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1、一、对斜抛运动的理解一、对斜抛运动的理解 1.1.受力特点受力特点斜斜抛抛运运动动是是忽忽略略了了空空气气阻阻力力的的理理想想化化运运动动,因因此此物物体体仅仅受受重力,其加速度为重力加速度重力,其加速度为重力加速度g.g.2.2.运动特点运动特点物物体体具具有有与与水水平平方方向向存存在在夹夹角角的的初初速速度度,仅仅受受重重力力,因因此此斜抛运动是匀变速曲线运动,其轨迹为抛物线斜抛运动是匀变速曲线运动,其轨迹为抛物线.3.3.速度变化特点速度变化特点由由于于斜斜抛抛运运动动的的加加速速度度为为定定值值,因因此此,在在相相等等的的时时间间内内速速度度的的大大小小变变化化相相等等,方方向向均均
2、竖竖直直向向下下,故故相相等等的的时时间间内内速速度的变化相同,即度的变化相同,即v=gt.v=gt.4.4.对称性特点对称性特点(1)(1)速速度度的的对对称称性性:相相对对于于轨轨道道最最高高点点两两侧侧对对称称的的两两点点速速度度大大小小相相等等,或或水水平平方方向向速速度度相相等等,竖竖直直方方向向速速度度等等大大反反向向.(.(如图如图)(2)(2)时时间间的的对对称称性性:相相对对于于轨轨道道最最高高点点两两侧侧对对称称的的曲曲线线上上升升时间等于下降时间,这是由竖直上抛运动的对称性决定的时间等于下降时间,这是由竖直上抛运动的对称性决定的.(3)(3)轨迹的对称性:其运动轨迹关于过
3、最高点的竖直线对称轨迹的对称性:其运动轨迹关于过最高点的竖直线对称.(1)(1)在在空空气气中中斜斜向向上上抛抛出出的的物物体体,当当空空气阻力与重力相比可忽略不计时,可按斜抛运动处理气阻力与重力相比可忽略不计时,可按斜抛运动处理.(2)(2)做做斜斜抛抛运运动动的的物物体体到到达达最最高高点点时时竖竖直直方方向向上上的的速速度度为为零零,水平方向速度不等于零,加速度为重力加速度水平方向速度不等于零,加速度为重力加速度.【典例典例1 1】斜抛运动与平抛运动相比,下列说法正确的是斜抛运动与平抛运动相比,下列说法正确的是 ()()A.A.都是匀变速曲线运动都是匀变速曲线运动B.B.平平抛抛运运动动
4、是是匀匀变变速速曲曲线线运运动动,而而斜斜抛抛运运动动是是非非匀匀变变速速曲曲线线运动运动C.C.都是加速度逐渐增大的曲线运动都是加速度逐渐增大的曲线运动D.D.平平抛抛运运动动是是速速度度一一直直增增大大的的运运动动,而而斜斜抛抛运运动动是是速速度度一一直直减小的曲线运动减小的曲线运动 【解题指导解题指导】解答本题应把握以下两点:解答本题应把握以下两点:【标准解答标准解答】选选A.A.平抛运动与斜抛运动的共同特点是它们平抛运动与斜抛运动的共同特点是它们都以一定的初速度抛出后,只受重力作用都以一定的初速度抛出后,只受重力作用.合外力为合外力为G=mgG=mg,根据牛顿第二定律可以知道平抛运动和
5、斜抛运动的加速度根据牛顿第二定律可以知道平抛运动和斜抛运动的加速度都是恒定不变的,大小为都是恒定不变的,大小为g g,方向竖直向下,都是匀变速运,方向竖直向下,都是匀变速运动动.它们的不同点是平抛运动是水平抛出,初速度的方向是它们的不同点是平抛运动是水平抛出,初速度的方向是水平的;斜抛运动有一定的抛射角,可以将它分解成水平水平的;斜抛运动有一定的抛射角,可以将它分解成水平分速度和竖直分速度,也可以将平抛运动看成是特殊的斜分速度和竖直分速度,也可以将平抛运动看成是特殊的斜抛运动抛运动(抛射角为抛射角为 0).0).平抛运动和斜抛运动初速度的方向平抛运动和斜抛运动初速度的方向与加速度的方向都不在同
