2023年九年级数学垂径定理.docx

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1、2023年九年级数学垂径定理 第一篇：九年级数学垂径定理 2412 垂直于弦的直径 1:探究圆的对称性，进而得到垂直于弦的直径所具有的性质； 3:使学生领悟数学的2:能够利用垂直于弦的直径的性质解决相关实际问题 严谨性和探究精神，培育学生实事求是的科学看法和主动参与的主动精神 活动1：用纸剪一个圆，沿着圆的随便一条直径对折，重复做几次，你觉察了什么？由此你能得到什么结论？ 活动2：按下面的步骤做一做： 第一步，在一张纸上随便画一个O，沿圆周将圆剪下，把这个圆对折，使圆的两半部分重合； 其次步，得到一条折痕CD； 第三步，在O上任取一点A，过点A作CD折痕的垂线，得到新的折痕，其中点M是两条折痕

2、的交点，即垂足； 第四步，将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B，如图1 在上述的操作过程中，你觉察了哪些相等的线段和相等的弧?为什么？ AB所在圆的圆心是点O，过O作OCAB于点D，若CD=4 m，活动3：如图3，弦AB=16 m，求此圆的半径 二：尝试应用 活动4：如图4，已知AB，请你利用尺规作图的方法作出AB的中点，说出你的作法 AB 三 拓展创新 1如图5，某条河上有一座圆弧形拱桥ACB，桥下面水面宽度AB为72米，桥的最高处点C离水面的高度24米如今有一艘宽3米，船舱顶部为方形并高出水面2米的货船要经过这里，问：这艘船是否能够通过这座拱桥？说明CA理由 B 教学札记： 其次篇：垂径定理

3、 垂径定理教学设计 一 教学任务及对象分析： 1.教材分析： 本节是鲁教版九年级下册第五章第三节的内容，探讨的是圆的一个重要定理垂径定理，它探究的是垂直于弦的直径与弦以及弦所对的两条弧之间的关系，是以后在证明圆中线段相等，角相等，弧相等，以及直径与弦垂直有关问题的重要根据，也是在圆中进行有关计算的重要根据，所以本节课的内容在本章的学习中有着举足轻重的作用。 2.学生状况分析： 学生已经学过轴对称的有关学问，有实力通过轴对称来探究垂径定理；学生也学过全等三角形以及等腰三角形的有关学问，所以简洁将垂径定理的推理过程表达清楚。并且在平常的学习过程中，学生已经驾驭探究图形性质的手段和方法，具备几何定理

4、的分析，探究和证明的实力。 二 教学目标分析： 1.学问与技能：探究并证明垂径定理；会运用垂径定理进行有关证明和计算 2.过程与方法：学生通过动手操作，认真视察，培育学生分析问题和解决问题的实力；通过垂径定理的探究和证明进展学生的推理实力。 3.情感看法与价值观：在教学过程中，培育学生的合作精神，严谨的学习看法，并对学生进行爱国教化，增加民族傲慢感。 三 教学重难点分析： 教学重点：垂径定理以及推论的探究与证明，利用垂径定理以及推论解决有关问题。 教学难点：证明垂径定理与推论的推理过程。 四 教学策略：直观演示，引导觉察，合作学习 五 教学设计： 第一环节：情境导入，激疑引趣： 出示赵州桥图片

5、： 它的桥拱是圆弧形，它的跨度为37.4m，拱高为7.2m，求桥拱所在圆的半径？ 学生活动：思索1分钟，小组成员沟通一下阅历。 老师活动：学习完本节课的内容，这个问题就很简洁解决。 设计意图：1.对学生进行传统文化教化，产生民族傲慢感。 2.引出本节课的学习内容，让学生感受生活中处处有数学，数学来源于生活，又服务于生活。 其次环节：尝试诱导，觉察定理： 1.定理的引出： 老师活动：AB是O的一条弦，作直径CD，使CDAB，垂足为M 1 此图是轴对称图形吗？假如是，它的对称轴是什么？ 2 你能觉察图中有哪些等量关系？说一说你的理由。 拿出你做好的纸片，折一折，你会有什么觉察？ 学生活动：小组活动

6、，折叠手中的纸片，视察图中的等量关系。 设计意图：学生通过亲自动手操作，直观的得出结论，便于理解。 老师活动：同学们根据刚刚的觉察，将下面这句话补充完好： _弦的直径_弦，并且_弦所对的两条弧。 学生活动：思索一分钟，找学生回答。 老师活动：这就是圆的一个重要性质-垂径定理，请同学们理解这确定理，并回答以下问题： 1把这确定理改写成“假如，那么的形式，应怎样表述？ 2条件中的弦，可以是直径吗？ 3结论中的“平分弧是指哪条弧？ 4你能用数学语言来描述垂径定理吗？ 学生活动：先独立思索3分钟，再在小组中沟通，最终在班级展示。设计意图：目的是提高学生的数学理解实力。 老师活动：垂径定理也能够运用数学

