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1、好好学习 天天向上科目数学授课教师汤清海时间2018.6.15 课题三角形中边与角之间的不等关系课型活动课教学目标知识与技能:（1）知道三角形中边与角的不等关系；（2）能利用轴对称的性质进行探究三角形的边角不等关系,能利用三角形边角相等的知识,解决边角之间的不等问题.过程与方法:经历观察猜想验证证明等一系列活动,获得合情推理、归纳推理能力,积累数学活动经验.情感与态度:提供动手操作的机会,让学生体验数学活动中充满着探索与创新,激发学生学习几何的兴趣,获得解决问题的成功体验. 敎學重点添加辅助线,将边角之间的不等问题转化为“一个角是另一个角所在三角形的外角”的问题.敎學难点折纸的无意操作与辅助线
2、的有意添加结合.敎學过程敎學过程设计意图一、课题引入我们知道,在一个三角形中,如果有两条边相等,那么它们所对的角也相等.如果两条边不相等,那么:这两条边所对的角会不会相等？类比等腰三角形的边角关系猜想.二、 探究大边对大角（一）观察图形,提出猜想1）让学生自己动手制作不等边三角形（为了敎學方便 统一制作ABC,且ABAC）.2）通过观察图形,猜想性质. 在ABC中,边AC对B,边AB对C,同学们通过肉眼观察可得到C大于B,故猜想大边对大角.（二）验证猜想通过几何画板演示验证猜想的正确性,并归纳猜想.猜想:在一个三角形中,如果两条边不等,那么它们所对的角也不等,大边所对的角较大（简写成大边对大角
3、）.（三）证明猜想师:我们通过观察和几何画板验证了猜想是正确的,你能否用学过的知识来证明你的猜想？已知:如图,在ABC中,ABAC . 求证:C B.证法一: 在AB 上截取AD,使ADAC,连结DC.ADAC（已知） ADC ACD（等边对等角）又 ACB ACD ACB ADC （等量代换）又 ADC B （三角形外角定理）ACB B （不等式的基本性质）AB C E证法二在延长AC至E,使AEAB,连结BE.ABAEABE E（等边对等角）E 又 ACB E ACB ABE （等量代换）又 ABE ABC （三角形外角定理）ACB ABC （不等式的基本性质）证法三作ABC中A的平分线,
4、与边BC交于点D.在边AB上截取AE,使AE=AC,连接DE.AD为BAC的角平分线（已知）BAD=CAD（角平分线定义）在EAD和CAD中EADCAD（SAS）C=AED（全等三角形的性质）又AED=B+BDE AEDB.CB（等量代换）. 证法四证法4:作ABC中A的平分线,与边BC交于点D.在AC延长线上截取 AB ,使 AB =AB,连接 B D AD为BAC的角平分线（已知）BAD=BAD（角平分线定义）BDABC在BAD和BAD中BADBAD（SAS）B=B（全等三角形的性质）又ACD=B+CDB ACDB.CB（等量代换）.归纳结论:在一个三角形中,如果两条边不等,那么它们所对的
5、角也不等,大边所对的角较大. （简写成:在一个三角形中,大边对大角）.符号表示:在ABC中,ABAC C B.从对“大边对大角”的探索过程中,你有何收获？利用等腰三角形和轴对称的性质（截长补短）构造全等,将角进行转移.转化为“一个角为另一个角所在三角形的外角”.（四）练习与应用1、利用上述的两个结论,回答下面问题:（1） 在ABC中,已知BCABAC,那么A、B、C有怎样的大小关系？（2） 如果一个三角形中最大的边所对的角是锐角,那么这个三角形一定是锐角三角形吗？为什么？（3) 直角三角形的哪一条边最大？为什么？2、如图, ABC中,AD是中线,如果ABAC,判断BAD与DAC的大小关系, 并
6、给予证明.通过观察图形发现:在一个三角形中角之间的不等关系.根据研究几何问题的一般思路和方法,体会观察猜想验证推理证明的过程.培养学生的动手操作能力,为后面证明时添加辅助线作铺垫.既对所需知识进行合理复习,也为后面学生添加辅助线构造基本图形奠定了基础.验证猜想具有一般性.通过讲解,提高学生语言表达能力和归纳能力.会进行文字语言、图形语言、符号语言的转换.培养学生语言表达能力和归纳能力.让学生逐步实现由实验几何到论证几何的过渡.规范书写几何推理的过程,尤其是注意辅助线的说明和折纸方法对应结合,将无意识的操作变为有意识的添加辅助线.让学生在运用不同方法证明的过程中提高思维的深刻性和广阔性.学生充分
7、利用边不等的已知条件添加辅助线.培养学生总结归纳的能力,和评价反思的意识.不同方法添加辅助线的本质是相同的.例题条件中没有角平分线、高等条件,区别于前面的题,学生经过尝试,翻折变换无法实现,为实现目标角的转移,引导学生关注中点条件. 通过此题让学生充分巩固和掌握利用旋转变换添加辅助线的方法以及利用“大边对大角”证明角不等关系的方法.五、课堂小结1.本节课通过实验探究的方式得到两个结论:（1）在一个三角形中,如果两条边不等,那么它们所对的角也不等,大边所对的角较大。（2）在一个三角形中,如果两个角不等,那么它们所对的边也不等,大角所对的边较大。2.从实验探究的过程可以发现:利用图形的翻折、旋转等
8、方法来研究几何图形中的边和角的大小关系是一种常用的方法。3、本节课通过对三角形边角不等关系的探究,我们了解了研究几何问题的方法. “观察图形猜想性质实践检验推理证明”等一系列活动.4、在解决问题时,我们可以将新问题转化到我们已知的、熟悉的定理,用已有的知识解决新问题.利用轴对称的性质,可以把研究边与角之间的不等问题,转化为外角的问题,这种转化的思想是研究几何问题时常用的方法.通过小结,使学生梳理本节课所学内容和研究方法,把握本节课的核心转化,提升学生思维的深刻性 ,养成善于总结的学习习惯.六、布置作业类比今天探究“大边对大角”的活动过程,请你写出“大角对大边”尽可能有的证明过程。作业:规范书写几何推理的过程,并进一步巩固所学,提高知识方法的迁移能力,并锻炼克服难题的毅力.4