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1、九年级上册九年级上册22.3实际问题与二次函数实际问题与二次函数(第(第1课时)课时)从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度 h(单位:单位:m)与小球的运动时间与小球的运动时间 t(单位:单位:s)之间的关系式是之间的关系式是h=30t-5t 2(0t6)小球的运动时间是多少时,小小球的运动时间是多少时,小球最高?小球运动中的最大高度是多少?球最高?小球运动中的最大高度是多少?1创设情境,引出问题创设情境,引出问题(1)这个问题研究的是哪两个变量之间的关系这个问题研究的是哪两个变量之间的关系?(2)当当t=1时,时,h的值为多少?当的值为多少?当t=2时,时
2、,h的值为多少的值为多少?这说明小球的高度与小球的运动时间有什么样的关?这说明小球的高度与小球的运动时间有什么样的关系系?(3)如何判断小球的运动时间是多少时,小球最高呢如何判断小球的运动时间是多少时,小球最高呢?1创设情境,引出问题创设情境,引出问题(4)观察图象,小球的最高点对应函数图象中的观察图象,小球的最高点对应函数图象中的哪个点?哪个点?(5)小球运动中的最大高度对应函数中的哪个值小球运动中的最大高度对应函数中的哪个值?(6)如何求出小球的最大高度呢?)如何求出小球的最大高度呢?因此,因此,小球运动的时间是小球运动的时间是 3s 时,时,小球最高小球最高.小球运动中的最大高度小球运动
3、中的最大高度是是 45 m2结合问题,拓展一般结合问题,拓展一般由于抛物线由于抛物线 y=ax 2+bx+c 的顶点是最低(高)点,的顶点是最低(高)点,当当时,二次函数时,二次函数 y=ax 2+bx+c 有最小(大)有最小(大)值值如何求出二次函数如何求出二次函数 y=ax 2+bx+c 的最小(大)值?的最小(大)值?3类比引入类比引入,探究问题,探究问题用总长为用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地,矩形面积的篱笆围成矩形场地,矩形面积 S 随矩形一边长随矩形一边长 l 的变化而变化当的变化而变化当 l 是多少米时,场地是多少米时,场地的面积的面积 S 最大?最大?(1)这个问题研究的
4、是哪两个变量之间的关系这个问题研究的是哪两个变量之间的关系?(2)题目中已经知道了哪些量?如何用题目中已经知道了哪些量?如何用l表示另一边表示另一边呢?呢?(3)面积)面积S的函数关系式是什么?的函数关系式是什么?(4)如何求自变量)如何求自变量l的取值范围?的取值范围?(5)如何利用矩形的面积与一边长之间的数量关系求如何利用矩形的面积与一边长之间的数量关系求出出“当当l是多少米时是多少米时”,场地的面积,场地的面积S 最大最大?3类比引入类比引入,探究问题,探究问题整理后得整理后得 用总长为用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地,矩形面积的篱笆围成矩形场地,矩形面积 S 随矩形一边长随矩形一
5、边长 l 的变化而变化当的变化而变化当 l 是多少米时,场地是多少米时,场地的面积的面积 S 最大?最大?当当 时,时,S 有最大值为有最大值为 当当 l 是是 15 m 时,场地的面积时,场地的面积 S 最大最大(0l30)()()解:由题可解:由题可得得:3类比引入类比引入,探究问题,探究问题整理后得整理后得 用总长为用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地,矩形面积的篱笆围成矩形场地,矩形面积 S 随矩形一边长随矩形一边长 l 的变化而变化当的变化而变化当 l 是多少米时,场地是多少米时,场地的面积的面积 S 最大?最大?当当 l 是是 15 m 时,场地的面积时,场地的面积 S 最大最大
6、(0l30)()解:由题可解:由题可得得:4归纳探究,总结方法归纳探究,总结方法1利用二次函数解决实际问题的过程是什么?利用二次函数解决实际问题的过程是什么?列出二次函数的解析式,并根据自变量的实际列出二次函数的解析式,并根据自变量的实际意义,确定自变量的取值范围意义,确定自变量的取值范围.配方变形,或利用公式求它的最大值或最小值配方变形,或利用公式求它的最大值或最小值,在自变量的取值范围内,求出二次函数的最大在自变量的取值范围内,求出二次函数的最大值或最小值值或最小值.5运用新知,拓展训练运用新知,拓展训练如图,用一段长为如图,用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩的篱笆围成一个一边靠墙
7、的矩形菜园,墙长形菜园,墙长32m,这个矩形的长、宽各为多少时,这个矩形的长、宽各为多少时,菜园的面积最大,最大面积是多少?菜园的面积最大,最大面积是多少?(1)如何求二次函数的最小(大)值,并利用其如何求二次函数的最小(大)值,并利用其解决实际问题?解决实际问题?(2)在解决问题的过程中应注意哪些问题?你学在解决问题的过程中应注意哪些问题?你学到了哪些思考问题的方法?到了哪些思考问题的方法?6课堂小结课堂小结几何面积最值问题一个关键一个注意建立函数关系式常见几何图形的面积公式依 据自变量的取值范围6课堂小结课堂小结选做题:如图,用一段长为选做题:如图,用一段长为60m的篱笆围的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长18m,这个矩形的长、宽各为多少时,菜园的面这个矩形的长、宽各为多少时,菜园的面积最大,最大面积是多少?积最大,最大面积是多少?7布置作业布置作业必做题:教科书习题必做题:教科书习题 22.3第第 1,4,5 题题七七板书设计板书设计22.3.1实际问题与二次函数实际问题与二次函数问题:问题:探究探究1: