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1、本讲内容：本讲内容：一、质点的角动量一、质点的角动量二、角动量守恒二、角动量守恒开普勒三大定律开普勒三大定律Kepler laws开普勒第二定律开普勒第二定律行星对太阳的径矢在相等的时间内扫过相等的面积行星对太阳的径矢在相等的时间内扫过相等的面积.Kepler laws除了动量，机械能守恒量以外一定还有另外一个守恒除了动量，机械能守恒量以外一定还有另外一个守恒量存在！量存在！实例：实例：&力矩力矩力力 对对o点的力矩表达式：点的力矩表达式：方向由右手螺旋法则确定。方向由右手螺旋法则确定。说明：说明：1.力矩力矩是是改变改变质点系质点系转动转动状态的状态的原因原因；力力是改变质点系是改变质点系平
2、动平动状态的原因。状态的原因。2.同一力对空间不同点的力矩是不同的；同一力对空间不同点的力矩是不同的；ZXY 一、质点的角动量一、质点的角动量中学的表达式：对中学的表达式：对O点力矩点力矩MOd 正是前面定义的力正是前面定义的力矩的大小。矩的大小。力矩的方向由右手螺旋法则力矩的方向由右手螺旋法则来确定才有矢量的确切含义。来确定才有矢量的确切含义。点积的微商点积的微商点积点积叉积的微商叉积的微商叉积叉积数学补充知识：数学补充知识：&质点的角动量定理：质点的角动量定理：仿照平动：仿照平动：定义角动量定义角动量质点的角动量定理质点的角动量定理1.质点的圆周运动质点的圆周运动动量：动量：（对圆心的对圆
3、心的）角动量：）角动量：大小：大小：mrvLO力是物体平动运动状态（用动量来描述）发生改力是物体平动运动状态（用动量来描述）发生改变的原因。变的原因。力矩是引起物体转动状态（用角动量力矩是引起物体转动状态（用角动量来描述）改变的原因。来描述）改变的原因。&质点的质点的角动量角动量方向：满足右手关系，向上。方向：满足右手关系，向上。Sunrrvv2.行星在绕太阳公转时的椭圆轨道运动行星在绕太阳公转时的椭圆轨道运动大小：大小：方向：方向：满足右手关系，向上。满足右手关系，向上。3.质点直线运动对某定点的角动量：质点直线运动对某定点的角动量：大小：大小：方向：方向：思考：如何使思考：如何使L=0？O
4、md对定点对定点（太阳）的角动量：（太阳）的角动量：等于零吗？等于零吗？说明：说明：1.角动量是矢量（角动量是矢量（kgm2s-1）3.角动量的方向：角动量的方向：与与 同方向同方向定义：定义：对对O点的角动量：点的角动量：2.角动量角动量对不同点是不同对不同点是不同的。的。质点的质点的角动量角动量总结：总结：OXYZ试求试求:该质点对原点的角动量矢量和力矩该质点对原点的角动量矢量和力矩.解：解：例例:一质量为一质量为m m的质点沿一条二维曲线运动的质点沿一条二维曲线运动其中其中a,b,为常数为常数(恒矢量恒矢量)或由或由直接计算力矩直接计算力矩当当 =恒矢量恒矢量二、角动量守恒定律二、角动量
5、守恒定律&质点角动量守恒质点角动量守恒开普勒第二定律开普勒第二定律例：例：行星对太阳的径矢在相等的时间内扫过相等的面积行星对太阳的径矢在相等的时间内扫过相等的面积.Kepler lawsm当质点所受对参考点当质点所受对参考点O的合力矩为零时，质点的合力矩为零时，质点对该参考点对该参考点O的角动量为一恒矢量。的角动量为一恒矢量。开普勒第二定律开普勒第二定律讨论：讨论：行星受力方向与矢径在一条直线（中心力），行星受力方向与矢径在一条直线（中心力），永远与矢径是反平行的。故对力心质点所受的力矩为永远与矢径是反平行的。故对力心质点所受的力矩为零。则对力心角动量守恒！零。则对力心角动量守恒！行星的动量时
