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1、120192019 中考数学试题分类汇编：考点中考数学试题分类汇编：考点 2424 平行四边形平行四边形一选择题（共一选择题（共 9 9 小题）小题）1（2019宁波）如图，在ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，E 是边 CD 的中点，连结 OE若ABC=60，BAC=80，则1 的度数为（ ）A50 B40 C30 D20【分析】直接利用三角形内角和定理得出BCA 的度数，再利用三角形中位线定理结合平行线的性质得出答案【解答】解：ABC=60，BAC=80，BCA=1806080=40，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，E 是边 CD 的中点，EO 是DBC 的中位线，E
2、OBC，1=ACB=40故选：B2（2019宜宾）在ABCD 中，若BAD 与CDA 的角平分线交于点 E，则AED 的形状是（ ）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定【分析】想办法证明E=90即可判断【解答】解：如图，四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，BAD+ADC=180，EAD=BAD，ADE=ADC，EAD+ADE=（BAD+ADC）=90，E=90，2ADE 是直角三角形，故选：B3（2019黔南州）如图在ABCD 中，已知 AC=4cm，若ACD 的周长为 13cm，则ABCD 的周长为（ ）A26cm B24cm C20cm D18cm【分析】根据三角形周长的定
3、义得到 AD+DC=9cm然后由平行四边形的对边相等的性质来求平行四边形的周长【解答】解：AC=4cm，若ADC 的周长为 13cm，AD+DC=134=9（cm）又四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD，AD=BC，平行四边形的周长为 2（AB+BC）=18cm故选：D4（2019海南）如图，ABCD 的周长为 36，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E 是 CD 的中点，BD=12，则DOE 的周长为（ ）A15B18C21D24【分析】利用平行四边形的性质，三角形中位线定理即可解决问题；【解答】解：平行四边形 ABCD 的周长为 36，3BC+CD=18，OD=OB，DE=EC，
4、OE+DE=（BC+CD）=9，BD=12，OD=BD=6，DOE 的周长为 9+6=15，故选：A5（2019泸州）如图，ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，E 是 AB 中点，且 AE+EO=4，则ABCD 的周长为（ ）A20B16C12D8【分析】首先证明：OE=BC，由 AE+EO=4，推出 AB+BC=8 即可解决问题；【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，OA=OC，AE=EB，OE=BC，AE+EO=4，2AE+2EO=8，AB+BC=8，平行四边形 ABCD 的周长=28=16，故选：B6（2019眉山）如图，在ABCD 中，CD=2AD，BEAD 于点 E，
5、F 为 DC 的中点，连结EF、BF，下列结论：ABC=2ABF；EF=BF；S四边形 DEBC=2SEFB；CFE=3DEF，其中正确结论的个数共有（ ）4A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】如图延长 EF 交 BC 的延长线于 G，取 AB 的中点 H 连接 FH想办法证明EF=FG，BEBG，四边形 BCFH 是菱形即可解决问题；【解答】解：如图延长 EF 交 BC 的延长线于 G，取 AB 的中点 H 连接 FHCD=2AD，DF=FC，CF=CB，CFB=CBF，CDAB，CFB=FBH，CBF=FBH，ABC=2ABF故正确，DECG，D=FCG，DF=FC，DFE=CF
6、G，DFEFCG，FE=FG，BEAD，AEB=90，ADBC，AEB=EBG=90，BF=EF=FG，故正确，SDFE=SCFG，S四边形 DEBC=SEBG=2SBEF，故正确，AH=HB，DF=CF，AB=CD，5CF=BH，CFBH，四边形 BCFH 是平行四边形，CF=BC，四边形 BCFH 是菱形，BFC=BFH，FE=FB，FHAD，BEAD，FHBE，BFH=EFH=DEF，EFC=3DEF，故正确，故选：D7（2019东营）如图，在四边形 ABCD 中，E 是 BC 边的中点，连接 DE 并延长，交 AB 的延长线于点 F，AB=BF添加一个条件使四边形 ABCD 是平行四边
