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1、2023年三角函数诱导公式(一)教学设计 第一篇：三角函数诱导公式(一)教学设计 学科：数学 年级：高一 教材： 学校：江苏省羊尖高级中学 姓名：郭丽娟 三角函数诱导公式 一教学设计 老师是教学活动中的参与者、组织者与引导者，课堂上必需留足学生活动的时间。课堂教学是老师在有限的时空中最大限度地引导学生获得学问、技能的过程，更是学生生命活动的过程。 三角函数的诱导公式是一般中学课程标准试验教科书数学必修四第一章第三节的内容，其主要内容是三角函数诱导公式中的公式 一至公式 六本节是第一课时,教学内容为公式 一、二、三、四.本课内容主要是通过学生在已经驾驭的随便角的三角函数的定义的基础上推导出诱导公
2、式 一，并且利用对称思想觉察随便角 a与其终边关于 x轴、y 轴和原点对称的角的关系，觉察他们与单位圆的交点坐标之间关系，进而觉察他们的三角函数值的关系，即从“角的关系到“对称关系到“坐标关系再到“角的三角函数关系的流程，渗透了转化与化归等数学思想方法，本课内容的实质是将终边对称的图形关系“翻译成三角函数的代数关系，为培育学生思索、动手、动脑提出了要求，也有助于培育学生养成数学学习的思维习惯。 三维目标： 一、学问与技能： 1、借助于单位圆，推导出正弦、余弦的诱导公式，能正确运用诱导公式将随便角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式的证明问题。 2、能通过公式的运用
3、，了解未知到已知、困难到简洁的转化过程，提高分析和解决问题的实力。 二、重点难点： 1、诱导公式的推导、理解和符号的推断 2、诱导公式的应用 三、过程与方法 1、师生之间，生生之间互相沟通，逐步使学生学会共同学习 2、通过探讨诱导公式，明确数学概念的严谨性和科学性，做一个具备严谨科学看法的人 四、情感,看法与价值观 1、通过单位圆中三角函数线的利用，体会三角函数线是一类重要的运算工具，逐步培育学生的应用意识 2、在教学过程中，通过现代信息技术的合理应用，让学生体会到现代信息技术是相识世界的有效手段，也是的抽象的数学符号变得直观具体 ： 一复习： 1 利用单位圆表示随便角a的正弦值和余弦值； 设
4、计意图：顺应学生认知，指明学习方向，为接下来的内容推导打好铺垫。 二新课探究 问题一：你能求3900的正弦值和余弦值吗？ 学生思索并回答，老师即时点评与归纳老师板书：公式一及其作用 设计意图：承上启下，利用刚刚的复习旧知引入今日的课题 问题二：同名的三角函数值相等，角的终边确定相等吗？比方你能找到和300的正弦值相同，但是终边不相同的角吗？ 学生活动，老师利用几何画板展示学生的探讨结果 说明： 1、推导出两角关于y轴对称的公式三 2、公式三的作用，老师板书：公式三及其作用 设计意图：问题的目的在于熬炼学生逆向思维实力,同时也从反面来考察学生对概念的驾驭状况.并由此设置阶梯关心学生找寻其次组公式
5、。同时结合多媒体技术，利用几何画板直观的展示两角关于y轴对称的三角函数关系。 问题三：请大家回顾一下，我们刚刚是如何推导出这组公式的？ 学生活动 说明：推导流程：从“角的关系到“对称关系到“坐标关系再到“角的三角函数关系的转化和化归思想。老师板书 设计意图：关心学生整理数学思维方法，明确推导公式过程中的本质内容，从而为以下内容铺垫。 问题四：你还能推导随便角a与其终边关于 x轴和原点对称的角的 三角函数关系吗？ 学生活动 说明： 1、推导出两角关于x轴和原点对称的公式二、四 2、公式的作用，这里的a是随便角，在弧度制和角度制下都成立 3、从“角的关系到“对称关系到“坐标关系再到“角的三角函数关