7、推理进行证明，请同学们比照上图，写出“已知，求证并进行证明。 学生活动：在导学案上完成上题。 老师活动：请同学们阅读课本第14页定理的证明部分，比照你的证明过程，看方法是否相同，你的证明过程是否合理？有什么缺乏？ 学生活动：比照课本，探讨自己的解题过程存在的缺乏，然后小组合作，互帮互助，解决疑难。 2.推论的引出： 老师活动：如图，AB是O的一条弦不是直径，作一条平分AB的直径CD，交AB于点M，回答以下问题： 1.此图是轴对称图形吗？假如是，其对称轴是什么？ 2.在上图中，你能觉察哪些等量关系，和位置关系？说一说理由。 预设：学生可以通过折叠来觉察，也可以用数学推理来证明，只要合理，都可以。

8、 3.题目中，为什么要强调“AB不是直径，若AB是直径不能得出第1,2题的结论吗？请画图分析。 学生活动：引导学生画出下列图，分析“AB不是直径的缘由。 4.同学们能试着将以上的觉察用语言描述出来吗？ 学生活动：先思索一分钟，然后找学生在班级进行展示。 设计意图：培育学生的视察实力，数学理解实力以及严谨的学习看法。 第三环节：例题示范，变式练习 老师活动：请同学们阅读课本例题，并且回答在解题过程中运用了哪些解题方法？ 学生活动：看例题，总结题目中用到的解题方法，组内沟通。 设计意图：培育学生的自学实力，视察实力，引出在垂径定理的应用中，经常会运用列方程的方法。 变式练习老师活动：1.你还记得我

9、们提出的赵州桥有关的问题，试一试，你是否可以解决了？ 学生活动：在导学案上完成此问题。 设计意图：让学生体会将数学运用于生活的喜悦，呼应上课起先提出的问题。 2.如图，已知O的半径为30mm，弦AB=36mm，求点O到AB的距离及OAB的余弦值。 4.如图，两个圆都以O为圆心，小圆的弦CD与大圆的弦AB在同一条直线上，你认为AC与BD的大小有什么关系？为什么？ 设计意图：对垂径定理的基本应用，培育学生的数学运用 拓展提高：假如圆的两条弦互相平行，那么这两条弦所夹得两条弧相等吗？为什么？ 设计意图：为学有余力的学生准备的题目，感受分类探讨的数学思想。 课堂反馈： 1.谈体会：通过本节课的学习，你

10、有什么收获？还有哪些怀疑？ 2.小测验：已知AB是圆O的弦，半径OA=20cm,AOB=120，求AOB的面积 布置作业： 必做题：课本第16页习题5.4第1题 选做题：根据垂径定理的内容，交换条件和结论的位置，你还能写出几个正确的命题吗？ 板书设计： 垂径定理 1._弦的直径_弦，并且_弦所对的两条弧。 CD为直径，CDAB AM=BM,弧AC=弧BC，弧AD=弧BD 2.平分弦不是直径的直径_于弦，并且平分弦所对的_。 自我评价： 在教学方法与教材处理方面, 根据如今的教材特点,教学内容以及在新课标理念的指导下,最终确定让学生在课堂上多动手、多视察、多沟通，最终得出定理，这个方法符合新课程

11、理念观点，也符合老师的主导作用与学生的主体地位相统一的原则。同时，在教学中，我充分利用多媒体，提高教学效率.在试验，演示，操作，视察，练习等师生的共同活动中启发学生，培育学生直觉思维实力,结合学生实际状况作适当的拓广。 本节课的缺乏我认为还是时间设计不太合理，时间紧，任务重，整节课感觉没有喘息的机会，学生过于疲乏，所以在以后的教学中，在时间搭配上多下功夫，争取使学生在轻松快乐的气氛中接受学问。 第三篇：垂径定理说课稿 垂径定理案例分析 张小飞 一、教材分析 1、内容地位：从学问体系上看，垂径定理是义务教化新课程标准人教版九年级上册第三章内容，是在学生学习了旋转与中心对称之后，对特殊的中心对称图

12、形圆的深度学习的过程，是学生学习了圆的基本概念之后，对圆的基本性质的新探究。是中考的必考考点之一。 2、学习目标： 1利用圆的对称性探究垂径定理。2能运用垂径定理解决问题。3全心投入，细心认真。 3、重点难点： 学习重点：垂径定理的探究及运用。学习难点：利用垂径定理解决问题。 二、学情分析 1.学生心理特征：进入初三，学生思维活跃，求知欲强，对探究问题充溢新颖，在课堂上有互相竞争的渴望，相比以前，他们有确定的学问储备，但学习主动性有所减退，自我意识增加。 2.学生认知基础：在学习本节之前，学生已经学习了圆的基本概念，明确了直径、弦等基本概念，会运用轴对称的性质解决问题，学习了勾股定理，具备了进

