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1、5 三角形内角和定理第第2 2课时课时1.1.了解三角形外角的概念了解三角形外角的概念.2.2.掌握三角形内角和定理的两个推论及其证明掌握三角形内角和定理的两个推论及其证明.3.3.引导学生从内和外、相等和不等的不同角度对三角形引导学生从内和外、相等和不等的不同角度对三角形的角作全面的思考，体会几何中简单不等关系的证明的角作全面的思考，体会几何中简单不等关系的证明.1.1.证明命题的一般步骤证明命题的一般步骤:(1)(1)理解题意理解题意:分清命题的条件分清命题的条件(已知已知),),结论结论(求证求证););(2)(2)根据题意根据题意,画出图形画出图形;(3)(3)结合图形结合图形,用符号
2、语言写出用符号语言写出“已知已知”和和“求证求证”;(4)(4)分析题意分析题意,探索证明思路探索证明思路(由由“因因”导导“果果”,执执“果果”索索“因因”.);.);(5)(5)依据思路依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程明过程;(6)(6)检查表达过程是否正确检查表达过程是否正确,完善完善.2.2.三角形内角和定理：三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180180.ABCABC中中,A+B+C=180A+B+C=180.A+B+C=180A+B+C=180的几种变形的几种变形:A=180A=180(B+C)
3、.(B+C).B=180B=180(A+C).(A+C).C=180C=180(A+B).(A+B).A+B=180A+B=180-C.-C.B+C=180B+C=180-A.-A.A+C=180A+C=180-B.-B.这里的结论这里的结论,以后可以直接运用以后可以直接运用.ABC如图如图.1.1是是ABCABC的一个外角的一个外角,11与图中的其他角有什与图中的其他角有什么关系么关系?1+4=1801+4=180；1212；1313；1=2+3.1=2+3.ABCD1234证明证明:2+3+4=1802+3+4=180(三角形内角和定理三角形内角和定理),),1+4=180 1+4=180
4、(平角的定义平角的定义),),1=2+31=2+3.(.(等量代换等量代换).).12,13(12,13(和大于部分和大于部分).).用文字表述为用文字表述为:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.在这里在这里,我们通过三角形的内角和定理我们通过三角形的内角和定理直接推导出两个新定理直接推导出两个新定理.像这样像这样,由一由一个基本事实或定理直接推出的定理个基本事实或定理直接推出的定理,叫做这个基本事实或定理的叫做这个基本事实或定理的推论推论.推论可以当
5、做定理使用推论可以当做定理使用.三角形内角和定理的推论三角形内角和定理的推论:定理定理:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.定理定理:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.ABCD1234ABCD1234ABCABC中中:1=2+3;1=2+3;12,13.12,13.这个结论以后可以直接运用这个结论以后可以直接运用.例例1 1 已知已知:如图如图,在在ABCABC中中,AD,AD平分外角平分外角EAC,EAC,B=C.B=C.求证求证:ADBC.:ADBC.分析分析:要证明要证明ADBC
6、,ADBC,只需要证明只需要证明“同位角相等同位角相等”或或“内错角相等内错角相等”或或“同旁内角互补同旁内角互补”.证明证明:EAC=B+C(EAC=B+C(三角形的一个外角等于和它不相三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和邻的两个内角的和),B=C(),B=C(已知已知),),C=EAC(C=EAC(等式的性质等式的性质).).ADAD平分平分 EAC(EAC(已知已知).).DAC=EAC(DAC=EAC(角平分线的定义角平分线的定义).).DAC=C(DAC=C(等量代换等量代换).).ADBC(ADBC(内错角相等内错角相等,两直线平行两直线平行).).ACDBE例题是运用了例
7、题是运用了定理定理“内错角内错角相等相等,两直线两直线平行平行”得到了得到了证实证实.【例题例题】例例1 1 已知已知:如图如图,在在ABCABC中中,AD,AD平分外角平分外角EAC,EAC,B=C.B=C.求证求证:ADBC.:ADBC.分析分析:要证明要证明ADBC,ADBC,只需要证明只需要证明“同位角相等同位角相等”或或“内错角相等内错角相等”或或“同旁内角互补同旁内角互补”.证明证明:推理可得推理可得:DAC=C(DAC=C(已证已证),),BAC+B+C=180BAC+B+C=180(三角形内角和定理三角形内角和定理).).BAC+B+DAC=180 BAC+B+DAC=180(
