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1、2023/1/1512023/1/1522023/1/153 结合近几年中考试题分析，矩形、菱形、正方形的内容结合近几年中考试题分析，矩形、菱形、正方形的内容考查主要有以下特点：考查主要有以下特点：1.1.本讲内容涉及特殊平行四边形的概念、性质、判定，本讲内容涉及特殊平行四边形的概念、性质、判定，主要考查边长、对角线长、面积等的计算主要考查边长、对角线长、面积等的计算.题型有填空题、选题型有填空题、选择题，但更多的是证明题、求值计算题、条件探索题、几何择题，但更多的是证明题、求值计算题、条件探索题、几何动态问题与函数结合的问题动态问题与函数结合的问题.2023/1/154 2.2012 2.2
2、012年中考估计有加大本讲题量的趋势，本讲知识与年中考估计有加大本讲题量的趋势，本讲知识与轴对称、旋转及平移等知识结合考查，许多有一定难度的新轴对称、旋转及平移等知识结合考查，许多有一定难度的新题、活题、压轴题将出现于此讲，试题强调基础，源于教材，题、活题、压轴题将出现于此讲，试题强调基础，源于教材，变中求新，着重考查学生的发散思维能力变中求新，着重考查学生的发散思维能力.2023/1/155 1.1.在复习时，要重点掌握矩形、菱形、正方形的相关性在复习时，要重点掌握矩形、菱形、正方形的相关性质和判别方法，会灵活运用矩形、菱形、正方形的性质进行质和判别方法，会灵活运用矩形、菱形、正方形的性质进
3、行证明和计算，要注意培养学生善于运用数形结合思想的习惯证明和计算，要注意培养学生善于运用数形结合思想的习惯.2.2.在复习本讲时，要总结特殊平行四边形的一些特殊规在复习本讲时，要总结特殊平行四边形的一些特殊规律和添加相应的辅助线的方法，将所求的结论转化到特殊的律和添加相应的辅助线的方法，将所求的结论转化到特殊的平行四边形和三角形中思考，要注意寻找图形中隐含的相等平行四边形和三角形中思考，要注意寻找图形中隐含的相等的边和角的边和角.2023/1/1562023/1/1572023/1/1582023/1/1592023/1/15102023/1/15112023/1/15122023/1/151
4、3矩形的性质与判定矩形的性质与判定1.1.矩形的性质运用：矩形的性质运用：(1)(1)从角上看，矩形的四个角都是直角，可将矩形问题转化为从角上看，矩形的四个角都是直角，可将矩形问题转化为直角三角形问题去解决；直角三角形问题去解决；(2)(2)从对角线上看，对角线将矩形分成四个等腰三角形从对角线上看，对角线将矩形分成四个等腰三角形,可将可将矩形问题转化为等腰三角形去解决；矩形问题转化为等腰三角形去解决；(3)(3)矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，过对称矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，过对称中心的任意一条直线将矩形分成面积相等的两个多边形中心的任意一条直线将矩形分成面积相等
5、的两个多边形.2023/1/15142.2.矩形的判定：矩形的判定：(1)(1)若四边形为若四边形为(或可证为或可证为)平行四边形，则再证一角为直角或平行四边形，则再证一角为直角或对角线相等；对角线相等；(2)(2)若直角较多，可证三个角为直角若直角较多，可证三个角为直角.3.3.矩形与三角形全等相结合常用于线段的相等、平行或角相矩形与三角形全等相结合常用于线段的相等、平行或角相等的证明等的证明.2023/1/1515【例例1 1】(2011(2011南京中考南京中考 )如图如图 ，将，将ABCDABCD的边的边DCDC延长到点延长到点E E，使，使CECEDCDC，连接连接AEAE，交，交B
6、CBC于点于点F.F.(1)(1)求证：求证：ABFECF.ABFECF.(2)(2)若若AFCAFC2D2D，连接，连接ACAC、BE.BE.求证：四边形求证：四边形ABECABEC是矩形是矩形.2023/1/1516【思路点拨思路点拨】2023/1/1517【自主解答自主解答】(1)(1)四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，ABCDABCD，ABABCD.CD.ABFABFECF.ECF.EC=DC,AB=EC.EC=DC,AB=EC.在在ABFABF和和ECFECF中，中，ABFABFECFECF，AFBAFBEFCEFC，ABABECEC，ABFECF.ABFECF