6、一条直线上,所以它们都是匀变与加速度的方向都不在同一条直线上,所以它们都是匀变速曲线运动,速曲线运动,B B、C C错,错,A A正确正确.平抛运动的速度一直在增大,平抛运动的速度一直在增大,斜抛运动的速度先减小后增大,斜抛运动的速度先减小后增大,D D错错.二、斜抛运动的规律二、斜抛运动的规律1.1.斜抛运动的分解方法斜抛运动的分解方法将斜抛运动沿水平方向和竖直方向分解:将斜抛运动沿水平方向和竖直方向分解:水平初速度水平初速度v v0 x0 x=v=v0 0coscos;竖直初速度;竖直初速度v v0y0y=v=v0 0sin.sin.2.2.射高、飞行时间和射程射高、飞行时间和射程(如图如
7、图)(1)(1)公式推导公式推导飞行时间:飞行时间:射高射高:射程:射程:(2)射高、射程、飞行时间随抛射角变化的比较射高、射程、飞行时间随抛射角变化的比较 (1)(1)上表中的表达式上表中的表达式只适用于抛出只适用于抛出点和落地点在同一水平面上的情况点和落地点在同一水平面上的情况.(2)=45(2)=45时,射程最大:时,射程最大:=90=90时,射高最大:时,射高最大:【典例典例2 2】(双选双选)如图所示,在地面上如图所示,在地面上某一高度处将某一高度处将A A球以初速度球以初速度v v1 1水平抛出,水平抛出,同时在同时在A A球正下方地面处将球正下方地面处将B B球以初速球以初速度度
8、v v2 2斜向上抛出,结果两球在空中相斜向上抛出,结果两球在空中相遇,不计空气阻力,则两球从抛出到相遇过程中遇,不计空气阻力,则两球从抛出到相遇过程中()()A.AA.A和和B B的初速度大小关系为的初速度大小关系为v v1 1v v2 2B.AB.A和和B B的加速度大小关系为的加速度大小关系为a a1 1a a2 2C.AC.A做匀变速运动,做匀变速运动,B B做变加速运动做变加速运动D.AD.A和和B B的速度变化量相同的速度变化量相同 【解题指导解题指导】解答本题应注意以下两点:解答本题应注意以下两点:(1)(1)平抛运动和斜抛运动都只受重力,加速度为平抛运动和斜抛运动都只受重力,加
9、速度为g.g.(2)(2)水平方向上都做匀速直线运动水平方向上都做匀速直线运动.【标准解答标准解答】选选A A、D.D.如图所示,设如图所示,设v v2 2与与水平方向夹角为水平方向夹角为,两球分别做平抛运,两球分别做平抛运动和斜抛运动,只受重力作用,都做匀动和斜抛运动,只受重力作用,都做匀变速运动,加速度均为变速运动,加速度均为g,Bg,B、C C错误,两错误,两球经过相等时间球经过相等时间tt在空中相遇,则水平位移相等,故在空中相遇,则水平位移相等,故v v1 1t=vt=v2 2cost,vcost,v1 1v v2 2,A A正确;由加速度的定义式正确;由加速度的定义式 得得v=gtv
10、=gt,故两球从抛出到相遇过程中,故两球从抛出到相遇过程中,A A和和B B的速度变化量相同,的速度变化量相同,D D正确正确.【规律方法规律方法】斜抛运动问题的分析技巧斜抛运动问题的分析技巧(1)(1)斜斜抛抛运运动动问问题题可可用用运运动动的的合合成成与与分分解解进进行行分分析析,即即水水平平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动.(2)(2)运运动动时时间间及及射射高高由由竖竖直直分分速速度度决决定定,射射程程由由水水平平分分速速度度和运动时间决定和运动时间决定.(3)(3)由抛出点到最高点的过程可逆向看做平抛运动来分析由抛出点到最高点的过程
