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1、2018 中考数学试题分类汇编：考点24 平行四边形 一选择题（共9 小题）1（2018宁波）如图，在ABCD 中，对角线AC 与 BD 相交于点O，E 是边CD 的中点，连结OE若ABC=60，BAC=80，则1 的度数为（）A50 B40 C30 D20【分析】直接利用三角形内角和定理得出BCA 的度数，再利用三角形中位线定理结合平行线的性质得出答案【解答】解：ABC=60，BAC=80，BCA=1806080=40，对角线AC 与 BD 相交于点O，E 是边CD 的中点，EO 是DBC 的中位线，EO BC，1=ACB=40 故选：B 2（2018宜宾）在 ABCD 中，若BAD 与CD
2、A 的角平分线交于点E，则AED 的形状是（）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定【分析】想办法证明E=90即可判断【解答】解：如图，四边形ABCD 是平行四边形，AB CD，BAD+ADC=180，EAD=BAD，ADE=ADC，EAD+ADE=（BAD+ADC）=90，E=90，ADE 是直角三角形，故选：B 3（2018黔南州）如图在ABCD 中，已知AC=4cm，若ACD 的周长为13cm，则ABCD 的周长为（）A 26cm B 24cm C 20cm D 18cm【分析】根据三角形周长的定义得到AD+DC=9cm然后由平行四边形的对边相等的性质来求平行四边形的周长【
3、解答】解：AC=4cm，若ADC 的周长为13cm，AD+DC=13 4=9（cm）又四边形ABCD 是平行四边形，AB=CD，AD=BC，平行四边形的周长为2（AB+BC）=18cm 故选：D 4（2018海南）如图，ABCD 的周长为36，对角线AC、BD 相交于点O，点E 是 CD 的中点，BD=12，则DOE 的周长为（）A 15 B 18 C 21 D 24【分析】利用平行四边形的性质，三角形中位线定理即可解决问题；【解答】解：平行四边形ABCD 的周长为36，BC+CD=18，OD=OB，DE=EC，OE+DE=（BC+CD）=9，BD=12，OD=BD=6，DOE 的周长为9+6
4、=15，故选：A 5（2018泸州）如图，ABCD 的对角线AC，BD 相交于点O，E 是 AB 中点，且AE+EO=4，则ABCD 的周长为（）A 20 B 16 C 12 D 8【分析】首先证明：OE=BC，由AE+EO=4，推出AB+BC=8 即可解决问题；【解答】解：四边形ABCD 是平行四边形，OA=OC，AE=EB，OE=BC，AE+EO=4，2AE+2EO=8，AB+BC=8，平行四边形ABCD 的周长=2 8=16，故选：B 6（2018眉山）如图，在ABCD 中，CD=2AD，BE AD 于点E，F 为 DC 的中点，连结EF、BF，下列结论：ABC=2 ABF；EF=BF；
5、S四边形DEBC=2S EFB；CFE=3 DEF，其中正确结论的个数共有（）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【分析】如图延长EF 交 BC 的延长线于G，取AB 的中点H 连接FH想办法证明EF=FG，BE BG，四边形BCFH 是菱形即可解决问题；【解答】解：如图延长EF 交 BC 的延长线于G，取AB 的中点H 连接FH CD=2AD，DF=FC，CF=CB，CFB=CBF，CD AB，CFB=FBH，CBF=FBH，ABC=2 ABF故正确，DE CG，D=FCG，DF=FC，DFE=CFG，DFEFCG，FE=FG，BE AD，AEB=90，AD BC，AEB=EBG
6、=90，BF=EF=FG，故正确，S DFE=S CFG，S四边形DEBC=S EBG=2S BEF，故正确，AH=HB，DF=CF，AB=CD，CF=BH，CF BH，四边形BCFH 是平行四边形，CF=BC，四边形BCFH 是菱形，BFC=BFH，FE=FB，FH AD，BE AD，FH BE，BFH=EFH=DEF，EFC=3 DEF，故正确，故选：D 7（2018东营）如图，在四边形ABCD 中，E 是 BC 边的中点，连接DE 并延长，交AB 的延长线于点F，AB=BF添加一个条件使四边形ABCD 是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（）A AD=BC B CD=BF CA=