6、刻在变行星的动量时刻在变,但其但其角动量角动量可维持不变可维持不变.在研究质点在研究质点受有心力作用受有心力作用的运动时的运动时,角动量角动量将将代替代替动量动量起着重要的作用起着重要的作用.质点在质点在有心力场有心力场中中,它对力心的角动量守恒它对力心的角动量守恒。注意注意m力心力心判断下列情况角动量是否守恒：判断下列情况角动量是否守恒：圆锥摆运动中圆锥摆运动中,做水平匀速圆周运做水平匀速圆周运动的小球动的小球m。(1)对对C点的角动量是否守恒？点的角动量是否守恒？CCO(2)对对O点的角动量是否守恒？点的角动量是否守恒？(3)对竖直轴对竖直轴CC的角动量是否守恒？的角动量是否守恒？为了巩固
7、质点角动量守恒的概念为了巩固质点角动量守恒的概念请同学思考！请同学思考！&质点系质点系的角动量定理和角动量守恒定律的角动量定理和角动量守恒定律1.一对作用力、反作用力对定点（定轴）的合力一对作用力、反作用力对定点（定轴）的合力矩等于零。矩等于零。O证明：证明：质点系角动量质点系角动量i jo o一个质点系所受的合外力矩等于该质点系总角动量一个质点系所受的合外力矩等于该质点系总角动量对时间的变化率对时间的变化率质点系的角动量定理。质点系的角动量定理。一对作用力、反作一对作用力、反作用力对定点（定轴）用力对定点（定轴）的合力矩等于零。的合力矩等于零。说明：说明：3.角动量守恒定律是独立于牛顿定律的
8、自然界角动量守恒定律是独立于牛顿定律的自然界 中更普适的定律之一中更普适的定律之一.4.角动量守恒定律角动量守恒定律只适用于惯性系。只适用于惯性系。2.守恒守恒指过程中任意时刻。指过程中任意时刻。1.角动量守恒条件：角动量守恒条件：合外力矩为零合外力矩为零.合外力为零合外力为零,合外力矩合外力矩不一定为零不一定为零,反之亦然反之亦然.一个质点系所受的合外力矩等于该质点系总角动量一个质点系所受的合外力矩等于该质点系总角动量对时间的变化率。对时间的变化率。质点系的角动量定理质点系的角动量定理即：即：虽然虽然 ,但对某轴外力矩为零但对某轴外力矩为零,则总角则总角动量不守恒动量不守恒,但对这轴的角动量
9、是守恒的但对这轴的角动量是守恒的.3.由分量式：由分量式：&角动量守恒的几种可能情况：角动量守恒的几种可能情况：1.孤立系孤立系.2.有心力场有心力场,对力心角动量守恒对力心角动量守恒.常量常量 1.孤立系孤立系.为什么星系是扁状，盘型结构？1.孤立系孤立系.18世纪哲学家提出星云说，认为太阳系是由气云组世纪哲学家提出星云说，认为太阳系是由气云组成的。气云原来很大，由自身引力而收缩，最后聚成的。气云原来很大，由自身引力而收缩，最后聚集成一个个行星、卫星及太阳本身。但是万有引力集成一个个行星、卫星及太阳本身。但是万有引力为什么不能把所有的天体吸引在一起而是形成一个为什么不能把所有的天体吸引在一起