7、.2023/1/1518(2)AB(2)ABECEC，ABECABEC，四边形四边形ABECABEC是平行四边形，是平行四边形，AFAFEFEF，BFBFCF.CF.四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，ABCABCD D，又，又AFCAFC2D2D，AFCAFC2ABC.2ABC.AFCAFCABF+BAFABF+BAF，ABFABFBAF.BAF.2023/1/1519FAFAFB.FB.FAFAFEFEFBFBFCFC，AEAEBC.BC.ABECABEC是矩形是矩形.2023/1/15201.(20101.(2010河北中考河北中考)如图，矩形如图，矩形ABCDABC
8、D的顶点的顶点A A，B B在数轴上，在数轴上，CD=6CD=6，点，点A A对应的数为对应的数为-1-1，则点，则点B B所对应的数为所对应的数为_._.2023/1/1521【解析解析】因为四边形因为四边形ABCDABCD是矩形，是矩形，所以所以AB=CD.AB=CD.又因为又因为CD=6CD=6，点，点A A对应的数为对应的数为-1-1，所以点所以点B B对应的数为对应的数为5.5.答案：答案：5 52023/1/15222.(20102.(2010河池中考河池中考)如图，矩形如图，矩形ABCDABCD中，中，ABAB8 cm8 cm，BCBC4 cm4 cm，E E是是DCDC的中点，
9、的中点，则四边形，则四边形DBFEDBFE的面积为的面积为_cm_cm2 2.2023/1/1523【解析解析】因为因为所以所以CF=3 cm.CF=3 cm.因为因为AB=8 cm,AB=8 cm,所以所以CD=8 cm,CD=8 cm,E E是是DCDC的中点，所以的中点，所以CE=4 cm,CE=4 cm,所以三角形所以三角形CEFCEF的面积等于的面积等于6 cm6 cm2 2，所以四边形所以四边形DBFEDBFE的面积为的面积为16-6=10(cm16-6=10(cm2 2).).答案：答案：10102023/1/15243.(20113.(2011南通中考南通中考)如图，矩形纸片如
10、图，矩形纸片ABCDABCD中，中，ABAB2 cm,2 cm,点点E E在在BCBC上上.且且AEAEECEC，若将纸片沿，若将纸片沿AEAE折叠，点折叠，点B B恰好与恰好与ACAC上的点上的点BB重合重合.则则ACAC_cm._cm.2023/1/1525【解析解析】在矩形在矩形ABCDABCD中，中，B B9090，由折叠知，由折叠知，ABE=B=90ABE=B=90,AB=AB=2cm,BEAC,AE=EC,AB=AB=2cm,BEAC,AE=EC,AB=BC=2 cm,AC=4 cm.AB=BC=2 cm,AC=4 cm.答案：答案：4 42023/1/15264.(20114.(
11、2011乐山中考乐山中考)如图，如图，E E、F F分别是矩形分别是矩形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC和和BDBD上的点，且上的点，且AE=DF.AE=DF.求证：求证：BE=CF.BE=CF.【证明证明】在矩形在矩形ABCDABCD中，中，AB=CDAB=CD，ABCDABCD，BAC=CDFBAC=CDF，又又AE=DFAE=DF，ABEDCFABEDCF，BE=CF.BE=CF.2023/1/1527菱形的性质与判定菱形的性质与判定菱形除具有平行四边形的一切性质外，还具有其特殊的性质，菱形除具有平行四边形的一切性质外，还具有其特殊的性质，即四条边相等；对角线互相垂直，每一条对角
12、线平分一组对即四条边相等；对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角；具有中心对称性和轴对称性等；角；具有中心对称性和轴对称性等；菱形的判定方法主要有菱形的判定方法主要有(1)(1)利用边之间的关系进行判定，即有利用边之间的关系进行判定，即有一组邻边相等的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形一组邻边相等的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形；是菱形；(2)(2)利用对角线之间的关系判定，即对角线互相垂直利用对角线之间的关系判定，即对角线互相垂直的平行四边形是菱形；的平行四边形是菱形；2023/1/1528菱形的对角线将菱形分割成四个全等的直角三角形，因此菱菱形的对角线将菱形分割成四个全
13、等的直角三角形，因此菱形的面积等于其对角线乘积的一半形的面积等于其对角线乘积的一半.2023/1/1529【例例2 2】(2011(2011泉州中考泉州中考)如图，将矩形如图，将矩形ABCDABCD沿对角线沿对角线ACAC剪开，剪开，再把再把ACDACD沿沿CACA方向平移得到方向平移得到A A1 1C C1 1D D1 1.2023/1/1530(1)(1)证明：证明：A A1 1ADAD1 1CCCC1 1B;B;(2)(2)若若ACBACB3030，试问当点，试问当点C C1 1在线段在线段ACAC上的什么位置时，四上的什么位置时，四边形边形ABCABC1 1D D1 1是菱形是菱形.(
14、.(直接写出答案直接写出答案)2023/1/1531【思路点拨思路点拨】2023/1/1532【自主解答自主解答】(1)(1)四边形四边形ABCDABCD为矩形，为矩形，BCBCADAD，BCADBCAD，DACDACACB.ACB.把把ACDACD沿沿CACA方向平移得到方向平移得到A A1 1C C1 1D D1 1，A A1 1DACDAC，A A1 1D D1 1ADAD，AAAA1 1CCCC1 1，A A1 1ACBACB，A A1 1D D1 1CB.CB.AA1 1ADAD1 1CCCC1 1B(SAS).B(SAS).(2)(2)当当C C1 1在在ACAC中点时，四边形中点
15、时，四边形ABCABC1 1D D1 1是菱形是菱形.2023/1/15335.(20105.(2010南通中考南通中考)如图，菱形如图，菱形ABCDABCD中，中，AB=5AB=5，BCD=120BCD=120,则对角线则对角线ACAC的长的长是是()()(A)20 (B)15(A)20 (B)15(C)10 (D)5(C)10 (D)52023/1/1534【解析解析】选选D.D.菱形菱形ABCDABCD中，中，BCD=120BCD=120,所以所以B=60B=60,所以所以ABCABC为等边三角形，为等边三角形，所以所以AC=AB=5.AC=AB=5.2023/1/15356.(2011
16、6.(2011聊城中考聊城中考)已知一个菱形的周长是已知一个菱形的周长是20 cm,20 cm,两条对角两条对角线的比为线的比为4343，则这个菱形的面积是，则这个菱形的面积是()()(A)12 cm(A)12 cm2 2 (B)24 cm (B)24 cm2 2(C)48 cm(C)48 cm2 2 (D)96 cm (D)96 cm2 22023/1/1536【解析解析】选选B.B.菱形的周长为菱形的周长为20 cm,20 cm,菱形的边长为菱形的边长为5 cm,5 cm,设设OA=4x cm,OA=4x cm,OB=3x cm,OB=3x cm,则则(4x)(4x)2 2+(3x)+(3
17、x)2 2=5=52 2.解得解得x=1,x=1,OA=4 cm,OB=3 cm,OA=4 cm,OB=3 cm,AC=8 cm,BD=6 cm,AC=8 cm,BD=6 cm,菱形的面积菱形的面积=2023/1/15377.(20107.(2010嘉兴中考嘉兴中考)如图，已知菱形如图，已知菱形ABCDABCD的一个内角的一个内角BADBAD8080，对角线，对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O O，点，点E E在在ABAB上且上且BE=BOBE=BO，则，则AOEAOE_._.2023/1/1538【解析解析】在菱形在菱形ABCDABCD中，中，ACBDACBD，得得ABD=50ABD
18、=50.由由BE=BOBE=BO，得，得BOE=BEO=65BOE=BEO=65,所以所以AOE=25AOE=25.答案：答案：25252023/1/15398.(20118.(2011济宁中考济宁中考)如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC、BDBD相交于相交于O O，过点，过点O O作直线作直线EFBDEFBD，分别交，分别交ADAD、BCBC于点于点E E和点和点F F，求证：四边形，求证：四边形BEDFBEDF是菱形是菱形.2023/1/1540【证明证明】四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，OB=ODOB=OD，EDO=E
19、DO=FBOFBO，又，又EOD=FOBEOD=FOB，EODFOBEODFOB，OE=OFOE=OF，四边形四边形BEDFBEDF是平行四边形，又是平行四边形，又EFBDEFBD，四边形四边形BEDFBEDF是是菱形菱形.2023/1/1541正方形的性质与判定正方形的性质与判定正方形除具备平行四边形、矩形和菱形的一切性质外，还具正方形除具备平行四边形、矩形和菱形的一切性质外，还具有它独特的性质，即对角线相等且互相垂直平分；对角线与有它独特的性质，即对角线相等且互相垂直平分；对角线与边的夹角为边的夹角为4545度；正方形的面积等于其对角线的平方的一半度；正方形的面积等于其对角线的平方的一半.