7、C DF=CDF【分析】正确选项是D想办法证明CD=AB，CD AB 即可解决问题；【解答】解：正确选项是D 理由：F=CDF，CED=BEF，EC=BE，CDEBFE，CD AF，CD=BF，BF=AB，CD=AB，四边形ABCD 是平行四边形 故选：D 8（2018玉林）在四边形ABCD 中：AB CD AD BC AB=CD AD=BC，从以上选择两个条件使四边形ABCD 为平行四边形的选法共有（）A 3 种 B 4 种 C 5 种 D 6 种 【分析】根据平行四边形的判定方法中，、均可判定是平行四边形【解答】解：根据平行四边形的判定，符合条件的有4 种，分别是：、故选：B 9（2018
8、安徽）ABCD 中，E，F 的对角线BD 上不同的两点下列条件中，不能得出四边形 AECF 一定为平行四边形的是（）A BE=DF B AE=CF C AF CE DBAE=DCF【分析】连接AC 与 BD 相交于O，根据平行四边形的对角线互相平分可得OA=OC，OB=OD，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，只要证明得到OE=OF 即可，然后根据各选项的条件分析判断即可得解【解答】解：如图，连接AC 与 BD 相交于O，在 ABCD 中，OA=OC，OB=OD，要使四边形AECF 为平行四边形，只需证明得到OE=OF 即可；A、若BE=DF，则OB BE=OD DF，即OE=OF，故本
9、选项不符合题意；B、若AE=CF，则无法判断OE=OE，故本选项符合题意；C、AF CE 能够利用“角角边”证明AOF 和COE 全等，从而得到OE=OF，故本选项不符合题意；D、BAE=DCF 能够利用“角角边”证明ABE 和CDF 全等，从而得到DF=BE，然后同A，故本选项不符合题意；故选：B 二填空题（共6 小题）10（2018十堰）如图，已知ABCD 的对角线AC，BD 交于点O，且AC=8，BD=10，AB=5，则OCD 的周长为 14 【分析】根据平行四边形的性质即可解决问题；【解答】解：四边形ABCD 是平行四边形，AB=CD=5，OA=OC=4，OB=OD=5，OCD 的周长
10、=5+4+5=14，故答案为14 11（2018株洲）如图，在平行四边形ABCD 中，连接BD，且BD=CD，过点A 作 AM BD 于点 M，过点D 作 DN AB 于点N，且DN=3，在DB 的延长线上取一点P，满足ABD=MAP+PAB，则AP=6 【分析】根据BD=CD，AB=CD，可得BD=BA，再根据AM BD，DN AB，即可得到DN=AM=3，依据ABD=MAP+PAB，ABD=P+BAP，即可得到APM 是等腰直角三角形，进而得到AP=AM=6 【解答】解：BD=CD，AB=CD，BD=BA，又AM BD，DN AB，DN=AM=3，又ABD=MAP+PAB，ABD=P+BA
11、P，P=PAM，APM 是等腰直角三角形，AP=AM=6，故答案为：6 12（2018衡阳）如图，ABCD 的对角线相交于点O，且AD CD，过点O 作 OM AC，交AD于点M如果CDM 的周长为8，那么ABCD 的周长是 16 【分析】根据题意，OM 垂直平分AC，所以MC=MA，因此CDM 的周长=AD+CD，可得平行四边形 ABCD 的周长【解答】解：ABCD 是平行四边形，OA=OC，OM AC，AM=MC CDM 的周长=AD+CD=8，平行四边形ABCD 的周长是2 8=16 故答案为16 13（2018泰州）如图，ABCD 中，AC、BD 相交于点O，若AD=6，AC+BD=1
12、6，则BOC 的周长为 14 【分析】根据平行四边形的性质，三角形周长的定义即可解决问题；【解答】解：四边形ABCD 是平行四边形，AD=BC=6，OA=OC，OB=OD，AC+BD=16，OB+OC=8，BOC 的周长=BC+OB+OC=6+8=14，故答案为14 14（2018临沂）如图，在ABCD 中，AB=10，AD=6，AC BC则BD=4 【分析】由 BC AC，AB=10，BC=AD=6，由勾股定理求得AC 的长，得出OA 长，然后由勾股定理求得OB 的长即可【解答】解：四边形ABCD 是平行四边形，BC=AD=6，OB=D，OA=OC，AC BC，AC=8，OC=4，OB=2，
13、BD=2OB=4 故答案为：4 15（2018无锡）如图，已知XOY=60，点A 在边OX 上，OA=2过点A 作 AC OY 于点C，以AC 为一边在XOY 内作等边三角形ABC，点P 是ABC 围成的区域（包括各边）内的一点，过点P 作 PD OY 交 OX 于点D，作PE OX 交 OY 于点E设OD=a，OE=b，则a+2b 的取值范围是 2 a+2b 5 【分析】作辅助线，构建30 度的直角三角形，先证明四边形EODP 是平行四边形，得 EP=OD=a，在 Rt HEP 中，EPH=30，可得EH 的长，计算a+2b=2OH，确认OH 最大和最小值的位置，可得结论【解答】解：过P 作