8、等量代换等量代换).).ADBC(ADBC(同旁内角互补同旁内角互补,两直线平行两直线平行).).总结总结这里是运用了定理这里是运用了定理“同旁内角互补同旁内角互补,两直线平行两直线平行”得到了证得到了证实实.ACDBE例例2 2 已知已知:如图如图,在在ABCABC中中,1,1是是它的一个外角它的一个外角,E,E为边为边ACAC上一点上一点,延延长长BCBC到到D,D,连接连接DE.DE.求证求证:12.:12.CABF1345ED2【例题例题】证明证明:11是是ABCABC的一个外角的一个外角(已知已知),),13(13(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻三角形的一个外角大于任何一个和
9、它不相邻的内角的内角).).33是是CDECDE的一个外角的一个外角 (外角定义外角定义).).32(32(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角的内角).).12(12(不等式的性质不等式的性质).).把你所悟到的证明一个真命题的把你所悟到的证明一个真命题的方法方法,步骤步骤,书写格式以书写格式以及注意事项及注意事项转化为转化为一种方法一种方法.ABCD1.1.已知已知:如图所示如图所示,在在ABCABC中中,外角外角DCA=100DCA=100,A=45,A=45.求求:B:B和和ACBACB的大小的大小.【跟踪训练跟踪训练】【解析解析】DCAD
10、CA是是ABCABC的一个外角的一个外角(已知已知),),DCA=100DCA=100(已知已知),),A=45A=45(已知已知),),B=B=100100-45-45=5555.(.(三角形的一个外角等于和它不三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和相邻的两个内角的和).).又又DCA+BCA=180DCA+BCA=180(平角定义平角定义).).ACB=ACB=8080(等式的性质等式的性质).).2.2.已知已知:国旗上的正五角星形如图所示国旗上的正五角星形如图所示.求求:A+B+C+D+E:A+B+C+D+E的度数的度数.分析分析:设法利用设法利用外角外角把这五个角把这五个角“凑
11、凑”到一个三角形中到一个三角形中,运用三角形内角和定理来求解运用三角形内角和定理来求解.ABCDEF1H2【解析解析】11是是BDFBDF的一个外角的一个外角(外角的定义外角的定义),),1=1=B+D(B+D(三角形的一个外角等于和它不相邻的三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和两个内角的和).).又又 2 2是是EHCEHC的一个外角的一个外角(外角的定义外角的定义),),2=2=C+E(C+E(三角形的一个外角等于和它不相邻的两三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和个内角的和).).又又A+1+2A+1+2=1=18080(三角形内角和定理三角形内角和定理).).A+B+C+
12、D+EA+B+C+D+E=1=18080(等式的性质等式的性质).).3.3.已知已知:如图所示如图所示.求证求证:BDCA.:BDCA.证明证明:(1)BDC(1)BDC是是DCEDCE的一个外角的一个外角(外角定义外角定义),),BDCCEDBDCCED(三角形的一个外角三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角大于和它不相邻的任何一个内角).).DEC DEC是是ABEABE的一个外角的一个外角 (外角定义外角定义),),DECADECA(三角形的一个外角大于和它不相邻的任何三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角一个内角).).BDC BDCA A.（不等式的性质）（不等式的性质
13、）BCADE1.1.（河北（河北中考）如图，在中考）如图，在ABCABC中，中，D D是是BCBC延长线上一点，延长线上一点，B=40B=40，ACD=120ACD=120，则则A A等于等于()()A.60A.60 B.70 B.70 C.80 C.80 D.90 D.90【解析解析】选选C.C.根据三角形外角的性质可得，根据三角形外角的性质可得，ACD ACD=B+A=B+A，所以，所以A=ACD-B=120A=ACD-B=120-40-40=80=80.2.2.如图，如图，ABCDABCD，则下列说法正确的是，则下列说法正确的是()()A.3=21+2A.3=21+2B.3=21-2B.