7、形，你认为下面四个条件中可选择的是（ ）AAD=BCBCD=BFCA=CDF=CDF【分析】正确选项是 D想办法证明 CD=AB，CDAB 即可解决问题；【解答】解：正确选项是 D理由：F=CDF，CED=BEF，EC=BE，CDEBFE，CDAF，CD=BF，BF=AB，CD=AB，四边形 ABCD 是平行四边形故选：D8（2019玉林）在四边形 ABCD 中：ABCDADBCAB=CDAD=BC，从以上选择两个6条件使四边形 ABCD 为平行四边形的选法共有（ ）A3 种 B4 种 C5 种 D6 种【分析】根据平行四边形的判定方法中，、均可判定是平行四边形【解答】解：根据平行四边形的判定
8、，符合条件的有 4 种，分别是：、故选：B9（2019安徽）ABCD 中，E，F 的对角线 BD 上不同的两点下列条件中，不能得出四边形 AECF 一定为平行四边形的是（ ）ABE=DFBAE=CFCAFCEDBAE=DCF【分析】连接 AC 与 BD 相交于 O，根据平行四边形的对角线互相平分可得 OA=OC，OB=OD，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，只要证明得到 OE=OF 即可，然后根据各选项的条件分析判断即可得解【解答】解：如图，连接 AC 与 BD 相交于 O，在ABCD 中，OA=OC，OB=OD，要使四边形 AECF 为平行四边形，只需证明得到 OE=OF 即可；A、
9、若 BE=DF，则 OBBE=ODDF，即 OE=OF，故本选项不符合题意；B、若 AE=CF，则无法判断 OE=OE，故本选项符合题意；C、AFCE 能够利用“角角边”证明AOF 和COE 全等，从而得到 OE=OF，故本选项不符合题意；D、BAE=DCF 能够利用“角角边”证明ABE 和CDF 全等，从而得到 DF=BE，然后同A，故本选项不符合题意；故选：B二填空题（共二填空题（共 6 6 小题）小题）710（2019十堰）如图，已知ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，且 AC=8，BD=10，AB=5，则OCD 的周长为 14 【分析】根据平行四边形的性质即可解决问题；【解答】
10、解：四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD=5，OA=OC=4，OB=OD=5，OCD 的周长=5+4+5=14，故答案为 1411（2019株洲）如图，在平行四边形 ABCD 中，连接 BD，且 BD=CD，过点 A 作 AMBD 于点 M，过点 D 作 DNAB 于点 N，且 DN=3，在 DB 的延长线上取一点 P，满足ABD=MAP+PAB，则 AP= 6 【分析】根据 BD=CD，AB=CD，可得 BD=BA，再根据 AMBD，DNAB，即可得到DN=AM=3，依据ABD=MAP+PAB，ABD=P+BAP，即可得到APM 是等腰直角三角形，进而得到 AP=AM=6【解答】解：B
11、D=CD，AB=CD，BD=BA，又AMBD，DNAB，DN=AM=3，又ABD=MAP+PAB，ABD=P+BAP，P=PAM，APM 是等腰直角三角形，AP=AM=6，8故答案为：612（2019衡阳）如图，ABCD 的对角线相交于点 O，且 ADCD，过点 O 作 OMAC，交AD 于点 M如果CDM 的周长为 8，那么ABCD 的周长是 16 【分析】根据题意，OM 垂直平分 AC，所以 MC=MA，因此CDM 的周长=AD+CD，可得平行四边形 ABCD 的周长【解答】解：ABCD 是平行四边形，OA=OC，OMAC，AM=MCCDM 的周长=AD+CD=8，平行四边形 ABCD 的
12、周长是 28=16故答案为 1613（2019泰州）如图，ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，若 AD=6，AC+BD=16，则BOC 的周长为 14 【分析】根据平行四边形的性质，三角形周长的定义即可解决问题；【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，AD=BC=6，OA=OC，OB=OD，AC+BD=16，OB+OC=8，BOC 的周长=BC+OB+OC=6+8=14，故答案为 14914（2019临沂）如图，在ABCD 中，AB=10，AD=6，ACBC则 BD= 4 【分析】由 BCAC，AB=10，BC=AD=6，由勾股定理求得 AC 的长，得出 OA 长，然后由勾股定理求得
13、OB 的长即可【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，BC=AD=6，OB=D，OA=OC，ACBC，AC=8，OC=4，OB=2，BD=2OB=4故答案为：415（2019无锡）如图，已知XOY=60，点 A 在边 OX 上，OA=2过点 A 作 ACOY 于点C，以 AC 为一边在XOY 内作等边三角形 ABC，点 P 是ABC 围成的区域（包括各边）内的一点，过点 P 作 PDOY 交 OX 于点 D，作 PEOX 交 OY 于点 E设 OD=a，OE=b，则 a+2b 的取值范围是 2a+2b5 【分析】作辅助线，构建 30 度的直角三角形，先证明四边形 EODP 是平行四边形，得