11、可逆向看做平抛运动来分析.【典典例例】电电脑脑控控制制果果蔬蔬自自动动喷喷灌灌技技术术被被列列为为全全国国节节水水灌灌溉溉示示范范项项目目,在在获获得得经经济济效效益益的的同同时时也也获获得得了了社社会会效效益益.该该技技术术水水管管中中射射出出的的水水流流轨轨迹迹呈呈现现一一道道道道美美丽丽的的弧弧线线,如如果果水水喷喷出出管管口口的的速速度度是是20 20 m/s,m/s,管管口口与与水水平平方方向向的的夹夹角角为为45,45,空空气阻力不计气阻力不计,试计算水的射程和射高各为多少试计算水的射程和射高各为多少?(g?(g取取10 m/s10 m/s2 2)【解题指导解题指导】解答本题可按以
12、下流程分析:解答本题可按以下流程分析:【标准解答标准解答】水的竖直分速度水的竖直分速度v vy y=v=v0 0sin45=sin45=上升的最大高度上升的最大高度水在空中的飞行时间为水在空中的飞行时间为水的水平分速度水的水平分速度,v,vx x=v=v0 0cos45=cos45=水平射程:水平射程:答案:答案:40 m 10 m40 m 10 m对斜抛运动的特点理解不清导致错误对斜抛运动的特点理解不清导致错误 (双选双选)对于做斜上抛运动的物体对于做斜上抛运动的物体()()A.A.水平分速度不变水平分速度不变B.B.加速度不变加速度不变C.C.在相同的高度处有相同的速度在相同的高度处有相同
13、的速度D.D.经过最高点时,瞬时速度为零经过最高点时,瞬时速度为零【正确解答正确解答】选选A A、B.B.斜上抛运动其水平方向是匀速直线运斜上抛运动其水平方向是匀速直线运动,竖直方向是加速度为动,竖直方向是加速度为g g的竖直上抛运动,故的竖直上抛运动,故A A、B B两项正两项正确;斜上抛运动有速度的对称性,即指速度的大小相等,确;斜上抛运动有速度的对称性,即指速度的大小相等,但方向不同,但方向不同,C C项错;物体做斜上抛运动到达最高点时,水项错;物体做斜上抛运动到达最高点时,水平速度不为零,平速度不为零,D D项错项错.【易错分析易错分析】本题易错选项及错误原因具体分析如下:本题易错选项
14、及错误原因具体分析如下:1.(20111.(2011漳漳州州高高一一检检测测)斜斜向向上上方方抛抛出出一一物物体体,在在物物体体运运动到最高点时,物体的速度动到最高点时,物体的速度()()A.A.最小且为零最小且为零B.B.不为零,方向竖直向上不为零,方向竖直向上C.C.不为零,方向竖直向下不为零,方向竖直向下D.D.不为零,方向沿水平方向不为零,方向沿水平方向【解解析析】选选D.D.斜斜抛抛运运动动可可分分解解为为水水平平方方向向的的匀匀速速直直线线运运动动和和竖竖直直方方向向的的竖竖直直上上抛抛运运动动,在在最最高高点点的的瞬瞬时时速速度度不不为为零零且方向水平,且方向水平,D D正确正确
15、.2.2.斜抛运动可分解为斜抛运动可分解为()()A.A.水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动B.B.水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动C.C.水平方向的匀变速直线运动和竖直方向的自由落体运动水平方向的匀变速直线运动和竖直方向的自由落体运动D.D.沿沿初初速速度度方方向向的的匀匀速速直直线线运运动动和和竖竖直直方方向向的的竖竖直直上上抛抛运运动动【解析解析】选选B.B.若将斜抛运动按水平方向和竖直方向正交分若将斜抛运动按水平方向和竖直方向正交分解,两分运动分别为匀速直线运动和竖直上