6、系的推导流程是本课的本质内容。 老师板书：公式二、四及其作用 设计意图：通过问题四加强学生对概念的理解与运用。感知数学。同时结合多媒体技术，利用几何画板直观的展示两角关于x轴和原点对称的三角函数关系 三探究成果 2、三角函数诱导公式：公式一 公式二 公式三 公式四老师板书 问题五：四组公式的符号有什么特点规律？ 学生活动，老师点评归纳 设计意图：熬炼学生的分析总牢固力，并减轻学生记忆12个公 式的思维负担，表达数学的美。 四数学应用 例 1、求值： 1sinp； 2cos7611p； 3tan(-1560o)4设计意图：考察学生的数学运用实力，以及公式运用过程中的转化和化归思想，体会数学重要的
7、思想方法。 cos(1800+a)sin(3600+a)变 1、化简 00sin(-180-a)cos(180-a) sin+sin变 2、：化简 其中kZ sin(a+kp)cos(a-kp)设计意图：稳固学生所驾驭的诱导公式的运用实力，考察学生的分类探讨数学思想方法，并能解决问题。 四课堂小结 问题六：这节课你主要学习到了哪些重要学问？并且你有哪些心得体会可以和我们一起共享？ 说明： 1、诱导公式的实质是将终边对称的图形关系“翻译到三角函数之间的代数关系。 2、推导中从“角的关系到“对称关系到“坐标关系再到“角的三角函数关系的流程，渗透了转化与化归等数学思想方法 3、利用诱导公式可以将随便
8、角的三角函数值转化为锐角的三 5 角函数值。 五课后作业 书本第20页练习1、2、3题 六板书设计 三角函数诱导公式 一1公式及其作用： 公式一： 作用： 公式二： 作用： 公式三： 作用： 公式四： 作用： 2公式的记忆规律： 3数学应用： 例1： 变题1： 变题2： 4课后小结： 5作业布置： 其次篇：三角函数诱导公式(一)教学设计 三角函数诱导公式 一教学设计 老师是教学活动中的参与者、组织者与引导者，课堂上必需留足学生活动的时间。课堂教学是老师在有限的时空中最大限度地引导学生获得学问、技能的过程，更是学生生命活动的过程。 三角函数的诱导公式是一般中学课程标准试验教科书数学必修四第一章第
9、三节的内容，其主要内容是三角函数诱导公式中的公式 一至公式 六本节是第一课时,教学内容为公式 一、二、三、四.本课内容主要是通过学生在已经驾驭的随便角的三角函数的定义的基础上推导出诱导公式 一，并且利用对称思想觉察随便角 a与其终边关于 x轴、y 轴和原点对称的角的关系，觉察他们与单位圆的交点坐标之间关系，进而觉察他们的三角函数值的关系，即从“角的关系到“对称关系到“坐标关系再到“角的三角函数关系的流程，渗透了转化与化归等数学思想方法，本课内容的实质是将终边对称的图形关系“翻译成三角函数的代数关系，为培育学生思索、动手、动脑提出了要求，也有助于培育学生养成数学学习的思维习惯。 三维目标： 一、
10、学问与技能： 1、借助于单位圆，推导出正弦、余弦的诱导公式，能正确运用诱导公式将随便角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式的证明问题。 2、能通过公式的运用，了解未知到已知、困难到简洁的转化过程，提高分析和解决问题的实力。 二、重点难点： 1、诱导公式的推导、理解和符号的推断 2、诱导公式的应用 三、过程与方法 1、师生之间，生生之间互相沟通，逐步使学生学会共同学习 2、通过探讨诱导公式，明确数学概念的严谨性和科学性，做一个具备严谨科学看法的人 四、情感,看法与价值观 1、通过单位圆中三角函数线的利用，体会三角函数线是一类重要的运算工具，逐步培育学生的应用意识 2