14、3=21-2C.3=1+2C.3=1+2D.3=180D.3=180-1-2-1-2【解析解析】选选C.ABCDC.ABCD，1=BCD1=BCD，3 3是是CODCOD的外角，的外角，3=2+BCD=2+1.3=2+BCD=2+1.3.3.如图，直线如图，直线ab,ab,则则ACB=_.ACB=_.【解析解析】延长延长BCBC交直线交直线a a于点于点D D，直线直线ab,ab,ADC=B=50ADC=B=50.ACBACB是是ACDACD的外角，的外角，ACB=A+ADC=28ACB=A+ADC=28+50+50=78=78.答案：答案：78784.4.如图，已知如图，已知CECE为为AB
15、CABC外角外角ACDACD的平分线，的平分线，CECE交交BABA的的延长线于点延长线于点E E，求证：，求证：BACBACB.B.【证明证明】CECE平分平分ACDACD1=21=2BACBAC1 1BACBAC2 222B BBACBACB B理解几何命题证明的方法理解几何命题证明的方法,步骤步骤,格式及注意事项格式及注意事项.三角形内角和定理三角形内角和定理.三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180180.ABCABC中中,A+B+C=180A+B+C=180.推论推论1:1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.推论推论2
16、:2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.要做一个善于辞令的人，只有一种办法，就是学要做一个善于辞令的人，只有一种办法，就是学会听人家说话。会听人家说话。莫里斯莫里斯1 1 认识二元一次方程组认识二元一次方程组第五章第五章 二元一次方程组二元一次方程组1.1.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.2.2.通过讨论和练习，进一步培养学生观察、比较、分析通过讨论和练习，进一步培养学生观察、比较、分析
17、的能力的能力.3.3.通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识意识.1.1.什么叫方程？什么叫方程？含有未知数的等式叫做方程含有未知数的等式叫做方程.2.2.什么叫一元一次方程？什么叫一元一次方程？在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是1 1，这样的方程叫做一元一次方程，这样的方程叫做一元一次方程.如：如：2x+3=5,2x+3=5,x+y=8.x+y=8.如：如：2x+3=5,2x
18、+3=5,y+6=8.y+6=8.3.3.解下列方程：解下列方程：（1 1）3x3x2 21414 (2)2x-4=14-x(2)2x-4=14-x累死我了！累死我了！你还累你还累?这么大的这么大的个，才比我多驮个，才比我多驮了了2 2个个.哼，我从你背上拿来哼，我从你背上拿来1 1个，我的包裹数就个，我的包裹数就是你的是你的2 2倍！倍！真的真的?！它们各驮了多少包裹呢它们各驮了多少包裹呢?你还累你还累?这么大这么大的个，才比我的个，才比我多驮了多驮了2 2个个.我从你背上拿来我从你背上拿来 1 1个，我的包裹数个，我的包裹数就是你的就是你的 2 2 倍！倍！【解析解析】设老牛驮了设老牛驮了
19、 x x 个包裹个包裹 ,小马驮了小马驮了 y y个包裹个包裹.老牛的包裹数比小马的多老牛的包裹数比小马的多2 2个个,由此你能得到怎样的方程呢由此你能得到怎样的方程呢?若老牛从小马的背上拿来若老牛从小马的背上拿来1 1个包裹个包裹,这时它们各有几个包裹这时它们各有几个包裹?由此你又能得到怎样的方程呢由此你又能得到怎样的方程呢?x xy y2 2x x1 12(y2(y1)1)昨天，我们昨天，我们8 8个人个人去看电影买电影票去看电影买电影票花了花了3434元元每张成人票每张成人票 5 5 元，元，每张儿童票每张儿童票 3 3 元，元，他们到底去了几个成他们到底去了几个成人，几个儿童呢人，几个
