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1、列一元一次方程解应用题的一般步骤有哪些呢？列一元一次方程解应用题的一般步骤有哪些呢？关键关键:正确审清题意正确审清题意,找准找准“等量关系等量关系”复习回顾复习回顾复习回顾复习回顾审审 题题设未知数设未知数找等量关系找等量关系列方程列方程解方程解方程检验检验作答作答一个关于数学的童话故事一个关于数学的童话故事 很久很久以前，有一个国很久很久以前，有一个国王，他有一个非常漂亮的女儿王，他有一个非常漂亮的女儿，一年年，漂亮的公主长大了，一年年，漂亮的公主长大了。为了给自己的女儿找到一个。为了给自己的女儿找到一个好的归宿，国王准备在全国范好的归宿，国王准备在全国范围内为自己的女儿招亲，因为围内为自己
2、的女儿招亲，因为这是一个农业大国，这个国家这是一个农业大国，这个国家的人民非常勤劳。所以，国王的人民非常勤劳。所以，国王要为自己女儿找到一个全国最要为自己女儿找到一个全国最勤劳最聪明的驸马。勤劳最聪明的驸马。亲爱的子民们：亲爱的子民们：如果你是如果你是20-2520-25岁的年轻小伙子，岁的年轻小伙子，你拥有勤劳的双手和智慧的头脑，你你拥有勤劳的双手和智慧的头脑，你就有权来参加招亲。就有权来参加招亲。参加招亲的年轻人都将得到一个参加招亲的年轻人都将得到一个长长6 60 0米的栅栏，如果你用这个栅栏围米的栅栏，如果你用这个栅栏围成的长方形耕地成的长方形耕地，并，并种得了所有人中种得了所有人中最多
3、最多的粮食，那么你会成为驸马！的粮食，那么你会成为驸马！招亲启事招亲启事分析 思考 在这里我们可以把它在这里我们可以把它概括成概括成一个一个什么样的什么样的数学问题数学问题呢？呢？一个一个周长为周长为6060米的长方形，求它的最米的长方形，求它的最大面积大面积是多少？是多少？资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值分组合作分组合作分组合作分组合作探探 索索 用一根用一根6060厘米厘米长的长的铁丝铁丝围围一个一个方形方形.要要 求：求：围成一个长方形（含正方形）；围成一个长方形（含正方形）；然后量出它的长和宽；
4、然后量出它的长和宽；计算一下它的面积。计算一下它的面积。比较一下计算的面积和长与宽之差有比较一下计算的面积和长与宽之差有什么关系？什么关系？长长:宽宽:答答:这个长方形的长为这个长方形的长为18厘米；宽为厘米；宽为12厘米。厘米。解解:(1)设这个长方形的长为设这个长方形的长为 厘厘米米,则宽为则宽为 厘米厘米,据题意得据题意得2 2解解 得：得：=60=60点拨：点拨：用一根长用一根长6060厘米的铁丝围成一个长方形厘米的铁丝围成一个长方形.（1 1）使长方形的宽是长的）使长方形的宽是长的 ，那么这个长方形的长和，那么这个长方形的长和宽分别是多少？宽分别是多少？长方形的周长长方形的周长=（长
5、（长+宽）宽）22问题问题问题问题1 1 1 1宽是长的宽是长的 ，也就是宽，也就是宽=长长 (厘米厘米)用一根长用一根长6060厘米的铁丝围成一个长方形。厘米的铁丝围成一个长方形。(2)(2)使长方形的宽比长少使长方形的宽比长少4 4厘米厘米,求这个长方形的面积。求这个长方形的面积。这个问题应该怎样解答这个问题应该怎样解答？1 1）若直接设长方形的面积为）若直接设长方形的面积为x x能否直能否直接列出方程接列出方程？2 2）求面积分几步？）求面积分几步？注注 意：意：不是每道应用题都是不是每道应用题都是直接设元直接设元（未知未知数数），要认真分析题意，找出能表示整个题意，要认真分析题意，找出
6、能表示整个题意的的等量关系等量关系，再根据这个等量关系，确定如何，再根据这个等量关系，确定如何设未知数设未知数。不不 能能先求长和宽先求长和宽 问题问题问题问题1 1 1 1再求长方形的面积再求长方形的面积用一根长用一根长6060厘米的铁丝围成一个长方形。厘米的铁丝围成一个长方形。(2)(2)使长方形的宽比长少使长方形的宽比长少4 4厘米厘米,求这个长方形的面积。求这个长方形的面积。解解:(1)(1)设这个长方形的长为设这个长方形的长为 厘米厘米,则宽为则宽为 厘米厘米,据题意得据题意得长：长：宽：宽：答答:这个长方形的面积为这个长方形的面积为221221平方厘米平方厘米.这个长方形的面积这个
7、长方形的面积:(平方厘米平方厘米)解解 得：得：xx+（x x-4-4）2 2=6060 点拨：点拨：宽比长少宽比长少4 4厘米厘米，也就是长也就是长-宽宽=4=4厘米或宽厘米或宽=长长-4-4厘米厘米问题问题问题问题1 1 1 1(厘米厘米)用一根长用一根长6060厘米的铁丝围成一个长方形。厘米的铁丝围成一个长方形。(3)(3)比较比较(1)(1)、(2)(2)所得两个长方形面积的所得两个长方形面积的大小大小。还能围成面积更大的长方形吗还能围成面积更大的长方形吗?(1)(1)(2)解解:(1 1)当长方形的长为当长方形的长为1818厘米厘米,宽为宽为1212厘米时厘米时,长方形的面积长方形的
