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1、1 问题的提出问题的提出例例条件方程不好开列条件方程不好开列XA=97689.562 YA=31970.853XC=102344.255 YC=34194.167aCE=284 57 29.5L1=66 40 43.9 L2=49 21 49.8L3=63 57 27.7 L4=65 23 03.9L5=60 34 45.2 L6=54 02 11.8L7=54 14 40.2 解：解：n=7,t=4,r=n-t=31.1 条件方程条件方程不好开列不好开列1 问题的提出问题的提出例例1.2 条件方程条件方程大地四边形大地四边形不完整的大地四边形不完整的大地四边形1 问题的提出问题的提出例例1.
2、3 条件方程条件方程添加未知数添加未知数取取ACB为未知数为未知数 xx添加辅助线添加辅助线XXX2 原理原理作作了了n次次观观测测，必必要要观观测测数数为为t，则则多多余余观观测测数数rnt，若若列列出出r个个条条件件方方程程，就就可可按按条条件件平平差差方方法法解解，有有时时为为了了解解问问题题方方便便，又又另另选选择择了了u个个独独立立量量作作为为未未知知参参数数参参加加平平差差计算。计算。这这样样，平平差差的的函函数数模模型型就就成成了了含含有有未未知知参参数数的的条条件件方方程程，这这种种平平差差方方法，称为法，称为附有参数的条件平差附有参数的条件平差2.1 未知参数未知参数xXXX
3、2 原理原理取近似值，线性化取近似值，线性化2.2 未知参数未知参数线性化线性化xXXXx x 2 原理原理（1）代入具体数值，纯量形式方程转为）代入具体数值，纯量形式方程转为矩阵形式方程矩阵形式方程2.3 写成矩阵形式写成矩阵形式x x x x 2 原理原理（1）代入具体数值，纯量形式方程转为矩阵形式方程）代入具体数值，纯量形式方程转为矩阵形式方程（2）依观测精度定权，得到）依观测精度定权，得到权阵权阵2.3 写成矩阵形式写成矩阵形式x权矩阵：权矩阵：P角度角度同精度同精度观测观测未知参数？未知参数？x x P2 原理原理线性模型线性模型2.4 一般形式一般形式平差模型与目标平差模型与目标观
4、测量：观测量：n个观测量个观测量Li未知量未知量：（：（1）n个改正数个改正数Vi；（；（2）u个个未知参数未知参数Xi（0ut）方程个数：方程个数：c=r+uc：无穷组解！：无穷组解！?2 原理原理线性模型线性模型2.4 一般形式一般形式法方程法方程代人条件方程得法方程法方程2 原理原理线性模型线性模型2.4 一般形式一般形式解解2 原理原理矩阵形式方程矩阵形式方程2.5 算例算例因为是等精度观测，可以设因为是等精度观测，可以设PI2 原理原理法方程与解法方程与解2.5 算例算例3 精度评定精度评定（1）表征精度）表征精度绝对绝对特性的量特性的量方差方差3.1 单位权方差单位权方差ABC23
5、13 精度评定精度评定（1）表征精度绝对特性的量）表征精度绝对特性的量方差方差（2）表征）表征精度精度相对相对特性的量特性的量权与权阵权与权阵3.1 单位权方差单位权方差3 精度评定精度评定（1）表征精度绝对特性的量）表征精度绝对特性的量方差方差（2）表征精度相对特性的量）表征精度相对特性的量权与权阵权与权阵（3 3）单位权方差单位权方差3.1 单位权方差单位权方差同精度独立同精度独立不同精度独立不同精度独立3 精度评定精度评定（1）表征精度绝对特性的量）表征精度绝对特性的量方差方差（2）表征精度相对特性的量）表征精度相对特性的量权与权阵权与权阵（3）单位权方差）单位权方差（4 4）单位权方差
6、估值单位权方差估值3.1 单位权方差单位权方差不同精度独立不同精度独立观测值个数：观测值个数：n必要观测数：必要观测数：t多余观测数：多余观测数：r=n-t未知参数个数：未知参数个数：u模型自由度：模型自由度：f=r3 精度评定精度评定（1）平差过程中的）平差过程中的变量变量3.2 协方差协方差协因数阵协因数阵列c=r+u个函数独立函数独立条件方程线性化：法方程：联系数：平差值：3 精度评定精度评定（1）平差过程中的变量）平差过程中的变量（2）变量间的）变量间的关系关系3.2 协方差协方差协因数阵协因数阵3 精度评定精度评定（1）平差过程中的变量）平差过程中的变量（2）变量间的关系）变量间的关
7、系（3）协因数阵计算协因数阵计算3.2 协方差协方差协因数阵协因数阵3 精度评定精度评定平差值平差值函数的中误差函数的中误差3.3 函数协方差函数协方差 平差值函数平差值函数全微分全微分协因数协因数4 算例算例例例条件方程不好开列条件方程不好开列XA=97689.562 YA=31970.853XC=102344.255 YC=34194.167aCE=284 57 29.5L1=66 40 43.9 L2=49 21 49.8L3=63 57 27.7 L4=65 23 03.9L5=60 34 45.2 L6=54 02 11.8L7=54 14 40.2 解：解：n=7,t=4,r=n-