14、 PH OY 交于点H，PD OY，PE OX，四边形EODP 是平行四边形，HEP=XOY=60，EP=OD=a，Rt HEP 中，EPH=30，EH=EP=a，a+2b=2（a+b）=2（EH+EO）=2OH，当 P 在 AC 边上时，H 与 C 重合，此时OH 的最小值=OC=OA=1，即a+2b 的最小值是2；当 P 在点B 时，OH 的最大值是：1+=，即（a+2b）的最大值是5，2 a+2b 5 三解答题（共12 小题）16（2018福建）如图，ABCD 的对角线AC，BD 相交于点O，EF 过点O 且与AD，BC 分别相交于点E，F求证：OE=OF 【分析】由四边形ABCD 是平
15、行四边形，可得OA=OC，AD BC，继而可证得AOECOF（ASA），则可证得结论【解答】证明：四边形ABCD 是平行四边形，OA=OC，AD BC，OAE=OCF，在OAE 和OCF 中，AOECOF（ASA），OE=OF 17（2018临安区）已知：如图，E、F 是平行四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AE=CF 求证：（1）ADFCBE；（2）EB DF 【分析】（1）要证ADFCBE，因为AE=CF，则两边同时加上EF，得到AF=CE，又因为ABCD 是平行四边形，得出AD=CB，DAF=BCE，从而根据SAS 推出两三角形全等；（2）由全等可得到DFA=BEC，所以得到DF
16、EB 【解答】证明：（1）AE=CF，AE+EF=CF+FE，即AF=CE 又 ABCD 是平行四边形，AD=CB，AD BC DAF=BCE 在ADF 与CBE 中 ，ADFCBE（SAS）（2）ADFCBE，DFA=BEC DF EB 18（2018宿迁）如图，在ABCD 中，点E、F 分别在边CB、AD 的延长线上，且BE=DF，EF分别与AB、CD 交于点G、H求证：AG=CH 【分析】利用平行四边形的性质得出AF=EC，再利用全等三角形的判定与性质得出答案【解答】证明：四边形ABCD 是平行四边形，AD=BC，A=C，AD BC，E=F，BE=DF，AF=EC，在AGF 和CHE 中
17、 ，AGFCHE（ASA），AG=CH 19（2018青岛）已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC 与 BD 相交于点E，点G 为 AD的中点，连接CG，CG 的延长线交BA 的延长线于点F，连接FD （1）求证：AB=AF；（2）若AG=AB，BCD=120，判断四边形ACDF 的形状，并证明你的结论 【分析】（1）只要证明AB=CD，AF=CD 即可解决问题；（2）结论：四边形ACDF 是矩形根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可；【解答】（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，AB CD，AB=CD，AFC=DCG，GA=GD，AGF=CGD，AGFDGC，AF=CD，AB=AF
18、 （2）解：结论：四边形ACDF 是矩形 理由：AF=CD，AF CD，四边形ACDF 是平行四边形，四边形ABCD 是平行四边形，BAD=BCD=120，FAG=60，AB=AG=AF，AFG 是等边三角形，AG=GF，AGFDGC，FG=CG，AG=GD，AD=CF，四边形ACDF 是矩形 20（2018无锡）如图，平行四边形ABCD 中，E、F 分别是边BC、AD 的中点，求证：ABF=CDE 【分析】根据平行四边形的性质以及全等三角形的性质即可求出答案【解答】解：在ABCD 中，AD=BC，A=C，E、F 分别是边BC、AD 的中点，AF=CE，在ABF 与CDE 中，ABFCDE（S
19、AS）ABF=CDE 21（2018淮安）已知：如图，ABCD 的对角线AC、BD 相交于点O，过点O 的直线分别与AD、BC 相交于点E、F求证：AE=CF 【分析】利用平行四边形的性质得出AO=CO，AD BC，进而得出EAC=FCO，再利用ASA求出AOECOF，即可得出答案【解答】证明：ABCD 的对角线AC，BD 交于点O，AO=CO，AD BC，EAC=FCO，在AOE 和COF 中 ，AOECOF（ASA），AE=CF 22（2018南通模拟）如图，ABCD 中，点E 是 BC 的中点，连接AE 并延长交DC 延长线于点 F （1）求证：CF=AB；（2）连接BD、BF，当BCD
20、=90时，求证：BD=BF 【分析】（1）欲证明AB=CF，只要证明AEBFEC 即可；（2）想办法证明AC=BD，BF=AC 即可解决问题；【解答】证明：（1）四边形ABCD 是平行四边形，AB DF，BAE=CFE AE=EF，AEB=CEF，AEBFEC，AB=CF （2）连接AC 四边形ABCD 是平行四边形，BCD=90，四边形ABCD 是矩形，BD=AC，AB=CF，AB CF，四边形ACFB 是平行四边形，BF=AC，BD=BF 23（2018徐州）已知四边形ABCD 的对角线AC 与 BD 交于点O，给出下列四个论断：OA=OC，AB=CD，BAD=DCB，AD BC 请你从中