16、抛运动,故解,两分运动分别为匀速直线运动和竖直上抛运动,故A A、C C错误,错误,B B正确;若沿初速度方向分解出一匀速直线运动,正确;若沿初速度方向分解出一匀速直线运动,则另一分运动为竖直方向的自由落体运动,故则另一分运动为竖直方向的自由落体运动,故D D错误错误.3.3.关于斜抛运动的性质以下说法正确的是关于斜抛运动的性质以下说法正确的是()()A.A.斜抛运动是匀变速运动,因为其速度是恒定的斜抛运动是匀变速运动,因为其速度是恒定的B.B.斜抛运动是匀变速运动,因为其加速度是恒定的斜抛运动是匀变速运动,因为其加速度是恒定的C.C.斜抛运动是非匀变速运动,因为其速度是变化的斜抛运动是非匀变
17、速运动,因为其速度是变化的D.D.斜抛运动是非匀变速运动,因为其加速度是变化的斜抛运动是非匀变速运动,因为其加速度是变化的【解解析析】选选B.B.物物体体做做斜斜抛抛运运动动时时,只只受受重重力力作作用用,加加速速度度为为g g保保持持不不变变,因因此此斜斜抛抛运运动动是是匀匀变变速速运运动动,C C、D D错错.又又因因为为物物体体的的速速度度方方向向与与受受力力方方向向不不共共线线,所所以以斜斜抛抛运运动动是是曲曲线运动,其速度时刻改变,线运动,其速度时刻改变,A A错错.4.(4.(双双选选)如如图图是是做做斜斜抛抛运运动动物物体体的的轨轨迹迹,C C点点是是轨轨迹迹的的最最高高点点,A
18、 A、B B是是轨轨迹迹上上等等高高的的两两个个点点.下下列列叙叙述述中中正正确确的的是是(不不计空气阻力计空气阻力)()()A.A.物体在物体在C C点速度为零点速度为零B.B.物体在物体在A A点速度与物体在点速度与物体在B B点速度相同点速度相同C.C.物体在物体在A A点、点、B B点的水平速度均等于物体在点的水平速度均等于物体在C C点的速度点的速度D.D.物体在物体在A A、B B、C C各点的加速度都相同各点的加速度都相同【解析解析】选选C C、D.D.斜抛运动在水平方向是匀速直线运动,即斜抛运动在水平方向是匀速直线运动,即水平速度不变,水平速度不变,A A错误、错误、C C正确
19、;由斜抛运动的对称性可知正确;由斜抛运动的对称性可知A A、B B两点的速度大小相等,方向不同,两点的速度大小相等,方向不同,B B错误;斜抛运动的加错误;斜抛运动的加速度恒为速度恒为g g,D D正确正确.5.5.一个棒球以一个棒球以38 m/s38 m/s与水平方向的仰角为与水平方向的仰角为3737的速度被击的速度被击出,出,(g(g取取10 m/s10 m/s2 2)求:求:(1)(1)该球的飞行时间该球的飞行时间;(2)(2)该球上升达到的最大高度该球上升达到的最大高度;(3)(3)射程射程.【解析解析】该球水平方向的初速度为该球水平方向的初速度为v vx x=v=v0 0cos 37 cos 37 竖直方向的初速度为竖直方向的初速度为v vy y=v=v0 0sin 37 sin 37 (1)(1)该球的飞行时间该球的飞行时间(2)(2)上升的最大高度上升的最大高度(3)(3)棒球的射程棒球的射程答案:答案:(1)4.56 s (2)25.99 m (3)138.62 m(1)4.56 s (2)25.99 m (3)138.62 m