11、、在教学过程中，通过现代信息技术的合理应用，让学生体会到现代信息技术是相识世界的有效手段，也是的抽象的数学符号变得直观具体 ： 一复习： 1 利用单位圆表示随便角a的正弦值和余弦值； 设计意图：顺应学生认知，指明学习方向，为接下来的内容推导打好铺垫。 二新课探究 问题一：你能求3900的正弦值和余弦值吗？学生思索并回答，老师即时点评与归纳老师板书：公式一及其作用 设计意图：承上启下，利用刚刚的复习旧知引入今日的课题 问题二：同名的三角函数值相等，角的终边确定相等吗？比方你能找到和300的正弦值相同，但是终边不相同的角吗？ 学生活动，老师利用几何画板展示学生的探讨结果 说明： 1、推导出两角关于
12、y轴对称的公式三 2、公式三的作用，老师板书：公式三及其作用 设计意图：问题的目的在于熬炼学生逆向思维实力,同时也从反面来考察学生对概念的驾驭状况.并由此设置阶梯关心学生找寻其次组公式。同时结合多媒体技术，利用几何画板直观的展示两角关于y轴对称的三角函数关系。 问题三：请大家回顾一下，我们刚刚是如何推导出这组公式的？ 学生活动 说明：推导流程：从“角的关系到“对称关系到“坐标关系再到“角的三角函数关系的转化和化归思想。老师板书 设计意图：关心学生整理数学思维方法，明确推导公式过程中的本质内容，从而为以下内容铺垫。 问题四：你还能推导随便角a与其终边关于 x轴和原点对称的角的三角函数关系吗？ 学
13、生活动 说明： 1、推导出两角关于x轴和原点对称的公式二、四 2、公式的作用，这里的a是随便角，在弧度制和角度制下都成立 3、从“角的关系到“对称关系到“坐标关系再到“角的三角函数关系的推导流程是本课的本质内容。 老师板书：公式二、四及其作用 设计意图：通过问题四加强学生对概念的理解与运用。感知数学。同时结合多媒体技术，利用几何画板直观的展示两角关于x轴和原点对称的三角函数关系 三探究成果 2、三角函数诱导公式：公式一 公式二 公式三 公式四老师板书 问题五：四组公式的符号有什么特点规律？ 学生活动，老师点评归纳 设计意图：熬炼学生的分析总牢固力，并减轻学生记忆12个公式的思维负担，表达数学的
14、美。 四数学应用 例 1、求值： 1sinp； 2cos7611p； 3tan(-1560o)4设计意图：考察学生的数学运用实力，以及公式运用过程中的转 化和化归思想，体会数学重要的思想方法。 cos(1800+a)sin(3600+a)变 1、化简 00sin(-180-a)cos(180-a) sin+sin变 2、：化简 其中kZ sin(a+kp)cos(a-kp)设计意图：稳固学生所驾驭的诱导公式的运用实力，考察学生的分类探讨数学思想方法，并能解决问题。 四课堂小结 问题六：这节课你主要学习到了哪些重要学问？并且你有哪些心得体会可以和我们一起共享？ 说明： 1、诱导公式的实质是将终边
15、对称的图形关系“翻译到三角函数之间的代数关系。 2、推导中从“角的关系到“对称关系到“坐标关系再到“角的三角函数关系的流程，渗透了转化与化归等数学思想方法 3、利用诱导公式可以将随便角的三角函数值转化为锐角的三角函数值。 五课后作业 书本第20页练习1、2、3题 六板书设计 三角函数诱导公式 一1公式及其作用： 公式一： 作用： 公式二： 作用： 公式三： 作用： 公式四： 2公式的记忆规律： 3数学应用： 例1： 变题2： 4课后小结： 5作业布置： 作用： 变题1： 6 第三篇：1.3三角函数诱导公式(一)教学设计 13三角函数的诱导公式第一课时 1学习从单位圆的对称性和随便角终边的对称性
16、中，觉察问题，提出探讨方法，从而借助于单位圆推导诱导公式 2能正确运用诱导公式求随便角的三角函数值，以及进行简洁三角函数式的化简和恒等式的证明，并从中体会未知到已知，困难到简洁的转化过程 重点：用联系的观点，觉察并证明诱导公式，进而运用诱导公式解决问题 难点：如何引导学生从单位圆的对称性和随便角终边的对称性中，觉察问题，提出探讨方法 疑点：运用诱导公式时符号确实定 2课时 第一课时，诱导公式二、三、四 引入新课： 先让同学们思索单位圆的对称性并举出一些特殊的对称轴和对称中心，如轴，轴，原点这些对称性对三角函数的性质有什么影响呢？先思索阅读教科书第26页的“探究 1、角的对称关系： 给定一个角，
