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1、二次函数的应用二次函数的应用26.2二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质的图象和性质回顾回顾1 1：二次函数：二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的性质的性质y=ax2+bx+c(a0)图象开口方向顶点坐标对称轴增减性向上向上向下向下在对称轴的在对称轴的左左侧，侧，y随随着着x的的增大增大而而减小减小；在；在对称轴的对称轴的右右侧，侧，y随着随着x的的增大增大而而增大增大。当。当 在对称轴的在对称轴的左左侧侧,y随着随着x的的增大增大而而增大增大。在对。在对称轴的称轴的右右侧，侧，y随着随着x的的增大增大而而减小减小。当。当 x=-b2ax=-b2ay最小值最小值=4
2、ac-b24ax=-b2a(-,)b2a4ac-b24a(-,)b2a4ac-b24ay最大值最大值=4ac-b24ax=-b2aa0a 0 xyxy2.求二次函数的最大值或最小值求二次函数的最大值或最小值有几种方法？有几种方法？1.配方法配方法2.公式法公式法1.要要用用总总长长为为20米米的的铁铁栏栏杆杆，一一面面靠靠墙墙，围围成成一一个个矩矩形形的的花花圃圃。怎样围法，才能使围成的面积最大？怎样围法，才能使围成的面积最大？（课本（课本P2问题问题1）解：设矩形的靠墙的一边解：设矩形的靠墙的一边AB的长为的长为x米，矩形的面积为米，矩形的面积为y平平方米。由题意得：方米。由题意得：y=x(
3、20-2x)(0 x10)即：即：y=-2x2+20 x将这个函数关系式配方，得：将这个函数关系式配方，得：y=-2(x-5)2+50抛物线的顶点坐标是（抛物线的顶点坐标是（5，50）抛物线的开口方向向下抛物线的开口方向向下当当x=5，y最大值最大值=50答：与墙垂直的一边长为答：与墙垂直的一边长为5m时，花圃的面积最大，时，花圃的面积最大，最大面积为最大面积为50m2。ABX20-2xCXD 某商店将每件商品进价为某商店将每件商品进价为8元的商品按每元的商品按每10元出售，一天可元出售，一天可售出约售出约100件。该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高件。该店想通过降低售价、增加销售量的
4、办法来提高利润。经市场调查，发现这种商品单价每降低利润。经市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量元，其销售量可增加约可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？最大？（课本（课本P3问题问题2)设降低设降低x元时，获利为元时，获利为W元，则元，则W=(2-x)(100+100 x）=-100 x2+100 x+200（0 x2）配方得：配方得：w =-100(x-0.5)2+225 a=-1000 当当x=0.5时，利润最大，时，利润最大，最大利润是最大利润是225元。元。归纳：归纳：解二次函数应用题的一般步骤：解二次函
5、数应用题的一般步骤：1.设出变量后根据等量关系列出函数关系式；设出变量后根据等量关系列出函数关系式；2.写（求）出自变量的取值范围；写（求）出自变量的取值范围；3.根据函数的性质确定函数的最大值或最根据函数的性质确定函数的最大值或最小值。小值。例例5：用用6m长长的的铝铝合合金金型型材材做做一一个个形形状状如如图图所所示示的的矩矩形形窗窗框框。窗窗框框的的长长、宽宽各各为为多多少少时时，它它的的透透光光面面积积最最大大？最最大大透透光光面面积是多少？积是多少？（铝合金型材宽度不计）（铝合金型材宽度不计）解：设矩形的宽为解：设矩形的宽为x米，矩形的透光面积为米，矩形的透光面积为y平方米。由题意得
6、：平方米。由题意得：配方，得配方，得:它的顶点坐标是（它的顶点坐标是（1，1.5）答：当矩形窗框的宽为答：当矩形窗框的宽为1m时，长为时，长为1.5m时，它的时，它的透光面积最大，最大面积为透光面积最大，最大面积为1.5m2。y=x (0 x2)6-3x2即：即：y=-x2+3x 32y=-(x-1)2+3232a0当当x=1，y最大值最大值=1.5因为因为x=1时满足时满足0 x2,这时这时 =1.56-3x2X合作探究合作探究2（1）如图，要搭建一个矩形的自行车棚，一边靠墙，另外三）如图，要搭建一个矩形的自行车棚，一边靠墙，另外三边围栏材料的总长为边围栏材料的总长为60米，怎样围才能使车棚
7、的面积最大？米，怎样围才能使车棚的面积最大？解：设平行于墙的一边为解：设平行于墙的一边为x米，矩形面积为米，矩形面积为y平平方米，则：方米，则：y=x =-x2+30 x（0 x 60）配方得：配方得：y=-(x-30)2+450 顶点坐标是（顶点坐标是（30,450）a0 当当x=30（米）时，面积的最大值为（米）时，面积的最大值为450（平方米）（平方米）（2）在（）在（1）中，如果可利用的墙壁长为）中，如果可利用的墙壁长为25米，怎样围才能使米，怎样围才能使车棚的面积最大？车棚的面积最大？y=-(x-30)2+450 而而0 x25 a0在对称轴的左边在对称轴的左边y随随x的增大而增大，
8、的增大而增大，当当x=25（米）时车棚的最大面积为（米）时车棚的最大面积为437.5（平方米）（平方米）题（题（2）与题（）与题（1）的解答完全相同吗）的解答完全相同吗?请同学互相交流。请同学互相交流。1.1.一个运动员打高尔夫球，若球的飞行高一个运动员打高尔夫球，若球的飞行高度度y（m)与水平距离与水平距离x（m）之间的函数关）之间的函数关系式为系式为y=-0.01（x-30）2 210，则高尔夫球，则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为在飞行过程中的最大高度为。2.2.飞机着陆后滑行的距离飞机着陆后滑行的距离s（m）与滑行的）与滑行的时间时间t（s）之间的函数关系式是）之间的函数关系式是s=-
9、1.5（t-20）2 2+600.+600.飞机着陆后滑行飞机着陆后滑行 秒才能停秒才能停下来。下来。10米米203.有有一一根根长长为为40cm的的铁铁丝丝，把把它它弯弯成成一一个个矩矩形形框框。当当矩矩形形框框的的长长、宽宽各各是是多多少少时时，矩矩形形的的面面积最大？最大面积是多少积最大？最大面积是多少?4.已已知知两两个个正正数数的的和和是是60，它它们们的的积积最最大大是是多多少少？（提提示示：设设其其中中的的一一个个正正数数为为x，将将它它们们的积表示为的积表示为x的函数）的函数）1.如下图：有长为如下图：有长为24米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆
10、的长方形花圃，且花圃的长可借用一段墙体（墙体的最大可用长度形花圃，且花圃的长可借用一段墙体（墙体的最大可用长度a 9米），当宽米），当宽AB为多少米时，所围成的面积最大？为多少米时，所围成的面积最大？aABDC 2.某公司经销一种绿茶，每千克成本为某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元。市场调查发现，元。市场调查发现，在一段时间内，销售量在一段时间内，销售量w（千克）随单价（千克）随单价x（元（元/千克）的变化千克）的变化而变化，具体关系式为：而变化，具体关系式为：w=-2x+240.设这种绿茶在这段时间内设这种绿茶在这段时间内的销售利润为的销售利润为y（元），解答下列问题（元），解答下列问题:(1)求求y与与x的关系式；（的关系式；（2）当）当x取何值时，取何值时，y的值最大？最大值的值最大？最大值是多少？是多少？