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1、严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。第1章 函数与极限高等数学高等数学1.1 1.1 函数及其性质函数及其性质 1.1.1 集合的概念集合的概念 1.1.2 集合的运算集合的运算 1.1.3 区间与邻域区间与邻域 1.1.4 函数的映射函数的映射 1.1.5 函数的概念函数的概念 1.1.6 函数的特性函数的特性1.1.7 反函数与复合函数反函数与复合函数 1.1.8 函数的四则运算函数的四则运算 1.1.9 初等函数初等函数 严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类
2、违纪行为或突发事件。1.1 1.1 函数及其性质函数及其性质1.1.5 函数的概念函数的概念 1.1.1-1.1.4集合集合集合的运算集合的运算 区间与邻域区间与邻域 函数定义函数定义函数定义域和函数图形函数定义域和函数图形表示函数关系式的方法及分段函数表示函数关系式的方法及分段函数1.1.9初等函数初等函数 1.1.8 函数的四则运算函数的四则运算 复合函数复合函数 1.1.6 函数的特性函数的特性 函数的单调性函数的单调性函数的有界性函数的有界性函数的奇偶性函数的奇偶性函数的周期性函数的周期性1.1.7 反函数与复合函数反函数与复合函数 反函数反函数基本初等函数基本初等函数初等函数初等函数
3、函函数数及及其其性性质质习习例例1-7函函数数及及其其性性质质映射映射严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。1.1.1 集合集合1.集合的概念集合的概念 集合与元素之间的关系集合与元素之间的关系aM：若：若a是集合是集合M M的元素；的元素；集合：集合：具有某种特定性质的事物的总体，具有某种特定性质的事物的总体，集合通常用集合通常用A，B，S，T 等表示等表示.元素元素:组成这个集合的事物组成这个集合的事物 集合的元素通常用集合的元素通常用a，b，x，y等表示等表示.集合分为有限集和无限集集合分为有限集和无限集.a M:
4、若若a不是集合不是集合M M的元素的元素.严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。2.集合的表示法集合的表示法列举法列举法:将集合的元素一一列举出来将集合的元素一一列举出来,描述法描述法:如如:严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。N=全体自然数全体自然数，Z=全体整数全体整数，Q=全体有理数全体有理数，R=全体实数全体实数.3.常用的集合记号常用的集合记号 如果如果 ，必有，必有 ,则称则称A是是B的子集，记为的子集，记为 不含任何元素的集合，不含
5、任何元素的集合，则称为则称为空集空集记为记为.是任何集合的是任何集合的 子集子集.4.集合的关系集合的关系集合集合:集合集合A内排除内排除0与负数的集与负数的集.若若 ，且，且 ,则称则称A是是B的真子集的真子集,记为记为 .若若 ，且，且 ,则称则称A与与B相等相等,记为记为 .严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。1.1.2 集合的运算集合的运算是二个集合，定义是二个集合，定义设设A、B(A与与B的的并集并集)(A与与B的的交集交集)(A与与B的的差集差集)设设I表示我们研究某个问题的全体表示我们研究某个问题的全体,
6、则其他集合则其他集合A都是都是I的的子集子集,称称I为全集或基本集为全集或基本集.A的余集或补集记为的余集或补集记为:例如例如:在实数集在实数集R中中则有则有严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。设设A、B、C为任意三个集合，则有下列法则成立：为任意三个集合，则有下列法则成立：（1）交换律）交换律（2）结合律）结合律（3）分配律）分配律（4）对偶律）对偶律以上这些法则都可以根据集合相等的定义验证以上这些法则都可以根据集合相等的定义验证.严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处
7、理各类违纪行为或突发事件。证明证明:两个集合的并集的余集等于它们的余集的交集两个集合的并集的余集等于它们的余集的交集.证明证明:且且且且反之反之,且且注注:在以后的证明中在以后的证明中,“”表示表示“推出推出”(或或“蕴含蕴含”),“”表示表示“等价等价”.且且于是于是严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。直积或直积或Descartes乘积乘积例如：例如：为为xOy面上全体点的集合，记为面上全体点的集合，记为严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。1
8、.1.3 1.1.3 区间和邻域区间和邻域设设a,bR,且且a b,开区间开区间闭区间闭区间半开区间半开区间和和称称a,b为区间的端点，为区间的端点，称称ba为这些区间的长度为这些区间的长度.以上这些区间都称为有限区间以上这些区间都称为有限区间.严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。无限区间无限区间用数轴可以表示区间用数轴可以表示区间,区间常用区间常用I表示表示.引进记号：引进记号：+（读作（读作正无穷大正无穷大）(读作读作负无穷大负无穷大）（读作（读作无穷大无穷大）严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制