17、觉察： 1终边与角的终边关于原点对称的角可以表示为； 同样，让学生探究问题(2)，(3)不难觉察 2终边与角的终边关于轴对称的角可以表示为或； 3终边与角的终边关于轴对称的角可以表示为：； 4终边与角的终边关于直线=对称的角可以表示为 2、三角函数的关系 诱导公式二： 以问题1为例，引导学生去思索，角的对称关系怎样得出三角函数的关系？ 角 终边与单位圆交点 同理， 诱导公式二： 请同学们自己完成公式三、四的推导： 诱导公式三： 诱导公式四： 让学生把探究诱导公式二、三、四的思想方法总结概括，引导学生得出： 圆的对称性_角的终边的对称性 对称点的数量关系 角的数量关系 三角函数关系即诱导公式 总
18、结规律，引导学生记忆学过的四组公式，即： ，的三角函数值，等于角的同名三角函数值，前面加上一个把角看成锐角时的原函数的符号 P28 例1，例2 思索：诱导公式有什么作用？ 负角正角 大角小角锐角三角函数 即全部的角的三角函数值都可转化成锐角三角函数来求 上述步骤表达了未知转化为已知的化归思想 P27 例3 P30 1，2，3 通过对公式的应用，加深对公式的理解，并对学生所做练习进行点评 本节课我们学习了诱导公式二、三、四，并运用诱导公式求随便角的三角函数值及化简，在学习过程中逐步学习化归思想，要留意诱导公式中符号确实定 P3 3A组 2，3，4 化简： 1、2、 第四篇：三角函数诱导公式-教学
19、反思 我的教学反思 三角函数的诱导公式(一)讲课老师:詹启发 根据学校教务处和数学教研组的教学工作支配,我于12月22日在高一(8)班讲授了一节三角函数的诱导公式公开课。现将本节课做得好与不好的地方总结如下: 本人自己感到满足之处有: 1.教学目标明确,符合新教材的教学要求和学生的认知水平及认知心理,目标设计表达了学科素养。 2.教学内容的设计上抓住了主干学问,把握了重点,突破了难点,留意了教学的条理性。情境导入方面,通过三个设问,激发学生的学习爱好,激励和引导学生主动参与诱导公式的探究觉察过程。演板题目设计典型,难度适中,有确定的效度。 3.运用课件讲授诱导公式,做到图文并茂,让学生能轻松地
20、认知诱导公式,基本到达了预期的教学效果。 4.运用一般话教学,语言精练精确,不说废话。 5.学生学习爱好深厚,答题踊跃,自主、合作、探究学习的看法得以表达,获得了主动的情感体验。 但在教学过程中仍存在一些缺憾:上课时因为惊慌没有在黑板上书写课题;教学中一下微小环节打磨不够,强调不够;板书较少;对做得好的学生缺少表扬等 通过参与这次讲课,使我得到了熬炼,尤其是听课老师中肯的评课,让我收获颇多,将受益终生。盼望今后有机会多参加这样的活动。 第五篇：三角函数诱导公式练习题含答案 三角函数定义及诱导公式练习题 1将120o化为弧度为 A B C D 2代数式的值为 A.B.C.D.3 A B C D
21、4已知角的终边经过点(3a，4a)(a0)，则sin cos 等于 A.B.C D 5已知扇形的面积为2cm2,扇形圆心角的弧度数是4,则扇形的周长为() (A)2cm (B)4cm (C)6cm (D)8cm 6若有一扇形的周长为60 cm，那么扇形的最大面积为 A500 cm2 B60 cm2 C225 cm2 D30 cm2 7已知，则的值为 A B C D 8已知，且，则 A、B、C、D、9若角的终边过点，则_.10已知点P(tan，cos)在其次象限，则角的终边在第_象限 11若角同时满意sin0且tan0，则角的终边确定落在第_象限 12已知，则的值为 13已知，则_.14已知，则