20、正方形也是分别从角、边和对角线等方面进行判定的：正方形也是分别从角、边和对角线等方面进行判定的：(1)(1)利用角进行判定，即有一个角是直角的菱形；利用角进行判定，即有一个角是直角的菱形；(2)(2)利用边进行判定，即有一组邻边相等的矩形；利用边进行判定，即有一组邻边相等的矩形；2023/1/1542(3)(3)利用对角线进行判定，即对角线相等且垂直的平行四边形；利用对角线进行判定，即对角线相等且垂直的平行四边形；另外有：有一个角是直角，一组邻边相等的平行四边形是正另外有：有一个角是直角，一组邻边相等的平行四边形是正方形方形.2023/1/1543【例例3 3】(2010(2010上海中考上海
21、中考)已知正方形已知正方形ABCDABCD中，点中，点E E在边在边DCDC上，上，DE=2DE=2，EC=1(EC=1(如图所示如图所示)，把线段把线段AEAE绕点绕点A A旋转，使点旋转，使点E E落在直线落在直线BCBC上的上的点点F F处，则处，则F F、C C两点的距离为两点的距离为_._.【思路点拨思路点拨】2023/1/1544【自主解答自主解答】在在ABFABF和和ADEADE中，中，ABF=ADEABF=ADE，AB=ADAB=AD，AF=AEAF=AE，ABFADEABFADE，BF=DE=2.BF=DE=2.当当F F在在B B点左侧时，点左侧时，FC=BF+BC=BF+
22、DC=2+3=5.FC=BF+BC=BF+DC=2+3=5.当当F F在在B B点右侧时点右侧时,FC=BC-BF=3-2=1.,FC=BC-BF=3-2=1.FF、C C两点的距离为两点的距离为1 1或或5.5.答案：答案：1 1或或5 52023/1/15459.(20109.(2010滨州中考滨州中考)如图，把一个长如图，把一个长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，方形纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个正方形，剪刀与折痕所为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成的角的度数应为成的角的度数应为()()(A)60(A)60 (B)30 (B)30(C)45(C)45 (D)90 (D)902
23、023/1/1546【解析解析】选选C.C.将长方形对折两次，剪下的四边形的对角线互将长方形对折两次，剪下的四边形的对角线互相垂直，只要保证剪刀与折痕所成的角为相垂直，只要保证剪刀与折痕所成的角为4545，易证剪下的，易证剪下的四边形的对角线互相垂直、平分且相等，这样的四边形是正四边形的对角线互相垂直、平分且相等，这样的四边形是正方形，故选方形，故选C.C.2023/1/154710.(201110.(2011重庆中考重庆中考)如图，正方形如图，正方形ABCDABCD中，中，ABAB6,6,点点E E在边在边CDCD上，且上，且CDCD3DE.3DE.将将ADEADE沿沿AEAE对折至对折至A
24、FEAFE，延长延长EFEF交边交边BCBC于点于点G G，连接，连接AGAG，CF.CF.下下列结论：列结论：ABGAFG;BGABGAFG;BGGCGC；AGCFAGCF；S SFGCFGC=3.=3.其中正确结论的个数是其中正确结论的个数是()()(A)1 (B)2 (C)3 (D)4(A)1 (B)2 (C)3 (D)42023/1/1548【解析解析】选选C.C.由折叠知，由折叠知，AFAFADAD，D DAFEAFE，EFEFDE.DE.四边形四边形ABCDABCD是正方形，是正方形，ABABADADAFAF，B BAFEAFED DAFGAFG9090.AG=AG,AG=AG,R
25、tABGRtAFG,RtABGRtAFG,故故正确；正确；ABAB6 6，CDCD3DE.3DE.CECE4,DE4,DEEFEF2,2,2023/1/1549设设BGBGx x，由，由知，知，GFGFBGBGx,GC=6-x.x,GC=6-x.在在RtECGRtECG中，中，GCGC2 2+CE+CE2 2GEGE2 2.(6-x)(6-x)2 2+4+42 2=(2+x)=(2+x)2 2，解得，解得x=3.x=3.GC=BG=3.GC=BG=3.故故正确；正确；BG=FG=CG,GFC=GCF,BG=FG=CG,GFC=GCF,FGCFGC180180-2GFC-2GFC，由，由知知AG