9、度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。(2)(2)点点a的去心邻域：的去心邻域：注注 若不强调若不强调的大小，点的大小，点a的去心邻域记为的去心邻域记为邻域邻域点点a的左的左邻域邻域:开区间开区间(a-,-,a)点点a的右的右邻域邻域:开区间开区间(a,a+)+)(1)(1)设设是任一正数，称开区间是任一正数，称开区间(a-,-,a+)+)为点为点a的的邻域邻域，记为，记为U(a,),)，即，即点点a称为该邻域的称为该邻域的中心中心，称，称为该邻域的为该邻域的半径半径.a严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突
10、发事件。1.1.4 映射映射1、映射的概念、映射的概念定义定义 设设X、Y是二个非空集合，如果存在一个法则是二个非空集合，如果存在一个法则 ,使得对使得对X中每个元素中每个元素x,按法则按法则 ,在在Y中有唯一确定的元素中有唯一确定的元素 y与之对与之对应应,则称则称 为从为从X到到Y的映射的映射,记为记为 其中其中y称为元素称为元素x(在映射在映射 下下)的像的像,记作记作 ,即即 ,元素元素x称为元素称为元素y(在映射在映射 下下)的一个原像的一个原像;集合集合X称为映射称为映射 的定义域的定义域,记作记作 ,即即X中所有元素的像所组成的集合称为映射中所有元素的像所组成的集合称为映射 的值
11、域的值域,记作记作 或或 ,即即严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。注意注意:(1)一个映射必须具备以下三个要素一个映射必须具备以下三个要素:集合集合X,即定义域即定义域集合集合Y,即值域的范围即值域的范围:对应法则对应法则使对每个使对每个 有唯一确定的有唯一确定的 与之对应与之对应.(2)对每个对每个 ,元素元素x的像的像y是唯一的是唯一的;对每个对每个 ,元素元素y的原像不一定是唯一的的原像不一定是唯一的;映射映射 的值域的值域 是是Y的一个子集的一个子集,即即 ,不一定不一定 .严格执行突发事件上报制度、校外活动
12、报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。例例1*设设 ,对每个对每个 ,.显然显然,是一个映射是一个映射,的定义域的定义域 ,值域值域 它是它是R的一个真子集的一个真子集.对于对于 中的元素中的元素y,除除y=0外外,它的原它的原像不是唯一的像不是唯一的.如如y=4的原像就有的原像就有x=2和和x=-2两个两个.例例2*设设对每个对每个 ,有唯一确定的有唯一确定的 与之对应与之对应.显然显然,是一个映射是一个映射,的定义域的定义域 ,值域值域Oxy-11这个映射表示将平面上一个圆心在原这个映射表示将平面上一个圆心在原点的单位圆周上的点投影到点的单位圆周上的
13、点投影到x轴的区间轴的区间-1,1上上.严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。例例3*设设对每个对每个 ,这这 是一个映射是一个映射,其定义域其定义域 ,值域值域 为为X到到Y上的映射（或上的映射（或满射满射）：）：为为X到到Y上的上的单射单射：是从集合是从集合X到集合到集合Y的映射，的映射，若若都是都是X中某元素的像中某元素的像.即即Y中任一元素中任一元素y若对若对X中任意两个不同元素中任意两个不同元素它们的像它们的像为一一映射（或为一一映射（或双射双射）：）：若映射若映射 既是单射，又是满射既是单射，又是满射.如如:
14、例例1*既非单射既非单射,又非满射又非满射;例例2*不是单射不是单射,是满射是满射;例例3*既是单射既是单射,又是满射又是满射,因此是一一映射因此是一一映射.严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。映射又称为映射又称为算子算子.根据集合根据集合X、Y的不同情形的不同情形,在不同的数学分支中在不同的数学分支中,映射又映射又有不同的惯用名称有不同的惯用名称.如如:从非空集合从非空集合X到数集到数集Y的映射又称为的映射又称为X上的上的泛函泛函.从非空集合从非空集合X到它自身的映射又称为到它自身的映射又称为X上的上的变换变换.从实
15、数集从实数集(或其子集或其子集)X到实数集到实数集Y的映射称为定义在的映射称为定义在X上的上的函数函数.严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。2.逆映射与复合映射逆映射与复合映射是是X到到Y上的单射上的单射,设设即即于是于是,可以定义一个从可以定义一个从到到X的新映射的新映射g,对每个对每个规定规定这这x满足满足这个映射这个映射g称为称为f 的逆映射的逆映射,记作记作其定义域其定义域值域值域注意注意:只有单射才存在逆映射只有单射才存在逆映射.例例1*,2*,3*中中,只有例只有例3*有逆映射有逆映射:严格执行突发事件上报
16、制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。设有两个映射设有两个映射其中其中则可以确定一个从则可以确定一个从X 到到Z 的映射的映射,称为复合映射称为复合映射,记作记作即即注意注意:映射映射g 和和f 构成复合映射的条件构成复合映射的条件:两者也不同时有意义两者也不同时有意义.严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。例例4*设有映射设有映射对每个对每个映射映射对每个对每个严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发