22、_.15已知tan=3，则 .16(14分)已知tan，求证： (1)=； (2)sin2sincos 17已知 1求的值； 2求的值； 3若是第三象限角，求的值.18已知sin(3)2cos(4)，求的值 参考答案 1B 试题分析：，故.考点：弧度制与角度的互相转化.2A. 试题分析：由诱导公式以可得，sin120cos210=sin60(-cos30)=-=,选A.考点：诱导公式的应用 3C 试题分析：此题主要考查三角诱导公式及特殊角的三角函数值.由，选C.考点：诱导公式.4A 试题分析：，.应选A.考点：三角函数的定义 5C 设扇形的半径为R,则R2=2,R2=1R=1,扇形的周长为2R
23、+R=2+4=6(cm).6C 设扇形的圆心角为,弧长为cm,由题意知， 当时，扇形的面积最大；这个最大值为.应选C.7A 试题分析：，=.考点：诱导公式.8 试题分析：.又因为，所以为三象限的角，.选B.考点：三角函数的基本计算.9 试题分析：点即，该点到原点的距离为，依题意，根据随便角的三角函数的定义可知.考点：随便角的三角函数.10四 由题意，得tan0且cos0，所以角的终边在第四象限 11四 由sin0，可知的终边可能位于第三或第四象限，也可能与y轴的非正半轴重合由tan0，可知的终边可能位于其次象限或第四象限，可知的终边只能位于第四象限 12-3 13 试题分析：因为是锐角 所以s
24、in()sin 考点：同角三角函数关系，诱导公式.14 试题分析：，又，则原式=.考点：三角函数的诱导公式.1545 试题分析：已知条件为正切值，所求分式为弦的齐次式，所以运用弦化切，即将分子分母同除以得.考点：弦化切 16证明： (1) (2)sin2sincos (1)原式可以分子分母同除以cosx,到达弦化切的目的.然后将tanx=2代入求值即可.2把1用替换后，然后分母也除以一个1，再分子分母同除以,到达弦化切的目的.证明：由已知tan(1) (2)sin2sincos 171;2;3. 试题分析：1因为已知分子分母为齐次式，所以可以干脆同除以转化为只含的式子即可求得；2用诱导公式将已
25、知化简即可求得；3有，得，再利用同角关系，又因为是第三象限角，所以； 试题解析： 2分 3分 9分 10分 解法1：由，得，又，故，即，12分 因为是第三象限角，所以 14分 解法2：，12分 因为是第三象限角，所以 14分 考点：1.诱导公式；2.同角三角函数的基本关系.18 sin(3)2cos(4)，sin(3)2cos(4)，sin2cos，且cos0.原式 三角函数的诱导公式1 一、选择题 1假如|cosx|=cosx+，则x的取值集合是 A+2kx+2k B+2kx+2k C +2kx+2k D2k+1x2k+1以上kZ 2sin的值是 A B C D 3以下三角函数： sinn+
26、；cos2n+；sin2n+；cos2n+1； sin2n+1nZ 其中函数值与sin的值相同的是 A B C D 4若cos+=，且，0，则tan+的值为 A B C D 5设A、B、C是三角形的三个内角，以下关系恒成立的是 AcosA+B=cosC BsinA+B=sinC CtanA+B=tanC Dsin=sin 6函数fx=cosxZ的值域为 A1，0，1 B1，1 C1，0，1 D1，1 二、填空题 7若是第三象限角，则=_ 8sin21+sin22+sin23+sin289=_ 三、解答题 9求值：sin660cos420tan330cot690 10证明： 11已知cos=，c
27、os+=1，求证：cos2+= 12化简： 13、求证：=tan 14求证：1sin=cos； 2cos+=sin 参考答案1 一、选择题 1C 2A 3C 4B 5B 6B 二、填空题 7sincos 8三、解答题 9+1 10证明：左边= =，右边=，左边=右边，原等式成立 11证明：cos+=1，+=2k cos2+=cos+=cos+2k=cos= 12解： = = = =1 13证明：左边=tan=右边，原等式成立 14证明：1sin=sin+=sin=cos 2cos+=cos+=cos+=sin 三角函数的诱导公式2 一、选择题： 1已知sin(+)=，则sin(-)值为 A.B
