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1、在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么一、主要内容一、主要内容 二、典型例题二、典型例题在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么一、欧氏空间基本概念一、欧氏空间基本概念 1.内积、欧氏空间的概念及其简单性质.2.柯西布涅可夫斯基不等式:3.向量的长度:4.两个非零向量与的夹角:在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么二、正交补二、正交补 内射影内射影1.向量与集合正交的概念向量与集合正交的概念.2.欧氏
2、空间的子空间的正交补的概念欧氏空间的子空间的正交补的概念.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么三、欧氏空间的同构三、欧氏空间的同构l1.欧氏空间同构的概念.l2.两个有限维欧氏空间同构它们的维数相同 l3.每个n维欧氏空间都与 同构.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么四、欧氏空间的线性变换四、欧氏空间的线性变换 1.正交变换正交变换 (1)V的线性变换的线性变换 是正交变换是正交变换 保持向量的长度不变保持向量的长度不变.保持向量的内积不变保持向量的内积不变
3、.把规范正交基仍变为规范正交基把规范正交基仍变为规范正交基.关于规范正交基的矩阵是正交矩阵关于规范正交基的矩阵是正交矩阵.保持向量间的距离不变保持向量间的距离不变在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么(2)正交矩阵的性质正交矩阵的性质 正交矩阵为可逆矩阵正交矩阵为可逆矩阵,其逆仍为正交矩阵其逆仍为正交矩阵.正交矩阵的行列式为正交矩阵的行列式为1或或-1.正交矩阵的伴随矩阵是正交矩阵正交矩阵的伴随矩阵是正交矩阵.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么2.对称变换对称
4、变换 (1)假如欧氏空间的线性变换满足:那么 叫做对称变换.(2)n维欧氏空间的线性变换 是对称变换当且仅 当 在的标准正交基下的矩阵是对称矩阵.(3)设 是欧氏空间的对称变换,若W是 的不变子空间,则 也是 的不变子空间.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么(4)实对称矩阵的特征值都是实数,相应地有对称 变换的特征值都是实数.(5)设A是实对称矩阵,则属于A的不同特征值的 特征向量是正交的.(6)任一个阶实对称矩阵都可以正交对角化,即存 在正交矩阵U,使得 是对角形式,相应地有对于欧氏空间的任一个 对称变换 ,存在一组标准正
5、交基,使得 这 个标准正交基下的矩阵是对角形式.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么本章的本章的重点重点是是:欧氏空间的基本概念、标准正交基、正交变换和欧氏空间的基本概念、标准正交基、正交变换和 正交矩阵、对称变换与对称矩阵正交矩阵、对称变换与对称矩阵.难点难点是是:正交变换、正交补、对称变换正交变换、正交补、对称变换.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么本章的基本内容及其内在联系可用下图来本章的基本内容及其内在联系可用下图来说明：说明：在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么欧氏欧氏 空空 间间内积定义内积定义子空间子空间欧式空间欧式空间子空间正交补子空间正交补标准正交基标准正交基正交变换正交变换同构同构对称变换对称变换 对称矩阵对称矩阵酉酉空空间间在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么作业：作业：P271P271：2 2，3 3