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1、 第二节第二节 参数方程的应用参数方程的应用 几种常见曲线的参数方程几种常见曲线的参数方程1.直线直线 经过点经过点P0(x0，y0)，倾斜角为，倾斜角为的直线的参数方程是的直线的参数方程是 其中其中t是参数，是参数，|t|表示直线上的动点表示直线上的动点P(x，y)与点与点P0(x0，y0)之间的距离之间的距离.t表示有向线段表示有向线段P0P的数量的数量.以以O(a，b)为圆心，为圆心，r为半径的圆的参数方程是为半径的圆的参数方程是 其中其中是参数是参数.当圆心在当圆心在(0,0)时，方程为时，方程为2.圆圆3.椭圆椭圆 中心在原点，坐标轴为对称轴的椭圆的参数方程有以下两中心在原点，坐标轴
2、为对称轴的椭圆的参数方程有以下两 种情况：种情况：(1)椭圆椭圆 (ab0)的参数方程是的参数方程是 (2)椭圆椭圆 (ab0)的参数方程是的参数方程是 其中其中是参数是参数.主要是通过互化解决与圆锥曲线上动点有关的问题如最值、主要是通过互化解决与圆锥曲线上动点有关的问题如最值、范围等，即参数思想范围等，即参数思想考点一考点一 圆与椭圆参数方程的应用圆与椭圆参数方程的应用1曲线曲线 (为参数为参数)中两焦点间的距离是中两焦点间的距离是 _2圆圆(x1)2y2r2(r0)与椭圆与椭圆 (为参数为参数)有公共点，求圆的半径有公共点，求圆的半径r的取值范围的取值范围 解析：解析：曲线化为普通方程为曲
3、线化为普通方程为 1，故，故c 2C=2.解析：解析：将将 代入圆的方程得代入圆的方程得r2(2cos-1)2sin23(cos-r29，r0，半径半径r的取值范围是的取值范围是 利用直线的参数方程，研究直线与圆锥曲线的位置利用直线的参数方程，研究直线与圆锥曲线的位置关系以及弦长计算，有时比较方便关系以及弦长计算，有时比较方便考点二考点二 直线参数方程的应用直线参数方程的应用 1、已知直线、已知直线l经过点经过点A(1,2)，倾斜角为，倾斜角为 (1)求直线求直线l的参数方程；的参数方程；(2)求直线求直线l和圆和圆x2y29的两个交点到点的两个交点到点A的距离之积的距离之积解：解：(1)直线
4、直线l的的参数方程为参数方程为(2)将将得：得：t2(12 )t40，t1t24.由参数由参数t的几何意义得直线的几何意义得直线l和圆和圆x2y29的两个交点的两个交点到点到点A的距离之积为的距离之积为|t1t2|4.练习直线练习直线 (t为参数为参数)被曲线被曲线 (为为参数参数)所截得的弦长为所截得的弦长为 .解析：解析：直线方程可化为直线方程可化为曲线方程可化为曲线方程可化为由由 x0或或x1.可得交点为可得交点为A(0，)，B(1,0)根据直线参数方程中参数根据直线参数方程中参数t的几何意义，运用一元的几何意义，运用一元二次方程根或者根与系数的关系求解二次方程根或者根与系数的关系求解.
5、解析：解析：曲线方程可化为曲线方程可化为把把 代入椭圆方程得代入椭圆方程得 解得解得 利用直线的参数方程，研究直线与圆锥曲线的位置利用直线的参数方程，研究直线与圆锥曲线的位置关系以及弦长计算，有时比较方便方法是：关系以及弦长计算，有时比较方便方法是：把把 代入圆锥曲线代入圆锥曲线C：F(x，y)0，即可消去，即可消去x，y；而得到关于而得到关于t的一元二次方程：的一元二次方程：at2btc0(a0)方法总结方法总结 则则当当0时，时，l与与C无交点；无交点；当当0时，时，l与与C有一个公共点；有一个公共点；当当0时，时，l与与C有两个公共点，此时有两个公共点，此时方程方程at2btc0有两个不
6、同的实根有两个不同的实根t1，t2，把参数，把参数t1，t2代入代入l的参数方程，即可求得的参数方程，即可求得l与与C的两个交点的两个交点M1、M2的坐的坐标；另外，由参数标；另外，由参数t的几何意义，可知弦长的几何意义，可知弦长|M1M2|t1t2|参数方程是研究曲线的辅助工具，在高考试题中，参数方程是研究曲线的辅助工具，在高考试题中，多考查参数方程与普通方程的互化及参数思想的运用。多考查参数方程与普通方程的互化及参数思想的运用。（2014课标课标1.23,10分）已知曲线分）已知曲线C:直线直线l:（t参数参数)(1)写出曲线写出曲线c的参数方程，直线的参数方程，直线l的普通方的普通方程；
7、程；（2）过曲线）过曲线c上任意一点上任意一点p作与作与l夹角为夹角为 的直线，交于点的直线，交于点A，求，求 的最大值与最的最大值与最小值。小值。解析：（解析：（1）曲线）曲线C的参数方程为（为参数）的参数方程为（为参数）直线直线L的普通方程为的普通方程为（2）曲线）曲线C上任意一点上任意一点P()到到L的距离为的距离为则则 其中其中为锐角且为锐角且当当 时，时，取得最大值，最大值为取得最大值，最大值为当当 时，时，取得最小值，最小值为取得最小值，最小值为（2016课标全国课标全国2,23,10分）分）在直角坐标系在直角坐标系xoy中，圆中，圆C的方程为的方程为（1）以坐标原点为极点，）以坐
8、标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标轴正半轴为极轴建立极坐标系，求系，求C的极坐标方程。的极坐标方程。（2）直线）直线L的参数方程是的参数方程是 （t为参数为参数),L与与C交于交于A，B两点，两点，求求L的斜率。的斜率。解析：（解析：（1）由）由 可得圆的极坐标方程为可得圆的极坐标方程为（2）把直线的参数方程代入圆的普通方程得，）把直线的参数方程代入圆的普通方程得，由根与系数的关系得由根与系数的关系得又因为又因为即即解得解得所以所以l的斜率为的斜率为 或或本节课的收获本节课的收获：1、直线参数方程中、直线参数方程中t的的几何意义应用在求弦长几何意义应用在求弦长或或 到定点距离的相关问题时，使运算简便；到定点距离的相关问题时，使运算简便；2、圆与椭圆参数方程的主要应用在点的三角、圆与椭圆参数方程的主要应用在点的三角函数坐标求最值问题。函数坐标求最值问题。