28、. C.D. 2cos(+)= ，,sin(-) 值为 A.B.C.D. 3化简：得 A.sin2+cos2 B.cos2-sin2 C.sin2-cos2 D. (cos2-sin2) 4已知和的终边关于x轴对称，则以下各式中正确的选项是 A.sin=sin B.sin(-) =sin C.cos=cos D.cos(-) =-cos 5设tan=-2,0，那么sin+cos(-)的值等于，A.4+ B.4- C.4 D.-4 二、填空题： 6cos(-x)=，x-，则x的值为 7tan=m，则 8|sin|=sin-+，则的取值范围是 三、解答题： 9 10已知：sinx+=，求sin+c
29、os2-x的值 11求以下三角函数值： 1sin；2cos；3tan； 12求以下三角函数值： 1sincostan； 2sin2n+1.13设f=，求f的值.参考答案2 1C 2A 3C 4C 5A 6 78 9原式= sin 1011解：1sin=sin2+=sin=.2cos=cos4+=cos=.3tan=cos4+=cos=.4sin765=sin360245=sin45=sin45=.注：利用公式1、公式2可以将随便角的三角函数转化为终边在第一象限和其次象限的角的三角函数，从而求值.12解：1sincostan=sin+cos4+tan+ =sincostan=1=.2sin2n+
30、1=sin=sin=.13解：f= = = = = = cos1，f=cos1=1=.三角函数公式 1同角三角函数基本关系式 sin2cos2=1 =tan tancot=1 2诱导公式 (奇变偶不变，符号看象限) 一sin()sin sin(+)-sin cos()-cos cos(+)-cos tan()-tan tan(+)tan sin(2)-sin sin(2+)sin cos(2)cos cos(2+)cos tan(2)-tan tan(2+)tan 二sin()cos sin(+)cos cos()sin cos(+)- sin tan()cot tan(+)-cot sin(
31、)-cos sin(+)-cos cos()-sin cos(+)sin tan()cot tan(+)-cot sin()sin cos()=cos tan()=tan 3两角和与差的三角函数 cos(+)=coscossinsin cos()=coscossinsin sin (+)=sincoscossin sin ()=sincoscossin tan(+)= tan()= 4二倍角公式 sin2=2sincos cos2=cos2sin22 cos2112 sin2 tan2= 5公式的变形 1 升幂公式：1cos22cos2 1cos22sin2 2 降幂公式：cos2 sin2 3 正切公式变形：tan+tantan(+)1tantan tantantan()1tantan) 4 万能公式用tan表示其他三角函数值 sin2 cos2 tan2 6插入帮助角公式 asinxbcosx=sin(x+) (tan=) 特殊地：sinxcosxsin(x) 7熟识形式的变形如何变形 1sinxcosx 1sinx 1cosx tanxcotx 若A、B是锐角，A+B，则1tanA(1+tanB)=2 8在三角形中的结论 若：ABC=,=则有 tanAtanBtanC=tanAtanBtanC tantantantantantan1