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1、一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法合江中学 余 盛 作出函数 y=2x7 的图像 解方程2x7=0解不等式2x70请同学们解决如下问题：请同学们解决如下问题：一次函数一元一次方程一元一次不等式它们之间有怎样的联系？总结：要解一元一次不等式，可以先画出一次函数的图像，再解一元一次方程，结合图像可得相应的一元一次不等式的解集。思考：w类似地，我们能不能将其他不等式的求解与相应函数以及方程联系起来找到其求解方法呢？试一试：解不等式试一试：解不等式 x x2 2x x660 0（1）作出y=x2x6的图像（2）写出x2x6=0的解（3）根据图像写出 x2x60的解集yxo23|小结：我们通过二次
2、函数yx2x6的图像求得了的x2x60解集，当然还可以求得x2x60与ax2+bx+c0的情形.请思考下列问题：（1）如果相应的一元二次方程分别有两个实根、唯一实根、无实根的话，其相应的二次函数的图像与轴的位置关系如何？（2）请观察表中的二次函数的图像，并写出相应的一元二次不等式的解集.b2-4ac0=00的解集ax2+bx+c0的解集xxxyoyoyox1x2例1 求下列不等式的解集求一元二次不等式解集的步骤求一元二次不等式解集的步骤1.1.将一元二次不等式的二次项系数化将一元二次不等式的二次项系数化为正数的形式（若是负数，不等式为正数的形式（若是负数，不等式两边同时乘以两边同时乘以-1-1
3、）；）；2.2.确定对应方程确定对应方程 的实的实数根；数根；3.3.根据对应函数根据对应函数 的草的草图得出不等式的解集。图得出不等式的解集。演练反馈v1解下列不等式：v（1）3x27x+20v（2）6x2x+20v（3）4x2+4x+10参考答案：解：由题意可得 1和2是方程x2 mx+2n=0的两个根，由根与系数的关系可得m=1+2=1,2 n=1 x 2=2，所以n=1，所以m n=1 （1）=2 即m n 的值是2【例2】已知不等式x2 mx+2n0的解集是 x|1x2。求m n的值。课堂小结课堂小结解一元二次不等式的解一元二次不等式的“四部曲四部曲”：(1)把二次项的系数化为正数把二次项的系数化为正数(2)计算判别式计算判别式(3)解对应的一元二次方程解对应的一元二次方程(4)根据一元二次方程的根，结合图像根据一元二次方程的根，结合图像(或口诀或口诀)，写出不等式的解集。概括，写出不等式的解集。概括为：一化正为：一化正二算二算三求根三求根四写四写解集解集作业布置：作业布置：课本课本P80的1（1）（4）2（2）3 4