20、儿童呢?设他们中有设他们中有 x x 个成人个成人,y,y个儿童个儿童.你能得到怎样的方程你能得到怎样的方程?【解析解析】8 8 个人去看电影个人去看电影每张成人票每张成人票 5 5 元元每张儿童票每张儿童票 3 3 元元买票花了买票花了 34 34 元元x xy y8 85x5x3y3y3434上面所列方程各含有几个未知数上面所列方程各含有几个未知数?含有未知数的项的次数是多少含有未知数的项的次数是多少?答：答：2 2个未知数个未知数答：答：次数是次数是1 1 含有两个未知数含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是并且所含未知数的项的次数都是1 1的方程叫做的方程叫做二元一次方程二元一次
21、方程.x xy y2 x2 xy y8 8 x x1 12(y2(y1)5x1)5x3y3y3434 定义：定义：下列方程中哪些是二元一次方程下列方程中哪些是二元一次方程 (1)x+y+z=9 (2)x=6 (1)x+y+z=9 (2)x=6 (3)2x+6y=14 (4)xy+y=7 (3)2x+6y=14 (4)xy+y=7 (5)7x+6y+4=16 (6)x (5)7x+6y+4=16 (6)x+y=6+y=6【跟踪训练跟踪训练】x,y x,y所代表的对象分别相同所代表的对象分别相同,因而因而x,yx,y必须同时满足方程必须同时满足方程x xy y8 8和和5x5x3y3y34,34,
22、把它们联立起来把它们联立起来,得得:像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组方程，叫做二元一次方程组.注意：注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.x xy y8 85x5x3y3y3434下列哪些是二元一次方程组下列哪些是二元一次方程组xyxyx x4 4x xy y 5 5(1)(1)(3)(3)x+y+z x+y+z 9 93x-2y 3x-2y 6 6(2)(2)x-y x-y 2 2x+1 x+1 2(y-1)2(y-1)【跟踪训练跟踪训练】（1 1）x x6,
23、y6,y2 2适合方程适合方程x xy y8 8吗吗?x x5,y5,y3 3呢呢?x x4,y4,y4 4呢呢?你还能找到其他你还能找到其他x,yx,y的值适合方程的值适合方程x xy y8 8吗吗?(2)x(2)x5,y5,y3 3适合方程适合方程5x5x3y3y3434吗吗?x x2,y2,y8 8呢呢?适合一个二元一次方程的一组未知数的值适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个叫做这个二元一次方程的一个解二元一次方程的一个解.例如例如:x:x6,y6,y2 2 是方程是方程x xy y 8 8 的一个解的一个解,记作记作x x6 6y y2 2x x5,y 5,y 3 3是否为方
24、程是否为方程 x xy y8 8的一个解的一个解?x x5,y 5,y 3 3是否为方程是否为方程 5x 5x 3y3y3434的一个解的一个解?二元一次方程组中各个方程的公共解二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一叫做这个二元一次方程组的解次方程组的解.x xy y8 85x5x3y3y3434 的解的解就是二元一次方程组就是二元一次方程组x x5 5y y3 3例如例如【例例】检验下列各对数是不是方程组检验下列各对数是不是方程组 的解的解.(1)(1)(2)(2)(3)(3)解解:(1)(1)把把x=2,y=1x=2,y=1分别代入方程分别代入方程,发现不满足发现不满足,所以所以
25、 不是原方程组的解不是原方程组的解;(2)(2)把把x=3x=3，y=-1y=-1代入方程代入方程,发现不满足发现不满足,所以所以 不是原方程组的解；不是原方程组的解；【例题例题】(3)(3)把把x=4x=4，代入代入方程方程,发现能使发现能使方程方程,左右两边相等，所以左右两边相等，所以 是原方程组的解是原方程组的解.把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：x=1x=1，y=2.y=2.x=3x=3，y=-2.y=-2.x=2x=2，y=1.y=1.y=3-xy=3-x，3x+2y=8.3x+2y=8.y=2xy=2x，x+y=3.x+y=3.
