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1、- 1 -第一课时第一课时 函数的表示法函数的表示法【选题明细表】知识点、方法题号函数解析式的求法3,8,11 函数的表示方法1,2,9 函数表示法的应用4,5,6,7,10,121.购买某种饮料 x 听,所需钱数为 y 元,若每听 2 元,用解析法将 y 表示成 x(x1,2,3,4)的函 数为( D )(A)y=2x (B)y=2x(xR) (C)y=2x(x1,2,3,) (D)y=2x(x1,2,3,4) 解析:题中已给出自变量的取值范围,x1,2,3,4,故选 D. 2.如图是反映某市某一天的温度随时间变化情况的图象.由图象可知,下列说法中错误的是( C )(A)这天 15 时的温度
2、最高 (B)这天 3 时的温度最低 (C)这天的最高温度与最低温度相差 13 (D)这天 21 时的温度是 30 解析:这天的最高温度与最低温度相差为 36-22=14,故 C 错. 3.已知 f(x-1)=x2+4x-5,则 f(x)的表达式是( A )(A)f(x)=x2+6x (B)f(x)=x2+8x+7 (C)f(x)=x2+2x-3 (D)f(x)=x2+6x-10 解析:法一 设 t=x-1,则 x=t+1, 因为 f(x-1)=x2+4x-5, 所以 f(t)=(t+1)2+4(t+1)-5=t2+6t,f(x)的表达式是 f(x)=x2+6x. 法二 因为 f(x-1)=x2
3、+4x-5=(x-1)2+6(x-1), 所以 f(x)=x2+6x, 所以 f(x)的表达式是 f(x)=x2+6x. 故选 A.- 2 -4.如图所示的四个容器高度都相同.将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中,注满为止. 用下面对应的图象显示该容器中水面的高度 h 和时间 t 之间的关系,其中不正确的有( A )(A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个 解析:对于第一幅图,水面的高度 h 的增加应是均匀的,因此不正确,其他均正确. 5.已知函数 y=f(x+1)的图象过点(3,2),则函数 y=-f(x)的图象一定过点( D )(A)(2,-2) (B)(2,2) (C
4、)(-4,2) (D)(4,-2) 解析:因为函数 y=f(x+1)的图象过点(3,2), 所以 f(4)=2, 所以函数 y=-f(x)的图象一定过点(4,-2).故选 D. 6.一等腰三角形的周长是 20,底边长 y 是关于腰长 x 的函数,则它的解析式为( D )(A)y=20-2x (B)y=20-2x(0y,即 2x20-2x,即 x5, 由 y0 即 20-2x0 得 x10, 所以 5x10.故选 D. 7.已知 f(2x+1)=x2-2x,则 f(3)= . 解析:法一 因为 f(2x+1)=x2-2x,设 2x+1=t,则 x=,所以 f(t)=()2-2= t2- t+ ,
5、所以 f(3)= 32- 3+ =-1. 法二 因为 f(2x+1)=x2-2x,令 2x+1=3, 解得 x=1, 所以 f(3)=12-21=-1. 答案:-1 8.已知 f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则 g(x)= . 解析:由已知得 g(x+2)=2x+3,令 t=x+2,则 x=t-2,代入 g(x+2)=2x+3, 则有 g(t)=2(t-2)+3=2t-1.所以 g(x)=2x-1. 答案:2x-19.已知函数 f(x)=(a,b 为常数,且 a0)满足 f(2)=1,且 f(x)=x 有唯一解,求函数 y=f(x) 的解析式和 f(f(-3)的值.解:因为 f(2
6、)=1,所以=1, 即 2a+b=2,- 3 -又因为 f(x)=x 有唯一解,即=x 有唯一解, 所以 ax2+(b-1)x=0 有两个相等的实数根, 所以 =(b-1)2=0,即 b=1.代入得 a= .所以 f(x)=.所以 f(f(-3)=f()=f(6)= .10.定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,yR), f(1)=2,则 f(-3)等于( B )(A)12 (B)6 (C)3 (D)2 解析:令 x=y=0,得 f(0)=0; 令 x=y=1,得 f(2)=2f(1)+2=6; 令 x=2,y=1,得 f(3)=f(2)+f(1)+
7、4=12; 令 x=3,y=-3,得 0=f(3-3)=f(3)+f(-3)-18=12+f(-3)-18, 所以 f(-3)=6.故选 B.11.(1)已知 f( +2)=x+1,求 f(x); (2)已知 f(x)是一次函数,且满足 3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求 f(x).解:(1)已知 f( +2)=x+1,令 t= +2,(t2)则 x=.那么 f( +2)=x+1 转化为 f(t)=+1=(t2),所以 f(x)=(x2). (2)f(x)是一次函数,设 f(x)=kx+b(k0), 因为 3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17, 则有 3(kx+k+b)-2(
8、kx-k+b)=2x+17.化简得 kx+5k+b=2x+17,由解得 k=2,b=7. 所以一次函数 f(x)=2x+7.12.某企业生产某种产品时的能耗 y 与产品件数 x 之间的关系式为 y=ax+ .且当 x=2 时,y=100;- 4 -当 x=7 时,y=35.且此产品生产件数不超过 20 件. (1)写出函数 y 关于 x 的解析式; (2)用列表法表示此函数,并画出图象.解:(1)将代入 y=ax+ 中,得所以所求函数解析式为 y=x+(xN,0x20). (2)当 x1,2,3,4,5,20时,列表:x12345678910y19710068.35344.238.73532.530.829.6x11121314151617181920y28.828.328.12828.128.328.528.929.329.8 依据上表,画出函数 y 的图象如图所示,是由 20 个点构成的点列.