13、一步学习垂径定理的基本实力.3.学生活动阅历基础：学生在之前的学习中，已明确了展示课的学习程序，并能利用学案，准备展示，变式训练，归纳方法，灵敏运用，具备了学习活动的阅历基础.三、教法学法分析 教法分析：针对学生的认知水平和心理特征，在本节课，我将指导学生在小组合作的学习气氛中开展小组展示，有组织、有目的、有针对性的引导学生主动参与教学活动，并激励学生接受自主探究、合作沟通的学习方式，在视察、思索、运用的过程中，养成全面、有序的思索问题的习惯 学法分析：作为一节展示课，学生将在老师的带着下阅历明确目标、温故知新、准备展示、展示所学、稳固提升等过程，培育学生独学静思、有效沟通、主动合作、大胆展示

14、的良好学习习惯。 四、教学过程及大致时间支配1明确目标、1分钟 目标出示在黑板上，老师引导学生理解2温故知新3分钟 接受个别提问的方式，复习基本学问点，为扎实做充分准备3支配任务，准备展示5分钟 老师支配展示的任务，并指导学生做展示的前期准备。4小组展示，变式训练20分钟 学生分组有序展示，在展示中激励提问，可做变式训练。要求展示者书写规范，过程完好，声音响亮，表达流利，连接紧凑。5归纳梳理、整理学案3分钟 学生将错误的题目整理，补充不完好的解题过程，要求用双色笔。6反馈检测、稳固提高12分钟 完成学案反馈检测部分，力争按下课能够完成。 五、教后反思 垂直于弦的直径也叫垂经定理，是初中阶段圆中

15、有关计算方面比较重要的一节。本节课主要经过了三个环节：第一个环节是让学生通过折自制的圆形图片得出圆是轴对称图形，每条经过圆心的直线都是它的对称轴，它有多数条对称轴。其次个环节是让学生通过探究得出垂经定理的内容。第三个环节是利用垂经定理解决有关方面的计算。其中，其次个环节是本节课的重点，也是我这节课的一个亮点。具体经过以下5个步骤： 1让学生拿出自己手中的圆形图片对折圆，找出圆心。学生很感爱好，有些同学折的是两条互相垂直的直径得出圆心，有些同学折的是两条斜交的直径得出圆心，但方法都很好。 2让两条互相垂直的直径其中一条不动，另一条直径向下平移，变成一条一般的弦，并且和原来的一条直径照旧保持垂直关

16、系。 3让学生在自己的图片上画出与直径垂直的弦，并让他们把圆形图片沿直径对折，问学生会觉察什么结论？平分弦，也平分弦所对的两条弧 4问学生在什么样条件下得出这些结论的？ 5最终引导学生归纳出垂经定理的内容，老师再补充、强调并板书。通过这一探究过程，大部分学生参与到课堂中去，并培育了学生动手操作和创新的实力，也激发了学生探究问题的爱好，学生就在这种轻松、快乐的活动中驾驭了垂径定理，实现了教学的有效性，这是在这节课中我感觉最胜利的地方。 当然，整节课也有许多缺乏之处。例如，在对垂经定理有关计算方面的支配上欠妥，具体表如今：1把课本中赵州桥的问题作为第一个练习题让学生解决略微偏难，应领先解决一些简洁

17、的类型题。比方：已知弦的长度和圆心到弦的距离，求圆的半径这类题，这样的话学生不但稳固了垂经定理，而且也能体会到胜利的喜悦，等再处理赵州桥的问题就变成水到渠成的事情了。2垂经定理中平分弦的证明过程尽量给学生留点时间让学生板书出来，这样可以防止学生缺少主动性，并且会有更多的学生参与到课堂中去。 3应当给学生渗透一些情感教化，让学生知道数学来源于生活，又应用于生活。 总之，在教学设计和课堂教学中应充分了解学生，探讨学生，我们不仅要备教材，而且还要备学生。要真正树立以学生的进展为本的教学理念。只有这样，才能为学生供应充分的教学活动和沟通的机会，使学生从单纯的的学问接受者变为数学学习的主子。 第四篇：数