26、y=1-xy=1-x，3x+2y=5.3x+2y=5.【跟踪训练跟踪训练】D.D.x=x=y=y=x=3x=3y=y=x=x=y=y=x=x=y=2y=2 A.A.B.B.C.C.1.1.二元一次方程组二元一次方程组 的解是的解是()()x+2y=10 x+2y=10y=2xy=2xC C2.2.下列各式是二元一次方程的是下列各式是二元一次方程的是()()A.x=3yA.x=3yB.2x+y=3z C.xB.2x+y=3z C.x+x-y=0+x-y=0 D.3X+2=5 D.3X+2=5A Ax+=1x+=1y+x=2y+x=23.3.下列不是二元一次方程组的是下列不是二元一次方程组的是()
27、A.A.x+y=3x+y=3x-y=1x-y=1B.B.C.C.x=1x=1y=1y=1D.D.6x+4y=96x+4y=9y=3x+4y=3x+4B B4.4.（嘉兴（嘉兴中考）根据以下对话，可以求得小红所买的中考）根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（）笔和笔记本的价格分别是（）哦哦我忘了！只记得我忘了！只记得先后买了两次，第一次先后买了两次，第一次买了买了5 5支笔和支笔和1010本笔记本笔记本花了本花了4242元钱，第二次元钱，第二次买了买了1010支笔和支笔和5 5本笔记本笔记本花了本花了3030元钱元钱小红，你上周买的笔和笔小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊
28、？记本的价格是多少啊？D DA.0.8A.0.8元元/支，支，2.62.6元元/本本B.0.8B.0.8元元/支，支，3.63.6元元/本本C.1.2C.1.2元元/支，支，2.62.6元元/本本D.1.2D.1.2元元/支，支，3.63.6元元/本本5.5.已知已知2x+3y=42x+3y=4，当，当x=y x=y 时，时，x x，y y的值为的值为_，当，当x+y=0 x+y=0时时,x=_ x=_，y=_.y=_.6.6.已知已知 是方程是方程2x-4y+2a=32x-4y+2a=3的一个解，则的一个解，则a=_.a=_.7.7.若方程若方程2x2x2m+32m+3+3y+3y3n-73
29、n-7=0=0是关于是关于x,yx,y的二元一次方程，则的二元一次方程，则m=_m=_，n=_.n=_.-4-44 4x=-3x=-3y=-2y=-2-1-19.9.下列下列4 4组数值中组数值中,哪些是二元一次方程哪些是二元一次方程2x+y=102x+y=10的解的解?(4)(4)x=-2x=-2y=6y=6x=3x=3y=4y=4x=4x=4y=3y=3x=6x=6y=-2y=-2(1)(1)(2)(2)(3)(3)8.8.已知二元一次方程已知二元一次方程3x-2y=5,3x-2y=5,若若y=0,y=0,则则x=x=.答案：答案：1.1.含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是含有两
30、个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1 1的的方程叫做二元一次方程方程叫做二元一次方程2.2.共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组叫做二元一次方程组.3.3.适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解元一次方程的一个解4.4.二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解次方程组的解 数学，科学的女皇；数论，数学的女皇数学，科学的女皇；数论，数学的女皇.C C F F 高斯高斯 1
31、1 认识二元一次方程组认识二元一次方程组第五章第五章 二元一次方程组二元一次方程组1.1.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.2.2.通过讨论和练习，进一步培养学生观察、比较、分析通过讨论和练习，进一步培养学生观察、比较、分析的能力的能力.3.3.通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识意识.1.