17、事件。1.函数的概念函数的概念因变量因变量自变量自变量定义定义 设数集设数集 ，则称映射，则称映射 为定义为定义D上的函数，上的函数，通常简记为通常简记为 D称为定义域称为定义域,记作记作 ,即即 .对每个对每个 ,按对应法则按对应法则 f ,总有唯一确定的值总有唯一确定的值y与之对应与之对应,这个值称为函数这个值称为函数f 在在x处的函数值处的函数值,记作记作f(x),即即y=f(x).函数值函数值f(x)的全体所构成的集合称为函数的全体所构成的集合称为函数f 的值域的值域,记作记作或或 f(D),即即1.1.5 函数的概念函数的概念严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。
18、做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。函数是从实数集到实数集的映射函数是从实数集到实数集的映射,其值域总在其值域总在R内内.函数的函数的两要素两要素:定义域定义域 与对应法则与对应法则f.如果两个函数的定义域相同如果两个函数的定义域相同,对应法则也相同对应法则也相同,那么这两那么这两个函数就是相同的个函数就是相同的,否则就是不同的否则就是不同的.判断函数判断函数 f 与与 g 是否是同一函数？是否是同一函数？严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。对于多值函数对于多值函数,往往只要附加一些条件往往只要附加一
19、些条件,就可以将它化为单就可以将它化为单值函数值函数,这样得到的单值函数称为多值函数的单值分支这样得到的单值函数称为多值函数的单值分支.例如例如,在由方程在由方程给出的对应法则中给出的对应法则中,附加附加“”的条件的条件,就可得到一个单值分支就可得到一个单值分支如果自变量在定义域内任取一个数值时，对应的函如果自变量在定义域内任取一个数值时，对应的函数值总是只有一个，这种函数叫做数值总是只有一个，这种函数叫做单值函数单值函数，否则，否则叫与叫与多值函数多值函数例如例如:严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。(2)自然定义域
20、自然定义域.理论研究中理论研究中,对应法则是用数学公式表示的对应法则是用数学公式表示的函数函数,这种函数的定义域是使数学公式有意义的自变量的所这种函数的定义域是使数学公式有意义的自变量的所有值构成的实数集有值构成的实数集.即即当函数由公式（表达式）给出时，使当函数由公式（表达式）给出时，使公式有意义的自变量的取值范围就是函数的定义域公式有意义的自变量的取值范围就是函数的定义域.如：如：分式的分母不为分式的分母不为0；(3)定义域的表示法：定义域的表示法：不等式法，集合法，区间法，叙述法与图示法不等式法，集合法，区间法，叙述法与图示法.2.函数定义域的确定函数定义域的确定(1)由实际问题决定由实
21、际问题决定.严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。例例 求函数的定义域求函数的定义域解：解：所以函数的定义域为所以函数的定义域为(1,2.严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。3.函数的图形函数的图形严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。4.分段函数分段函数对于自变量的不同值（或在不同区间上），函数的表对于自变量的不同值（或在不同区间上），函数的表达式不同，这种函数称为分段函
22、数达式不同，这种函数称为分段函数.(1)绝对值函数绝对值函数(2)符号函数符号函数11xyo严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。(3)取整函数取整函数 y=xx表示不超过表示不超过x的最大整数的最大整数 1 2 3 4 5 -2-4-4-3-2-1 4 3 2 1 -1-3xyo(4)Dirichlet(狄利克雷狄利克雷)函数函数有理数点有理数点无理数点无理数点1xyo严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。(5)取最值函数取最值函数yxoyxo(
23、6)整标函数整标函数以自然数为自变量的函数以自然数为自变量的函数:图形为一些离散的点构成图形为一些离散的点构成.严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。1.1.6 函数的特性函数的特性1.函数的单调性函数的单调性则称则称 f(x)在在I上严格单调上升或严格单调递增（严格单调上严格单调上升或严格单调递增（严格单调下降或严格单调下降或严格单调递递减）减）.则称则称 f(x)在在I上单调上升或单调上单调上升或单调递递增增(单调下降或单调单调下降或单调递递减减).单增和单减的函数统称为单调函数，单增和单减的函数统称为单调函数，I称
24、为单调区间称为单调区间.由有限个单调函数组成的函数，称为分段单调函数由有限个单调函数组成的函数，称为分段单调函数.如如 严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。2.函数的有界性函数的有界性通常函数的有界性与区间有关，通常函数的有界性与区间有关，严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。3.函数的奇偶性函数的奇偶性偶函数图形关于偶函数图形关于y轴对称轴对称yxox-x奇函数图形关于原点对称奇函数图形关于原点对称yxox-x严格执行突发事件上报制度、校外活动