26、BAGBAGFAGF，FGCFGC180180-2AGF.-2AGF.180180-2GFC-2GFC180180-2AGF.-2AGF.2023/1/1550GFCGFCAGF,AGCFAGF,AGCF，故故正确；过正确；过F F点作点作FMBCFMBC于于M M，则，则FMECFMEC，GFMGEC.GFMGEC.即即 ,故故错误错误.2023/1/155111.(201011.(2010深圳中考深圳中考)如图，在边长为如图，在边长为2 cm2 cm的正方形的正方形ABCDABCD中，点中，点Q Q为为BCBC边的中边的中点，点点，点P P为对角线为对角线ACAC上一动点，连接上一动点，连
27、接PBPB、PQPQ，则，则PBQPBQ周长的最小值为周长的最小值为_cm._cm.(结果不取近似值结果不取近似值)2023/1/1552【解析解析】如图，点如图，点B B关于对角线关于对角线ACAC的对称点为点的对称点为点D D，连接连接DQDQ，交，交ACAC于于P P，则则PB=PDPB=PD，此时，此时PBPB与与PQPQ的和最小，的和最小，所以所以PBQPBQ的周长的最小值为的周长的最小值为PB+PQ+BQ=PD+PQ+BQ=DQ+BQPB+PQ+BQ=PD+PQ+BQ=DQ+BQ=答案：答案：2023/1/155312.(201112.(2011日照中考日照中考)正方形正方形ABC
28、DABCD的边的边长为长为4,M4,M、N N分别是分别是BCBC、CDCD上的两个动点，上的两个动点，且始终保持且始终保持AMMN.AMMN.当当BMBM_时，四时，四边形边形ABCNABCN的面积最大的面积最大.2023/1/1554【解析解析】如图，设如图，设BMBMx,x,则则MC=4-x.MC=4-x.因为因为AMMNAMMN，所以，所以1+21+29090，2023/1/1555又因为又因为BAM+2=90BAM+2=90,所以所以BAM=1.BAM=1.又又B BC C9090，所以，所以ABMMCN,ABMMCN,即即 ,所以所以 ,解得解得所以所以 ,四边形四边形ABCNAB
29、CN的面积的面积因为因为 ,所以，当所以，当 时，时，S S有最大值有最大值.答案：答案：2 22023/1/15562023/1/1557特殊平行四边形中的辅助线特殊平行四边形中的辅助线解决特殊平行四边形的综合考查题目主要是依据矩形、菱形、解决特殊平行四边形的综合考查题目主要是依据矩形、菱形、正方形的一些特殊性质探求解题规律；往往需要添加一些辅正方形的一些特殊性质探求解题规律；往往需要添加一些辅助线，尽量把所求结论转化到特殊的平行四边形中来求解助线，尽量把所求结论转化到特殊的平行四边形中来求解.2023/1/1558【例例】(2010(2010眉山中考眉山中考)如如图，图，O O为矩形为矩形
30、ABCDABCD对角线的交对角线的交点，点，DEACDEAC，CEBD.CEBD.(1)(1)试判断四边形试判断四边形OCEDOCED的形状，的形状，并说明理由；并说明理由；(2)(2)若若AB=6AB=6，BC=8BC=8，求四边形，求四边形OCEDOCED的面积的面积.2023/1/1559【思路点拨思路点拨】2023/1/1560【自主解答自主解答】(1)(1)四边形四边形OCEDOCED是菱形是菱形.DEACDEAC，CEBDCEBD，四边形四边形OCEDOCED是平行四边形，是平行四边形，又在矩形又在矩形ABCDABCD中，中，OC=ODOC=OD，四边形四边形OCEDOCED是菱形
31、是菱形.2023/1/1561(2)(2)连接连接OE.OE.由菱形由菱形OCEDOCED得：得：CDOECDOE，OEBC.OEBC.又又CEBDCEBD，四边形四边形BCEOBCEO是平行四边形，是平行四边形，OE=BC=8,OE=BC=8,2023/1/1562(2010(2010济宁中考济宁中考)数学课上，李老师出示了这样一道题目：数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图如图1 1，正方形，正方形ABCDABCD的边长为的边长为1212，P P为边为边BCBC延长线上的一点，延长线上的一点，E E为为DPDP的中点，的中点，DPDP的垂直平分线交边的垂直平分线交边DCDC于于M M，交