18、学人教版九年级上册垂径定理的练习 垂直于弦的直径同步试题 一、选择题 1以下命题中，正确的选项是 A平分一条直径的弦必垂直于这条直径 B平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦 C弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心 D在一个圆内平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心 考查目的：考查对垂径定理及其推论的理解 2如图1，O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，那么弦AB的长是 A4 B6 C7 D8 考查目的：考查垂径定理的应用，利用垂径定理进行相关计算 3如图，O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的一个动点，则线段OM长的最小值为 A2 B3 C4 D5 二、填空题 4如图，A

19、B为O的弦，O的半径为5，OCAB于点D，交O于点C，且CDl，则弦AB的长是 考查目的：考查垂径定理的应用，利用垂径定理进行相关计算 5过O内一点M的最长弦为10 cm，最短弦长为8cm，则OM的长为 考查目的：考查垂径定理的应用，利用垂径定理进行相关计算 6如图，O的直径AB平分弦CD，垂足为E，若COD120，OE3厘米，则CD 厘米 考查目的：考查垂径定理推论的应用，利用推论进行相关计算 三、解答题 7如图是一个隧道的截面，假如路面在圆的半径的长 宽为8米，净高 为8米，求这个隧道所 考查目的：考查垂径定理在实际问题中的应用，考察方程思想 8已知O的半径长为R=5，弦AB 与弦CD平行

20、，AB=6，CD=8，求AB，CD间的距离 考查目的：考查垂径定理的应用，利用垂径定理进行相关计算分类探讨思想 第五篇：垂径定理教学设计 垂径定理教学设计 教学目标： 1.使学生理解圆的轴对称性 2.驾驭垂径定理 3.学会运用垂径定理解决有关的证明、计算问题。过程与方法 1.通过视察、动手操作培育学生觉察问题、分析问题、解决问题的实力 2.熬炼学生的规律思维实力,体验数学来源于生活又用于生活。情感、看法与价值观 通过联系、进展、对立与统一的思索方法对学生进行辩证唯物主义观点及美育教化。 教学重点： 垂径定理及应用 教学难点： 垂径定理的理解及其应用 教学用具：圆形纸片，小黑板 教学过程： 一、

21、创设情景：地震造成我们小区的圆柱形供水管道损坏，如今工人师傅要为我们换管道，如图，他测量出管道有积水部分的最大深度是3CM，水面的宽度为6CM，这个工人师傅想了又想，也不知道该用多大的水管来替换，你能帮他解决这个问题吗？ 二、引入新课-揭示课题： 1、运用教具与学具学生自制的圆形纸片演示，让每个学生都动手试验，把圆形纸片沿直径对折，视察两部分是否重合，通过试验，引导学生得出结论：(1)圆是轴对称图形(2)经过圆心的每一条直线注：不能说直径都是它的对称轴(3)圆的对称轴有多数条(4)圆也是中心对称图形.出示教具演示。 2、请同学们在自己作的圆中作图：(1)随便作一条弦 AB；(2)作直径CD垂直

22、弦AB垂足为E。出示教具演示引导学生分析直径CD与弦AB此时的关系，说明直径CD垂直于弦AB的，并设问：垂直于弦的直径它除了上述性质外，是否还有其他性质呢？导出本节课的课题.三、讲解新课-探求新知 1试验-视察-猜测： 让学生将上述作好的圆沿直径CD对折，视察重合部分后，觉察有哪些线段相等、弧相等，并得出猜测：在圆O中，CD是直径，AB是弦，CD垂直AB于E.那么AE=BE，弧AC=弧BC，弧AD=弧BD.2证明：引导学生用“叠合法证明此定理3对定理的结构进行分析4结合图形用几何语言表述5垂径定理的变式 四、定理的应用： 例1：2023哈尔滨中考如图，AB为O的弦，O的半径为5，OCAB于点D

23、，交 O于点C，且CD=1,则弦AB的长是_ 练习1：08年福州中考如图，AB是圆O的弦，OCAB于C，若AB=8cm，OC=3cm，则圆O的半径长为多少？ 精讲点拨：求圆中有关线段的长度时,常借助垂径定理转化为直角三角形,半径r、弦半a/ 2、弦心距d,三者构造出一个直角三角形，知道两个量可用勾股定理求出第三个量 例2：如图，两个圆都以点O为圆心，求证AC=BD 练习2：如图，在O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，ODAB于D，OEAC于E.求证四边形ADOE是正方形.五、小结与反思： 你学习了哪些内容？ 你有哪些收获？ 你驾驭了哪些思想方法？ 你还有什么问题 ？ 六、课后拓展: 1、09年模拟如图，已知AB、AC为弦，OMAB于点M，ONAC于点N，BC=4，则MN= 2、你能帮工人师傅解决水管替换问题了吗？ 3、已知O的半径为10，弦ABCD，AB=12，AB和CD的距离为 七、布置作业：习题，1， 八、教学反思： CD=16，则