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1、作业讲评：作业讲评：3-163-16（1）（2）作业讲评：作业讲评：3-353-35（1）对桩应用动能定理）对桩应用动能定理（2）锤接触桩之前的速度为）锤接触桩之前的速度为由锤和桩碰撞前后系统动量守恒由锤和桩碰撞前后系统动量守恒对锤和桩系统应用动能定理对锤和桩系统应用动能定理（3）3-373-37作业讲评：作业讲评：由质心运动定律由质心运动定律由由由由得得补充作业补充作业 如图所示，一质量为如图所示，一质量为 的小立方块置于旋转漏斗内的小立方块置于旋转漏斗内壁。漏斗以转速壁。漏斗以转速 旋转。设漏斗与水平方向的夹角为旋转。设漏斗与水平方向的夹角为 ，立方块与漏斗表面间的摩擦系数为，立方块与漏斗
2、表面间的摩擦系数为 。求使小立。求使小立方块不滑动的最大转速方块不滑动的最大转速 和最小转速和最小转速 。NO.4-2第四章第四章刚体的转动刚体的转动 内容目录内容目录1.角动量角动量 冲量矩冲量矩3.角动量守恒定律角动量守恒定律2.角动量定理角动量定理4.进动进动1.质点角动量（相对于某一参考点）质点角动量（相对于某一参考点）(Angular momentum of one particle)三三.角动量角动量（Angular Momentum）（1）定义）定义 若质点作圆周运动若质点作圆周运动（2）质点角动量定理（）质点角动量定理（Theorem of Angular Momentum f
3、or One Particle）作用于质点的合力对作用于质点的合力对参考点参考点 O 的的力矩，等于质点对该点力矩，等于质点对该点 O 的的角动量角动量随时间的随时间的变化率变化率.对对同一同一参考点参考点 O，质点所受的，质点所受的冲量矩冲量矩等于等于质点角动量的增量质点角动量的增量.三三.角动量角动量（Angular Momentum）（3）质点角动量守恒定律（）质点角动量守恒定律（Conservation of Angular Momentum for One Particle）质点所受对质点所受对参考点参考点 O 的合力矩为零时，质点的合力矩为零时，质点对对该参考点该参考点 O 的角动
4、量为一恒矢量的角动量为一恒矢量.三三.角动量角动量（Angular Momentum）假设卫星绕地球中心作椭圆假设卫星绕地球中心作椭圆运动，则在运动过程中，运动，则在运动过程中，例如：例如：例如：例如：因为因为因为因为 有心力有心力有心力有心力对对对对力心力心力心力心的的的的力矩为零力矩为零力矩为零力矩为零，所，所，所，所以只受有心力作用的物体对力心的以只受有心力作用的物体对力心的以只受有心力作用的物体对力心的以只受有心力作用的物体对力心的角动量守恒角动量守恒角动量守恒角动量守恒。恒矢量恒矢量若若 Kepler第一定律第一定律（椭圆轨道定律）（椭圆轨道定律）:“火星（行星）沿椭圆轨道绕太阳运行
5、，火星（行星）沿椭圆轨道绕太阳运行，太阳为椭圆的一个焦点。太阳为椭圆的一个焦点。”Kepler第二定律（等面积定律）第二定律（等面积定律）:“太阳到火星（行星）的矢径在相等的太阳到火星（行星）的矢径在相等的时间内扫过相等的面积。时间内扫过相等的面积。”Kepler第三定律（第三定律（“和谐和谐”定律）定律）:“各个行星各个行星绕太阳的绕太阳的周期的平方与椭圆周期的平方与椭圆轨道的半长轴的立方成正比。轨道的半长轴的立方成正比。”三三.角动量角动量（Angular Momentum）m例例1.1.开普勒第二定律开普勒第二定律行星受力方向与矢径在一条直行星受力方向与矢径在一条直线线(有心力），故角动
6、量守恒。有心力），故角动量守恒。任一行星和太阳之间的连线，任一行星和太阳之间的连线，在相等的时间内扫过的面积在相等的时间内扫过的面积 相等，即相等，即掠面速度掠面速度不变。不变。发射一宇宙飞船去考察一质量为发射一宇宙飞船去考察一质量为 ，半径，半径为为 的行星，当飞船静止在空间距行星的行星，当飞船静止在空间距行星 时，时，以速度以速度 发射一质量为发射一质量为 的仪器（的仪器（远小于远小于飞船质量），要使该仪器刚好掠着行星表面着飞船质量），要使该仪器刚好掠着行星表面着陆，陆，角应是多少？着陆滑行初速度为多大？角应是多少？着陆滑行初速度为多大？例例2.2.2.刚体定轴转动的角动量（刚体定轴转动的
7、角动量（Angular Momentum of Rigid Body）（1）定义）定义O（2）刚体定轴转动）刚体定轴转动 角动量定理角动量定理三三.角动量角动量（Angular Momentum）2.刚体定轴转动的角动量刚体定轴转动的角动量（3）刚体定轴转动的角动量守恒定律）刚体定轴转动的角动量守恒定律（Conservation of Angular Momentum for Rigid Body），则，则若若=常数常数 三三.角动量角动量（Angular Momentum）角动量守恒定律是自然界的一个基本定律角动量守恒定律是自然界的一个基本定律.内力矩不改变系统的内力矩不改变系统的总总角动量