32、边，交边ABAB的延长线的延长线于于N.N.当当CP=6CP=6时，时，EMEM与与ENEN的比值是多少？的比值是多少？2023/1/1563 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过E E作直线作直线平行于平行于BCBC交交DCDC，ABAB分别于分别于F F，G G，如图，如图2 2，则可得：，则可得：，因为因为DE=EP.DE=EP.所以所以DF=FC.DF=FC.可求出可求出EFEF和和EGEG的值，进而可求得的值，进而可求得EMEM与与ENEN的比值的比值.(1)(1)请按照小明的思路写出求解过程请按照小明的思路写出求解过程.(2)(2)小
33、东又对此题作了进一步探究，得出了小东又对此题作了进一步探究，得出了DP=MNDP=MN的结论，你的结论，你认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由不正确，请说明理由.2023/1/1564【解析解析】(1)(1)由图由图2 2知知DE=EPDE=EP，DF=FC.DF=FC.(2)(2)小东的结论正确小东的结论正确.作作MHBCMHBC交交ABAB于点于点H H，则则MH=CB=CDMH=CB=CD，MHN=90MHN=90.2023/1/1565DCP=180DCP=180-90-90=90=90，DCP=MH
34、N.DCP=MHN.MNH=CMN=DME=90MNH=CMN=DME=90-CDP,DPC=90-CDP,DPC=90-CDP,-CDP,DPC=MNH.DPCMNH.DPC=MNH.DPCMNH.DP=MN.DP=MN.2023/1/15661.(20101.(2010义乌中考义乌中考)下列说法不正确的是下列说法不正确的是()()(A)(A)一组邻边相等的矩形是正方形一组邻边相等的矩形是正方形(B)(B)对角线相等的菱形是正方形对角线相等的菱形是正方形(C)(C)对角线互相垂直的矩形是正方形对角线互相垂直的矩形是正方形(D)(D)有一个角是直角的平行四边形是正方形有一个角是直角的平行四边形
35、是正方形【解析解析】选选D.D.有一个角是直角的平行四边形是矩形，不能说有一个角是直角的平行四边形是矩形，不能说明是正方形明是正方形.2023/1/15672.(20102.(2010巴中中考巴中中考)如图所示，已知如图所示，已知 ABCDABCD，下列条件：，下列条件：AC=BDAC=BD，AB=ADAB=AD，1=21=2，ABBCABBC，能说明，能说明ABCDABCD是矩形的有是矩形的有_.(_.(填写序号填写序号)【解析解析】由矩形的判定可知：对角线相等的平行四边形是矩由矩形的判定可知：对角线相等的平行四边形是矩形，故形，故可以；有一个角是直角的平行四边形是矩形，故可以；有一个角是直
36、角的平行四边形是矩形，故可以；可以；说明四边形是菱形；说明四边形是菱形；只能说明只能说明ADBC.ADBC.答案：答案：2023/1/15683.(20103.(2010淮安中考淮安中考)已知菱形已知菱形ABCDABCD中中,对角线对角线AC=8 cmAC=8 cm，BD=6 cmBD=6 cm，在菱形内部，在菱形内部(包括边界包括边界)任取一点任取一点P P，使，使ACPACP的面积的面积大于大于6 cm6 cm2 2的概率为的概率为_._.2023/1/1569【解析解析】设设ACAC、BDBD相交于点相交于点O O，分，分别过别过OBOB和和ODOD的中点作的中点作ACAC的平行线的平行
37、线EFEF、GH.GH.当当P P点在点在GH(GH(或或EF)EF)上时，上时，根据三角形的中位线得根据三角形的中位线得EF=GH=4 cm,EF=GH=4 cm,所以所以菱形的面积为菱形的面积为所以使所以使ACPACP的面积大于的面积大于6 cm6 cm2 2的概率为的概率为答案：答案：2023/1/15704.(20104.(2010宜宾中考宜宾中考)如图，点如图，点P P是正方形是正方形ABCDABCD的对角线的对角线BDBD上一点，上一点，PEBCPEBC于点于点E E，PFCDPFCD于点于点F F，连接，连接EF.EF.给出下列五个结论：给出下列五个结论：AP=EFAP=EF；A
38、PEFAPEF；APDAPD一定是等腰三角形；一定是等腰三角形；PFE=BAPPFE=BAP；其中正确结论是其中正确结论是_._.2023/1/1571【解析解析】延长延长FPFP交交ABAB于点于点M M，则四边形则四边形BMPEBMPE是正方形，是正方形，四边形四边形ECFPECFP、BCFMBCFM为矩形，为矩形，MP=MB=FC=BEMP=MB=FC=BE，PF=EC.PF=EC.在正方形在正方形ABCDABCD中，中，AB=BC,AM=EC.AB=BC,AM=EC.AMP=C=90AMP=C=90，AMPECF,AMPECF,AP=EF,MAP=CEF,AP=EF,MAP=CEF,故