14、EP=OD=a，在 RtHEP 中，EPH=30，可得 EH 的长，计算 a+2b=2OH，确认 OH 最大和最小值的位置，可得结论10【解答】解：过 P 作 PHOY 交于点 H，PDOY，PEOX，四边形 EODP 是平行四边形，HEP=XOY=60，EP=OD=a，RtHEP 中，EPH=30，EH=EP=a，a+2b=2（a+b）=2（EH+EO）=2OH，当 P 在 AC 边上时，H 与 C 重合，此时 OH 的最小值=OC=OA=1，即 a+2b 的最小值是 2；当 P 在点 B 时，OH 的最大值是：1+=，即（a+2b）的最大值是 5，2a+2b5三解答题（共三解答题（共 12
15、12 小题）小题）16（2019福建）如图，ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，EF 过点 O 且与 AD，BC 分别相交于点 E，F求证：OE=OF【分析】由四边形 ABCD 是平行四边形，可得 OA=OC，ADBC，继而可证得AOECOF（ASA），则可证得结论【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，OA=OC，ADBC，OAE=OCF，在OAE 和OCF 中，11，AOECOF（ASA），OE=OF17（2019临安区）已知：如图，E、F 是平行四边形 ABCD 的对角线 AC 上的两点，AE=CF求证：（1）ADFCBE；（2）EBDF【分析】（1）要证ADFCBE，因
16、为 AE=CF，则两边同时加上 EF，得到 AF=CE，又因为ABCD 是平行四边形，得出 AD=CB，DAF=BCE，从而根据 SAS 推出两三角形全等；（2）由全等可得到DFA=BEC，所以得到 DFEB【解答】证明：（1）AE=CF，AE+EF=CF+FE，即 AF=CE又 ABCD 是平行四边形，AD=CB，ADBCDAF=BCE在ADF 与CBE 中，ADFCBE（SAS）（2）ADFCBE，DFA=BECDFEB1218（2019宿迁）如图，在ABCD 中，点 E、F 分别在边 CB、AD 的延长线上，且BE=DF，EF 分别与 AB、CD 交于点 G、H求证：AG=CH【分析】利
17、用平行四边形的性质得出 AF=EC，再利用全等三角形的判定与性质得出答案【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AD=BC，A=C，ADBC，E=F，BE=DF，AF=EC，在AGF 和CHE 中，AGFCHE（ASA），AG=CH19（2019青岛）已知：如图，平行四边形 ABCD，对角线 AC 与 BD 相交于点 E，点 G 为AD 的中点，连接 CG，CG 的延长线交 BA 的延长线于点 F，连接 FD（1）求证：AB=AF；（2）若 AG=AB，BCD=120，判断四边形 ACDF 的形状，并证明你的结论【分析】（1）只要证明 AB=CD，AF=CD 即可解决问题；（2）结论：四
18、边形 ACDF 是矩形根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可；【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，AB=CD，13AFC=DCG，GA=GD，AGF=CGD，AGFDGC，AF=CD，AB=AF（2）解：结论：四边形 ACDF 是矩形理由：AF=CD，AFCD，四边形 ACDF 是平行四边形，四边形 ABCD 是平行四边形，BAD=BCD=120，FAG=60，AB=AG=AF，AFG 是等边三角形，AG=GF，AGFDGC，FG=CG，AG=GD，AD=CF，四边形 ACDF 是矩形20（2019无锡）如图，平行四边形 ABCD 中，E、F 分别是边 BC、AD
19、的中点，求证：ABF=CDE【分析】根据平行四边形的性质以及全等三角形的性质即可求出答案【解答】解：在ABCD 中，AD=BC，A=C，E、F 分别是边 BC、AD 的中点，AF=CE，14在ABF 与CDE 中，ABFCDE（SAS）ABF=CDE21（2019淮安）已知：如图，ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 O 的直线分别与AD、BC 相交于点 E、F求证：AE=CF【分析】利用平行四边形的性质得出 AO=CO，ADBC，进而得出EAC=FCO，再利用 ASA求出AOECOF，即可得出答案【解答】证明：ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，AO=CO，ADBC，E
20、AC=FCO，在AOE 和COF 中，AOECOF（ASA），AE=CF22（2019南通模拟）如图，ABCD 中，点 E 是 BC 的中点，连接 AE 并延长交 DC 延长线于点 F（1）求证：CF=AB；（2）连接 BD、BF，当BCD=90时，求证：BD=BF15【分析】（1）欲证明 AB=CF，只要证明AEBFEC 即可；（2）想办法证明 AC=BD，BF=AC 即可解决问题；【解答】证明：（1）四边形 ABCD 是平行四边形，ABDF，BAE=CFEAE=EF，AEB=CEF，AEBFEC，AB=CF（2）连接 AC四边形 ABCD 是平行四边形，BCD=90，四边形 ABCD 是矩