8、面积=(平方厘米平方厘米)(2)(2)当长方形的长为当长方形的长为1717厘米厘米,宽为宽为1313厘米时厘米时,长方形的面积长方形的面积=(厘米厘米)所以所以(2)(2)中的长方形面积比中的长方形面积比(1)(1)中的中的长方形面积大长方形面积大.问题问题问题问题1 1 1 1 1717131322122116.516.513.513.5222.75222.751616141422422415.515.514.514.5224.75224.7515151515225225 观察以上数据，你能发现长方形的面积和长方形观察以上数据，你能发现长方形的面积和长方形的的长、宽之差有什么关系么？长、宽之
9、差有什么关系么？长长-宽宽=？也就是长比宽多多少或者宽比长少多少。？也就是长比宽多多少或者宽比长少多少。注意注意：用一根长用一根长6060厘米的铁丝围成一个长方形。厘米的铁丝围成一个长方形。将问题（将问题（3 3）中）中使长方形的宽比长少使长方形的宽比长少4 4厘米厘米改为少改为少3 3厘米、厘米、2 2厘米、厘米、1 1厘米和厘米和0 0厘米，分别计算这个长方形的面积是多少？厘米，分别计算这个长方形的面积是多少？分组做一做分组做一做 长方形在周长一定的条件下，它的长与长方形在周长一定的条件下，它的长与宽越接近，面积就越大；当长与宽相等，宽越接近，面积就越大；当长与宽相等，即成为正方形时，面积
10、最大。即成为正方形时，面积最大。结结 论论现在有现在有谁谁能能回答国王提出的问题回答国王提出的问题呢呢？实际上，如果两个正数的和不变，当这两个实际上，如果两个正数的和不变，当这两个数相等时，它们的积最大，通过以后的学习，数相等时，它们的积最大，通过以后的学习，我们就会知道其中的道理。我们就会知道其中的道理。拓拓 展展 续接故事续接故事：如果没有如果没有要求围成方形地，要求围成方形地，那么，那么，围围成什么样形状的成什么样形状的地地，面积最大？，面积最大？实际上，实际上，若把这根铁丝围成任何封闭的若把这根铁丝围成任何封闭的平面图形（包括随意七凹八凸的不规则图平面图形（包括随意七凹八凸的不规则图形
11、），面积最大的是圆形），面积最大的是圆.这里面的道理需要这里面的道理需要较为高深的较为高深的数学知识，在以后的学习中，数学知识，在以后的学习中，我们继续去探究其中的道理。我们继续去探究其中的道理。实际问题实际问题数学问题数学问题已已知知量量、未未知知量、等量关系量、等量关系解释解释解的合理性解的合理性方程的解方程的解方程方程抽象抽象 分析分析 列列出出求求解解 验验证证 不不合合理理 合合理理 形成结构形成结构我们这节课学到了什么？我们这节课学到了什么？提示：提示：长方形长方形的体积的体积=长长 宽宽高高 圆柱体体积圆柱体体积=底面积底面积高高P1P16 6.练习练习1 1：一块长、宽、高分别
12、为一块长、宽、高分别为4 4厘米厘米 、3 3 厘米厘米 、2 2 厘米厘米 的的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.51.5厘米的厘米的圆柱，它的高是多少？（精确到圆柱，它的高是多少？（精确到0.10.1厘米，厘米，取取3.143.14）等量关系：等量关系：长方形的体积长方形的体积=圆柱体的体积圆柱体的体积随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习234r=1.5解：设圆柱体的高为解：设圆柱体的高为x x厘米，则圆柱体的体厘米，则圆柱体的体积为（积为（X X 1.51.52 2 ）平方厘米，根据题意，）平方厘米，根据题意，得：得：X X 1.51.52 2=
13、432=432 7.065 X=24 7.065 X=24 X=3.4 X=3.4答：答：圆柱体的高为圆柱体的高为3.43.4厘米。厘米。随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习2.2.在一个底面直径在一个底面直径5 5厘米、高厘米、高1818厘米的圆柱形瓶内装满水厘米的圆柱形瓶内装满水,再将瓶内的水倒入一个底面直径再将瓶内的水倒入一个底面直径6 6厘米、高厘米、高1010厘米的圆柱厘米的圆柱形玻璃杯中形玻璃杯中,能否完全装下能否完全装下?若装不下若装不下,那么瓶内水面还有那么瓶内水面还有多高多高?若未能装满若未能装满,求杯内水面离杯口距离求杯内水面离杯口距离.185610所以玻璃杯不能完全装下所以玻璃杯不能完全装下.解解:圆柱形瓶内装水圆柱形瓶内装水:(厘米厘米3)(厘米厘米3 3)圆柱形玻璃杯可装水圆柱形玻璃杯可装水:设设:瓶内水面还有瓶内水面还有 厘米高厘米高,则则答答:玻璃杯不能完全装下玻璃杯不能完全装下,瓶内水面还有瓶内水面还有3.63.6厘米高厘米高.随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习