39、故正确；正确；FPEC,PFE=CEF,FPEC,PFE=CEF,2023/1/1572PFE=BAP,PFE=BAP,故故正确；正确；在等腰直角在等腰直角PFDPFD中，中，根据勾股定理根据勾股定理 ，故，故正确；正确；延长延长APAP交交EFEF于点于点N N，可得，可得EPN=BAPEPN=BAP，EPN+PEF=EFP+PEF=90EPN+PEF=EFP+PEF=90，PNE=90PNE=90，APEFAPEF，故，故正确；正确；由已知条件不能推出由已知条件不能推出APDAPD一定是等腰三角形一定是等腰三角形.答案：答案：2023/1/15735.(20105.(2010肇庆中考肇庆中
40、考)如图，四边形如图，四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，ACAC、BDBD交于点交于点O O，1=2.1=2.(1)(1)求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是矩形；是矩形；(2)(2)若若BOC=120BOC=120,AB=4 cm,AB=4 cm,求四边形求四边形ABCDABCD的面积的面积.2023/1/1574【解析解析】(1)1=2(1)1=2，BO=COBO=CO，即，即2BO=2CO.2BO=2CO.四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，AO=COAO=CO，BO=OD,BO=OD,即即AC=2COAC=2CO，BD=2BOBD=2BO，AC
41、=BD.AC=BD.四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形.2023/1/1575(2)(2)在在BOCBOC中，中，BOC=120BOC=120,1=2=(1801=2=(180-120-120)2=302=30,在在RtABCRtABC中，中，AC=2AB=2AC=2AB=24=8(cm),4=8(cm),(cm).(cm).四边形四边形ABCDABCD的面积的面积=(cm=(cm2 2).).2023/1/15766.(20106.(2010安徽中考安徽中考)如图，如图，ADFEADFE，点，点B B、C C在在ADAD上，上，1
42、 12 2，BFBFBCBC，(1)(1)求证：四边形求证：四边形BCEFBCEF是菱形是菱形.(2)(2)若若ABABBCBCCDCD，求证：，求证：ACFBDE.ACFBDE.2023/1/1577【解析解析】(1)ADFE(1)ADFE，FEB=2.FEB=2.1=2,FEB=1.BF=EF.1=2,FEB=1.BF=EF.BF=BC,BC=EF,BF=BC,BC=EF,四边形四边形BCEFBCEF是平行四边形是平行四边形.BF=BC,BF=BC,四边形四边形BCEFBCEF是菱形是菱形.(2)EF=BC(2)EF=BC，AB=BC=CDAB=BC=CD，ADFEADFE，四边形四边形A
43、BEFABEF、四边形、四边形CDEFCDEF均为平行四边形，均为平行四边形，AF=BEAF=BE、FC=ED.FC=ED.又又AC=2BC=BDAC=2BC=BD，ACFBDE.ACFBDE.2023/1/15787.(20107.(2010荆门中考荆门中考)将三角形纸片将三角形纸片ABC(ABAC)ABC(ABAC)沿过点沿过点A A的直线的直线折叠，使得折叠，使得ACAC落在落在ABAB边上，折痕为边上，折痕为ADAD，展平纸片，如图，展平纸片，如图(1)(1)；再次折叠该三角形纸片，使得点再次折叠该三角形纸片，使得点A A与点与点D D重合，折痕为重合，折痕为EFEF，再，再次展平后连
44、接次展平后连接DEDE、DFDF，如图，如图(2)(2)，证明：四边形，证明：四边形AEDFAEDF是菱形是菱形.2023/1/1579【证明证明】由第一次折叠可知：由第一次折叠可知：ADAD为为CABCAB的平分线，的平分线，1=2.1=2.由第二次折叠可知：由第二次折叠可知：CAB=EDFCAB=EDF，从而，从而3=4.3=4.ADAD是是AEDAED和和AFDAFD的公共边，的公共边，AEDAFD(ASA),AE=AF,DE=DF.AEDAFD(ASA),AE=AF,DE=DF.又由第二次折叠可知：又由第二次折叠可知：AE=EDAE=ED，AF=DFAF=DF，AE=ED=DF=AF.
