《人教A版高中数学必修一第一章1.2.2 函数的表示法第1课时课件.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版高中数学必修一第一章1.2.2 函数的表示法第1课时课件.pptx（31页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1.2.2 函数的表示法思考一：书本1.2.1节的三个实例分别用了哪种表示方法？能否用其他的表示方法？总结：根据情况选择不同的表示方式，不是所有的函数都能用解析法表示。比如：1.2.1实例（2）（3）所有的函数都能用解析法表示吗所有的函数都能用解析法表示吗?思考二思考二：比较三种表示法，它们各自的特点是什么：比较三种表示法，它们各自的特点是什么？解析法的优点是：函数关系清楚、准确；容易从自变量的值求出其对应的函数值；便于研究函数的性质。解析法是中学研究函数的主要表示方法图像法的优点：能形象直观地表示出函数的变化趋势，是今后利用数形结合思想解题的基础列表法的优点：不必通过计算就知道当自变量取某些
2、值时函数的对应值，当自变量的值个数较少时使用，列表法在实际生产和生活中有广泛的应用例例3、某种笔记本的单价是、某种笔记本的单价是5元，买元，买 个笔记本需要个笔记本需要 元。试用函数的三种表示法表示函元。试用函数的三种表示法表示函数数 。解：这个函数的定义域是数集解：这个函数的定义域是数集 1，2，3，4，5。解析法表示：解析法表示：列表法表示：列表法表示：笔记本数笔记本数钱数钱数 2 3 4 55 10 15 20 25图象法表示：图象法表示：25201510 5 O1 2 3 4 5思考一（）用解析式表示函数是否一定要写出自变量的取值范围？在写出实际问题函数的解析式的时候，一定要写出函数的
3、定义域定义域。（）用描点法画函数图象的一般步骤是什么？例中为什么不是一条直线？列表，描点，连线思考二：函数图象既可以连续的曲线，也可以是直思考二：函数图象既可以连续的曲线，也可以是直线、折线、离线的点等如何判定一个图形是不是线、折线、离线的点等如何判定一个图形是不是函数图象？下列各图中，哪些不可能是函数函数图象？下列各图中，哪些不可能是函数 的图象？的图象？OyxOyxOyxOyx不可能可能可能可能作函数的图像：作函数的图像：例1：例例5、画出函数、画出函数 的图象。的图象。解：由绝对值的概念，我们有解：由绝对值的概念，我们有所以，函数所以，函数 的图象如下图所示的图象如下图所示-3 -2 -
4、1 O1 2 3321抽象函数求函数的解析式：抽象函数求函数的解析式：例2：求下列函数的解析式练习：所谓所谓“分段函数分段函数”，习惯上指在定义域的不同，习惯上指在定义域的不同部部分，有不同的对应法则的函数，对它应有以下两点分，有不同的对应法则的函数，对它应有以下两点基本认识：基本认识：（1）分段函数是）分段函数是一个函数一个函数，不要把它误认为是几，不要把它误认为是几个函数；个函数；（2）分段函数的定义域是）分段函数的定义域是各段定义域的并集各段定义域的并集，值，值域是域是各段值域的并集各段值域的并集。例3：分段函数求函数值：分段函数求函数值：课堂小结：1.函数的三种表示法：解析法，列表法，
5、图像法。2.画图像的方法（1）列表，描点，连线；（2）图像变换。3.求函数解析式的方法：换元法，待定系数法。4.分段函数求函数值及其实际应用。就是用数学表达式表示两个变量之间就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系的对应关系就是用图象表示两个变量之就是用图象表示两个变量之间的对应关系间的对应关系就是列出表格来表示两个变量之间的就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系对应关系 所谓所谓“分段函数分段函数”，习惯上指在定义域的不同，习惯上指在定义域的不同部部分，有不同的对应法则的函数，对它应有以下两点分，有不同的对应法则的函数，对它应有以下两点基本认识：基本认识：（1）分段函数是）分段函数是一个
6、函数一个函数，不要把它误认为是几，不要把它误认为是几个函数；个函数；（2）分段函数的定义域是）分段函数的定义域是各段定义域的并集各段定义域的并集，值，值域是域是各段值域的并集各段值域的并集。例例6、某市、某市“招手即停招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：公共汽车的票价按下列规则制定：（1）5公里以内（含公里以内（含5公里），票价公里），票价2元；元；（2）5公里以上，每增加公里以上，每增加5公里，票价增加公里，票价增加1元（不足元（不足5公里的公里的按按5公里计算）。公里计算）。如果某条线路的总里程为如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函
7、数解析式，并画出函数的图象。价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象。解：设票价为解：设票价为 ，里程为，里程为 ，依题意得：，依题意得：54321O5 10 15 20 分段函数的图像：分段函数的分段函数的定义域定义域是各段定义域的是各段定义域的并集并集分段函数的分段函数的值域值域是是各段定义域的各段定义域的并集并集分段函数求值分段函数求值例1：如图，动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点出发，顺次经过B,C,D再回到A.设P表示P点的行程，y表示PA的长度，求y关于x的函数关系式.分段函数的实际应用：分段函数的实际应用：ADBPC例2：如图，在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P沿着折
8、线BCDA由点B（起点）向点A（终点）运动。设点P运动的路程为x,APB的面积为y,(1)求y关于x的函数关系式.(2)画出y=f(x)的图像。分段函数的实际应用：分段函数的实际应用：ADBPC一般地，我们有：一般地，我们有：设设A、B是是非空集合非空集合，如果按照某种，如果按照某种确定的确定的对应关系对应关系f，使对于集合，使对于集合A中的任意一个中的任意一个:元素元素x，在集合在集合B中都有中都有唯一唯一确定的元素确定的元素y和它对应，那么和它对应，那么称称f：AB为从集合为从集合A到集合到集合B的的一个一个映射。映射。（mapping）。）。映射f：AB要求：对于集合A中的任何一个元素在
9、集合B中都有唯一的元素和它对应，这样有:(1)A中每一个元素都可以在B中找到一个且只有一个元素和它对应.(2)A中不同元素允许对应B中的相同元素，即映射允许“多对一”“一对一”，但不允许“一对多”.(3)B中的元素允许A中无元素与之对应.例例7、以下给出的对应是不是从集合、以下给出的对应是不是从集合A到集合到集合B的映射？的映射？（1）集合）集合A=P|P是数轴上的点是数轴上的点，集合，集合B=R，对应关系，对应关系f：数：数轴上的点与它所代表的实数对应；轴上的点与它所代表的实数对应；（2）集合）集合A=P|P是平面直角坐标系中的点是平面直角坐标系中的点，集合集合B=，对应关系，对应关系f：平面直角坐标：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；系中的点与它的坐标对应；（3）集合）集合A=x|x是三角形是三角形，集合，集合B=x|x是圆是圆，对应关系，对应关系f:每一个三角形都对应它的内切圆；每一个三角形都对应它的内切圆；（4）集合）集合A=x|x是浦江二中的班级是浦江二中的班级，集合，集合B=x|x是浦江二是浦江二中的学生中的学生，对应关系，对应关系f:每一个班级都对应班里的学生。每一个班级都对应班里的学生。例题8（）例题9例10：课堂小结：分段函数的概念及应用。1.由函数的概念引出映射的概念。