25、报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。注意：注意：(1)若若f(x)的定义域关于原点不对称，则的定义域关于原点不对称，则f(x)一定不是奇函数或偶函数一定不是奇函数或偶函数.(2)奇偶函数的性质奇偶函数的性质 偶函数的和与差仍是偶函数，偶函数的和与差仍是偶函数，奇函数的和与差仍是奇函数；奇函数的和与差仍是奇函数；两个奇（或偶）函数的商是偶函数；两个奇（或偶）函数的商是偶函数；奇函数与偶函数的积（或商）是奇函数；奇函数与偶函数的积（或商）是奇函数；有限个偶函数的积仍是偶函数；有限个偶函数的积仍是偶函数；偶数个奇函数的积是偶函数偶数个奇函数的积是偶函数.严格
26、执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。4.函数的周期性函数的周期性任一周期函数都有无穷多个周期任一周期函数都有无穷多个周期.若在无穷多个周期若在无穷多个周期中，存在一个最小的正数，则这个正数称为最小正周中，存在一个最小的正数，则这个正数称为最小正周期，简称周期期，简称周期.并非所有周期函数都有最小正周期并非所有周期函数都有最小正周期,如如Dirichlet函数函数 容易验证这是一个周期函数容易验证这是一个周期函数,任何正有理数任何正有理数都是它的周都是它的周期期,因为不存在最小的正有理数因为不存在最小的正有理数,所以所以Di
27、richlet函数没函数没有最小正周期有最小正周期.严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。1.1.7 反函数与复合函数反函数与复合函数1.反函数反函数 定义：定义：注意：注意：(1)反函数的定义域和值域恰好是原来函数的值域和定义域反函数的定义域和值域恰好是原来函数的值域和定义域.DWWD设函数设函数 是单射，则它存在逆映射是单射，则它存在逆映射 ,称此映称此映射射 为函数为函数 的反函数的反函数.亦即亦即严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。(2)
28、直接函数与反函数的直接函数与反函数的图形关于图形关于y=x对称对称.反函数的求法：反函数的求法：(1)一般先从方程一般先从方程y=f(x)中解出中解出x,然后再将所得结果中的然后再将所得结果中的 x与与y互换位置即可互换位置即可;(2)对分段函数对分段函数,只要分段求出反函数便得只要分段求出反函数便得.(3)反函数的反函数的对应法则是对应法则是完全由原函数的对应法完全由原函数的对应法则所确定则所确定 .严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。2.复合函数复合函数 定义：定义：注意：注意：(2)复合函数可以由两个以上的函数经
29、过复合构成复合函数可以由两个以上的函数经过复合构成.即不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数的即不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数的.复合函数的求法：复合函数的求法：(1)对于非分段函数常用直接代入的方法；对于非分段函数常用直接代入的方法；(2)对于分段函数常用讨论的方法对于分段函数常用讨论的方法.严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。练习练习 1.由函数由函数可构成复合函数可构成复合函数函数复合后一般应重新验证它的定义域函数复合后一般应重新验证它的定义域 分解到基本初等函数或基本初等函数的四则运算为止分解到基本
30、初等函数或基本初等函数的四则运算为止.严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。1.1.8 函数的四则运算函数的四则运算 函数的四则运算函数的四则运算 这四种运算称为函数的四则运算这四种运算称为函数的四则运算.设函数设函数 的定义域分别为的定义域分别为 ，则可以定义这两个函数的下列运算则可以定义这两个函数的下列运算:和和差差积积商商严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。1.1.9 初等函数初等函数1.基本初等函数基本初等函数(1)常数函数常数函数(2)
31、幂函数幂函数严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。(3)指数函数指数函数严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。(4)对数函数对数函数严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。(5)三角函数三角函数正弦函数正弦函数余弦函数余弦函数严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。正切函数正切函数余切函数余切函数严格执行突
32、发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。正割函数正割函数余割函数余割函数严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。(6)反三角函数反三角函数严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。幂函数幂函数,指数函数指数函数,对数函数对数函数,三角函数和反三角函三角函数和反三角函数统称为数统称为基