45、AE=ED=DF=AF.故四边形故四边形AEDFAEDF是菱形是菱形.2023/1/15802023/1/15818.(20108.(2010长沙中考长沙中考)在正方形在正方形ABCDABCD中，中，ACAC为对角线，为对角线，E E为为ACAC上一点，连接上一点，连接EBEB、ED.ED.(1)(1)求证：求证：BECDECBECDEC；(2)(2)延长延长BEBE交交ADAD于于F F，当，当BEDBED120120时，时，求求EFDEFD的度数的度数.2023/1/1582【解析解析】(1)(1)四边形四边形ABCDABCD是正方形，是正方形，BCBCDC.DC.又又ACAC为对角线，为
46、对角线，E E为为ACAC上一点，上一点，BCEBCEDCEDCE4545.ECECEC,BECDEC(SAS).EC,BECDEC(SAS).(2)BECDEC,BED(2)BECDEC,BED120120,BECBECDECDEC6060.DACDAC4545，ADEADE1515,EFDEFDBEDBEDADEADE120120-15-15105105.2023/1/1583特殊的平行四边形的性质的教学设计特殊的平行四边形的性质的教学设计一、概述一、概述1.1.特殊平行四边形的性质特殊平行四边形的性质是人教版教材初中二年是人教版教材初中二年级的一堂数学课级的一堂数学课.本节课是第本节课是
47、第1 1课时，时间为课时，时间为4545分钟分钟.特殊的平行四边形的性质的教学设计特殊的平行四边形的性质的教学设计一、概述一、概述1.1.特殊平行四边形的性质特殊平行四边形的性质是人教版教材初中二年是人教版教材初中二年级的一堂数学课级的一堂数学课.本节课是第本节课是第1 1课时，时间为课时，时间为4545分钟分钟.2023/1/15842.2.特殊平行四边形的性质特殊平行四边形的性质的学习是在学生掌握了的学习是在学生掌握了平行四边形的性质和基本判定方法之后进行的，是在平行平行四边形的性质和基本判定方法之后进行的，是在平行四边形的基础上进行扩充的，以平行四边形知识的综合应四边形的基础上进行扩充的
48、，以平行四边形知识的综合应用为核心，它是本章的教学重点用为核心，它是本章的教学重点.它的探索方法与平行四边它的探索方法与平行四边形性质的探索方法一脉相承，而平行四边形同特殊平行四形性质的探索方法一脉相承，而平行四边形同特殊平行四边形之间的联系与区别是本章的教学难点，为了克服这一边形之间的联系与区别是本章的教学难点，为了克服这一难点，主要运用难点，主要运用“集合集合”思想，并结合关系图，让学生分思想，并结合关系图，让学生分清这些四边形的从属关系，从而梳理它们的性质和判定方清这些四边形的从属关系，从而梳理它们的性质和判定方法法.2023/1/1585二、教学目标分析二、教学目标分析1.1.知识与技
49、能知识与技能(1)(1)理解特殊平行四边形的定义，并能根据定义探究特理解特殊平行四边形的定义，并能根据定义探究特殊平行四边形的性质殊平行四边形的性质.(2)(2)理解特殊平行四边形的性质，并能根据其性质进行理解特殊平行四边形的性质，并能根据其性质进行简单的计算和证明简单的计算和证明.(3)(3)理解平行四边形与特殊平行四边形之间的关系理解平行四边形与特殊平行四边形之间的关系.2023/1/15862.2.过程与方法过程与方法(1)(1)通过经历特殊平行四边形性质的探索过程，丰富学生通过经历特殊平行四边形性质的探索过程，丰富学生从事数学活动的经验和体验，进一步培养学生的合情推理能从事数学活动的经
50、验和体验，进一步培养学生的合情推理能力；结合特殊平行四边形性质以及相关问题的证明，进一步力；结合特殊平行四边形性质以及相关问题的证明，进一步培养和发展学生的逻辑推理能力和推理论证的表达能力培养和发展学生的逻辑推理能力和推理论证的表达能力.(2)(2)通过分析平行四边形与特殊平行四边形概念之间的联通过分析平行四边形与特殊平行四边形概念之间的联系与区别，使学生认识到特殊与一般的关系，从而体会事物系与区别，使学生认识到特殊与一般的关系，从而体会事物之间总是相互联系而又相互区别的，进一步培养学生的辩证之间总是相互联系而又相互区别的，进一步培养学生的辩证唯物主义观点唯物主义观点.2023/1/15873