21、形，BD=AC，AB=CF，ABCF，四边形 ACFB 是平行四边形，BF=AC，BD=BF23（2019徐州）已知四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，给出下列四个论断：OA=OC，AB=CD，BAD=DCB，ADBC请你从中选择两个论断作为条件，以“四边形 ABCD 为平行四边形”作为结论，完成下列各题：16构造一个真命题，画图并给出证明；构造一个假命题，举反例加以说明【分析】如果结合，那么这些线段所在的两个三角形是 SSA，不一定全等，那么就不能得到相等的对边平行；如果结合，和结合的情况相同；如果结合，由对边平行可得到两对内错角相等，那么 AD，BC 所在的三角形全等，
22、也得到平行的对边也相等，那么是平行四边形；最易举出反例的是，它有可能是等腰梯形【解答】解：（1）为论断时：ADBC，DAC=BCA，ADB=DBC又OA=OC，AODCOBAD=BC四边形 ABCD 为平行四边形（2）为论断时，此时一组对边平行，另一组对边相等，可以构成等腰梯形24（2019大庆）如图，在 RtABC 中，ACB=90，D、E 分别是 AB、AC 的中点，连接CD，过 E 作 EFDC 交 BC 的延长线于 F（1）证明：四边形 CDEF 是平行四边形；（2）若四边形 CDEF 的周长是 25cm，AC 的长为 5cm，求线段 AB 的长度【分析】（1）由三角形中位线定理推知
23、EDFC，2DE=BC，然后结合已知条件“EFDC”，利用两组对边相互平行得到四边形 DCFE 为平行四边形；17（2）根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到 AB=2DC，即可得出四边形DCFE 的周长=AB+BC，故 BC=25AB，然后根据勾股定理即可求得；【解答】（1）证明：D、E 分别是 AB、AC 的中点，F 是 BC 延长线上的一点，ED 是 RtABC 的中位线，EDFCBC=2DE，又 EFDC，四边形 CDEF 是平行四边形；（2）解：四边形 CDEF 是平行四边形；DC=EF，DC 是 RtABC 斜边 AB 上的中线，AB=2DC，四边形 DCFE 的周长=
24、AB+BC，四边形 DCFE 的周长为 25cm，AC 的长 5cm，BC=25AB，在 RtABC 中，ACB=90，AB2=BC2+AC2，即 AB2=（25AB）2+52，解得，AB=13cm，25（2019孝感）如图，B，E，C，F 在一条直线上，已知 ABDE，ACDF，BE=CF，连接AD求证：四边形 ABED 是平行四边形【分析】由 ABDE、ACDF 利用平行线的性质可得出B=DEF、ACB=F，由 BE=CF 可得出 BC=EF，进而可证出ABCDEF（ASA），根据全等三角形的性质可得出 AB=DE，再结合 ABDE，即可证出四边形 ABED 是平行四边形【解答】证明：AB
25、DE，ACDF，18B=DEF，ACB=FBE=CF，BE+CE=CF+CE，BC=EF在ABC 和DEF 中，ABCDEF（ASA），AB=DE又ABDE，四边形 ABED 是平行四边形26（2019岳阳）如图，在平行四边形 ABCD 中，AE=CF，求证：四边形 BFDE 是平行四边形【分析】首先根据四边形 ABCD 是平行四边形，判断出 ABCD，且 AB=CD，然后根据AE=CF，判断出 BE=DF，即可推得四边形 BFDE 是平行四边形【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，且 AB=CD，又AE=CF，BE=DF，BEDF 且 BE=DF，四边形 BFDE 是平行四
26、边形27（2019永州）如图，在ABC 中，ACB=90，CAB=30，以线段 AB 为边向外作等边ABD，点 E 是线段 AB 的中点，连接 CE 并延长交线段 AD 于点 F（1）求证：四边形 BCFD 为平行四边形；（2）若 AB=6，求平行四边形 BCFD 的面积19【分析】（1）在 RtABC 中，E 为 AB 的中点，则 CE=AB，BE=AB，得到BCE=EBC=60由AEFBEC，得AFE=BCE=60又D=60，得AFE=D=60 度所以 FCBD，又因为BAD=ABC=60，所以 ADBC，即 FDBC，则四边形 BCFD 是平行四边形（2）在 RtABC 中，求出 BC，
27、AC 即可解决问题；【解答】（1）证明：在ABC 中，ACB=90，CAB=30，ABC=60在等边ABD 中，BAD=60，BAD=ABC=60E 为 AB 的中点，AE=BE又AEF=BEC，AEFBEC在ABC 中，ACB=90，E 为 AB 的中点，CE=AB，BE=ABCE=AE，EAC=ECA=30，BCE=EBC=60又AEFBEC，AFE=BCE=60又D=60，AFE=D=60FCBD又BAD=ABC=60，20ADBC，即 FDBC四边形 BCFD 是平行四边形（2）解：在 RtABC 中，BAC=30，AB=6，BC=AB=3，AC=BC=3，S平行四边形 BCFD=3=9