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1、第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念习题习题1.21.2学习目标学习目标目标要求目标要求1.掌握并会运用函数的概念。掌握并会运用函数的概念。2掌握函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法掌握函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法3会根据不同的需要选择恰当方法表示函数会根据不同的需要选择恰当方法表示函数重点难点重点难点1用解析法和图象法表示函数用解析法和图象法表示函数(重点重点)2求函数的解析式，画函数的图象求函数的解析式，画函数的图象(难点、易错点难点、易错点)前提检测前提检测设设A,B是是 的数集，如果按照某种确定的对应关系的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集，使对于集
2、合合A中的中的 数数,在集合在集合B中都有中都有 确定的数确定的数f(x)和它对应，那么和它对应，那么就称就称 为从集合为从集合A到集合到集合B的一个函数的一个函数.记作记作 .函数的概念函数的概念其中，其中，x叫做叫做 ,x的取值范围的取值范围A叫做函数的叫做函数的 .非空非空任意一个任意一个唯一唯一:=(),自变量自变量定义域定义域函数值函数值值域值域前提检测前提检测定义域为定义域为x|x2；前提检测前提检测变变式式1 设设Mx|2x2，Ny|0y2，函函数数yf(x)的的定定义义域域为为M，值域为值域为N，对于下列四个图象，不可作为函数，对于下列四个图象，不可作为函数yf(x)的图象的是
3、的图象的是()由由函函数数定定义义可可知知，任任意意作作一一条条直直线线xa，则则与与函函数数的的图图象象至至多有一个交点，结合选项可知多有一个交点，结合选项可知C中图象不表示中图象不表示y是是x的函数的函数C22Oxy22Oxy22Oxy2OxyABCD【解析解析】前提检测前提检测2试用区间表示下列实数集：试用区间表示下列实数集：(1)x|5x6；(2)x|x9；(3)x|x1x|5x2；(4)x|x9x|9x205,6)9，)5，1(，9)(9,201.函数常用的表示法有：函数常用的表示法有：.解析法、图象法、列表法解析法、图象法、列表法.解析法：用解析法：用 表示两个变量之间的对应关系表
4、示两个变量之间的对应关系图象法：用图象法：用 表示两个变量之间的对应关系表示两个变量之间的对应关系列表法：通过列表法：通过 来表示两个变量之间的对应关系来表示两个变量之间的对应关系自问自解自问自解 知识点一知识点一 函数的表示法函数的表示法数学表达式数学表达式图象图象表格表格自问自解：自问自解：题型一：函数的三种表示法的应用题型一：函数的三种表示法的应用例例1 某手机每台售价为某手机每台售价为1000元，现一经销商购进元，现一经销商购进5部手机，试求出售部手机，试求出售出台数与收款数之间的函数关系，分别用列表法、图象法、解析法出台数与收款数之间的函数关系，分别用列表法、图象法、解析法表示出来表
5、示出来.解解 这个函数的定义域是数集这个函数的定义域是数集1,2,3,4,5用解析法可将函数用解析法可将函数yf(x)表示为表示为y1000 x，x1,2,3,4,5用列表法可将函数用列表法可将函数yf(x)表示为表示为手机数手机数x12345收款数收款数y10002000300040005000用用图象图象法可将函数法可将函数yf(x)表示为表示为右图：右图：xy1234510002000300040005000O题后反思题后反思反思：反思：本题中函数的定义域是不连续的，作图时应注意函数图象是一本题中函数的定义域是不连续的，作图时应注意函数图象是一些孤立点，而不是直线另外，函数的解析式应标明
6、定义域些孤立点，而不是直线另外，函数的解析式应标明定义域自问自解自问自解 函数三种表示法的优缺点问题问题1：任何一个函数都能用解析法表示吗？任何一个函数都能用解析法表示吗？【答案答案】不一定，如某地的天气与日期之间存在函数关系，但无法不一定，如某地的天气与日期之间存在函数关系，但无法用解析法表示用解析法表示.实际上，能够用解析法表示的函数是少之又少的实际上，能够用解析法表示的函数是少之又少的.问题问题2：函数三种表示法各有什么优缺点？函数三种表示法各有什么优缺点？【答案答案】自问自解自问自解探究点1 函数三种表示法的优缺点互问合解：互问合解：题型二：函数解析式的求解题型二：函数解析式的求解例例
7、2 (1)已知已知f(x)是一次函数，是一次函数，且且f(1)1，f(1)3，求，求f(x)(2)已知已知f(x)是二次函数，且满足是二次函数，且满足f(0)0，f(x1)f(x)2x，求，求f(x)的解析式的解析式思路探索思路探索 本题已知函数类型，故可用待定系数法求解本题已知函数类型，故可用待定系数法求解解解f(1)1，f(1)3，(1)设一次函数设一次函数f(x)kxb(k0).f(x)2x1.从而从而f(x)x2x.(2)由题意，设由题意，设f(x)ax2bxc(a0).f(0)0，c0.又又f(x1)f(x)2x，a(x1)2b(x1)ax2bx2x,即即2axab2x，a1，b1.