32、1.什么叫方程？什么叫方程？含有未知数的等式叫做方程含有未知数的等式叫做方程.2.2.什么叫一元一次方程？什么叫一元一次方程？在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是1 1，这样的方程叫做一元一次方程，这样的方程叫做一元一次方程.如：如：2x+3=5,2x+3=5,x+y=8.x+y=8.如：如：2x+3=5,2x+3=5,y+6=8.y+6=8.3.3.解下列方程：解下列方程：（1 1）3x3x2 21414 (2)2x-4=14-x(2)2x-4=14-x累死我了！累死我了！你还累你还累?这么大的这么大的个，才比我多驮个，才比我多
33、驮了了2 2个个.哼，我从你背上拿来哼，我从你背上拿来1 1个，我的包裹数就个，我的包裹数就是你的是你的2 2倍！倍！真的真的?！它们各驮了多少包裹呢它们各驮了多少包裹呢?你还累你还累?这么大这么大的个，才比我的个，才比我多驮了多驮了2 2个个.我从你背上拿来我从你背上拿来 1 1个，我的包裹数个，我的包裹数就是你的就是你的 2 2 倍！倍！【解析解析】设老牛驮了设老牛驮了 x x 个包裹个包裹 ,小马驮了小马驮了 y y个包裹个包裹.老牛的包裹数比小马的多老牛的包裹数比小马的多2 2个个,由此你能得到怎样的方程呢由此你能得到怎样的方程呢?若老牛从小马的背上拿来若老牛从小马的背上拿来1 1个包
34、裹个包裹,这时它们各有几个包裹这时它们各有几个包裹?由此你又能得到怎样的方程呢由此你又能得到怎样的方程呢?x xy y2 2x x1 12(y2(y1)1)昨天，我们昨天，我们8 8个人个人去看电影买电影票去看电影买电影票花了花了3434元元每张成人票每张成人票 5 5 元，元，每张儿童票每张儿童票 3 3 元，元，他们到底去了几个成他们到底去了几个成人，几个儿童呢人，几个儿童呢?设他们中有设他们中有 x x 个成人个成人,y,y个儿童个儿童.你能得到怎样的方程你能得到怎样的方程?【解析解析】8 8 个人去看电影个人去看电影每张成人票每张成人票 5 5 元元每张儿童票每张儿童票 3 3 元元买
35、票花了买票花了 34 34 元元x xy y8 85x5x3y3y3434上面所列方程各含有几个未知数上面所列方程各含有几个未知数?含有未知数的项的次数是多少含有未知数的项的次数是多少?答：答：2 2个未知数个未知数答：答：次数是次数是1 1 含有两个未知数含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是并且所含未知数的项的次数都是1 1的方程叫做的方程叫做二元一次方程二元一次方程.x xy y2 x2 xy y8 8 x x1 12(y2(y1)5x1)5x3y3y3434 定义：定义：下列方程中哪些是二元一次方程下列方程中哪些是二元一次方程 (1)x+y+z=9 (2)x=6 (1)x+y+z
36、=9 (2)x=6 (3)2x+6y=14 (4)xy+y=7 (3)2x+6y=14 (4)xy+y=7 (5)7x+6y+4=16 (6)x (5)7x+6y+4=16 (6)x+y=6+y=6【跟踪训练跟踪训练】x,y x,y所代表的对象分别相同所代表的对象分别相同,因而因而x,yx,y必须同时满足方程必须同时满足方程x xy y8 8和和5x5x3y3y34,34,把它们联立起来把它们联立起来,得得:像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组方程，叫做二元一次方程组.注意：注意：方程组各方程中同一字母必须代表
37、同一个量方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.x xy y8 85x5x3y3y3434下列哪些是二元一次方程组下列哪些是二元一次方程组xyxyx x4 4x xy y 5 5(1)(1)(3)(3)x+y+z x+y+z 9 93x-2y 3x-2y 6 6(2)(2)x-y x-y 2 2x+1 x+1 2(y-1)2(y-1)【跟踪训练跟踪训练】（1 1）x x6,y6,y2 2适合方程适合方程x xy y8 8吗吗?x x5,y5,y3 3呢呢?x x4,y4,y4 4呢呢?你还能找到其他你还能找到其他x,yx,y的值适合方程的值适合方程x xy y8 8吗吗?(2)x(2)x5,y
38、5,y3 3适合方程适合方程5x5x3y3y3434吗吗?x x2,y2,y8 8呢呢?适合一个二元一次方程的一组未知数的值适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个叫做这个二元一次方程的一个解二元一次方程的一个解.例如例如:x:x6,y6,y2 2 是方程是方程x xy y 8 8 的一个解的一个解,记作记作x x6 6y y2 2x x5,y 5,y 3 3是否为方程是否为方程 x xy y8 8的一个解的一个解?x x5,y 5,y 3 3是否为方程是否为方程 5x 5x 3y3y3434的一个解的一个解?二元一次方程组中各个方程的公共解二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元