10、而是形成一个扁平的盘状？康德认为除了引力还有斥力，把向心扁平的盘状？康德认为除了引力还有斥力，把向心加速的天体散射到个方向。加速的天体散射到个方向。19世纪数学家拉普拉斯世纪数学家拉普拉斯完善了康德的星云说，完善了康德的星云说，指出旋转盘状结构的成因是指出旋转盘状结构的成因是角动量守恒。角动量守恒。我们可以把天体系统看成是不受外力我们可以把天体系统看成是不受外力的孤立系统。原始气云弥漫在很大的范围内具有一的孤立系统。原始气云弥漫在很大的范围内具有一定的初始角动量定的初始角动量J，当，当r变小的时，变小的时，在垂直在垂直J的横方的横方向速度要增大，而平行向速度要增大，而平行J方向没有这个问题方向
11、没有这个问题，所以，所以天体就形成了朝同一个方向旋转的盘状结构。天体就形成了朝同一个方向旋转的盘状结构。数学推导数学推导例例:质量为质量为m的小球系在绳的一端，另一端通过圆孔向的小球系在绳的一端，另一端通过圆孔向下，水平面光滑，开始小球作圆周运动（下，水平面光滑，开始小球作圆周运动（r1,v1)然然后向下拉绳，使小球的运动轨迹为后向下拉绳，使小球的运动轨迹为r2的圆周的圆周求：求：v2=？v1r1r2FOv2解：解：作用在小球的力始作用在小球的力始终通过终通过O点（有点（有心力）由质点角心力）由质点角动量守恒：动量守恒：2 .有心力场有心力场,对力心角动量守恒对力心角动量守恒.3.虽然虽然 ,
12、但对某轴外力矩为零但对某轴外力矩为零,则总角动量不则总角动量不守恒守恒,但对这轴的角动量是守恒的但对这轴的角动量是守恒的.在刚体中经常用到在刚体中经常用到例题例题 半径为半径为r 的轻滑轮的中心轴的轻滑轮的中心轴O水平水平地固定在高处地固定在高处,其上穿过一条轻绳其上穿过一条轻绳,质量质量相同相同的两人的两人A、B以不同的爬绳速率以不同的爬绳速率vA、vB从同一高度同时向上爬从同一高度同时向上爬,试问谁先到试问谁先到达达O处？处？对滑轮的轴的外力矩为零对滑轮的轴的外力矩为零,则对该轴系统总角动量是则对该轴系统总角动量是守恒的守恒的.可见可见,不论不论A、B对绳的速率对绳的速率vA、vB如何如何
13、,二人对二人对O O的速率相同的速率相同,解解:对象对象:滑轮滑轮+绳绳+A+B,则则受外力受外力:mAg=mBg=mg,N,对对z 轴的合力为轴的合力为0.对对z轴轴,系统角动量守恒系统角动量守恒,A,B对对O O点速率点速率vA,vB,初始时刻系统角动量为零初始时刻系统角动量为零,则则:z轴正向轴正向:O O点向外点向外.故将故将同时同时到达到达O O点点.一对作用力、反作用力对定点（定轴）的合力一对作用力、反作用力对定点（定轴）的合力矩等于零。矩等于零。小结：小结：质点角动量质点角动量质点角动量定理：质点角动量定理：即：虽然即：虽然 ,但对某轴外力矩为零但对某轴外力矩为零,则总角动量则总
14、角动量不守恒不守恒,但对这轴的角动量是守恒的但对这轴的角动量是守恒的.3 由分量式：由分量式：角动量守恒的几种可能情况：角动量守恒的几种可能情况：1 孤立系孤立系.2 有心力场有心力场,对力心角动量守恒对力心角动量守恒.质点质点质点系质点系重点！重点！常量常量请同学们自学功，动能定理。请同学们自学功，动能定理。回答以下问题：回答以下问题：（1）你学到的动能定理与高中学的有什么）你学到的动能定理与高中学的有什么不同？不同？（2）动能定理表述了什么？什么是过程量，）动能定理表述了什么？什么是过程量，什么是状态量？什么是状态量？（3）为什么一对力对定点的力矩为零，而）为什么一对力对定点的力矩为零，而一对力作功不为零？一对力作功不为零？