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1、2023年三角函数诱导公式推导 三角函数诱导公式：所谓三角函数诱导公式，就是将角n/2的三角函数转化为角的三角函数。下面就和我一起了解一下吧，供大家参考。 三角函数诱导公式有什么 公式一：任意角与-的三角函数值之间的关系： sin-=-sin cos-=cos tan-=-tan cot-=-cot 公式二：设为任意角，+的三角函数值与的三角函数值之间的关系： sin+=-sin cos+=-cos tan+=tan cot+=cot 公式三：利用公式二和公式三可以得到-与的三角函数值之间的关系： sin-=sin cos-=-cos tan-=-tan cot-=-cot 公式四：设为任意角
2、，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin2k+=sinkZ cos2k+=coskZ tan2k+=tankZ cot2k+=cotkZ 公式五：利用公式一和公式三可以得到2-与的三角函数值之间的关系： sin2-=-sin cos2-=cos tan2-=-tan cot2-=-cot 公式六：/2及3/2与的三角函数值之间的关系： sin/2+=cos cos/2+=-sin tan/2+=-cot cot/2+=-tan sin/2-=cos cos/2-=sin tan/2-=cot cot/2-=tan sin3/2+=-cos cos3/2+=sin tan3/2+=-cot
3、 cot3/2+=-tan sin3/2-=-cos cos3/2-=-sin tan3/2-=cot cot3/2-=tan 三角函数诱导公式推导过程 万能公式推导 sin2=2sincos=2sincos/cos2+sin2， 因为cos2+sin2=1 再把分式上下同除cos2，可得sin2=2tan/1+tan2 然后用/2代替即可。 同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。 三倍角公式推导 tan3=sin3/cos3 =sin2cos+cos2sin/cos2cos-sin2sin =2sincos2+cos2sinsin3/cos3cossin22sin2c
4、os 上下同除以cos3，得： tan3=3tantan3/1-3tan2 sin3=sin2+=sin2cos+cos2sin=2sincos2+12sin2sin=2sin2sin3+sin2sin3=3sin4sin3 cos3=cos2+=cos2cossin2sin=2cos21cos2cossin2=2cos3cos+2cos2cos3=4cos33cos 即： sin3=3sin4sin3 cos3=4cos33cos 和差化积公式推导 首先,我们知道sina+b=sinacosb+cosasinb，sina-b=sinacosb-cosasinb 我们把两式相加就得到sina+
5、b+sina-b=2sinacosb 同理，若把两式相减，就得到cosasinb=sina+b-sina-b/2 同样的，我们还知道cosa+b=cosacosb-sinasinb，cosa-b=cosacosb+sinasinb 所以，把两式相加，我们就可以得到cosa+b+cosa-b=2cosacosb 同理，两式相减我们就得到sinasinb=-cosa+b-cosa-b/2 这样，我们就得到了积化和差的公式：cosasinb=sina+b-sina-b/2；sinasinb=-cosa+b-cosa-b/2 好，有了积化和差的四个公式以后，我们只需一个变形，就可以得到和差化积的四个公式； 我们把上述四个公式中的a+b设为x，a-b设为y，那么a=x+y/2，b=x-y/2 把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式: sinx+siny=2sinx+y/2cosx-y/2 sinx-siny=2cosx+y/2sinx-y/2 cosx+cosy=2cosx+y/2cosx-y/2 cosx-cosy=-2sinx+y/2sinx-y/2 PREV ARTICLE三角函数的诱导公式总结NEXT ARTICLE初三数学成果差怎么办 初三复习数学的秘诀