39、一叫做这个二元一次方程组的解次方程组的解.x xy y8 85x5x3y3y3434 的解的解就是二元一次方程组就是二元一次方程组x x5 5y y3 3例如例如【例例】检验下列各对数是不是方程组检验下列各对数是不是方程组 的解的解.(1)(1)(2)(2)(3)(3)解解:(1)(1)把把x=2,y=1x=2,y=1分别代入方程分别代入方程,发现不满足发现不满足,所以所以 不是原方程组的解不是原方程组的解;(2)(2)把把x=3x=3，y=-1y=-1代入方程代入方程,发现不满足发现不满足,所以所以 不是原方程组的解；不是原方程组的解；【例题例题】(3)(3)把把x=4x=4，代入代入方程方
40、程,发现能使发现能使方程方程,左右两边相等，所以左右两边相等，所以 是原方程组的解是原方程组的解.把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：x=1x=1，y=2.y=2.x=3x=3，y=-2.y=-2.x=2x=2，y=1.y=1.y=3-xy=3-x，3x+2y=8.3x+2y=8.y=2xy=2x，x+y=3.x+y=3.y=1-xy=1-x，3x+2y=5.3x+2y=5.【跟踪训练跟踪训练】D.D.x=x=y=y=x=3x=3y=y=x=x=y=y=x=x=y=2y=2 A.A.B.B.C.C.1.1.二元一次方程组二元一次方程组 的解是
41、的解是()()x+2y=10 x+2y=10y=2xy=2xC C2.2.下列各式是二元一次方程的是下列各式是二元一次方程的是()()A.x=3yA.x=3yB.2x+y=3z C.xB.2x+y=3z C.x+x-y=0+x-y=0 D.3X+2=5 D.3X+2=5A Ax+=1x+=1y+x=2y+x=23.3.下列不是二元一次方程组的是下列不是二元一次方程组的是()A.A.x+y=3x+y=3x-y=1x-y=1B.B.C.C.x=1x=1y=1y=1D.D.6x+4y=96x+4y=9y=3x+4y=3x+4B B4.4.（嘉兴（嘉兴中考）根据以下对话，可以求得小红所买的中考）根据以
42、下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（）笔和笔记本的价格分别是（）哦哦我忘了！只记得我忘了！只记得先后买了两次，第一次先后买了两次，第一次买了买了5 5支笔和支笔和1010本笔记本笔记本花了本花了4242元钱，第二次元钱，第二次买了买了1010支笔和支笔和5 5本笔记本笔记本花了本花了3030元钱元钱小红，你上周买的笔和笔小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？记本的价格是多少啊？D DA.0.8A.0.8元元/支，支，2.62.6元元/本本B.0.8B.0.8元元/支，支，3.63.6元元/本本C.1.2C.1.2元元/支，支，2.62.6元元/本本D.1.2D.1.2元元/支
43、，支，3.63.6元元/本本5.5.已知已知2x+3y=42x+3y=4，当，当x=y x=y 时，时，x x，y y的值为的值为_，当，当x+y=0 x+y=0时时,x=_ x=_，y=_.y=_.6.6.已知已知 是方程是方程2x-4y+2a=32x-4y+2a=3的一个解，则的一个解，则a=_.a=_.7.7.若方程若方程2x2x2m+32m+3+3y+3y3n-73n-7=0=0是关于是关于x,yx,y的二元一次方程，则的二元一次方程，则m=_m=_，n=_.n=_.-4-44 4x=-3x=-3y=-2y=-2-1-19.9.下列下列4 4组数值中组数值中,哪些是二元一次方程哪些是二
44、元一次方程2x+y=102x+y=10的解的解?(4)(4)x=-2x=-2y=6y=6x=3x=3y=4y=4x=4x=4y=3y=3x=6x=6y=-2y=-2(1)(1)(2)(2)(3)(3)8.8.已知二元一次方程已知二元一次方程3x-2y=5,3x-2y=5,若若y=0,y=0,则则x=x=.答案：答案：1.1.含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1 1的的方程叫做二元一次方程方程叫做二元一次方程2.2.共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组叫做二元一次方程组.3.3.适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解元一次方程的一个解4.4.二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解次方程组的解 数学，科学的女皇；数论，数学的女皇数学，科学的女皇；数论，数学的女皇.C C F F 高斯高斯