33、本初等函数基本初等函数.基本初等函数基本初等函数2.初等函数初等函数由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和有限次由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用的函数复合步骤所构成并可用一个式子表示一个式子表示的函数的函数,称为称为初等函数初等函数.并非所有的函数都是初等函数并非所有的函数都是初等函数,分段函数一般不是初等函数分段函数一般不是初等函数.但也有例外但也有例外!严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。3.双曲函数与反双曲函数双曲函数与反双曲函数-都是初等函数都是初等函数.例如例如 都是
34、初等函数都是初等函数.一般说来,分段函数不是初等函数.但有个别分段函数例外，例如但有个别分段函数例外，例如因为它可以改写为初等函数因为它可以改写为初等函数的形式的形式.幂指函数幂指函数是否为初等函数？是否为初等函数？它是由它是由与与构成的复合函数构成的复合函数,故该幂指函数是一个初等函数故该幂指函数是一个初等函数.解解严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。附：双曲函数与反双曲函数附：双曲函数与反双曲函数奇函数奇函数.偶函数偶函数.(1)双曲函数双曲函数严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现
35、、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。双曲函数与反双曲函数双曲函数与反双曲函数奇函数奇函数,有界函数有界函数,严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。双曲函数常用公式双曲函数常用公式双曲函数与反双曲函数双曲函数与反双曲函数严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。(2)反双曲函数反双曲函数奇函数奇函数,双曲函数与反双曲函数双曲函数与反双曲函数严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件
36、。解：解：令令则则(舍去舍去“-”)将字母将字母 与与 互换互换,得得即即例例 求双曲正弦函数求双曲正弦函数 的反函数的反函数.严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。双曲函数与反双曲函数双曲函数与反双曲函数严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。奇函数奇函数,双曲函数与反双曲函数双曲函数与反双曲函数严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。函数的分类函数的分类:函函数数初初等等函函
37、数数非初等函数非初等函数(一些一些分段函数分段函数,有无穷多项等函数有无穷多项等函数)三角函数三角函数幂函数幂函数反三角函数反三角函数对数函数对数函数指数函数指数函数基本初等函数的有限次基本初等函数的有限次四则运算式四则运算式简单函数简单函数基本初等函数基本初等函数复合函数复合函数基本初等函数或简单函基本初等函数或简单函数的有限次数的有限次复合运算复合运算式式严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。函数及其性质函数及其性质举例举例严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违
38、纪行为或突发事件。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。解：解：解：解：由此可求得由此可求得x的取值范围，即为定义域的取值范围，即为定义域.严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。解：解：易知该函数的定义域为：易知该函数的定义域为：解：解：严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。解：解：因为因为所以所以严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、
39、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。证明：证明：两式联立可求得，两式联立可求得，严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。证明：证明：由单调性及已知不等式有，由单调性及已知不等式有，严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。解：解：故所求反函数为故所求反函数为严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。解：解：严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。思考题思考题1（导学）（导学）解：解：设设 定义在对称区间定义在对称区间(-l,l)令令故故可知可知数数数数，命题得证。，命题得证。