《人教A版高中数学必修五1.1.1正弦定理PPT.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版高中数学必修五1.1.1正弦定理PPT.ppt（34页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1、边的关系：、边的关系：2、角的关系：、角的关系：3、边角关系：、边角关系：1）两边之和大于第三边；两边之差小于第三边）两边之和大于第三边；两边之差小于第三边2）在直角三角形中：）在直角三角形中：a2+b2=c21）A+B+C=18001）大边对大角，大角对大边，等边对等角）大边对大角，大角对大边，等边对等角2）在直角三角形）在直角三角形ABC中中,C=900,则则回顾三角形中的边角关系回顾三角形中的边角关系:温故知新对任意三角形对任意三角形,这个等式都会成立吗这个等式都会成立吗?怎么证明这个结论？怎么证明这个结论？在直角三角形中在直角三角形中:探究新知探究二：在锐角三角形中，结合三角函数，
2、探究边角关系？ACBbacD同理可得：同理可得：如图所示如图所示,作作ABCABC外接圆外接圆则则 同理同理（R R为为ABCABC外接圆半径）外接圆半径）ABCabcOD A=D探究三：在钝角三角形中，结合三角函数，探究边角关系？如图,同样可证得即等式对任意三角形都成立正弦定理正弦定理在任意一个三角形中，在任意一个三角形中，各边各边和它所和它所对对角的正弦角的正弦的比相等，即的比相等，即注意：注意：定理适合任意定理适合任意三角形三角形。ABCacb（2R是三角形外接圆的直径是三角形外接圆的直径）证法二证法二：(面积法面积法)在任意斜ABC当中作ADBC于D 同理可证DABCcabh1、当当A
3、BC为锐角三角形时，如图（为锐角三角形时，如图（1）证明证明:过过A作单位向量作单位向量 垂直垂直,则则 的夹角为的夹角为_,的夹角为的夹角为_,的夹角为的夹角为_.已知已知:ABC中，CB=a,AC=b,AB=c.求证求证:ACBabcj方法三方法三(向量法向量法)ACBabc正弦定理v正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即：变形应用：变形应用：a:b:c=sinA:sinB:sinCasinB=bsinA csinB=bsinc csinA=asinB 小结与思考小结与思考问题问题 通过以上的研究过程，同学们主要学到了通过以上的研究过程，同学们主要学到了那些知识和方法？
4、你对此有何体会？那些知识和方法？你对此有何体会？1.用向量证明了正弦定理用向量证明了正弦定理,体现了数形结合的体现了数形结合的 数学思想数学思想2.它表述了三角形的边与对角的正弦值的关系它表述了三角形的边与对角的正弦值的关系.3.定理证明分别从直角、锐角、钝角出发，运定理证明分别从直角、锐角、钝角出发，运 用分类讨论的思想用分类讨论的思想.v一般性结论：把三角形的三个角A，B，C和三条边a，b，c叫做三角形的元素，已知三角形的几个元素求其它元素的过程叫做解三角形。知识回顾：应用正弦定理解三角形需要几个元素？什么样的元素？正弦定理在解斜三角形中的正弦定理在解斜三角形中的两类应用两类应用:(1)、
5、已知两角和任一边、已知两角和任一边,求一角求一角和其他两条边和其他两条边.(2)、已知两边和其中一边的对、已知两边和其中一边的对角角,求另一边的对角求另一边的对角(进而求其他进而求其他的角和边的角和边)ABaCAa abB例题分析与点评：v例1：在ABC中，已知A=32.00，B=81.80，a=42.9cm，解三角形.v（一）思路：v（二）点评：v（三）规范答题：ACBbacv解：A+B+C=1800 C=1800-（A+B）v =1800-（32.00+81.80）=66.20v根据正弦定理，v根据正弦定理，v例2：在ABC中，已知a=20cm，b=28cm，A=400，解三角形（角度精确
6、到10,边长精确到1cm）.v（一）思路：v（二）点评：v（三）规范答题：ACBbacv解：根据正弦定理，B640错！错！00B1800且且abB640或B1160(1)当B640时，(2)当B1160时，特别注意！v变例一：在ABC中，已知a=20cm，b=cm，A=600，解三角形（角度精确到10,边长精确到1cm）.v解：根据正弦定理，00B1800B=300或B=1500(正确解法正确解法)解：根据正弦定理，00BbB=300v变例二：在ABC中，已知a=22cm，b=25cm cm，A=1330，解三角形（角度精确到0.010,边长精确到1cm）.v解：根据正弦定理，00B1800B56.210或B123.790B56.210或B123.790(正确解法正确解法)解：根据正弦定理，00B1800且ac,B=600 Cc，故，故AC，无解无解C：D：小试牛刀2、在 中，已知下列条件，解三角形（角度精确到1度，边长精确到1cm):(1)(2)3、在 中，已知下列条件，解三角形（角度精确到1度，边长精确到1cm):(1)(2)