8、t=34.1 条件方程条件方程不好开列不好开列4 算例算例例例4.2 条件方程条件方程添加未知数添加未知数取取ACB为未知数为未知数 xx存在存在AC连线连线(已知边已知边)XXX4 算例算例取近似值，线性化取近似值，线性化4.3 未知参数未知参数线性化线性化xXXXx x 4 算例算例（1）代入具体数值，纯量形式方程转为）代入具体数值，纯量形式方程转为矩阵形式方程矩阵形式方程4.4 写成矩阵形式写成矩阵形式函数函数模型模型x x x x 4 算例算例（1）代入具体数值，纯量形式方程转为矩阵形式方程）代入具体数值，纯量形式方程转为矩阵形式方程（2）依观测精度定权，得到）依观测精度定权，得到权阵
9、权阵4.4 写成矩阵形式写成矩阵形式随机随机模型模型x权矩阵：权矩阵：P角度角度同精度同精度观测观测未知参数？未知参数？x x P=I4 算例算例法方程与解法方程与解4.5 参数估计参数估计解解4 算例算例（1）参数估计）参数估计（2）精度评定）精度评定4.6 精度评定精度评定协因数协因数5 引入未知参数的情形引入未知参数的情形当某些条件方程式通过观测量难以开列时当某些条件方程式通过观测量难以开列时需需要要通通过过平平差差能能同同时时求求得得某某些些非非观观测测量量的的平平差差值值和和它它们们的精度的精度有时只需要部分观测量的平差值和精度有时只需要部分观测量的平差值和精度通过设立参数达到其它目
10、的通过设立参数达到其它目的5 引入未知参数的情形引入未知参数的情形当某些条件方程式通过观测量难以开列时当某些条件方程式通过观测量难以开列时5.1 利用已知的条件利用已知的条件ABFCDE n 9 t 8 r n t 1 存在SAF条件引入参数 SADX 测边网5 引入未知参数的情形引入未知参数的情形当某些条件方程式通过观测量难以开列时当某些条件方程式通过观测量难以开列时5.1 利用已知的条件利用已知的条件ABFCDE1098765432114131211X n 14 t 8 r n t 6 辅助角X连接角连接角 角条件 极条件5 引入未知参数的情形引入未知参数的情形当某些条件方程式通过观测量难
11、以开列时当某些条件方程式通过观测量难以开列时5.1 利用已知的条件利用已知的条件CDA1 2 3 B5 6 4 XSBD5 引入未知参数的情形引入未知参数的情形当某些条件方程式通过观测量难以开列时当某些条件方程式通过观测量难以开列时需需要要通通过过平平差差能能同同时时求求得得某某些些非非观观测测量量的的平平差差值值和和它它们们的精度的精度5.2 获取非观测量精度获取非观测量精度XABCS1S23 1 2 湖湖 l2l1S=l35 引入未知参数的情形引入未知参数的情形当某些条件方程式通过观测量难以开列时当某些条件方程式通过观测量难以开列时需需要要通通过过平平差差能能同同时时求求得得某某些些非非观
12、观测测量量的的平平差差值值和和它它们们的精度的精度有时只需要部分观测量的平差值和精度有时只需要部分观测量的平差值和精度5.3 计算部分观测值精度计算部分观测值精度l2l1S=l35 引入未知参数的情形引入未知参数的情形当某些条件方程式通过观测量难以开列时当某些条件方程式通过观测量难以开列时需需要要通通过过平平差差能能同同时时求求得得某某些些非非观观测测量量的的平平差差值值和和它它们们的精度的精度有时只需要部分观测量的平差值和精度有时只需要部分观测量的平差值和精度5.3 计算部分观测值精度计算部分观测值精度AEDCBF123456789 n 9 t 5 r n t 4设F点高程为 C、F间高差为
13、5 引入未知参数的情形引入未知参数的情形当某些条件方程式通过观测量难以开列时当某些条件方程式通过观测量难以开列时需需要要通通过过平平差差能能同同时时求求得得某某些些非非观观测测量量的的平平差差值值和和它它们们的精度的精度有时只需要部分观测量的平差值和精度有时只需要部分观测量的平差值和精度通过设立参数达到其它目的通过设立参数达到其它目的5.4 分区连接分区连接BA1 3 2 C4 6 5 9 10 8 7 11 12 EF SEF EF A为已知点，为已知点，hp1p3=80.000m 5 引入未知参数的情形引入未知参数的情形AP3P2P4P115423n=5，t=3，r=n-t=2 若设P1、P3两点高程为未知数，即u=2，方程个数c=r+u=4，条件方程为：未知参数之间还存在一个限制条件：5.5 参数不独立参数不独立