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1、分类计数原理与分步计数原理练习题分步计数原理与分类计数原理基本知识点复习1。 分步计数原理: 2。 分类计数原理:复习练习题选一、选择题1甲组有5名男同学、3名女同学,乙组有6名男同学、2名女同学.若从甲、乙两组中各选出2名同学,则选出的4人中恰好有1名女同学的选法有( )A。150种 B。180种 C.300种 D。345种2。某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了2个新节目,如果将这2个节目插入原节目单中,那么不同的插法的种类为( )A。42 B。30 C。20 D.123。甲、乙两人从4门功课中各选修2门,则甲、乙所选的课程中至少有一门不相同的选法共有( )A.6种 B
2、。12种 C.30种 D.36种4.三边长均为整数,且最大边长为11的三角形的个数是( )A.25 B。26 C.36 D.375.设集合I=1,2,3,4,5,选择I的两个非空子集A、B要使B中最小的数大于A中最大的数,则不同的选择方法共有( )A.50种 B。49种 C.48种 D.47种6.设P、Q是两个非空集合,定义P*Q=,若P=0,1,2,Q=1,2,3,4,则PQ中的元素的个数是( )A。4 B.7 C。12 D。167。从长度分别为1,2,3,4,5的五条线段中任取三条的不同取法有n种,以取出的三条线段为边可组成的钝角三角形的个数为m,则等于( )A. B. C. D。8.若是
3、定义域为A=,值域为0,1的函数,则这样的函数共有( )A.128个 B。126个 C.14个 D。16个9.已知直线中的a,b是取自集合中的两个不同的元素,并且直线的倾斜角大于,那么符合这些条件的直线共有( )A.8条 B。 11条 C。 13条 D. 16条10.从集合1,2,3,,11中任选两个元素作为椭圆方程中的m和n,则能组成落在区域内的椭圆个数为( )A。43 B。72 C.86 D。90二、填空题 11.从集合1,2,3,11中选处由5个数组成的子集,使得这5个数中任何两个数的和都不等于11,这样的子集共有 个12。将4名大学生分配到3个乡镇去任村官,每个乡镇至少一名,则不同的分
4、配方案有 种(用数字作答)13。某班共30人,其中13任喜欢篮球运动,10任喜欢乒乓球运动,8人对着两项运动都不喜欢,则喜欢篮球运动但不喜欢乒乓球运动的人数是 14。用数字0,1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的四位数,其中个位,十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有 个(用数字作答)15。三、解答题16。从1得到100的自然数中,每次取出不同的两个数,使它们的和大于100,则不同的取法有多少种?17.设有编号为1,2,3,4,5的5个球和编号为1,2,3,4,5的5个盒子,现将这5个球放入这5个盒子内。(1)只有一个盒子空着,共有多少种投放方法?(2)没有一个盒子空着,但球的编号与盒子
5、编号不全相同,有多少种投放方法?(3)每个盒子里投放一球,并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的,有多少种投放方法?18。有0,1,2,,8这9个数字.(1)用这9个数字组成四位数,共有多少个不同的四位数?(2) 用这9个数字组成四位的密码,共有多少个这样的密码?(3)用5张卡片,正反两面分别写上0,8;1,7;2,5;3,4;6,6,且6可作9用,这5张卡片共能拼成多少个不同的四位数?19。(1)从集合中任取3个不同的数作为抛物线的系数,如果抛物线过原点,且顶点在第一象限,则这样的抛物线共有多少条?(2)甲、乙两个自然数的最大公约数为60,则甲、乙两数的公约数共有多少个?20。在平面直角坐标系内,点的坐标满足,且a,b都是集合1,2,3,4,5的元素,有点P到原点的距离,求这样的点P的个数.21.已知集合,是从A到B的映射.(1)若B中任一映射都有原像,则这样的映射有多少个?(2)若B中的映射0必无原像,则这样的映射有多少个?(3)若满足,这样的映射又有多少个?