8、角动量.在在冲击冲击等问题中等问题中 常量常量 若若 不变，不变，不变；不变；若若 变，变，也变，但也变，但 不变不变.角动量守恒定律的应用：角动量守恒定律的应用：适用于一切转动问题，大至天体，小至粒子适用于一切转动问题，大至天体，小至粒子.银河系呈旋臂盘形结构银河系呈旋臂盘形结构猫从高处落下时总能四脚着地猫从高处落下时总能四脚着地体操运动员的体操运动员的“晚旋晚旋”芭蕾、花样滑冰、跳水芭蕾、花样滑冰、跳水.直升飞机的尾翼要安装螺旋桨直升飞机的尾翼要安装螺旋桨茹科夫斯基凳实验茹科夫斯基凳实验外环外环内环内环支架支架转体转体 例例3.3.一质量为一质量为 ,长为长为l 的匀质棒可绕的匀质棒可绕支
9、点支点O自由转动自由转动.一质量为一质量为 的小球以水平的小球以水平速度速度 与棒的下端相碰，碰后以速度与棒的下端相碰，碰后以速度 反反向运动。碰撞过程时间很短，棒可看作保持向运动。碰撞过程时间很短，棒可看作保持竖直位置，求棒在碰撞后的角速度。竖直位置，求棒在碰撞后的角速度。球棒球棒 系统系统动量不守恒；动量不守恒；角动量守恒角动量守恒四四.进动进动（Precession）陀螺等高速自转的物体，也随其对称轴陀螺等高速自转的物体，也随其对称轴绕竖直方向沿锥面转动。绕竖直方向沿锥面转动。进动角速度：进动角速度：d O四四.进动进动（Precession）炮管中的来复线使炮弹炮管中的来复线使炮弹高速
10、旋转，飞行过程中高速旋转，飞行过程中作进动。作进动。陀螺旋转时不一定精确地平陀螺旋转时不一定精确地平行于地面转动，由此陀螺两行于地面转动，由此陀螺两边所受重力不平衡而摇动甚边所受重力不平衡而摇动甚至停下。地球也是如此。至停下。地球也是如此。四四.进动进动（Precession）在日、月的引力作用下，地球自转轴的空间指向并不固在日、月的引力作用下，地球自转轴的空间指向并不固定，呈现为绕一条通过地心并与黄道面垂直的轴线缓慢定，呈现为绕一条通过地心并与黄道面垂直的轴线缓慢而连续地运动，大约而连续地运动，大约2580025800年顺时针向（从北半球看）年顺时针向（从北半球看）旋转一周，描绘出一个圆锥面
11、旋转一周，描绘出一个圆锥面 。这就造成了。这就造成了“岁差岁差”。岁差即为地球自转轴的岁差即为地球自转轴的进动进动引起春分点位移的现象。引起春分点位移的现象。今日作业今日作业4-21，4-23，4-24 ooTLFmg力矩力矩拉力拉力T重力重力mg合力合力Fo点点o点点oo轴轴mgLsin mgLsin 00000TLcossin FLcos 例例4 4：试求作用在圆锥摆上的拉力试求作用在圆锥摆上的拉力T T、重力、重力mgmg和和合力合力F F对对oo点、点、o o 点、点、oooo 轴的力矩，并判轴的力矩，并判断小球对断小球对o o 点、点、o o 点、点、oooo 轴的角动量是轴的角动量
12、是否守恒？否守恒？角动量角动量不守恒不守恒守恒守恒守恒守恒例例3.3.静止水平转台边缘上一质量为静止水平转台边缘上一质量为 的人，的人，当人沿边缘以相对转台的速率当人沿边缘以相对转台的速率 行走时，问转行走时，问转台的角速度为多大？设转台绕通过转台中心的台的角速度为多大？设转台绕通过转台中心的铅直轴转动，转动惯量为铅直轴转动，转动惯量为 ，半径为，半径为思考与讨论：思考与讨论：两只猴子两只猴子M、N为了争夺挂在顶部的香蕉，同为了争夺挂在顶部的香蕉，同时沿着一根跨过无摩擦轻滑轮的绳子向上爬，时沿着一根跨过无摩擦轻滑轮的绳子向上爬，（1 1）若两只猴子质量相等，谁先拿到香蕉？）若两只猴子质量相等，
13、谁先拿到香蕉？（2 2）若）若M质量大于质量大于N，谁先拿到？，谁先拿到？MN例例6 已知：已知：两平行圆柱在水平面内转动，两平行圆柱在水平面内转动，求：求：接触且无相对滑动时接触且无相对滑动时.o1m1R1.o2R2m2o1.o2.讨论力矩和角动量时，必须明确指出是对哪个讨论力矩和角动量时，必须明确指出是对哪个点或哪个轴的力矩和角动量点或哪个轴的力矩和角动量.问题：问题：（1 1）式中各角量是否对同轴而言？）式中各角量是否对同轴而言？（2 2）J J1 1+J J2 2 系统角动量是否守恒？系统角动量是否守恒？系统角动量不守恒！系统角动量不守恒！分别以分别以m1,m2 为研究对象，受力如图：为研究对象，受力如图：o2F2o1.F1f1f2分别以分别以m1,m2 为研究对象，受力如图：为研究对象，受力如图：o2F2o1.F1f1f2设：设：f1=f2=f ，以顺时针方向为正以顺时针方向为正m1对对o1 轴：轴：m2对对o2 轴：轴：接触点：接触点：解：解：分别对分别对m1 ,m2 用角动量定理列方程用角动量定理列方程