8、规律总结：规律总结：已知函数的模型求函数解析式，常采用已知函数的模型求函数解析式，常采用待定系数法待定系数法，由题，由题设条件求待定系数常见形式有：设条件求待定系数常见形式有：一次函数一次函数设为设为f(x)kxb(k0)二次函数二次函数解析式解析式:(1)若已知若已知f(x)过三点，常设过三点，常设一般式一般式f(x)ax2bxc(a0)；(2)若已知对称轴或顶点坐标，常设若已知对称轴或顶点坐标，常设顶点式顶点式f(x)a(xh)2k(a0)；(3)若已知若已知f(x)与与x轴两交点横坐标为轴两交点横坐标为x1、x2，常设，常设两根式两根式 f(x)a(xx1)(xx2)(a0)题后反思题后
9、反思再问深解：再问深解：题型二：函数解析式的求解题型二：函数解析式的求解例例3 求下列函数的解析式：求下列函数的解析式：解解(2)方法方法1：换元法换元法(2)方法方法2：凑配法凑配法题后反思题后反思规律总结：规律总结：3.凑配法凑配法是将解析式用括号内整体凑配出来，在解题时要注意是将解析式用括号内整体凑配出来，在解题时要注意 “整体思想整体思想”的运用的运用;4.对于具体函数来说，函数的对应关系式是用对于具体函数来说，函数的对应关系式是用t表示还是用表示还是用x 表示没有关系，只是习惯上自变量用表示没有关系，只是习惯上自变量用x表示表示.1.代入法代入法就是将括号内整体代换已知函数关系中的就
10、是将括号内整体代换已知函数关系中的x，本质上相，本质上相 当于变量替换当于变量替换；2.换元法换元法就是将括号内整体设为一个变量就是将括号内整体设为一个变量t，然后将，然后将x用用t表示出表示出 来，接下来进行代换来，接下来进行代换.换元后要注意新元换元后要注意新元 t 的取值范围，函数的取值范围，函数 定义域不可忽视；定义域不可忽视；课堂评估课堂评估1.下列各图中，不能表示函数下列各图中，不能表示函数f(x)图象的是图象的是 ()ABCD【解解析析】结结合合函函数数的的定定义义知知，对对A、B、D，定定义义域域中中每每一一个个x都都有有唯唯一一函函数数值值与与之之对对应应，对对于于C，对对大
11、大于于0的的x而而言言，有有两两个个不不同同值值与之对应，不符合函数定义，故选与之对应，不符合函数定义，故选C.【答案答案】C课堂评估课堂评估2已已知知二二次次函函数数f(x)满满足足f(0)0，f(1)1，f(2)6，则则f(x)的的解解析析式式为为f(x)_.即即f(x)2x2x.【答案答案】2x2x.【解析解析】设设f(x)ax2bxc(a0)，f(0)0，c0，f(x)ax2bx.归纳小结归纳小结1.函数的三种表示法函数的三种表示法.2.函数解析式的几种求解方法：待定系数法、代入法、换元法、函数解析式的几种求解方法：待定系数法、代入法、换元法、凑配法，消元法凑配法，消元法.作业：数学书作业：数学书24页页1.4.6