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1、人教版九年级数学_垂径定理教学设计-正文内容开始- 备课时 备课时 间 . 垂直于弦的直径 课 垂直于弦的直径第一课时 题 . 1王云芝 2022年 11 月 -优选 教 教学目标 . . 课 新授课 型 上课时2022.11.3 间 知 1.研究圆的对称性,掌握垂径定理 识 与 2.学会运用垂径定理及解决一些有关证明、计算. 技 能 过 经历探索发现圆的对称性，证明垂径定理过程，锻炼学生的思维品质， 程 学习证明的方法。 与 方 法 情 在学生通过观察、操作、变换和研究的过程中进一步培养学生的思维能 教 学 重 点 教 学 难 点 教 具 - 感 力，创新意识和良好的运用数学的习惯和意识。
2、态 度 价 值 垂径定理的发现、记忆与证明。 垂径定理的运用。 圆形纸、圆规、直尺、多媒体课件 问题与情境师生行为备 注 与 修改 优选 . 创 设 情 境 导 入 新 课 教 学 过 程 州桥桥拱问题 1300 多年前，我国隋代建造的州 石拱桥的桥拱是圆弧形，它的跨度弧所对的弦长 为37.4 米，拱高弧的中点到弦的距离，也叫拱形 高为7.2 米，求桥拱的半径准确到 0.1米你能 帮助解决这个问题吗？ 2.将你 手 中 的 圆 沿 圆 心对折，你会发现圆是一个什么图形？ 3.将手中的圆沿直径向上折，你会发现折痕是 圆的一条弦，这条弦被直径怎样了？ 4.一个残缺的圆形物件，你能找到它的圆心吗？
3、. 前一个问题作为 问题情境，激发 学生学习兴趣， 引导学生进一步 的学习。 后三个问题可以 由学生动手操 作，并观察结果， 得到初步结论。 -优选 . . -优选 . . -优选 . . -优选 . . -优选 . . 合1. 圆的对称性 作探究圆是轴对称图形吗？它有几条对称 交轴？分别是什么？ 流2.垂径定理C 探思考如图 ： AB 是O 究的一条弦，作直径 CD，使 O 新CDAB，垂足E。A EB 知 这个图形是对称图形吗D 你能发现图中有哪些相等的线段和弧？ 请说明理由。 你能用一句话概括这些结论吗？垂径定 理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦 所对的两条弧。 你能用几何方法证明这些
4、结论吗？ 你能用符号语言表达这个结论吗？ 教师板书垂径定理的几何语言 CD 是直径 ， CDAB，垂足E。 AE=BE,AD=BD AC=BC 圆的对称性由学 生发现并总结，教师进展板书。 教师循序渐进地 将一个个的问题 抛出，引导学生 一步步地进展思 考和总结，师生 一起总结垂径定 理并板书。 学生小组讨论，发现垂径定理的 证明方法，并由 学生代表发言。 学生尝试将文字 转变为符号语 言，用几何符号 表达定理的逻辑 关系。教师更正 并板书。 利 用 叠 合 法 垂 径 定 理 的 容 比拟 多，且 为 考 察 重 点 ， 非 一 课 时 所 能 解 决 ， 所 以 此 容 最 少 需 两 课
5、 时 来 探 究。 本 节 课 主 要 探 讨 垂 径 还 有 它 们 的 应 用。 在以下图形中，AB 是O 的弦， CD 是O 的弦， 它们是否适用于“垂径定理？假设不适用，说明 教师提出问题， 引导学生进展思 考和讨论。 学生尝试得出垂 径定理教师规并 -优选 . 理由；假设适用，能得到什么结论。 C C O O A AE B D EBA D C O E . 板书。 教师提醒学生此 中的弦一定不能 是直径。 B O O A E B A E B D 向学生强调： (1)定理中的两个条件缺一不可； (2) 定理的变式图形。 灵 活 应 用 提 高 能 力 - 简单应用 例题 如图，在 O 中
6、， 变式 1弦 AB 的长为8 厘米， 圆心 O 到 AB 的距离 为 3 厘米，求 O 的半径 A 变式 2弦 AB 的长为6 厘米， O 的半径为5 厘米，求圆心 O E B O 到 AB的距 简单应用由学生 独立完成 ,教师可让学生自己进 展评判 .在典型 应用中教师可通 过问题设置 ,引导学生联系弦、 半径、弦心距或 者拱高等因素，从而构成直角三 本 节 课 的 应 用 是 根 底 应 用 ， 在 下 节 课 中 再 进 展 灵 活 运 用 和 深 入 应用。 优选 . 离 变式 3 O的半径为 10 厘米，圆心 O到AB 的距离为6 厘米，求弦AB 的长 变式 4如图， CD 是O
7、的直径，弦ABCD 于 E， CE=1， AB=10，求直径CD 的长 在例1 图形的根底上： 变式 1例 2：如图，假设以O 为圆心作一个 O的同心圆，交 大圆的弦AB 于 C， D 两点。O 求 证：AC A CDB BD。 . 角形，利用勾股 定理解决问题。 这也是解决计算 问题的主要方 法，教师一定要 重点重申。 此题是垂径定理 与线段有关的证 明题关键在于让 学生熟练应用垂 径定理 图1 A C 图2 A 变式 2再添加一个同心 圆，得图2那么ACBD 变式3隐去图1 中的大圆， O MNDB O C D B O ACD B -优选 . . 得图3连接OA， OB，设 OA=OB，
8、图3 求证： AC BD。 变式 4隐去图1中的大圆，得图 4连接 OC， OD ，设OC=OD， 求证： AC BD。图 4 拓展练习 O 中弦 AB CD BD 求证：AC M A BO A B O 解决引入问题： 如图，是州桥的几何示意图，假设其中N AB 是桥的跨度为37.4米 ,桥拱高CD 为 7.2 米 ,你 能求出它所在的圆的主 桥拱半径吗 提示：此中直角三角形AOD中只有 AD 是量， 但可以通过弦心距、半径、拱高的关系来设未知数，利用勾股定理列出方程。 A C D B O 小小结升华 结（1） 本节课你学到了哪些数学知识？ 升（2） 在利用垂径定理解决问题时， 你掌握了 华
9、哪些数学方法？ 与（3） 这些方法中你又用到了哪些数学思 - 教师提出问题， 学生回忆本节课 所学知识，自己 进展小结，养成 梳理知识的习 优选 作 作业 惯。 . 想？ 作业布置 . 分层作业 如图， AB 为O 的弦，O 的半 径为 5， OCAB 于点D，交 O 于点 C，且 CD l，那么弦AB 的长是多少？ -优选 第15页 共15页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页