413，EADF，BFEAFD，BEFADF，BE ADE
12、F DF设EFx，则DF1x， ，解得x ，3 4x 1x3 7即EF的长为 .3 715.15. (1)证明：在ABC中，ABAC，BC，APDB，APDC，APCBBAP，APCAPDDPC，BBAPAPDDPC，BAPDPC，又BC，9ABPPCD，BP CDAB PCABAC，ACCDCPBP；(2)解：PDAB，BAPAPD，APDB，BAPB，又BC，BAPC，又BB，ABPCBA，BP ABAB BCAB10，BC12，BP 1010 12BP.10 10 1225 3能力提升拓展1.1. B 【解析】ADE与四边形DBCE的面积相等，ADE与ABC的面积比为12，DEBC，.D
13、E BC222.2. 或 【解析】先根据题意画出图形，然后分为ADEABC和ADEACB两5 312 5种情况：如解图，AA，当时，ADEABC， ，解得AE ；AD ABAE AC2 6AE 55 3如解图，AA，当时，ADEACB， ，解得AE.AD ACAE AB2 5AE 612 510第 2 题解图3.3. 7 【解析】ABC与DEC的面积相等，CDF与四边形 AFEB 的面积相等，ABDE，CEFCBA，EF9，AB12， ，设CEFEF AB9 123 4S CEF S CBA9 16的面积为 9k，则四边形AFEB的面积为 7k，SCDF7k，CDF与CEF是同高不同底的三角形
14、，它们的面积比等于底边比，DF7.S CDF S CEFDF EF7k 9k4.4. 【解析】由题易知ABCEDF60，5 4AEDFDB，AEDBDF，由翻折易知ED DFAE BDAD BFED DFAEEDAD DFBFDBECED，FCFD，即CE CFAEECAD FCBFBD，AD2，BD4，ABBCAC6， ， . CE CFACAD BCBDCE CF62 644 5CF CE5 45.5. (1)证明：AGBC，AFDE，AFEAGC90，EAFGAC，AEDC，又DAEBAC，ADEABC；(2)解：由(1)知ADEABC， ，AE ACAD AB3 5又AFEAGC，EAFGAC，AEFACG， .AF AGAE AC3 5