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1、结构力学结构力学第第4 4章章 虚功原理虚功原理第四章 虚功原理FFDFFFABF结构力学结构力学第第4 4章章 虚功原理虚功原理一、实功与虚功1、功是力与位移的乘积。（1）实位移：位移是由作功的力引起的。力在实位移上所作的功称为实功。（2）虚位移：位移是由其它因素力引起的。力在虚位移上所作的功称为虚功。注意：这里的虚功、实功都是真实的作功，只是区别两种形式的位移。结构力学结构力学第第4 4章章 虚功原理虚功原理2、叠加原理的适用性（功计算）实功虚功实功计算叠加原理不适用虚功计算叠加原理适用结构力学结构力学第第4 4章章 虚功原理虚功原理二、外力虚功外力系总虚功：式中：作功的两因素广义广义力力
2、：广义位移广义位移：集中力、力偶、一对集中力、一对力偶、一个力系线位移、角位移、相对线位移、相对角位移、一组位移结构力学结构力学第第4 4章章 虚功原理虚功原理几种简单外力（系）虚功计算集中力、集中力偶、均布荷载等值反向共线的两集中力等值反向共面的两集中力偶平衡力系在刚体位移上的虚功1、集中力的虚功静力状态（k）位移状态（m）2、集中力偶的虚功静力状态（k）位移状态（m）结构力学结构力学第第4 4章章 虚功原理虚功原理3、均布力的虚功静力状态（k）位移状态（m）4、等值反向共线的两集中力的虚功静力状态（k）位移状态（m）结构力学结构力学第第4 4章章 虚功原理虚功原理5、等值反向共面的两力偶的
3、虚功静力状态（k）位移状态（m）结构力学结构力学第第4 4章章 虚功原理虚功原理6、平衡力系在刚体位移上的虚功刚体虚位移原理：平衡力系在刚体虚位移过程中所作的虚功为零。结构力学结构力学第第4 4章章 虚功原理虚功原理三、变形虚功静力状态（k）位移状态（m）结构力学结构力学第第4 4章章 虚功原理虚功原理微段第i根杆件平面杆系结构结构力学结构力学第第4 4章章 虚功原理虚功原理四、虚功原理虚功原理：设有一变形体系，分别承受一力系和位移系两个彼此独立因素作用，其静力平衡和位移协调的充要条件是力系中外力经位移系中的位移所作的虚功恒等于变形体系各微段外力在变形位移上的虚功和。即：虚功原理适用范围：刚体
4、体系、弹性、非弹性、线性、非线性的变形体系均可适用。虚功方程平面杆系结构 虚功方程结构力学结构力学第第4 4章章 虚功原理虚功原理虚功原理两种应用形式：虚位移原理：单位位移法，虚设位移状态求力。虚力原理：单位荷载法，虚设静力状态求位移。几何方法解决静力问题静力方法解决几何问题虚位移原理虚力原理静力状态（k）真实、未知虚设、已知位移状态（m）虚设、已知真实、未知平衡条件（求力）位移协调条件（求位移）结构力学结构力学第第4 4章章 虚功原理虚功原理五、虚位移原理与单位位移法虚位移原理：变形体系在力系作用下平衡的充要条件是当有任意的位移协调系（虚位移）时，力系中外力经位移系中的位移所作的虚功恒等于变
5、形体系各微段内力在变形位移上的虚功和。单位位移法求解步骤：（1）解除约束代之以约束力，建立静力状态（k）；（2）沿所求约束力的方向给以单位位移，建立协调的位移状态（m）；（3）用“m”状态考察“k”状态的平衡条件，建立虚功方程，求解未知力。结构力学结构力学第第4 4章章 虚功原理虚功原理例题1静力状态（k）位移状态（m）可直接用平衡方程验证。几何方法解决静力问题。结构力学结构力学第第4 4章章 虚功原理虚功原理静力状态（k）位移状态（m）相对转角位移可直接用平衡方程验证。几何方法解决静力问题。结构力学结构力学第第4 4章章 虚功原理虚功原理六、虚力移原理与单位荷载法虚力原理：变形体系在任意外来
6、因素作用下其位移系协调的充要条件是当有任意虚拟的静力平衡系时，力系中外力经位移系中的位移所作的虚功恒等于变形体系各微段内力在变形位移上的虚功和。单位荷载法求解步骤：（1）沿所求位移的方向加以对应的单位虚力，建立静力状态（k）；（2）求解静力状态（k）中力；（3）用“k”状态考察实际的位移状态“m”的协调性，建立虚功方程，求解未知位移。结构力学结构力学第第4 4章章 虚功原理虚功原理例题2静力状态（k）位移状态（m）可直接用几何方法验证。静力方法解决几何问题。结构力学结构力学第第4 4章章 虚功原理虚功原理七、互等定理虚功互等定理、位移互等定理、反力互等定理、反力位移互等定理1、虚功互等定理k状
7、态（静力）m状态（位移）虚功原理结构力学结构力学第第4 4章章 虚功原理虚功原理1、虚功互等定理k状态（位移）m状态（静力）虚功原理结构力学结构力学第第4 4章章 虚功原理虚功原理1、虚功互等定理k状态m状态写成一般形式：即有：虚功互等定理：k状态的力因m状态的位移所作的虚功 等于m状态的力因k状态的位移所作的虚功结构力学结构力学第第4 4章章 虚功原理虚功原理2、位移互等定理k状态m状态虚功互等定理位移互等定理：沿k方向的单位力在m方向引起的位移 等于沿m方向的单位力在k方向引起的位移结构力学结构力学第第4 4章章 虚功原理虚功原理3、反力互等定理k状态m状态虚功互等定理反力互等定理：k支座发生单位位移在m支座引起的反力 等于m支座发生单位位移在k支座引起的反力结构力学结构力学第第4 4章章 虚功原理虚功原理4、反力位移互等定理k状态m状态虚功互等定理反力位移互等定理：沿k方向的单位力在m支座引起的反力 等于m支座发生单位位移时在k方向引起的位移，但符号相反