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1、三角函数的诱导公式教案教学目标1、知识目标：1识记诱导公式。2理解和驾驭公式的内涵及构造特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进展简单三角函数式的化简和证明。2、实力目标：1通过诱导公式的推导，培育学生的视察力、分析归纳实力，领悟数学的归纳转化思想方法。2通过诱导公式的推导、分析公式的构造特征，使学生体验和理解从特别到一般的数学归纳推理思维方式。3通过根底训练题组和实力训练题组的练习，提高学生分析问题和解决问题的实践实力。3、情感目标：1通过诱导公式的推导，培育学生的创新意识和创新精神。2通过归纳思维的训练，培育学生踏实细致、严谨科学的学习习惯。三、过程分析一创设问题情景，引导学生视察、联
2、想，导入课题I 重现已有相关知识，为学习新知识作铺垫。1、提问：试表达三角函数定义2、提问1：试写出诱导公式一诱导公式一sin(k2+)=sin cos(k2+)=cos tan(k2+)=tankZ3、提问2：试说出诱导公式的构造特征构造特征：终边一样的角的同一三角函数值相等把求随意角的三角函数值问题转化为求0360角的三角函数值问题。4、问题3：试求以下三角函数的值1sin1110 2sin12906、引导学生视察演示一，并思索以下问题一：演示一1210能否用180+的形式表达？090210=180+302210角的终边及30的终边关系如何？互为反向延长线或关于原点对称3设210、30角的
3、终边分别交单位圆于点p、p，那么点p及p的位置关系如何？关于原点对称4设点px，y，那么点p怎样表示？ px,y5sin210及sin30的值关系如何？7、师生共同分析：在求sin210的过程中，我们把210表示成180+30后，利用210及30角的终边及其及单位圆交点p及p关于原点对称，借助三角函数定义，把180270角的三角函数值转化为求090角的三角函数值。8、导入课题：对于随意角，sin及sin180+的关系如何呢？试说出你的揣测。二运用迁移规律，引导学生联想类比、归纳、推导公式I1、引导学生视察演示二，并思索以下问题二：设为随意角 演示二1角a及180+a的终边关系如何？互为反向延长
4、线或关于原点对称2设a及180+a的终边分别交单位圆于p，p，那么点p及p具有什么关系？ 关于原点对称3设点px,y，那么点p坐标怎样表示？ px,y4sina及sin180+a、cosa及cos180+a、tana及tan180+a关系如何？5经过探究，你能把上述结论归纳成公式吗？其公式特征如何？2、老师针对学生思索中存在的问题，适时点拨、引导，师生共同归纳推导公式。1板书诱导公式二sin180+=sin cos180+=cos tan180+=tan2构造特征：函数名不变，符号看象限把看作锐角时把求180+的三角函数值转化为求的三角函数值。3、用一样的方法归纳出公式：sin=sin cos
5、=cos tan=tan4、例1：求以下各三角函数值可查表cos225 tan sin5、引导学生视察演示三，并思索以下问题三：演示三130及30角的终边关系如何？ 关于x轴对称2设30及30的终边分别交单位圆于点p、p，那么点p及p的关系如何？3设点px,y，那么点p的坐标怎样表示？ p(x,y)4sin30及sin30的值关系如何？6、师生共同分析：在求sin30值的过程中，我们利用30及30角的终边及其及单位圆交点p及p关于原点对称的关系，借助三角函数定义求sin30的值。导入新问题：对于随意角 sin及sin的关系如何呢？试说出你的揣测？1、引导学生视察演示四，并思索以下问题四：设为随
6、意角 演示四1及角的终边位置关系如何？ 关于x轴对称2设及角的终边分别交单位圆于点p、p，那么点p及p位置关系如何？关于x轴对称3设点p(x,y)，那么点p的坐标怎样表示？ p(x,y)4sin及sin、 cos及cos、 tg及tg关系如何？5经过探究，你能把上述结论归纳成公式吗？其公式构造特征如何？2、学生分组探讨，尝试推导公式，老师巡察及时反应、矫正、讲评3、板书诱导公式三sin=sin cos=cos tan=tan构造特征：函数名不变，符号看象限把看作锐角把求的三角函数值转化为求的三角函数值4、例2：求以下各三角函数值可查表1sin2 tan3210 cos42040三构建知识系统、驾驭方法、强化实力四、课堂小结：以填空形式让学生自己完成1、诱导公式一、二、三sink2+=sin cosk2+=cos tank2+=tan(kZ)sin+=sin cos+=cos tan+=tansin()=sin cos()=cos tan()=tan2、公式的构造特征：函数名不变，符号看象限把看作锐角时五、作业习案作业五及作业六