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1、 第第十十三三章章 轴对称轴对称人民教育出版社义务教育教科书八年级数学（上册）三角形中边与角之间的不等关系三角形中边与角之间的不等关系实验与探究实验与探究一、课题引入一、课题引入我们知道，在一个三角形中，如果有两条边相等，那么它们所对的角也相等。如果两条边不相等不相等，那么这两条边所对的角又会有什么关系呢？三角形中边与角之间的不等关系三角形中边与角之间的不等关系不相不相等。反证法：如果角相等，依据等角等。反证法：如果角相等，依据等角对等边，那么他们所对的边相等，与已知对等边，那么他们所对的边相等，与已知相矛盾相矛盾二二、猜想、猜想实验实验探究探究首先同学们动手画几个如图所示的不等 边三角形，并
2、标上字母。（ABAC）发发现现 C B量一量 C与与 B，并比较大小？猜一猜猜一猜 C与与 B哪个角度大？1.回顾探究，总结经验回顾探究，总结经验同学们先来回顾我们是如何用折纸来探究“等边对等角”的。发现：通过对折使点B与点C重合，发现B 与 C 重合，最终得到B 与 C相等。等腰三角形翻折 2.总结经验，类比探究总结经验，类比探究类比等腰三角形性质探究过程中折纸的经验，我们是否可以同样通过折叠使点B与点C重合呢？从而比较出B与C的大小。请同学们分小组讨论交流，并说明自己是如何通过折纸比较B与C的大小的。2.总结经验，类比探究总结经验，类比探究类比等腰三角形性质探究过程中折纸的经验，我们是否可
3、以同样通过折叠使点B与点C重合呢？从而比较出B与C的大小。请同学们分小组讨论交流，并说明自己是如何通过折纸比较B与C的大小的。思考：同学们体会一下折痕DE实际上就是BC边上的什么线？试着将折纸过程转化为几何证明过程？翻翻折折一：点一：点B沿着某条直线翻折至沿着某条直线翻折至CA方法一：ED思考：我们沿着BC的垂垂直平分直平分线线折叠实现了B的转化，那么我们是否还可以沿着三角形的其它线折叠将C进行转化呢？小组讨论交流其它的折纸方法，并说明自己是如何比较B与C的大小的。思考：同学们体会一下折痕AD实际上就是BC边 上的什么线？如何确定点E的位置？试着将折纸过程转化为几何证明过程？翻翻折折二二：沿沿
4、过点过点A的直线翻折使点的直线翻折使点C落到落到BC边上边上A方法二：DE翻翻折折三：三：沿沿过点过点A的直线翻折使点的直线翻折使点C落到落到AB边上边上思考：同学们体会一下折痕AD实际上就是BAC的什么线？如何确定点E的位置？试着将折纸过程转化为几何证明过程？A方法三：DE折折叠叠对对我们添加辅助线的启我们添加辅助线的启发发？反思反思方法五：方法四：结论：结论：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大（简写成大边对大角大边对大角）。符号表示符号表示在在ABC中，中，ABAC C B思考：既然有“大边对大角大边对大角”，那么反过来有没有“大角对大边大角对大边”呢
5、？如图CB，AB和AC有怎样的大小关系？符号表示符号表示在在ABC中中，C B ABAC逆向逆向思维思维反证法：如果大角对小边（或等边），因为小边反证法：如果大角对小边（或等边），因为小边(或等或等边）对小角（或等角），与已知相矛盾边）对小角（或等角），与已知相矛盾D1.利用上面两个结论，回答下面的问题利用上面两个结论，回答下面的问题（1）在）在ABC中，已知中，已知BCABAC,那么那么A，B，C有怎样的大小关系？有怎样的大小关系？（2）如果一个三角形式中最大的边所对的角是锐角，）如果一个三角形式中最大的边所对的角是锐角，这个三角形一定是锐角三角形吗？为什么？这个三角形一定是锐角三角形吗？为
6、什么？（3）直角三角形的哪一条边最长？为什么？）直角三角形的哪一条边最长？为什么？三、学以致用三、学以致用2.如图，如图，ABC中，中，AD是中线，如果是中线，如果ABAC，判断，判断BAD与与DAC的大小关系，的大小关系，并给予证明并给予证明.E四四小小结结（1）通过本次探究你获得了哪些新的知识？（2）通过本次探究你有什么体会？（）折纸对我们添加辅助线的启（）折纸对我们添加辅助线的启发发（2）利用轴对称的性质，可以把研究边与角之间的不等问题，转化为较大量的一利用轴对称的性质，可以把研究边与角之间的不等问题，转化为较大量的一部分与较小量相等的问题。部分与较小量相等的问题。比如：利用等腰三角形或轴对称的性质（截长补短）构造全等，将角进行转移.转化为“一个角为另一个角所在三角形的外角”.课后作业：利用一张长方形的卡纸，折一个等边三角形科学上没有平坦的大道，真理的长河中有无数礁石险滩。科学上没有平坦的大道，真理的长河中有无数礁石险滩。只有不畏攀登的采药者，只有不怕巨浪的弄潮儿，才能登只有不畏攀登的采药者，只有不怕巨浪的弄潮儿，才能登上高峰采得仙草，深入水底觅得骊珠。上高峰采得仙草，深入水底觅得骊珠。华罗庚华罗庚谢谢谢谢