21、选择两个论断作为条件，以“四边形ABCD 为平行四边形”作为结论，完成下列各题：构造一个真命题，画图并给出证明；构造一个假命题，举反例加以说明【分析】如果结合，那么这些线段所在的两个三角形是SSA，不一定全等，那么就不能得到相等的对边平行；如果结合，和结合的情况相同；如果结合，由对边平行可得到两对内错角相等，那么AD，BC 所在的三角形全等，也得到平行的对边也相等，那么是平行四边形；最易举出反例的是，它有可能是等腰梯形【解答】解：（1）为论断时：AD BC，DAC=BCA，ADB=DBC 又OA=OC，AODCOB AD=BC 四边形ABCD 为平行四边形 （2）为论断时，此时一组对边平行，另
22、一组对边相等，可以构成等腰梯形 24（2018大庆）如图，在Rt ABC 中，ACB=90，D、E 分别是AB、AC 的中点，连接CD，过E 作 EF DC 交 BC 的延长线于F （1）证明：四边形CDEF 是平行四边形；（2）若四边形CDEF 的周长是25cm，AC 的长为5cm，求线段AB 的长度 【分析】（1）由三角形中位线定理推知ED FC，2DE=BC，然后结合已知条件“EFDC”，利用两组对边相互平行得到四边形DCFE 为平行四边形；（2）根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到AB=2DC，即可得出四边形DCFE的周长=AB+BC，故BC=25 AB，然后根据勾股定理
23、即可求得；【解答】（1）证明：D、E 分别是AB、AC 的中点，F 是 BC 延长线上的一点，ED 是 Rt ABC 的中位线，ED FC BC=2DE，又 EF DC，四边形CDEF 是平行四边形；（2）解：四边形CDEF 是平行四边形；DC=EF，DC 是 Rt ABC 斜边AB 上的中线，AB=2DC，四边形DCFE 的周长=AB+BC，四边形DCFE 的周长为25cm，AC 的长5cm，BC=25 AB，在Rt ABC 中，ACB=90，AB2=BC2+AC2，即AB2=（25 AB）2+52，解得，AB=13cm，25（2018孝感）如图，B，E，C，F 在一条直线上，已知AB DE
24、，AC DF，BE=CF，连接AD求证：四边形ABED 是平行四边形 【分析】由 AB DE、AC DF 利用平行线的性质可得出B=DEF、ACB=F，由BE=CF 可得出BC=EF，进而可证出ABCDEF（ASA），根据全等三角形的性质可得出AB=DE，再结合 AB DE，即可证出四边形ABED 是平行四边形【解答】证明：AB DE，AC DF，B=DEF，ACB=F BE=CF，BE+CE=CF+CE，BC=EF 在ABC 和DEF 中，ABCDEF（ASA），AB=DE 又AB DE，四边形ABED 是平行四边形 26（2018岳阳）如图，在平行四边形ABCD 中，AE=CF，求证：四边
25、形BFDE 是平行四边形 【分析】首先根据四边形ABCD 是平行四边形，判断出AB CD，且AB=CD，然后根据AE=CF，判断出BE=DF，即可推得四边形BFDE 是平行四边形【解答】证明：四边形ABCD 是平行四边形，AB CD，且AB=CD，又AE=CF，BE=DF，BE DF 且 BE=DF，四边形BFDE 是平行四边形 27（2018永州）如图，在ABC 中，ACB=90，CAB=30，以线段AB 为边向外作等边ABD，点E 是线段AB 的中点，连接CE 并延长交线段AD 于点F （1）求证：四边形BCFD 为平行四边形；（2）若AB=6，求平行四边形BCFD 的面积 【分析】（1）
26、在 Rt ABC 中，E 为 AB 的中点，则 CE=AB，BE=AB，得到BCE=EBC=60由 AEFBEC，得AFE=BCE=60又D=60，得AFE=D=60 度所以FC BD，又因为BAD=ABC=60，所以AD BC，即FD BC，则四边形BCFD 是平行四边形（2）在Rt ABC 中，求出BC，AC 即可解决问题；【解答】（1）证明：在ABC 中，ACB=90，CAB=30，ABC=60 在等边ABD 中，BAD=60，BAD=ABC=60 E 为 AB 的中点，AE=BE 又AEF=BEC，AEFBEC 在ABC 中，ACB=90，E 为 AB 的中点，CE=AB，BE=AB CE=AE，EAC=ECA=30，BCE=EBC=60 又AEFBEC，AFE=BCE=60 又D=60，AFE=D=60 FC BD 又BAD=ABC=60，AD BC，即FD BC 四边形BCFD 是平行四边形 （2）解：在Rt ABC 中，BAC=30，AB=6，BC=AB=3，AC=BC=3，S平行四边形BCFD=3=9